瞬變電磁法事故井距離探測建模與仿真

杜芙蓉，張 營，楊月月，郭 瑞

（西安石油大學(xué)，陜西西安 710065）

井噴失控是損失慘重，影響巨大的災(zāi)難性事故，當(dāng)常規(guī)方法難以處理井噴著火時，最有效的方法是在事故井附近鉆一口救援井實現(xiàn)與事故井的貫通從而處理井噴著火事故[1-3]。由于井眼軌跡的不確定性，儀器在探測過程中，需要不斷對事故井與救援井的距離和方位進行探測，其中，距離探測是非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。目前救援井的測距方式主要包括主動測距和被動測距[4]，文獻[5]利用井下電流注入法，將救援井中的電極看作電源從而分析影響事故井套管上電流密度的各個因素。文獻[6]采用主動探測系統(tǒng)對井眼不確定性和井口不確定性進行分析，給出了救援井初始測距點位置選擇方案。

本文在之前工作的基礎(chǔ)上，利用瞬變電磁法無接觸、易敏感、晚期信號衰減慢等優(yōu)點，通過分析救援井和事故井的相對距離與瞬變電磁晚期信號的對應(yīng)關(guān)系，從而為建立感應(yīng)電動勢與實際距離的刻度關(guān)系提供理論依據(jù)。并通過Maxwell 軟件分析事故井套管探測性能的影響因素，提高距離探測精度。

1 井下瞬變電磁事故井探測系統(tǒng)

井下瞬變電磁事故井探測系統(tǒng)主要由井下電磁探頭、地面系統(tǒng)和上位機組成（見圖1）。首先將電磁儀器通過電纜下放至救援井內(nèi)，此時事故井套管與救援井的距離為D，當(dāng)給發(fā)射線圈施加激勵時，根據(jù)瞬變電磁原理，發(fā)射線圈周圍會產(chǎn)生一次磁場，由于事故井套管的電阻率與地層電阻率相差很大，一次場在擴散過程中會在事故井套管上感應(yīng)出隨時間衰減的二次渦流，二次渦流場包含有豐富的事故井信息，接收線圈接收到該二次場信號，通過電路模塊對信號進行處理之后上傳至地面系統(tǒng)，地面系統(tǒng)主要完成二次場信號的解耦、去噪和放大，上位機系統(tǒng)實現(xiàn)后期對數(shù)據(jù)的成像顯示。

圖1 井下瞬變電磁事故井探測系統(tǒng)

由于救援井井下的探測模型是柱狀分層的，假設(shè)第j 層介質(zhì)中的電參數(shù)和幾何參數(shù)分別為（μj、εj、σj）和rj，根據(jù)麥克斯韋方程組可以得到無源區(qū)和有源區(qū)的亥姆霍茲方程[7]：

式中：IT-發(fā)射電流，k2=μ0εω2-iμ0σω。求解式（1）和式（2）可得接收探頭上二次場為式（3），其中I0（·）表示第一類1 階修正貝塞爾函數(shù)，xj和λ 滿足x2=λ2-k2，z 是發(fā)射線圈和接收線圈之間的距離。

根據(jù)磁場強度與感應(yīng)電動勢的關(guān)系，可得頻域中接收線圈處的感應(yīng)電動勢為：

式中：NR-接收線圈的匝數(shù)；SR-磁通量穿過接收線圈的有效面積。

通過G-S 逆拉普拉斯變換將感應(yīng)電動勢從頻域轉(zhuǎn)換至?xí)r域，時域中的感應(yīng)電動勢可以表示為：

式中：t-采樣時間；D-救援井與事故井套管之間的距離；M-G-S 逆拉普拉斯變換的點數(shù)；Dn-G-S 逆拉普拉斯變換的積分系數(shù)。

根據(jù)式（5）可知，當(dāng)固定采樣時刻t 時，兩井相對距離D 與感應(yīng)電動勢U 呈一一對應(yīng)的關(guān)系，假設(shè)某采樣時刻下距離與感應(yīng)電動勢的刻度關(guān)系如式（6）所示：

因而可以通過對感應(yīng)電動勢信號進行處理之后獲取事故井套管相關(guān)的信息，從而反演出兩井的相對距離。

2 救援井與事故井距離探測模型分析

通過事故井套管逐漸遠離儀器探頭來模擬儀器在救援井中的移動探測過程，改變事故井套管與儀器之間的距離，磁性探頭與事故井套管在不同距離處的示意圖（見圖2）。

在現(xiàn)場試驗中，救援井與事故井的相對距離是通過接收探頭上的感應(yīng)電動勢反演得到的。當(dāng)給發(fā)射探頭施加激勵時，探頭周圍會產(chǎn)生周期性的一次磁場，一次場會在事故井套管上激發(fā)出感應(yīng)渦流。而渦流場強度越大，接收探頭上接收到的感應(yīng)電動勢信號就越強[8]。即接收探頭上感應(yīng)電動勢與距離的關(guān)系可以通過事故井套管上磁場強度與距離的關(guān)系來描述。圖2 中，事故井套管與探頭間的距離分別為5 m、10 m、15 m、20 m和25 m，通過觀察不同距離下事故井套管上磁場的分布即可分析探測儀器的距離探測性能。

圖2 磁性探頭與事故井套管在不同距離處的示意圖

模型的各參數(shù)設(shè)置是參考實際測井儀器尺寸和實際距離探測范圍所建立的。磁性探頭由磁芯和線圈組成，磁芯外部纏繞著線圈，磁芯的材質(zhì)為鐵，半徑為75 mm，長度為750 mm。線圈的材質(zhì)為銅，外徑80 mm，內(nèi)徑75 mm，長度750 mm，匝數(shù)為2 000 匝。事故井套管的材質(zhì)為鋼，半徑為100 mm，長度為10 000 mm，距探頭位置分別為5 m、10 m、15 m、20 m 和25 m。設(shè)置發(fā)射周期為1 s，脈沖寬度為0.5 s，當(dāng)給探頭施加外部激勵，激勵電壓為10 V 時，分析不同距離處事故井套管上的電磁場分布情況（見圖3）。

分析圖3 可知，當(dāng)探頭和事故井套管之間的距離從5 m 變化到25 m 時，事故井套管上的磁場分布有較明顯的顏色變化，當(dāng)距離為5 m 時，事故井套管上的磁場強度最大，當(dāng)距離為25 m 時，事故井套管上的信號強度最小。為了更清晰的體現(xiàn)距離與渦流場的對應(yīng)關(guān)系，分別在5 m、10 m、15 m、20 m 和25 m 的事故井套管中點放置場點，場點坐標均為（0，0，5 000），選取晚期采樣時間點0.8 s 處分析不同距離下各場點的磁場強度，仿真圖（見圖4）。

圖4 是選取晚期時間點0.8 s 處距離與磁場強度的仿真關(guān)系圖，分析圖4 可知，隨著距離的增大，事故井套管上的磁場強度逐漸減小。當(dāng)距離小于10 m 時，曲線衰減速度較快，事故井套管上的信號強度也較強；當(dāng)距離大于10 m 時，曲線衰減速度較慢，事故井套管上的磁場強度較小。說明距離與磁場強度之間存在對應(yīng)關(guān)系，利用此種關(guān)系，通過分析接收線圈感應(yīng)電動勢的幅值大小隨事故井套管與儀器相對距離變化的趨勢便可反演出兩井之間的相對距離。

圖3 不同距離處事故井套管上的電磁場分布情況

圖4 距離與磁場強度的對應(yīng)關(guān)系

3 事故井探測性能影響因素分析

3.1 激勵電壓對事故井電磁探測的影響

在實際鉆井作業(yè)中，事故井套管與探測系統(tǒng)之間的距離可能為幾十米，因而在事故井的探測過程中對于救援井中的探測儀器的發(fā)射功率要求較高。在線圈匝數(shù)保持不變的情況下，改變激勵電壓，分析發(fā)射電壓對事故井套管上磁場大小的影響，當(dāng)電壓分別是5 V、10 V 和15 V 時，5 m、10 m、15 m、20 m 和25 m 處事故井套管上的磁場強度仿真圖（見圖5）。

分析圖5 可知，事故井套管上磁場強度與電壓成正比關(guān)系，即當(dāng)電壓逐漸增大時，磁場強度也隨之增大。以5 m 處為例，當(dāng)電壓為5 V 時，磁場強度為6.684 9 μT，當(dāng)電壓增加兩倍至10 V 時，磁場強度大小為13.369 7 μT，約為5 V 電壓處磁場強度的兩倍，當(dāng)電壓增加至15 V 時，磁場強度約為5 V 時的三倍。即發(fā)射電壓越大時，電磁儀器接收探頭上接收到的二次場信號就越強，包含的事故井信息也越豐富。所以，在實際中，在功率允許的情況下應(yīng)盡可能的增大發(fā)射電壓以提高距離探測性能從而獲取更為準確的距離信息。

圖5 激勵電壓對事故井電磁探測的影響

3.2 線圈匝數(shù)對事故井電磁探測的影響

在距離探測過程中，線圈的匝數(shù)同樣是信號強度大小的關(guān)鍵。保持發(fā)射電壓不變，改變線圈匝數(shù)，觀察磁場強度的變化，由此分析不同匝數(shù)對磁場強度的影響，利用matlab 仿真的線圈匝數(shù)對事故井電磁探測的影響曲線（見圖6）。

圖6 線圈匝數(shù)對事故井電磁探測的影響

由圖6 可知，當(dāng)線圈匝數(shù)逐漸增加，分別為2 000匝、3 000 匝和4 000 匝時，磁場強度呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。在5 m 處，當(dāng)線圈匝數(shù)從2 000 增加到4 000時，對應(yīng)的磁場強度也增大了約兩倍，即當(dāng)線圈匝數(shù)成倍數(shù)增加時，磁場強度相應(yīng)的也成倍數(shù)增大。因此，為了提高救援井中瞬變電磁探頭的探測性能，獲取更準確的事故井套管信息，應(yīng)盡可能的增加線圈的匝數(shù)。

4 結(jié)論

通過建立井下瞬變電磁事故井探測模型，利用Maxwell 仿真軟件分析救援井和事故井套管的相對距離與磁場強度之間的對應(yīng)關(guān)系，從而為反演兩井相對距離提供依據(jù)。并且通過改變線圈匝數(shù)和激勵電壓從而觀察其對事故井探測性能的影響，結(jié)果表明，為了獲取更為準確的事故井信息，提高探測性能，應(yīng)盡可能的增大線圈匝數(shù)和激勵電壓。