動態(tài)生成觀下高等數(shù)學解題預設(shè)分析

羅 杏

(廈門醫(yī)學院 公共課教學部，福建 廈門 361023)

0 引言

眾所周知，數(shù)學解題教學在數(shù)學教學中具有舉足輕重的作用，新概念有時候需要通過數(shù)學解題進行引入；一些數(shù)學規(guī)律需要通過數(shù)學解題才得以被探究、歸納；知識點需要通過數(shù)學解題才能得以鞏固。如何使數(shù)學解題教學更加高效，如何通過數(shù)學解題方案的預設(shè)促進動態(tài)生成資源的生成呢？本文將對這些問題進行探索。

所謂動態(tài)，就是課堂時刻處于“變化運動的狀態(tài)”。教師、學生、資源、環(huán)境等影響課堂的各個要素之間相互作用、相互影響構(gòu)成變化運動的課堂狀態(tài)。所謂生成，就是指在實際教學過程中“在新的情境中產(chǎn)生”，與預設(shè)是相對應的。[1]生成沒有固定的模版，它是在學生發(fā)展過程中而產(chǎn)生的，具有隨機性、不確定性、偶發(fā)性等特點。動態(tài)生成資源是指在一定情境中，師生之間圍繞著教學目標，在互動的課堂中產(chǎn)生的即時的、生成的超出教師預設(shè)的新情況。[2]

課堂是活生生的，無論教師事先對課堂設(shè)計得多么周密，原有的知識、經(jīng)驗多么豐富，面對教學活動中意想不到地變化和偶發(fā)事件，會打破教師原有的預設(shè)框架，“干擾”教學活動的進行，以及師生之間的互動、交流，這時就需要教師巧妙處理，將惡性、消極的偶發(fā)事件轉(zhuǎn)變成課堂教學的閃光點，這就是動態(tài)生成教學過程本質(zhì)之所在。

有些教師對數(shù)學解題教學的預設(shè)統(tǒng)得過死，但在實際的課堂教學中，由于教師與學生的互動式交往，使得解題過程靈活多變。由于教學的多變性，伴隨著解題教學活動的開展，數(shù)學解題預設(shè)的內(nèi)容和學生的想法產(chǎn)生“化學”反應，新的“元素”涌出，新的學習需求產(chǎn)生，在這種情況下，數(shù)學解題教學常常會不按原來的預期進行，從而需要教師對原來的解題教學進行調(diào)整。因此，數(shù)學解題教學過程是一個需要運用實踐智慧、較好地調(diào)整教學的過程，從而完成教學任務的動態(tài)生成過程。

動態(tài)的解題過程相對于靜態(tài)的而言經(jīng)常會出現(xiàn)一些出乎意料的偶然因素。面對偶然性和不確定性，有些教師不聞不問，仍按照既定的預設(shè)，使得學生的思維困在教師預設(shè)的圈子，被動地接受知識。當教師為自己課堂上規(guī)范的流程、縝密的操作而得意時，當教師為學生的默契配合、亦步亦趨深感欣慰時，課堂上那流淌不息的教學情境卻從他們自己身邊一次次地流逝。而實際上，教學過程必須落到“實處”，它是學生和教師之間互動交流的產(chǎn)物，學生應該是課堂的主體，教師是主導，充當引路人的作用。當學生的主動性得到充分發(fā)揮時，教學效果比原來預想的更具有“活力”。這是因為面對同一個問題時，不同的主體會有不同的解決方案，人與人之間是有差別的，尊重這種與生俱來的差別，同時，更尊重人自身的意愿和特點，這才是科學育人的立足點。不同的個體會有不同的思維方式，所以，課堂才具有不確定性，而這種不確定性恰恰是教學的資源，是課堂充滿活動的重要支撐點。

1 動態(tài)生成觀下數(shù)學解題教學方案的預設(shè)

教材中給出的數(shù)學解題過程是教學的范本，它是教學實施過程中老師與學生對話的文本依據(jù)。長久以來，教學過程程序、機械、沉悶，缺乏活力和生機，缺少對好奇心的呵護，以及智慧的挑戰(zhàn)，忽視了學生的主體性，沒有很好地尊重學生的生命價值。這種現(xiàn)象在我國課堂教學中以某種程度存在著。許多教師太過于追求數(shù)學解題教學設(shè)計的“規(guī)范性”和講究課堂教學過程的“嚴謹性”，從而忽略了課堂教學中偶然發(fā)生的、鮮活的教學資源。所以，在數(shù)學解題教學的預設(shè)中，每個教師都應該注重對學生原有的、不同情況的分析，并和教材文本的分析與加工相結(jié)合，開發(fā)出預設(shè)的數(shù)學解題教學設(shè)計方案。

然而，如此精心的預設(shè)經(jīng)常在實際的課堂實施過程中屢屢受挫，此時，有些教師無視學生們的實際，照樣按照原來預設(shè)好的數(shù)學解題過程施行，抑制了學生學習的熱情，限制了學生思維的發(fā)展，把學生引入一個狹窄的小胡同。有些教師則熱衷于意外的生成，一看實際學情有變動，就馬上放棄了原來的預設(shè)，跟著學生的思路走，腳踩著西瓜皮——滑到哪里就算哪里，結(jié)果可想而知。這兩種做法顯然都是不可取的。這引起了我對預設(shè)的思考。

有人說“沒有預設(shè)，就沒有教學”，這句話是有充分的道理的。當然，以教師為本位的過度預設(shè)是不可取的，但以學生為重心的預設(shè)是十分必要的。如果沒有充分的、詳細的預設(shè)，如果沒有先進的教學理念來支持教學，如果沒有很好的課堂駕馭能力，就沒有辦法有效地進行生成性教學。課堂是生成的，但生成并非放棄教師的引導，不少有識之士早就意識到：課堂教學是一種處理預設(shè)與生成的藝術(shù)。[3]那么，為了更好地應對“生成”，在預設(shè)的過程中應該注意些什么呢？

1.1 脈絡(luò)教學：知識點網(wǎng)狀式展開

教無定法，備無定法。作為一名教師，備課時要從“大”備到“小”。我們在教學過程中，常常會發(fā)現(xiàn)不管在備課時準備多么詳細的數(shù)學解題教學預設(shè)方案，在實際上課的過程中，教學情況常常與預設(shè)大相徑庭，很多時候都完不成進度。而且，我們在上課時的表現(xiàn)顯得做作生硬，眼睛里沒有激情，滿是迷茫。我們不禁會問：為什么？因為自己把解題過程備得面面俱到，以至于背得滾瓜爛熟，在上課過程中往往會不自覺地根據(jù)預設(shè)“循規(guī)蹈矩”。有時候還會出現(xiàn)一節(jié)課老師眼睛盯著一角，說了這句話，心里面想的是下一句。對于課堂上出現(xiàn)的學生對數(shù)學解題提出的某些問題，教師也常常會置之不理或者用“這個問題我們課下再研究”的話來應付，因為學生提出的這些問題都不在備好的教案中，而為了預先準備好的教案能夠順利進行，只能“丟芝麻，撿西瓜了”。

因此，我們應該推行脈絡(luò)教學設(shè)計。所謂脈絡(luò)教學，就是以預設(shè)數(shù)學題目的重點和難點為主體，兼顧到其他的環(huán)節(jié)，進行大致的教學設(shè)計。如此可以有效地抓住“西瓜”，把握住重點。一道題的難點和重點一般是不會有變化的，其他方面就要看教師自身的隨機應變能力。細節(jié)方面，具體到哪一句話應該怎么說，則可以機動靈活。一堂課的好壞關(guān)鍵在于它的自然滲透，教師平時怎么和學生交流，在實際的教學過程中就怎么和學生交流。

在每次將要備課前快速瀏覽一下課本，將要備的那個小節(jié)的題目做一個大致記錄。這樣，能讓教師做到心中有數(shù)，接著再根據(jù)教師對學生情況的了解，寫出大致的解題教學流程，然后備出一份脈絡(luò)性草案來。這樣才可能從整體上把握題目的重點、難點，才能在實際教學過程中合理分配時間。同時，在預設(shè)解題教學時要充分考慮如何幫助學生探尋解題思路，解題中涉及知識點的各個方面都要了解，要設(shè)想學生可能會提出的各種問題。這些知識點在課堂中可以不提到，但是學生問到一定要能夠回答，這有利于動態(tài)生成教學地開展。

【案例1】

一位教師在全國高等學校藥學類專業(yè)第八輪規(guī)劃教材(供醫(yī)學類專業(yè)用)第一章第五節(jié)“函數(shù)的連續(xù)性”中，是如下預設(shè)的：

例：指出下列函數(shù)的間斷點，并確定其所屬的類型。

此題的重點和難點是間斷點的判斷。

預設(shè)學生可能出現(xiàn)的問題：

1.間斷點的類型記憶不清。

2.不知如何去判定屬于哪一類型的間斷點。

3.分段函數(shù)不知如何去找間斷點。

4.計算錯誤。

解題教學預設(shè)：

1.引導學生回顧間斷點的類型，進而引導學生給出正確的歸類。

2.引導學生思考第一題中如何補充定義可以使得函數(shù)連續(xù)。

反思：這種預設(shè)數(shù)學解題教學方案雜亂但是又有序，看似粗獷實則細膩，既能在短時間內(nèi)把握知識的重難點，又能合理利用課堂時間，保證了對解題過程及知識點的順利講解，提高了教師上課的大眾化，使得高、中、低三個階層的同學都能很好地融入課程之中。

1.2 設(shè)計探索空間，預留探索時間

開放的課堂強調(diào)的是對“人”的關(guān)注，要以學生為主體，教師為主導，尊重學生的個體差異，給學生預留思考的空間，滿足個性化學習的需要。 在備課時，要對課堂的多樣性進行考慮，留有師生探索的空間，把握課堂的整體思路，克服按部就班的課堂設(shè)計，留給學生更多的自主合作交流、探索實踐的空間。給學生預留更多地探索空間，首先，是提高學生求知欲的需要，當富有探索空間的題目展現(xiàn)在學生面前時，學生解決問題的欲望會高漲。其次，給學生預留解題的空間，使得學生能在已有知識的基礎(chǔ)上提出解決問題的方法，從而激發(fā)學生思考，得出不同的解題資源。

【案例2】

預設(shè)讓學生分小組討論探究得到：

設(shè)老大分到s1頭：

設(shè)老二分到s2頭：

設(shè)老三分到s2頭：

案例分析：常規(guī)的教學直接給出極限的題目讓學生直接求極限，相對比較枯燥，很難調(diào)動起學生的主動性，通過設(shè)置這種生活中的小問題，目的是在于讓學生掌握求極限的方法。通過這種方法的處理，可以看出教師在預設(shè)時，預留給學生更多地探索和動手的空間，學生在這樣的問題情境下，提高了解題的積極性，相比之下，更加突出了學生的主體地位。

1.3 注重預設(shè)解后反思，提高學生思維能力

根據(jù)學生解題的心理規(guī)律，在解題過程中百思不得其解，其后又突然產(chǎn)生新的解題思路，而此時的學生不知如何對自己的思路進行分析和整理。因此，解題后要通過自問的形式對自己的思維過程進行重現(xiàn)，對解題過程的實質(zhì)與作用進行反省，對解題方法和解題中反映出的數(shù)學思想進行記錄、整理和分析，這樣才能對問題的內(nèi)在規(guī)律進行認識、總結(jié)和提升。[4]而在實際的課堂解題教學中，學生在缺乏教師指導的情況下往往不知如何進行有效地反思，因此，這就需要對解題后的反思進行預設(shè)。比如：反思命題的意圖，反思解題結(jié)論是否正確、合理，反思有無其它解題方法，反思結(jié)論或性質(zhì)在解題中的作用，反思題目能否變換引申。

【案例3】

在“冪級數(shù)”這一節(jié)課中，一位教師是如下預設(shè)的：

于是

=1-(x-1)+(x-1)2-…+(-1)n(x-1)n+…

由|x-1|<1,得0

對學生可能提出的方法進行預設(shè)：

案例分析：多引導學生進行解題反思，開展一題多解活動，開闊了學生的思維，使學生能全面地利用所學知識解決問題，提高了學生的數(shù)學思維品質(zhì)。[5]