無刷直流電機(jī)混沌系統(tǒng)時(shí)延估計(jì)控制

趙啟亮，駱萬博，李 慧*，秦 偉，儲(chǔ)匯連

(1.長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長春 130012;2.中國電建集團(tuán)長春發(fā)電設(shè)備有限公司，吉林 長春 130012)

0 引 言

在工業(yè)生產(chǎn)以及制造過程中，無刷直流電機(jī)(Brushless Direct Current Motor，BLDCM)因其優(yōu)良的工作性能正在逐漸成為很多執(zhí)行機(jī)構(gòu)的主要?jiǎng)恿Σ考1]，并且它具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行效率高及調(diào)速性能好等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)自動(dòng)化制造中引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在某些特定的系統(tǒng)參數(shù)條件下，BLDCM存在混沌行為，主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)矩間歇性波動(dòng)、電機(jī)轉(zhuǎn)速低頻振蕩，可嚴(yán)重破壞電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行，甚至引起工業(yè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)崩潰[2]。因此，如何有效控制和抑制BLDCM的混沌行為成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

針對混沌系統(tǒng)的控制問題，研究人員都致力于提出有效的控制策略[3-9]。Li G等[6]提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反推控制法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為通用逼近器估計(jì)未知的非線性函數(shù)，并根據(jù)分析李雅普諾夫穩(wěn)定性原理及反步法實(shí)現(xiàn)了混沌同步控制；Alrifai M T等[7]采用一種魯棒控制,即滑?？刂?SMC)，保證了系統(tǒng)狀態(tài)與其期望值的收斂；Kocamaz U E等[8]對線性反饋、滑膜控制及無源控制進(jìn)行對比得出，滑?？刂凭哂休^好的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性，線性反饋控制器雖然簡單，但需要較大的控制增益，其控制性能優(yōu)于無源控制器，但比滑?？刂破鞑睿籖eza Ahrabi A等[9]基于T-S模糊模型，利用線性矩陣不等式(LMIS)設(shè)計(jì)了混沌衛(wèi)星系統(tǒng)穩(wěn)定與同步的預(yù)測控制器，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)的同步。然而,這些方法都存在一定的不足：反步控制和無源控制均取決于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，由于系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，無法保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；滑模控制要求系統(tǒng)參數(shù)不確定性滿足特定的匹配條件，且控制器存在“抖振”現(xiàn)象；模糊控制通?；谙到y(tǒng)的T-S不確定模糊模型，由于其計(jì)算量較大，響應(yīng)速度較慢。

與上述方法相比，時(shí)延估計(jì)控制(Time-Delay Estimation, TDE)具有結(jié)構(gòu)簡單、易于調(diào)整參數(shù)、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，更容易應(yīng)用于實(shí)際工程。為了控制BLDCM中的非期望混沌，文中采用基于時(shí)延估計(jì)法的BLDCM混沌控制法，該方法將參數(shù)不確定和外部干擾作為系統(tǒng)總擾動(dòng)，通過時(shí)延估計(jì)器在線估計(jì)并補(bǔ)償，使系統(tǒng)狀態(tài)快速、穩(wěn)定地到達(dá)期望平衡點(diǎn)。

1 BLDCM模型及動(dòng)態(tài)特性分析

d-q坐標(biāo)下的BLDCM狀態(tài)方程為[10]

(1)

式中:id,iq----定子三相繞組在d-q空間坐標(biāo)下的等效電流;

ud,uq----定子三相繞組在d-q空間坐標(biāo)下的等效電壓;

Ld,Lq----定子三相繞組在d-q空間坐標(biāo)下的等效電感;

ω----轉(zhuǎn)子角速度;

Rs----繞組電阻;

b----阻尼系數(shù);

J----轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

φ----磁鏈系數(shù);

np----磁極對數(shù);

TL----負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

假設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)子氣隙磁場均勻，并對系統(tǒng)(1)進(jìn)行線性映射與時(shí)間尺度變換[9]，可得

(2)

式中：γ----自由參數(shù);

系統(tǒng)運(yùn)行一段時(shí)間后，將系統(tǒng)的外部輸入設(shè)置為零，即

此時(shí)相當(dāng)于電機(jī)不受任何外力影響，電機(jī)數(shù)學(xué)模型為

(3)

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)可得[11]，當(dāng)

圖的相軌跡曲線

圖2 霍普夫分岔圖

李雅普諾夫指數(shù)如圖3所示。

圖3 李雅普諾夫指數(shù)圖

經(jīng)計(jì)算，

LE1=0.414 7，

LE2=0.002 3，

LE3=-7.873 7，

Lyapunov維數(shù)

DL=2.052 4。

可見，系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)為正，且為分?jǐn)?shù)維。在該參數(shù)條件下，BLDCM處于混沌狀態(tài)，因其非周期和不可預(yù)測性，會(huì)被認(rèn)為是錯(cuò)誤或故障而誤處理，導(dǎo)致電機(jī)損毀，進(jìn)而影響整個(gè)工程的運(yùn)行。因此,有必要尋找有效的控制策略對BLDCM系統(tǒng)中存在的混沌行為進(jìn)行控制。

2 BLDCM混沌系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

2.1 延時(shí)估計(jì)控制

令

那么含參數(shù)不確定及外部干擾的BLCDM模型為

(4)

式中:d1,d2----未知有界的外部干擾，‖d1‖≤ε1，‖d2‖≤ε2。

(5)

系統(tǒng)誤差方程為

(6)

對誤差方程(6)求導(dǎo)，可得

(7)

因此，只要使得誤差e1和e2趨近于零，那么誤差e3也將趨近于零。

誤差系統(tǒng)(7)的前兩個(gè)方程可表示為

(8)

由于f1(e1,e2,e3)和f2(e1,e2,e3)是連續(xù)的，根據(jù)延時(shí)估計(jì)法，若τ足夠小，那么

(9)

令

(10)

將式(8)代入式(10)，可得

(11)

(12)

式中:k1>0，k2>0。

2.2 穩(wěn)定性證明

若控制器滿足式(12)，則誤差子系統(tǒng)(8)滿足全局漸進(jìn)穩(wěn)定。

證明：

1)對于誤差子系統(tǒng)(8)，選取李雅普諾夫函數(shù)

對V求導(dǎo)，可得

(13)

式中:E1,E2----時(shí)延估計(jì)誤差，其表達(dá)式為{E1=f1(e1,e2,e3)t-f1(e1,e2,e3)t-τ,

E2=f2(e1,e2,e3)t-f2(e1,e2,e3)t-τ。

(14)

當(dāng)取集合

2)設(shè)誤差e1和e2趨近于零的時(shí)間分別為t1和t2，那么當(dāng)t≥max{t1,t2}時(shí)，誤差e1和e2恒為零。此時(shí)可得誤差系統(tǒng)(7)的第三個(gè)方程為

(15)

由于σ+Δσ>0，因此式(15)滿足指數(shù)穩(wěn)定。

綜上所述，若控制器滿足式(12)，則誤差系統(tǒng)(7)漸進(jìn)穩(wěn)定。證畢。

3 仿真分析

基于理論分析，通過MATLAB進(jìn)行BLDCM混沌系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)。系統(tǒng)參數(shù)：

σ=5.46，

γ=17，

電機(jī)參數(shù)設(shè)定為：

L=14.25 mH，

R=0.9 Ω，

J=4.7×10-5kg·m2，

b=0.016 2 N·m/(rad·s-1)，

那么系統(tǒng)的三個(gè)平衡點(diǎn)分別為P0(0,0,0)，P1(16,4,4)和P2(16,-4,-4)。系統(tǒng)初始條件為

(x1,x2,x3)=(0.01,0.01,0.01)，

外部擾動(dòng)為

d1=d2=0.4sin(4πt)，

采樣時(shí)間為0.01 s，控制參數(shù)k1=70，k2=60，時(shí)延參數(shù)τ=0.001。

當(dāng)5≤t<10時(shí)，系統(tǒng)期望平衡點(diǎn)為P1(16,4,4)；當(dāng)10≤t<15時(shí)，系統(tǒng)期望平衡點(diǎn)為P2(16,-4,-4)。

受控系統(tǒng)的相軌跡曲線如圖4所示。

圖4 受控系統(tǒng)的相軌跡曲線

受控系統(tǒng)的狀態(tài)變量曲線如圖5所示。

圖5 受控系統(tǒng)的狀態(tài)變量曲線

從圖4和圖5可以看出，在前5 s內(nèi)，由于BLDCM系統(tǒng)未受控制，因此響應(yīng)具有混沌現(xiàn)象；在5 s后加入時(shí)延估計(jì)控制器能夠使系統(tǒng)在1～2 s內(nèi)先后達(dá)到兩個(gè)期望平衡點(diǎn)，從而有效地抑制了BLDCM混沌行為。

受控系統(tǒng)的狀態(tài)誤差曲線如圖6所示。

誤差曲線

從圖6可以看出，在加入控制器且系統(tǒng)相對穩(wěn)定后，系統(tǒng)的3個(gè)狀態(tài)量與平衡點(diǎn)的誤差e1、e2和e3均小于0.01，因此受控系統(tǒng)的抗干擾能力強(qiáng),即魯棒性較好。

4 結(jié) 語

首先基于BLDCM的數(shù)學(xué)模型分析了混沌系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,以及產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的條件。其次，針對含有參數(shù)不確定及外部干擾的BLDCM混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)了時(shí)延估計(jì)控制器,并基于Lyapunov穩(wěn)定性原理證明了系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。最后,通過仿真實(shí)驗(yàn)分析，時(shí)延估計(jì)法能夠保證BLDCM的3個(gè)狀態(tài)量在1～2 s內(nèi)到達(dá)期望平衡點(diǎn),且誤差均小于0.01，從而驗(yàn)證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。此外，該方法設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡單，易于調(diào)整參數(shù)，因此在工程上易于實(shí)現(xiàn)，對BLDCM的混沌控制具有一定的參考意義。