考慮軟黏土流變效應(yīng)的靜壓樁長期承載力計(jì)算方法

李鏡培,馮 策,李 林

(1.巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(同濟(jì)大學(xué))，上海 200092； 2.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；3.路易斯安那州立大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，巴吞魯日 70803)

軟黏土具有高孔隙比、高含水量、高壓縮性、低滲透性的特點(diǎn)，其流變現(xiàn)象十分明顯[1].流變的內(nèi)在機(jī)制是黏土顆粒體積壓縮及微觀顆粒間的錯(cuò)動(dòng)，即有效應(yīng)力恒定不變的情況下，變形隨時(shí)間不斷增長.軟黏土地層中的靜壓樁在沉樁結(jié)束后，樁周土中超孔隙水壓力消散，其有效應(yīng)力逐漸提高，使短期內(nèi)基樁承載力呈現(xiàn)出明顯的時(shí)效性[2].初始固結(jié)完成后，樁側(cè)土體有效應(yīng)力將趨于穩(wěn)定，但樁周土體在流變作用下孔隙比降低、強(qiáng)度增長，伴隨樁承載力隨時(shí)間進(jìn)一步增加.合理評(píng)估既有舊樁的長期承載力可以為上部建筑物移除后舊樁的再利用提供理論指導(dǎo)，有益于經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的理念在基礎(chǔ)工程中實(shí)現(xiàn)，有極強(qiáng)的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

針對(duì)單樁承載力時(shí)間效應(yīng)的問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了較為廣泛的研究.Karsurd等[3-4]通過軟黏土中單樁不同時(shí)間的測(cè)試數(shù)據(jù)，觀測(cè)到了孔隙水壓力消散完成后承載力持續(xù)增長的現(xiàn)象；Skov等[5]基于承載力隨對(duì)數(shù)時(shí)間線性增長，提出了適用于黏性土和無黏性土的預(yù)測(cè)公式；Dohert等[6]建立舊樁測(cè)試的數(shù)據(jù)庫并提出了以可靠度為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法；胡琦等[7-8]通過統(tǒng)計(jì)黏土中基樁在不同休止期的靜載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于回歸分析法提出了單樁長期承載力的預(yù)測(cè)公式；Karlsson等[9]通過應(yīng)力路徑法模擬沉樁過程，結(jié)合流變本構(gòu)建立數(shù)值模型，模擬了軟黏土中承載力隨時(shí)間的發(fā)展.上述研究運(yùn)用了經(jīng)驗(yàn)公式、數(shù)值模擬等方法，具有較強(qiáng)的理論和工程意義.但由于沉樁擾動(dòng)、樁周土初始固結(jié)，豎向荷載傳遞以及長期流變的影響，靜壓樁周土體應(yīng)力狀態(tài)的變化極為復(fù)雜，經(jīng)驗(yàn)公式不能反映出各階段土體力學(xué)特性的變化，數(shù)值模擬建模復(fù)雜，對(duì)計(jì)算量提出了較高的要求，不便于實(shí)際應(yīng)用.而目前，針對(duì)軟黏土中靜壓樁長期承載力理論計(jì)算方法的研究還較少.

為此，在考慮靜壓沉樁效應(yīng)和孔壓消散引起樁周土初始固結(jié)的基礎(chǔ)上，采用荷載傳遞法得出了承載條件下樁周土的應(yīng)力狀態(tài).進(jìn)而根據(jù)樁周土體的受力狀態(tài)和流變模型，分析了承載狀態(tài)下樁周土體的流變特性及其強(qiáng)度的發(fā)展變化規(guī)律.在此基礎(chǔ)上，對(duì)靜壓樁的長期承載力問題展開研究，提出了軟黏土中靜壓樁長期承載力的理論計(jì)算方法，并通過靜載荷試驗(yàn)對(duì)本文方法進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證.

1 樁周土力學(xué)特性的演變

1.1 靜壓沉樁效應(yīng)

由于軟黏土的滲透性較小，靜壓沉樁過程可以近似看作初始孔徑為0的不排水柱孔擴(kuò)張問題[10].根據(jù)Li等[11]基于K0固結(jié)條件下修正劍橋模型推導(dǎo)的柱孔擴(kuò)張理論彈塑性解答，沉樁完成后，樁側(cè)土臨界狀態(tài)下的三向有效應(yīng)力和超孔隙水壓力可以分別表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

鑒于本文著重研究樁的長期承載特性，孔隙水壓力消散過程中短期的承載力時(shí)效性不作詳細(xì)推導(dǎo)，但超孔隙水壓力消散對(duì)樁側(cè)土力學(xué)特性的影響應(yīng)合理考慮.根據(jù)式(1)和式(2)，結(jié)合有效應(yīng)力原理和徑向固結(jié)理論[12]，當(dāng)沉樁引起的超孔隙水壓力Δu完全消散后，臨界區(qū)域內(nèi)樁周土的三向有效應(yīng)力和平均有效應(yīng)力可表示為

(7)

(8)

由于沉樁過程中樁體剪切擠壓作用，樁周臨近土體處于臨界狀態(tài)，其原位潛在強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)性消失，故對(duì)于不同原位固結(jié)比的土體，可以認(rèn)為沉樁后土體近似為正常固結(jié)狀態(tài)[13].進(jìn)而，由修正劍橋模型可將樁周土體初始固結(jié)后的三軸不排水強(qiáng)度表示為[14]

(9)

隨著超孔隙水壓力消散，樁周土體孔隙壓縮，有效應(yīng)力增長，其剪切模量也發(fā)生改變，基于臨界狀態(tài)土力學(xué)[14]，可將樁周土主固結(jié)完成后的剪切模量表示為

(10)

式中vc為初始固結(jié)后土體的比體積.

1.2 承載條件下樁側(cè)土應(yīng)力狀態(tài)解析

實(shí)際工程中，樁間土長期流變沉降可能會(huì)與承臺(tái)脫離，導(dǎo)致樁頂荷載發(fā)生變化.本文主要研究單樁在上部荷載作用下樁周土體的流變機(jī)理，進(jìn)而根據(jù)土體流變過程中強(qiáng)度和模量的變化研究單樁荷載-沉降特性隨時(shí)間的演變，因此，不考慮土體流變沉降后與承臺(tái)脫開引起樁頂?shù)暮奢d變化.為確定上部荷載作用下樁側(cè)土體流變過程所處的有效應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)用雙曲線荷載傳遞函數(shù)模擬加載過程中樁側(cè)和樁端的荷載傳遞，通過荷載傳遞法求解承載條件下樁側(cè)土體的受力狀態(tài).雙曲線荷載傳遞模型既能較好地模擬軟土中樁體沿樁長方向承載能力發(fā)揮過程，又有參數(shù)簡(jiǎn)單、物理意義明確等特點(diǎn)[15-16]，其表達(dá)式為

(11)

(12)

式中：τs(z)和s(z)為z深度處樁-土界面的剪應(yīng)力和樁土相對(duì)位移；τb和sb為樁端應(yīng)力和沉降；As和Bs、Ab和Bb為模型參數(shù)，可由樁側(cè)土和樁端土的強(qiáng)度和剛度參數(shù)確定.

如圖1所示，參數(shù)As和Ab為初始剪切剛度的倒數(shù).Randolph等[17]將樁側(cè)剛度表示為

(13)

式中：r為樁截面半徑；rm為受側(cè)阻力影響的樁側(cè)土距樁中心的最大距離；Gs,c為初始固結(jié)后樁側(cè)土的剪切模量，可由式(10)確定.

Randolph等[17]將樁端視作半無限彈性體上的剛性圓盤，得到樁端剛度的表達(dá)式，結(jié)合圖1可得

(14)

式中Gb,c為初始固結(jié)后樁端以下8r內(nèi)土體的平均剪切模量，可由式(10)確定.

參數(shù)Bs和Bb分別為極限摩阻力和極限端阻力的倒數(shù).Li等[18]結(jié)合總應(yīng)力法和SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則，推導(dǎo)了極限摩阻力與土體三軸不排水強(qiáng)度的關(guān)系：

圖1 雙曲線型樁側(cè)和樁端荷載傳遞曲線

(15)

(16)

(17)

式中：φ0和ψf為應(yīng)力轉(zhuǎn)換參數(shù)，θ為應(yīng)力羅德角，平面應(yīng)變條件下θ=π/6.結(jié)合式(9)可得

(18)

根據(jù)總應(yīng)力法可以計(jì)算極限單位端阻力

τbu=NcSutc.

(19)

式中Nc為端阻力系數(shù)，黏土中一般取9.0[19].

通過式(9)可得

(20)

(21)

1.3 承載條件下樁端土應(yīng)力狀態(tài)

(22)

正常承載條件下土體尚未達(dá)到破壞，樁端土單元介于靜止?fàn)顟B(tài)和被動(dòng)破壞狀態(tài).因此，考慮到軟黏土中樁端阻力占比較小，樁端土的側(cè)壓力近似取兩種狀態(tài)的平均值，即

(23)

式中Kp=tan2(π/4+φ′/2)，為被動(dòng)土壓力系數(shù)，其中φ′為有效內(nèi)摩擦角.

圖2 樁-土荷載傳遞解析模型

圖3 加載時(shí)樁周土單元的應(yīng)力狀態(tài)

1.4 流變效應(yīng)解析

Kelln等[20]基于臨界狀態(tài)下修正劍橋模型的理論，建立了土體比體積在等向壓縮條件下的數(shù)學(xué)描述，結(jié)合相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則推導(dǎo)了流變模型的本構(gòu)方程，直觀地反映了流變對(duì)于土體結(jié)構(gòu)特征的影響，且具有模型參數(shù)不隨流變而改變的優(yōu)點(diǎn).

(24)

(25)

(26)

(27)

該模型定義土體的屈服面擴(kuò)張只與黏塑性體應(yīng)變有關(guān)，其硬化法則可表示為

(28)

結(jié)合式(26)和(28)則有

(29)

圖4 屈服軌跡擴(kuò)張示意

圖5繪制了承載狀態(tài)下樁周土比體積隨時(shí)間的變化.在有效應(yīng)力恒定的條件下，黏塑性應(yīng)變不斷累積(圖5中直線AB)，樁周土因體積壓密而形成更加穩(wěn)固的結(jié)構(gòu).而經(jīng)過短暫加載后再卸載的超固結(jié)土體(圖5中折線ACB)，由于塑性變形未隨卸載而恢復(fù)，也能達(dá)到相同的比體積.因此，樁周土流變引起的強(qiáng)化可看作一種擬似超固結(jié)效應(yīng).

樁周土經(jīng)加壓再卸載后土體的比體積與平均有效應(yīng)力的關(guān)系可以表示為

(30)

(31)

圖5 擬似超固結(jié)效應(yīng)示意

土體在流變過程中有效應(yīng)力保持不變，擬似先期固結(jié)壓力隨流變發(fā)展而逐漸增長，則擬似超固結(jié)比可定義為

(32)

將式(27)、(31)代入式(32)中，當(dāng)t=0時(shí)，可得RQOCi=1，即流變尚未開始時(shí)，先期固結(jié)壓力等于當(dāng)前應(yīng)力，認(rèn)為土體處于正常固結(jié)狀態(tài)，此后隨流變的發(fā)展，RQOCi>1，說明土體處于擬似超固結(jié)狀態(tài)，且擬似超固結(jié)比隨時(shí)間增大.當(dāng)時(shí)間接近無窮大時(shí)，式(26)中黏塑性應(yīng)變率降至極小，屈服軌跡同塑性勢(shì)軌跡幾乎重合，流變基本停止.

基于上述分析，結(jié)合臨界狀態(tài)理論對(duì)于土體強(qiáng)度的定義[14]，可將樁周任意計(jì)算深度處的土體在流變階段任意時(shí)刻的三軸不排水強(qiáng)度表示為

(33)

2 樁基長期承載力預(yù)測(cè)方法

將式(33)代入式(15)中，可得極限單位摩阻力隨時(shí)間的變化，即

(34)

極限端阻力隨時(shí)間的變化可通過總應(yīng)力法計(jì)算，將式(32)代入式(19)得

(35)

樁基的極限承載力由樁側(cè)摩阻力和樁端阻力兩部分構(gòu)成，可以表示為

(36)

式中Up和Ap分別為樁基截面的周長和樁端面積，Li為荷載傳遞法中第i段樁長.

上式解答考慮了天然軟黏土地層中靜壓沉樁、初始固結(jié)、樁基加載以及次固結(jié)流變過程中樁周土的應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度發(fā)展，可以較為合理地預(yù)測(cè)靜壓樁的長期承載力.

3 驗(yàn)證與分析

3.1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文理論預(yù)測(cè)方法的合理性和有效性，將飽和黏土地層中靜載試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比.試驗(yàn)場(chǎng)地位于上海市浦東新區(qū)周浦鎮(zhèn)，該地屬于濱海平原地貌，土層分布情況及土體參數(shù)見表1.

表1 場(chǎng)次土層特性

場(chǎng)地內(nèi)原有建筑拆除后留有大量舊樁，試驗(yàn)分別測(cè)試了兩根服役約29.4 a的靜壓樁，其中一根入土深度30 m，另一根入土深度29 m，兩根樁樁徑均為0.45 m.試驗(yàn)采用慢速維持荷載法測(cè)試其承載力，當(dāng)樁頂在某一級(jí)荷載作用下沉降量大于前一級(jí)荷載作用下沉降量的5倍且樁頂總沉降量超過40 mm時(shí)終止加載，并取發(fā)生明顯陡降的起始點(diǎn)對(duì)應(yīng)荷載值為單樁極限承載力，試驗(yàn)所得荷載-沉降曲線如圖6所示.由于原建筑項(xiàng)目距今時(shí)間久遠(yuǎn)，該場(chǎng)地內(nèi)舊樁短期承載力的數(shù)據(jù)缺失.考慮到本文旨在研究靜壓?jiǎn)螛兜拈L期承載力，下文僅通過服役29.4 a后的試樁數(shù)據(jù)對(duì)上述理論方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.

根據(jù)上海軟土地層的固結(jié)特性，取超固結(jié)比ROC為1.1，側(cè)壓力系數(shù)K0為0.55，假定v′為0.35，根據(jù)上海場(chǎng)地土的實(shí)測(cè)變形指標(biāo)[22]，正常固結(jié)黏土λ/κ介于4.8～6.9，取平均值為5.8.Mesri等[23]指出，大部分無機(jī)軟黏土次固結(jié)系數(shù)和壓縮指數(shù)的比介于0.03～0.05，將其換算至v-lnp′平面，取平均值ψ=0.04λ.同時(shí)，根據(jù)樁身混凝土強(qiáng)度等級(jí)，取樁體彈性模量為40 GPa.為保證計(jì)算精度，將樁身劃分為300個(gè)微段并按照上述理論方法編寫MATLAB程序計(jì)算靜壓樁極限承載力隨時(shí)間的變化規(guī)律，理論預(yù)測(cè)結(jié)果同現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果的對(duì)比見圖7.可以看出，本文理論解析方法預(yù)測(cè)得出的極限承載力與實(shí)測(cè)值基本吻合，故本文提出的理論解析方法可以較為合理地預(yù)測(cè)軟黏土中靜壓樁的長期承載力.從圖7還可以觀察到，流變進(jìn)行的前期承載力增長較快，盡管后期的趨勢(shì)逐漸平緩，仍以較低的速度發(fā)展，難以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這也符合軟黏土流變的相關(guān)試驗(yàn)結(jié)論[1].

圖6 試樁荷載-沉降曲線

圖7 不同時(shí)刻長期承載力實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

3.2 影響因素分析

從以上理論解析過程得知，對(duì)于靜壓樁，其承載力隨時(shí)間的發(fā)展與λ、κ、ψ等參數(shù)密切相關(guān)，這種變化可以通過擬似超固結(jié)比的增長來模擬.假設(shè)表2中靜壓樁P1位于均一的軟黏土地層中，土體參數(shù)參照表1中第④層土，其中不同深度處的土體初始比體積可通過下式計(jì)算

(37)

在此基礎(chǔ)上，研究樁側(cè)極限摩阻力、樁周土擬似超固結(jié)比隨各深度、時(shí)間、土體參數(shù)κ和ψ的變化規(guī)律以及長期時(shí)效性的作用機(jī)理.

圖8給出了單樁在不同的流變時(shí)間下，樁側(cè)極限摩阻力隨深度的變化.值得注意的是，在次固結(jié)階段的不同時(shí)刻，樁頂附近樁身發(fā)揮的摩阻力變化極小，說明流變效應(yīng)引起單樁承載力的增長主要來自下部樁身摩阻力的增長.

圖8 不同時(shí)刻極限側(cè)阻力隨深度的變化

圖9為不同流變系數(shù)的土體中樁周土擬似超固結(jié)比隨時(shí)間的變化.受式(26)控制，擬似超固結(jié)比在流變開始階段增長迅速，但增長的速率逐漸降低，2 000 d后仍以較低的速度發(fā)展， 但其對(duì)于單樁極限承載力的貢獻(xiàn)可忽略不計(jì).此外，流變系數(shù)ψ越大的土層，擬似超固結(jié)比增長越快，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間越短，且增長幅度越大.因此，ψ對(duì)軟黏土中靜壓樁承載力的影響十分顯著.

圖9 不同流變系數(shù)土層中擬似超固結(jié)比隨時(shí)間的變化

圖10為不同回彈系數(shù)κ的土體中樁周土擬似超固結(jié)比隨時(shí)間的變化.可以看出，經(jīng)歷相同時(shí)間后，隨著回彈系數(shù)κ的增大，擬似超固結(jié)比增長量越大，但較比流變系數(shù)ψ，κ對(duì)于流變后樁周土強(qiáng)度的影響較微弱.

圖10 不同回彈系數(shù)土層中擬似超固結(jié)比隨時(shí)間的變化

4 結(jié) 論

1)在沉樁效應(yīng)、初始固結(jié)、豎向加載基礎(chǔ)上，考慮軟黏土流變效應(yīng)，提出了便于實(shí)際應(yīng)用的靜壓樁長期承載力的理論計(jì)算方法.該方法合理分析了舊樁服役歷史中各階段樁周土應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度特性的演化，與舊樁承載機(jī)制較為相符.

2)隨著流變的進(jìn)行，樁周土孔隙比降低，強(qiáng)度逐漸提高，樁身下部摩阻力的增長是靜壓樁承載力長期時(shí)效性的主要原因.

3)靜壓樁承載力在流變初期迅速增加，隨后承載力隨時(shí)間增長速率減緩，流變系數(shù)ψ和回彈系數(shù)κ對(duì)于承載力的發(fā)展有一定程度的影響.