初中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐

蓋亞麗

[摘? 要] “思維是世界上最美麗的花朵”，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要性，無(wú)論如何強(qiáng)調(diào)都不為過(guò). 無(wú)論是從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的角度來(lái)看，還是從教學(xué)理論的視角來(lái)分析，思維發(fā)展都應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，不僅可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，還可以促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 能否在日常教學(xué)中有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，起決定作用的其實(shí)是教師，而教師的努力方向就是將數(shù)學(xué)思維的理論認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)實(shí)踐.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);思維培養(yǎng);教學(xué)實(shí)踐

很久以前就有人說(shuō)，“思維是世界上最美麗的花朵”. 這是一種浪漫的表述，這一表述道出了一個(gè)客觀的事實(shí)，那就是在所有人的學(xué)習(xí)與生活過(guò)程當(dāng)中，思維都是一個(gè)最重要的元素. 將研究的目光從生活投向初中數(shù)學(xué)教學(xué)，毫無(wú)疑問(wèn)能夠得出的一個(gè)結(jié)論是：數(shù)學(xué)是一門高度重視思維的學(xué)科，離開(kāi)了思維，數(shù)學(xué)知識(shí)就無(wú)法產(chǎn)生，也無(wú)法演繹. 對(duì)于初中學(xué)生而言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中培養(yǎng)自己的思維，讓自己的思維更具數(shù)學(xué)學(xué)科理性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo). 應(yīng)當(dāng)說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)科視角下的思維具有獨(dú)特性，也因此這種思維常常被稱為數(shù)學(xué)思維. 在描述數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的時(shí)候，著名數(shù)學(xué)課程專家史寧中教授曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)，“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，其實(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光看待世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界”. 仔細(xì)研讀這段話，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維在其中的核心地位——用數(shù)學(xué)的眼光看待世界離不開(kāi)數(shù)學(xué)思維，思考世界直接運(yùn)用的就是數(shù)學(xué)思維，表達(dá)世界所用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言正是思維（抽象思維）的載體. 因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的重要性，無(wú)論如何強(qiáng)調(diào)都不為過(guò). 也正因?yàn)槿绱?，才有這樣的結(jié)論：數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)升華的結(jié)果，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，如何通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)自然地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中值得探討的重要課題.

現(xiàn)以“探究直線平行的條件”的教學(xué)為例，來(lái)闡述筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的認(rèn)識(shí).

思維發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心

上面已經(jīng)初步闡述了數(shù)學(xué)教學(xué)中思維發(fā)展的意義，實(shí)際上認(rèn)為思維發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，無(wú)論是從理論的角度來(lái)看，還是從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的角度來(lái)看，都是必須堅(jiān)持的判斷.

作為一線教師，往往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)比較豐富，這里不妨先從經(jīng)驗(yàn)的視角來(lái)看思維的價(jià)值. 稍微具有一定初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師都有這樣的經(jīng)歷，有些學(xué)生在聽(tīng)課時(shí)一點(diǎn)就通，做題時(shí)下筆飛快，而有些學(xué)生則半天聽(tīng)不懂，找不到解題思路. 一線教師最關(guān)注的就是學(xué)生解題能力的發(fā)展，學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，往往也就對(duì)應(yīng)著不同形式的思維障礙. 所以上述現(xiàn)象與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平有很大的關(guān)系，如果教師能夠通過(guò)有指向性的教學(xué)實(shí)踐幫助學(xué)生提升“直覺(jué)”，將使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和解題效率得到極大提升. 這種來(lái)自于教學(xué)一線的經(jīng)驗(yàn)相信很多教師都有，但是會(huì)從思維角度對(duì)其進(jìn)行分析的教師并不多，而學(xué)生解題遇到阻力，本質(zhì)上就是因?yàn)樗季S過(guò)程不夠流暢，也就是說(shuō)學(xué)生的思維能力還不夠.

然后再?gòu)睦碚摰慕嵌葋?lái)看，學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的過(guò)程，一定是通過(guò)自身的思維對(duì)接收到的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行深度加工的過(guò)程，在這樣一個(gè)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生的思維水平對(duì)加工效果起著決定性作用. 正如建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論所說(shuō)的那樣，當(dāng)學(xué)生在先前經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)習(xí)共同體的作用之下進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)的時(shí)候，主動(dòng)建構(gòu)的有效性決定了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，而所謂的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程實(shí)際上就是學(xué)生的思維過(guò)程.

因此無(wú)論是從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的角度來(lái)看，還是從教學(xué)理論的視角來(lái)分析，思維發(fā)展都應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，不僅可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，也可以促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.

立足思維發(fā)展的數(shù)學(xué)教與學(xué)

在以上分析的基礎(chǔ)之上，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生的思維發(fā)展來(lái)實(shí)施教與學(xué). 所謂教學(xué)，應(yīng)當(dāng)是有“教”有“學(xué)”，要“教”給學(xué)生知識(shí)，更要注意教給學(xué)生“學(xué)”的方法，并在此過(guò)程中發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生能力. 大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)研究表明，學(xué)生學(xué)的過(guò)程就是思維活動(dòng)的過(guò)程. 那么在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？最關(guān)鍵的就是要在教給學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，教給學(xué)生科學(xué)的思維方法，使其充分發(fā)揮思維的潛能;教師在指導(dǎo)的同時(shí)也要放手讓學(xué)生摸索前進(jìn)，使其在“做”中獲得思維能力的提高.

“探索直線平行的條件”是初中平面幾何知識(shí)體系的一個(gè)基礎(chǔ)性知識(shí)，這一知識(shí)的教學(xué)當(dāng)中蘊(yùn)含著豐富的培養(yǎng)學(xué)生思維能力、促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的契機(jī). 立足于學(xué)生的思維發(fā)展，筆者對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行了如下設(shè)計(jì).

首先，讓學(xué)生回顧如何利用三角尺和直尺畫(huà)平行線. 這個(gè)時(shí)候絕大多數(shù)學(xué)生都能根據(jù)如圖1所示的方式（得益于教師在課堂上的演示）去畫(huà)平行線. 這里可以向?qū)W生提出一個(gè)問(wèn)題：為什么利用這種方式所畫(huà)出來(lái)的兩條線就是平行的呢？

對(duì)于相當(dāng)一部分學(xué)生而言，此前的學(xué)習(xí)中很少產(chǎn)生這樣的問(wèn)題，只知道這么做是可行的，此時(shí)被問(wèn)到這個(gè)問(wèn)題，他們自然就會(huì)開(kāi)始思考. 思考的過(guò)程就是思維空間被打開(kāi)的過(guò)程. 這個(gè)時(shí)候最需要的思維方式有兩種：一種是平移知識(shí)的調(diào)用，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作知道這是一個(gè)平移的過(guò)程，而平移必定伴隨著平行;二是數(shù)學(xué)抽象，也就是將三角尺與直尺抽象成圖2所示的情形，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)抽象可以將注意力集中在a，b兩條直線上，發(fā)現(xiàn)a，b兩條直線是平行的. 這兩種思維方式的疊加，意味著學(xué)生既在進(jìn)行從形象到抽象的思維，同時(shí)打開(kāi)了邏輯推理的大門.

其次，讓學(xué)生思考用這種作圖方式得到平行線背后的因果關(guān)系. 這里更多的是一個(gè)幾何直觀與推理共同作用的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程當(dāng)中學(xué)生要進(jìn)行的思維是對(duì)正例和反例的分析，也就是說(shuō)教師要讓學(xué)生思考兩種情形：一種是同位角（同位角概念的得出過(guò)程，此處不再贅述）相等，另一種是同位角不相等. 這兩種情形之下所對(duì)應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系分別是怎樣的呢？學(xué)生通過(guò)列舉與對(duì)應(yīng)就可以發(fā)現(xiàn)，同位角相等的時(shí)候兩直線必然是平行的，不存在其他的可能. 這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的建立，實(shí)際上也是推理能力得到培養(yǎng)的一種體現(xiàn)，其幫助學(xué)生在大腦當(dāng)中建立了“在一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線被第三條直線所截，且同位角相等，那么這兩條直線就是平行的”這樣的認(rèn)識(shí).

最后，讓學(xué)生探究其他的平行線判定條件. 由于學(xué)生此時(shí)已經(jīng)建立了運(yùn)用同位角判定直線是否平行的認(rèn)識(shí)，那么此時(shí)借助純粹的邏輯推理，就可以得出利用內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角判定直線平行與否的邏輯關(guān)系. 這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力而言，有著重要的作用.

在上述三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)充分運(yùn)用了自己的思維. 如果教師在教學(xué)的時(shí)候，明確地將數(shù)學(xué)思維作為一條主要線索，那學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就可以在這樣一個(gè)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中得到培養(yǎng)與強(qiáng)化.

初中數(shù)學(xué)思維發(fā)展教學(xué)之思

長(zhǎng)期以來(lái)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)都高度重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng). 但很多時(shí)候，這種重視往往停留在理念層面，在很多日常的課堂當(dāng)中，教師為了追求教學(xué)效率，更多地將概念的得出過(guò)程變成講授甚至是灌輸?shù)倪^(guò)程，將解題的過(guò)程當(dāng)成重復(fù)訓(xùn)練的過(guò)程，這實(shí)際上抑制了學(xué)生思維發(fā)展的空間，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)沒(méi)有真正落地. 因此從這個(gè)角度來(lái)看，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，形成受益終身的思維品質(zhì)，是教學(xué)改革中必須重視的課題.

筆者認(rèn)為，想要有效地在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，起決定作用的其實(shí)是教師，而教師的努力方向又應(yīng)當(dāng)是將數(shù)學(xué)思維的理論認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)實(shí)踐. 教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的時(shí)候就要思考如何通過(guò)知識(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生的思維有所發(fā)展;在具體的教學(xué)過(guò)程中，重點(diǎn)則在于評(píng)價(jià). 也就是說(shuō)，教師要能夠根據(jù)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，準(zhǔn)確地判斷出學(xué)生的思維處于什么樣的狀態(tài)，可以通過(guò)怎樣的教學(xué)調(diào)整讓學(xué)生的思維得到更好的發(fā)展——這實(shí)際上是課堂上教師根據(jù)生成調(diào)整教學(xué)策略的一種思路.

總體而言，在核心素養(yǎng)培育的背景之下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要高度重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，要讓數(shù)學(xué)思維支撐起學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、運(yùn)用，以及整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的落地. 只有這樣才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的價(jià)值，才能引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)向更好的方向發(fā)展.

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