“高等數(shù)學(xué)”精準(zhǔn)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

王德才

(江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共基礎(chǔ)學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

1 問題的提出

1964年美國(guó)學(xué)者奧格登·林斯利(Ogden Lindsley)首次提出“精準(zhǔn)教學(xué)(Precision Teaching)”這一概念，闡述了以借助標(biāo)準(zhǔn)變速圖為監(jiān)測(cè)、評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)工具的五個(gè)實(shí)施步驟[1]：(1)準(zhǔn)確定位學(xué)習(xí)任務(wù)，(2)設(shè)定可能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，(3)測(cè)量學(xué)習(xí)進(jìn)展?fàn)顩r，(4)規(guī)劃未來學(xué)習(xí)方向，(5)調(diào)整教育教學(xué)策略。1986年White[2]、1986年Str?mgren B[3]、2015年Weisenburgh-Snyder[4]、2006年Gallagher[5]等研究表明，精準(zhǔn)教學(xué)應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，可以有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)、節(jié)省學(xué)習(xí)時(shí)間，以及為數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)技能不足學(xué)生提供高效補(bǔ)差。如今，借助大數(shù)據(jù)分析技術(shù)，中國(guó)文化語境下的精準(zhǔn)教學(xué)(Precision Instruction)，更傾向于被定義為知識(shí)與技能的高效教學(xué)方法。[6]精準(zhǔn)教學(xué)作為一種教學(xué)方法，國(guó)內(nèi)的一些高職院校開始將精準(zhǔn)教學(xué)研究擴(kuò)展到職業(yè)教育領(lǐng)域的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。山東海事職業(yè)學(xué)院提出高職數(shù)學(xué)課程應(yīng)基于精確學(xué)情、精確培養(yǎng)目標(biāo)、精確教學(xué)內(nèi)容實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)的設(shè)想。[7]淮安生物工程高等職業(yè)學(xué)校五年制高職數(shù)學(xué)課堂精準(zhǔn)教學(xué)使用電子白板實(shí)踐，提升整體數(shù)學(xué)課程教學(xué)成效。[8]這些研究和教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)可以激發(fā)不同學(xué)力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，滿足不同層次學(xué)生自身發(fā)展的需要，使不同程度的學(xué)生都有適合自己的學(xué)習(xí)增值。2014年《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》和2019年國(guó)務(wù)院《國(guó)家職業(yè)教育改革實(shí)施方案》提出以“立德樹人”的根本要求，夯實(shí)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展基礎(chǔ)。高職院校如何借鑒精準(zhǔn)教學(xué)理論成果及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課程改革值得深入研究。本文擬在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中開展精準(zhǔn)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究展開探討。

2 “高等數(shù)學(xué)”精準(zhǔn)教學(xué)框架設(shè)計(jì)

各生源類型不同的高職學(xué)生在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，由于他們自身數(shù)學(xué)能力、個(gè)人興趣不同，學(xué)業(yè)目標(biāo)、生涯規(guī)劃也不同，需要的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)服務(wù)各異。數(shù)學(xué)教學(xué)在傳授知識(shí)的同時(shí)著眼于學(xué)生核心能力的提高，并自覺地有針對(duì)性地使用教學(xué)方法，才能培養(yǎng)出適應(yīng)新時(shí)代用人單位不同人才規(guī)格需求的人才。

如圖1所示，本研究設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)矩陣框架，從縱向看，學(xué)習(xí)目標(biāo)按學(xué)生數(shù)學(xué)能力的不同細(xì)分為四個(gè)層次：基礎(chǔ)知識(shí)與技能、綜合應(yīng)用能力、個(gè)人特長(zhǎng)與知能、群體智慧。[9]學(xué)力層次按學(xué)生現(xiàn)有學(xué)習(xí)儲(chǔ)備學(xué)力基礎(chǔ)的不同細(xì)分為四個(gè)層次：學(xué)力不足、學(xué)力夠用、學(xué)力充足、學(xué)有余力四類。常用教學(xué)方法按其選擇性不同細(xì)分為四種類型：班級(jí)差異化教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)、個(gè)人自主適性學(xué)習(xí)、群體互動(dòng)生成性學(xué)習(xí)。將學(xué)生未來發(fā)展按崗位層級(jí)的不同細(xì)分四個(gè)階區(qū)。從橫向看，數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)結(jié)合人才培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生個(gè)人實(shí)際設(shè)計(jì)，一方面可以立足于學(xué)生已有的學(xué)力儲(chǔ)備，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)與其已有的學(xué)力儲(chǔ)備相匹配的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得增值。另一方面，著眼于學(xué)生個(gè)人發(fā)展方向和需要，通過數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)，使學(xué)生在個(gè)人職業(yè)生涯發(fā)展所需要的綜合能力有所提升，從而實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)的精準(zhǔn)化。

圖1 “高等數(shù)學(xué)”精準(zhǔn)教學(xué)框架

2.1 精準(zhǔn)分析崗位需求

增加技術(shù)技能人才精準(zhǔn)有效供給，是職業(yè)教育的重大命題。[10]為確保各專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)崗位和高素質(zhì)技術(shù)技能人才精準(zhǔn)匹配，利用企業(yè)調(diào)研和就業(yè)平臺(tái)數(shù)據(jù)，深入分析畢業(yè)生不同工作崗位差異化的專業(yè)人才需求和能力要求。如表1所示，建筑工程技術(shù)專業(yè)畢業(yè)生職業(yè)發(fā)展由低到高，按照工作崗位細(xì)化為四個(gè)階區(qū)。[11]

表1 畢業(yè)生職業(yè)發(fā)展與建筑行業(yè)工作崗位對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.2 精準(zhǔn)確定教育目標(biāo)

結(jié)合人才培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生個(gè)人實(shí)際設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)，一方面，可以立足于學(xué)生已有的學(xué)力儲(chǔ)備，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)與其已有的學(xué)力儲(chǔ)備相匹配的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得增值。另一方面，著眼于學(xué)生個(gè)人發(fā)展方向和需要，通過數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)，使學(xué)生在個(gè)人職業(yè)生涯發(fā)展所需要的綜合能力有所提升，從而實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)的精準(zhǔn)化。

2.3 精準(zhǔn)查找教學(xué)問題

我校數(shù)學(xué)教研室連續(xù)5年所做的學(xué)情調(diào)研顯示，現(xiàn)行高職數(shù)學(xué)粗放式教學(xué)大致有如下幾個(gè)弊端。

1)數(shù)學(xué)教學(xué)無法精準(zhǔn)匹配學(xué)生現(xiàn)有學(xué)力儲(chǔ)備差異

“大一統(tǒng)”的合班授課，只能滿足大多數(shù)中等學(xué)力儲(chǔ)備水平高中學(xué)生需要，無法滿足處于極端情形的學(xué)生群體。由于大多數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)以中等水平高中生為主要教學(xué)對(duì)象，對(duì)于職高生、中職生、退役軍人等學(xué)力儲(chǔ)備中低水平的學(xué)生，常常感覺教學(xué)內(nèi)容多和聽不懂，“吃不了”，也得不到最好的幫助和學(xué)習(xí)發(fā)展。學(xué)業(yè)目標(biāo)較高的學(xué)生因教學(xué)有重復(fù)內(nèi)容、過于簡(jiǎn)單，“吃不飽”，學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)無法得到充分發(fā)展。

2)數(shù)學(xué)教學(xué)無法精準(zhǔn)滿足全體學(xué)生未來發(fā)展需要

“一刀切”的數(shù)學(xué)教學(xué)，無法滿足全體學(xué)生的多樣化發(fā)展以及用人單位對(duì)不同人才規(guī)格需求。大多數(shù)高職數(shù)學(xué)只關(guān)注數(shù)學(xué)自身教學(xué)，過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的普適性，對(duì)生源層次與類型、學(xué)業(yè)目標(biāo)、學(xué)生創(chuàng)造性表現(xiàn)、學(xué)力發(fā)展等有差異的學(xué)生，施行劃一的目標(biāo)定位，有悖于因材施教，不利于學(xué)生未來就業(yè)、升學(xué)、終身發(fā)展。

3) 數(shù)學(xué)教材無法貼合學(xué)生個(gè)性化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求

大部分學(xué)校采用劃一的大綱與統(tǒng)一的教材，富有“心動(dòng)”特征的微視頻與互動(dòng)數(shù)字課本不多，多數(shù)教材編寫缺少由易到難的層次設(shè)計(jì)，便于知識(shí)傳授的紙質(zhì)材料多。這些缺少趣味功能的靜態(tài)教材，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，普遍感覺高等數(shù)學(xué)概念多且抽象難于理解，教學(xué)要求高，數(shù)學(xué)枯燥難學(xué)總是跟不上。受必需夠用限制，利于創(chuàng)造力培養(yǎng)的數(shù)字化材料偏少，課本中的配置“習(xí)題”缺少培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，不能促進(jìn)高水平學(xué)生創(chuàng)造能力的發(fā)展。

2.4 精準(zhǔn)制定教學(xué)策略

面對(duì)不同層次的學(xué)生、不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)對(duì)策不同。

1)對(duì)學(xué)有余力學(xué)生，以群體互動(dòng)生成性學(xué)習(xí)為主，給與“超進(jìn)度”的學(xué)習(xí)指導(dǎo)與創(chuàng)新能力訓(xùn)練，并根據(jù)這類學(xué)生富有創(chuàng)新精神特點(diǎn)強(qiáng)化技能競(jìng)賽訓(xùn)練，讓他們學(xué)到更多的知識(shí)技能，提高就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)能力。

2)對(duì)學(xué)力充足學(xué)生，采用個(gè)人自主適性學(xué)習(xí)，以提高綜合應(yīng)用能力為主，要求教師精心診斷與評(píng)定更深層次的需求，為他們制定個(gè)別化的教學(xué)方案，通過小組合作學(xué)習(xí)，確保學(xué)生“吃得飽”。

3)對(duì)學(xué)力夠用學(xué)生，采用小組合作研創(chuàng)型學(xué)習(xí)，以個(gè)人的特長(zhǎng)與知識(shí)能力培養(yǎng)為主，進(jìn)一步提升他們學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)能力，使這些學(xué)生的個(gè)性、專長(zhǎng)和潛力得到更優(yōu)化的發(fā)展。[12]

4)對(duì)學(xué)力不足學(xué)生，采用班級(jí)差異化教學(xué)，以“必需”的基礎(chǔ)知識(shí)與核心技能為起點(diǎn)，以真誠(chéng)的態(tài)度對(duì)待這些“發(fā)展中的學(xué)生”，努力使其“跟得上”全體學(xué)生確定的共同水平。[13]

數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)并不是教給所有學(xué)生同樣的數(shù)學(xué)，而是在學(xué)習(xí)中使不同的學(xué)生達(dá)到與之相應(yīng)的不同水平，而其中必存在一個(gè)共同的人人都必須而且可能達(dá)到的水平，[14]數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)要努力確定并提高這個(gè)共同水平。進(jìn)而達(dá)到全體學(xué)生共同進(jìn)步的目的。

2.5 精準(zhǔn)實(shí)施教學(xué)評(píng)價(jià)

與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果主要依賴考試不同，數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)借助泛雅網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)和問卷星高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)查精準(zhǔn)地統(tǒng)計(jì)與繪制學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。在測(cè)量與記錄學(xué)習(xí)表現(xiàn)環(huán)節(jié)，教師獲得關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)的數(shù)據(jù)。除通過課外學(xué)生作業(yè)情況、課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)記錄、期末考試成績(jī)等數(shù)據(jù)，使用傳統(tǒng)監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)展?fàn)顩r的手段外，泛雅網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的引入，使得精準(zhǔn)數(shù)學(xué)教學(xué)可實(shí)時(shí)監(jiān)控學(xué)習(xí)者狀態(tài)。這不僅方便教師進(jìn)行學(xué)生學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)評(píng)測(cè)和學(xué)情診斷，學(xué)生也能進(jìn)行課程學(xué)習(xí)、做作業(yè)、測(cè)試、在線學(xué)習(xí)、話題討論等學(xué)習(xí)活動(dòng)，查看教學(xué)資料和學(xué)習(xí)記錄，進(jìn)入學(xué)習(xí)社區(qū)分享交流。另外，通過新生入學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試、問卷星學(xué)情調(diào)查、教師評(píng)學(xué)與學(xué)生評(píng)教平臺(tái)等采集的數(shù)據(jù)更全面，使得教學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)更精準(zhǔn)。

2.6 精心設(shè)計(jì)智慧教材

教材是教師開展精準(zhǔn)教學(xué)的主要教學(xué)工具，是學(xué)生獲得知識(shí)和技能的重要來源。高等數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)采用大數(shù)據(jù)、“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)，對(duì)現(xiàn)有校級(jí)精品教材“大學(xué)數(shù)學(xué)”和“經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)”兩本教材進(jìn)行重新改編，開發(fā)了滿足不同學(xué)生發(fā)展需要的智慧教材。新版本高等數(shù)學(xué)紙質(zhì)教材，按照學(xué)習(xí)難度梯度分別設(shè)置為“基本內(nèi)容”“閱讀材料”和“數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練”“思考與探索”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”五個(gè)梯度，不僅滿足集中教學(xué)，也方便不同潛質(zhì)和特長(zhǎng)學(xué)生的多樣化、個(gè)性化選擇。高水平學(xué)生可根據(jù)自己的需要選取數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)。課程在線教學(xué)視頻與《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》教材編撰同期完成，教材中對(duì)應(yīng)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)配有講解視頻與習(xí)題答案，相應(yīng)的章節(jié)附有二維碼，以此聯(lián)結(jié)課程教材與教學(xué)視頻資源，讀者只需通過手機(jī)掃一掃教材中的二維碼，便能即刻觀看愛課程網(wǎng)上《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》相應(yīng)章節(jié)的教學(xué)視頻；高等數(shù)學(xué)課程上線超星泛雅課程教學(xué)平臺(tái)，學(xué)生可以完成自主在線碎片化學(xué)習(xí)。

3 實(shí)踐效果

從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，對(duì)一個(gè)精準(zhǔn)教學(xué)班(142樣本)與一個(gè)常規(guī)教學(xué)班(139樣本)成績(jī)進(jìn)行了全面分析(表2)，全體學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)不斷提升。據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果：確定顯著性水平及臨界值。取α=0.05，正態(tài)分布時(shí)，其界限值為Z0.05=1.96。

表2 精準(zhǔn)教學(xué)與常規(guī)教學(xué)數(shù)據(jù)分布

比較統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

︱ZA1，A2︱=3.78>1.96=Z0.05，拒絕原假設(shè)0H；

︱ZB1，B2︱=3.73>1.96=Z0.05，拒絕原假設(shè)0H；

︱ZC1，C2︱=2.52>1.96=Z0.05，拒絕原假設(shè)0H；

︱ZD1，D2︱=3.02>1.96=Z0.05，拒絕原假設(shè)0H。

上述結(jié)果表明，概念的認(rèn)知理解、計(jì)算能力、綜合運(yùn)用、總成績(jī)等4個(gè)方面精準(zhǔn)教學(xué)與常規(guī)教學(xué)存在顯著性差異。精準(zhǔn)教學(xué)班數(shù)學(xué)成績(jī)明顯優(yōu)于常規(guī)教學(xué)班，而精準(zhǔn)教學(xué)班及格率高于常規(guī)教學(xué)約12個(gè)百分點(diǎn)；從期末試卷10個(gè)題分別測(cè)試看，學(xué)生概念認(rèn)知理解、基本計(jì)算能力、綜合應(yīng)用能力等方面都有了明顯的改觀。

從學(xué)情調(diào)查看，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)和發(fā)展。學(xué)有困難的學(xué)生，提振了學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)習(xí)慣，在基本知識(shí)與技能上“學(xué)有所得”；學(xué)習(xí)能力中等的學(xué)生，提升了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)水平，發(fā)展了學(xué)力，在綜合應(yīng)用能力上“學(xué)有所成”；學(xué)有余力的學(xué)生，在個(gè)人特長(zhǎng)與知能上“學(xué)有所長(zhǎng)”；對(duì)于少數(shù)學(xué)習(xí)能力特別優(yōu)異的學(xué)生，增強(qiáng)了學(xué)生的科技創(chuàng)新能力，在創(chuàng)造性上“學(xué)有專長(zhǎng)”。2016—2019年，精準(zhǔn)教學(xué)班參加省高數(shù)競(jìng)賽學(xué)生累計(jì)獲獎(jiǎng)164人，獲獎(jiǎng)比率遠(yuǎn)超常規(guī)教學(xué)班平均獲獎(jiǎng)率。數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)精準(zhǔn)教學(xué)班學(xué)生完成省級(jí)大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目12項(xiàng)。

4 結(jié)語

高等數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐為高職數(shù)學(xué)課程創(chuàng)新教學(xué)方式提供了新模式，以“發(fā)展能力—提升學(xué)力—選擇學(xué)習(xí)—對(duì)接崗位”為橫向，以由低到高漸進(jìn)細(xì)分的層級(jí)為縱向，構(gòu)建的數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)矩陣框架，為高職數(shù)學(xué)教學(xué)提供了清晰的精準(zhǔn)教學(xué)導(dǎo)航?！耙詫W(xué)生發(fā)展增值為根本，以教學(xué)質(zhì)量提升為核心”的數(shù)學(xué)精準(zhǔn)教學(xué)正在穩(wěn)步推進(jìn)。我們正在謀劃將國(guó)際精準(zhǔn)教學(xué)先進(jìn)教育模式和理念繼續(xù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)智慧教學(xué)環(huán)境下的精準(zhǔn)教學(xué)模式進(jìn)行進(jìn)一步的研究，為高水平院校和卓越院校建設(shè)積累優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教育資源。