牽引計(jì)算在軌道交通特定項(xiàng)目中的應(yīng)用及研究

楊海鵬，薛巧麗

（湖南中車時(shí)代通信信號(hào)有限公司 北京分公司，北京 100079）

0 引言

在城市軌道交通信號(hào)系統(tǒng)實(shí)施過程中，行車間隔和系統(tǒng)運(yùn)營能力是衡量系統(tǒng)能力的關(guān)鍵指標(biāo)之一，是最終用戶考核和運(yùn)營驗(yàn)收系統(tǒng)的關(guān)鍵參考依據(jù)，也是信號(hào)系統(tǒng)設(shè)計(jì)重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。因此，在信號(hào)系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)初期，通過列車牽引計(jì)算仿真的手段，對系統(tǒng)運(yùn)營能力和行車間隔進(jìn)行計(jì)算，并驗(yàn)證能否滿足最終用戶需求，是一種有效的論證方法。

本文以特定項(xiàng)目——長沙軌道交通3號(hào)線（簡稱“3號(hào)線”）為例，具體介紹牽引計(jì)算方案。3號(hào)線一期工程信號(hào)系統(tǒng)工程范圍為：全長36.398 km的正線及輔助線路、25座正線車站、1個(gè)車輛段（洋湖垸）、1個(gè)停車場（張公塘）、34列初期配屬車。

針對3號(hào)線既定現(xiàn)場條件，通過牽引計(jì)算[1]對不同場景下的系統(tǒng)能力進(jìn)行充分論證，從而確認(rèn)系統(tǒng)運(yùn)營能力滿足用戶要求。

1 牽引計(jì)算仿真參數(shù)設(shè)計(jì)

列車牽引計(jì)算仿真是根據(jù)物理學(xué)原理、結(jié)合車輛特性參數(shù)及實(shí)際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)積累，基于實(shí)際線路條件，模擬仿真列車運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法。

列車運(yùn)行仿真主要依賴于列車特性參數(shù)（Jerk值、梯度加速度、常用制動(dòng)減速率等）、線路特性參數(shù)（限速、坡度、長短鏈、站停時(shí)間等）、折返配置參數(shù)、信號(hào)系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間等，任何輸入?yún)?shù)變動(dòng)，都會(huì)影響模擬仿真結(jié)果。因此牽引計(jì)算仿真基于以下假設(shè)條件：

（1）線路數(shù)據(jù)輸入正確，包括站臺(tái)位置、坡度及限速等；

（2）列車參數(shù)輸入正確，包括列車車重、車長、牽引特性、電制動(dòng)特性；

（3）列車質(zhì)量在整個(gè)運(yùn)行過程中保持不變；

（4）線路軌面條件良好，可提供列車牽引所需要的黏著系數(shù)。

1.1 列車特性參數(shù)

牽引計(jì)算所需列車特性參數(shù)主要包括車輛參數(shù)、牽引制動(dòng)參數(shù)和梯度加速度等。

表1示出牽引計(jì)算過程中所用到的車輛主要參數(shù)，包括車輛長度、編組和重量等。

表1 車輛參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters

表2示出牽引計(jì)算過程中所用到的列車牽引制動(dòng)參數(shù)（含最大加速度、Jerk值等），其中GEBR（guaranteed emergency brake rate）為最不利條件下的緊急制動(dòng)率；EB（emergency braking）為緊急制動(dòng)。

表2 列車牽引制動(dòng)參數(shù)Tab.2 Train traction and braking related parameters

表3示出牽引計(jì)算過程中所用的列車梯度加速度參數(shù)，列車在不同速度下的加速度信息不同。

表3 列車梯度加速度參數(shù)Tab.3 Train gradient acceleration parameter

1.2 線路特性參數(shù)

牽引計(jì)算所需線路特性參數(shù)主要包括限速、坡度及長短鏈等。

線路限速信息如表4所示，其用于限制列車的頂棚速度。正線最高限速（含正向道岔）85 km/h，站臺(tái)最高限速60 km/h，側(cè)向道岔最高限速35 km/h。

表4 限速信息Tab.4 Speed limit information

線路坡度信息如表5所示，其用于計(jì)算變化的加速度。

表5 坡度信息Tab.5 Slope information

線路長短鏈信息如表6所示，其用于線路位置信息轉(zhuǎn)換。舊里程代表長短鏈的起始里程，新里程代表長短鏈的終止里程。

表6 長短鏈信息Tab.6 Long and short linked information

2 牽引計(jì)算系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

牽引計(jì)算系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要由列車運(yùn)行控制模型、安全制動(dòng)模型、行車間隔計(jì)算模塊、折返能力計(jì)算模塊組成。

2.1 列車運(yùn)行控制模型

為保證仿真模擬效果更貼近于真實(shí)情況，列車運(yùn)行控制模型[2-5]考慮了Jerk值（縱向沖擊率）、阻力、坡度等多種因素。列車運(yùn)行控制主要分為牽引、惰行、制動(dòng)3個(gè)階段，列車狀態(tài)在這3個(gè)階段中轉(zhuǎn)換，從而得到列車運(yùn)行曲線[6-8]。

（1）牽引階段。當(dāng)列車速度低于當(dāng)前限速時(shí)，列車需牽引加速?？紤]到旅客舒適度以及列車實(shí)際牽引過程，列車不是直接以最大加速度進(jìn)行加速，而是考慮Jerk值進(jìn)行逐步迭代而增加至最大加速度。列車能達(dá)到的最大加速度是與速度相關(guān)的變量，在不同的運(yùn)行速度下列車牽引時(shí)可提供的最大加速度值不同，具體因不同的車輛而異，由車輛系統(tǒng)提供分梯度的加速度列表。

（2）惰行階段。當(dāng)列車速度達(dá)到當(dāng)前限速范圍、且其指導(dǎo)曲線處于平直段時(shí)，出于節(jié)能考慮，列車進(jìn)入惰行階段。列車當(dāng)前速度一旦達(dá)到惰行速度閾值，列車狀態(tài)即轉(zhuǎn)為惰行；隨著摩擦阻力、基本阻力、坡度等因素影響，列車速度逐漸降低，其速度一旦低于啟動(dòng)速度閾值，列車即轉(zhuǎn)為牽引狀態(tài)。列車狀態(tài)在惰行和牽引狀態(tài)間來回切換，從而使得列車速度圍繞著指導(dǎo)速度曲線上下波動(dòng)。

（3）制動(dòng)階段。當(dāng)列車速度高于當(dāng)前限速時(shí)，列車需要進(jìn)行制動(dòng)減速?？紤]到旅客舒適度及列車實(shí)際制動(dòng)過程，列車不是直接以常用減速度直接進(jìn)行減速，而是根據(jù)其當(dāng)前狀態(tài)及Jerk值進(jìn)行逐步迭代而增加至常用減速度。在制動(dòng)過程中，列車速度若遠(yuǎn)低于當(dāng)前限速，則需及時(shí)調(diào)整至牽引狀態(tài)。

列車運(yùn)行過程可用由速度和位置組成的二維曲線表示，稱為列車運(yùn)行曲線（圖1）。

圖1 列車運(yùn)行曲線Fig.1 Train running profile

2.2 安全制動(dòng)模型

國際標(biāo)準(zhǔn)IEEE 1474.1—2004《基于通信的列車控制（CBTC）系統(tǒng)的性能和功能要求》給出了CBTC系統(tǒng)推薦的典型安全制動(dòng)模型（圖2）[9]。該模型考慮了線路、信號(hào)、車輛等各種安全相關(guān)的因素，是進(jìn)行安全制動(dòng)距離計(jì)算的依據(jù)。

圖2 CBTC系統(tǒng)安全制動(dòng)模型Fig.2 Safe braking model of CBTC system

列車施加緊急制動(dòng)停車的過程需要考慮雨、雪、冰等不利環(huán)境條件下可能達(dá)到的最小黏著，考慮可接受的制動(dòng)系統(tǒng)失效及載重情況[10]的最不利條件，從而保證列車在最不利[條件下的安全運(yùn)行。圖2給出了列車在最不利情況下進(jìn)行緊急制動(dòng)過程的5個(gè)階段：

（1）A階段為信號(hào)系統(tǒng)反應(yīng)階段，是列車超速到車載ATP系統(tǒng)給出緊急制動(dòng)命令的階段，其間列車仍然以原加速度加速運(yùn)行。

（2）B階段為牽引力切除階段，是牽引系統(tǒng)從最大加速度減小到0（牽引力完全切除）的過渡階段。為計(jì)算最不利情況，假設(shè)其間列車仍然是以原加速度加速運(yùn)行。

（3）C階段為牽引力切除到制動(dòng)力施加的延遲階段，是制動(dòng)系統(tǒng)從接收制動(dòng)命令到施加制動(dòng)動(dòng)作的制動(dòng)系統(tǒng)反應(yīng)階段，此時(shí)列車牽引力已經(jīng)被切除，而制動(dòng)力尚未實(shí)施。為計(jì)算最不利情況，假設(shè)其間列車仍然保持原速度勻速運(yùn)動(dòng)。

（4）D階段為制動(dòng)建立階段，是制動(dòng)系統(tǒng)從開始制動(dòng)、制動(dòng)減速度從0到最大值（制動(dòng)力達(dá)到90%）的制動(dòng)建立階段。為計(jì)算最不利情況，假設(shè)其間列車仍然保持原速度勻速運(yùn)動(dòng)。

（5）E階段為以可保證的緊急制動(dòng)減速率（GEBR）減速到停車階段，是制動(dòng)系統(tǒng)從充分實(shí)施緊急制動(dòng)開始到列車減速到0的制動(dòng)階段。

由于列車設(shè)備的參數(shù)誤差以及列車位置的不確定性等因素，本模型采用安全裕量的方式對其進(jìn)行補(bǔ)償。因此，在最不利條件下，列車在線路某位置上的停車距離為

式中：Vcur——列車超速前的當(dāng)前速度，m/s；acur——列車超速前的當(dāng)前加速度，m/s2；Vafter-acc——列車加速后的速度，m/s；Vend——制動(dòng)時(shí)間后列車運(yùn)行的最終速度，取值為0，m/s；aGEBR——緊急制動(dòng)減速率，m/s2；tA,tB,tC,tD,tE——列車緊急制動(dòng)過程中各階段所對應(yīng)的時(shí)間，s；SA,SB,SC,SD,SE——列車緊急制動(dòng)過程中各階段所經(jīng)過的距離，m；Smargin——安全制動(dòng)距離中的安全裕量，經(jīng)驗(yàn)取值為總距離的30%，m；Ssafe——最終計(jì)算所得的安全制動(dòng)距離，m。

2.3 行車間隔計(jì)算模塊

行車間隔計(jì)算依賴于列車控制模式，本節(jié)分別給出不同列車控制模式下的計(jì)算過程。

2.3.1 CBTC模式

列車CBTC模式下，移動(dòng)授權(quán)必須小于該位置在最不利情況下的列車安全制動(dòng)距離。連續(xù)列車追蹤距離是由當(dāng)前位置在最不利情況下的后車制動(dòng)距離、前車位置的不確定性、列車車長等因素決定的。因此，CBTC模式行車間隔是指前車不影響后車運(yùn)行情況下，前后車連續(xù)通過同一位置時(shí)的最小時(shí)間間隔。圖3示出在CBTC模式下的行車間隔計(jì)算過程。

圖3 CBTC模式行車間隔計(jì)算Fig.3 Headway calculation in CBTC mode

2.3.2 后備模式

后備模式下，計(jì)軸區(qū)段的占用空閑代表列車位置，同一時(shí)間同一區(qū)段僅允許一列車經(jīng)過。為保證安全，前后車之間至少間隔兩個(gè)物理區(qū)段。因此后備模式下同一位置的最小行車間隔指前車經(jīng)過該位置出清前面2個(gè)區(qū)段后與后車經(jīng)過該位置的時(shí)間差。圖4示出在后備模式下的計(jì)算過程。

2.4 折返能力計(jì)算模塊

線路折返通常考慮的是列車在折返路徑上的運(yùn)行時(shí)間，但缺乏與上下站間運(yùn)營銜接方面的考慮。因此，本文在常規(guī)折返時(shí)間計(jì)算算法基礎(chǔ)上，增加了與上下站間行車間隔方面的考慮。

首先將折返路徑拉直看作直線，計(jì)算3站2區(qū)間內(nèi)的行車間隔，然后計(jì)算折返路徑上的理論折返時(shí)間，最后將兩者進(jìn)行比較。若行車間隔瓶頸點(diǎn)在折返區(qū)間，且理論折返時(shí)間大于行車間隔值，則取理論折返時(shí)間；若行車間隔瓶頸點(diǎn)不在折返區(qū)間，理論折返時(shí)間大于行車間隔值，則取理論折返時(shí)間；若行車間隔瓶頸點(diǎn)不在折返區(qū)間，但是理論折返時(shí)間小于行車間隔值，則取行車間隔值。

2.4.1 站前折返

站前折返為列車未進(jìn)站之前進(jìn)行折返的運(yùn)行軌跡。選取兩個(gè)車站作為示例進(jìn)行描述（圖5），該路徑采取陽光站下行出站S處作為站前折返的起點(diǎn)，經(jīng)過E點(diǎn)折返到山塘站上行站臺(tái)，途經(jīng)A和C計(jì)軸點(diǎn)后到達(dá)陽光站上行站臺(tái)。

圖5 站前折返Fig.5 Turn back before station

列車從折返進(jìn)路E點(diǎn)出發(fā)，默認(rèn)進(jìn)路已經(jīng)辦理好，不需要單獨(dú)考慮進(jìn)路辦理時(shí)間。當(dāng)列車運(yùn)行出清A計(jì)軸點(diǎn)處，列車進(jìn)站對標(biāo)停車停站換端。列車進(jìn)站過程與折入進(jìn)路取消、折出進(jìn)路辦理、道岔扳至定位同時(shí)進(jìn)行，列車停站過程中同時(shí)進(jìn)行換端。因此該處所用時(shí)間應(yīng)該取(t2×2+tdwell)與（tswitch+tcancel_route+tset_route）中較大值。列車在出清C計(jì)軸點(diǎn)后，進(jìn)路取消，進(jìn)路辦理，道岔開始被扳動(dòng)到反位，待道岔扳動(dòng)到位后，下一列車可以發(fā)車。

因此該算法中CBTC模式下折返間隔時(shí)間為

式中：t1——列車從E點(diǎn)出發(fā)到出清A計(jì)軸點(diǎn)時(shí)間；t2——從列車尾部過A計(jì)軸點(diǎn)到列車在山塘站停穩(wěn)時(shí)間；tdwell——列車在山塘站上行站臺(tái)停站時(shí)間；t3——列車從A計(jì)軸點(diǎn)出發(fā)到出清C計(jì)軸點(diǎn)時(shí)間；tswitch——道岔扳動(dòng)時(shí)間,進(jìn)路中每增加一組道岔，扳動(dòng)時(shí)間錯(cuò)峰1 s；tcancel_route——進(jìn)路取消時(shí)間；tset_route——進(jìn)路辦理時(shí)間。

2.4.2 站后折返

站后折返為列車進(jìn)站之后進(jìn)行折返的運(yùn)行軌跡。選取兩個(gè)車站作為示例進(jìn)行描述（圖6），該路徑采取陽光站上行出站S處作為站后折返的起點(diǎn)，列車運(yùn)行到山塘站經(jīng)E折返到折返軌，換端后途經(jīng)A和C計(jì)軸點(diǎn)到達(dá)山塘站下行站臺(tái)，然后再行駛到陽光站下行站臺(tái)。

圖6 站后折返Fig.6 Turn back after station

列車從上行E處出發(fā)時(shí)，默認(rèn)進(jìn)路已經(jīng)辦理好，不需要單獨(dú)考慮進(jìn)路辦理時(shí)間。當(dāng)列車運(yùn)行出清A計(jì)軸點(diǎn)之后，列車開始換端準(zhǔn)備折返。因列車換端時(shí)間與折入進(jìn)路取消、折出進(jìn)路辦理、道岔扳至定位同時(shí)進(jìn)行，因此取tb與（tswitch+tcancel_route+tset_route）二者中較大值。列車在出清C計(jì)軸點(diǎn)后，另外一輛車的折入進(jìn)路開始辦理；待進(jìn)路辦理好后，下一列車可以從上行E點(diǎn)出發(fā)。

因此該算法中CBTC模式下折返間隔時(shí)間為

式中：tb——列車在折返軌換端時(shí)間。

3 仿真計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)第2節(jié)所述，針對特定運(yùn)行路徑提供系統(tǒng)運(yùn)營能力及行車間隔計(jì)算。圖7、圖8分別為列車運(yùn)行曲線和行車間隔曲線，其中黃色字符串代表相應(yīng)站臺(tái)名稱。表7的計(jì)算結(jié)果包含旅行時(shí)間、旅行速度及行車間隔等。

圖7 列車運(yùn)行曲線Fig.7 Train running profile

圖8 行車間隔曲線Fig.8 Headway profile

表7 計(jì)算結(jié)果Tab.7 Calculation results

由表7可知，行車間隔及折返能力可以滿足在CBTC模式下不超過2 min、在后備模式下不超過5 min的要求。

4 結(jié)語

城市軌道交通列車的牽引/制動(dòng)計(jì)算過程是一個(gè)復(fù)雜的、非線性的過程[11]。本文借助牽引計(jì)算系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了列車牽引/制動(dòng)特性曲線的模擬。目前，該系統(tǒng)已在多個(gè)工程項(xiàng)目中進(jìn)行了應(yīng)用。實(shí)踐證明，通過牽引計(jì)算系統(tǒng)計(jì)算可對系統(tǒng)運(yùn)營能力是否達(dá)到預(yù)期效果給出直觀的判斷，對于信號(hào)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有很好的指導(dǎo)意義。

目前，若有不滿足系統(tǒng)運(yùn)營能力要求的位置，可通過牽引計(jì)算系統(tǒng)識(shí)別出來，通過系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可使系統(tǒng)運(yùn)營能力滿足要求。但牽引計(jì)算系統(tǒng)應(yīng)具備自動(dòng)生成符合系統(tǒng)運(yùn)營能力的設(shè)計(jì)方案，后續(xù)將在這方面做進(jìn)一步的研究工作。