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    熟讀而精思

    2021-03-21 18:39:32姚婷
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想核心素養(yǎng)

    姚婷

    摘? 要:研究教材是教師的基本功,而研讀教材是研究教材的第一步,也是最關(guān)鍵的一步. 研讀教材需要思考兩個問題. 一是怎么讀?研讀教材要全面,要做有心人,要與時俱進(jìn). 二是讀什么?要讀教材中呈現(xiàn)的知識、承載的方法、蘊(yùn)涵的思想和孕育的精神.

    關(guān)鍵詞:研讀教材;核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)方法;數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)精神

    筆者在江蘇省南京市組織的骨干教師培訓(xùn)活動中有幸聆聽了蘇教版高中數(shù)學(xué)教科書主編李善良教授的專題講座——研究教材是教師的基本功. 李善良教授提出,教師應(yīng)從五個方面來研究教材:研讀教材、研磨教材、研用教材、研究教材、研制教材. 筆者感觸頗深,本文將結(jié)合李善良教授的講座,從研讀教材角度談?wù)勛约旱睦斫?

    隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)的頒布,新一輪課程改革已經(jīng)進(jìn)入實踐階段,各省份相繼進(jìn)入課程改革,但進(jìn)程有別. 在這一過渡時期,研讀教材尤為重要.

    一、怎么讀

    相信每位一線教師都會認(rèn)為自己是認(rèn)真讀過教材的,每個章節(jié)的定理和例題一定是再熟悉不過了,然而讀教材僅僅是讀這些嗎?教材所要傳遞的信息,其實遠(yuǎn)不止這些. 那么,教材應(yīng)該怎么讀呢?

    1. 研讀教材要全面

    研讀教材時,不僅要讀教材的正文和相關(guān)習(xí)題,還要讀教材的章引言、本章回顧、旁白、閱讀、鏈接,還包括教材中的名人名言、插圖、封面、封底等.《標(biāo)準(zhǔn)》中明確了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng),近兩年,關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升成為教育界的熱點(diǎn). 要在教學(xué)中提升學(xué)生的核心素養(yǎng),教師首先要對教材有整體而清晰的認(rèn)識. 那么,教材的章頭圖、章引言等內(nèi)容都不可忽略.

    章頭圖常與本章所學(xué)內(nèi)容或者思想方法有關(guān),通過優(yōu)美的圖片或圖形吸引學(xué)生的注意力. 以蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)(選修2—1)》為例,其封面圖的主圖是一個立體圖形——圓錐面,背景是一座跨海大橋. 用不同的平面去截圓錐面能得到不同的曲線,而圓錐曲線正是這一冊教材中的重點(diǎn)內(nèi)容,學(xué)生通過封面圖可以對圓錐曲線有一個直觀的認(rèn)識. 而背景中的跨海大橋,恰似平面直角坐標(biāo)系,解析幾何的本質(zhì)正是用代數(shù)的方法研究幾何問題,那么,平面直角坐標(biāo)系不正是連接代數(shù)和幾何的橋梁嗎?翻開教材,再看“圓錐曲線與方程”這一章的章頭圖,背景是浩瀚的宇宙,對于未知的世界,我們?nèi)绾稳パ芯磕??行星的運(yùn)動規(guī)律有哪些?如何確定行星的位置?正如本章所引用的名人名言:解析幾何徹底改變了數(shù)學(xué)的研究方法(M.克萊因). 這些都是封面圖、章頭圖所要傳遞的信息.

    教材中的旁白、閱讀、鏈接等內(nèi)容,教師都要仔細(xì)閱讀,教學(xué)時可以結(jié)合學(xué)情選擇相關(guān)內(nèi)容講授,也可以鼓勵學(xué)生自學(xué)部分內(nèi)容. 只有全面研讀教材,教學(xué)時才能有所選擇,重點(diǎn)突出;只有深刻認(rèn)識教材內(nèi)容,教學(xué)時才能做到胸有成竹,游刃有余;只有充分挖掘教材內(nèi)容,才能在教學(xué)時不斷滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.

    2. 研讀教材要做有心人

    李善良教授在講座中提到,編寫教材的過程中,有這樣兩個原則:凡是留給學(xué)生說的話,教材不要寫出來,但是要讓學(xué)生能說得出;凡是留給教師說的話,教材不要寫出來,但是要讓教師能講得出. 那么,教師在研讀教材的過程中就要思考,教材中的各個環(huán)節(jié)為何要這么設(shè)置?目的是什么?傳遞給學(xué)生的信息是什么?教師需要做怎樣的啟發(fā)和引導(dǎo)?

    以章引言為例,很多教師不重視對章引言的教學(xué),認(rèn)為可有可無. 實際上,章引言具有重要的教學(xué)價值. 通常,章引言會向?qū)W生介紹為什么要學(xué)習(xí)這一章的內(nèi)容,通過一些簡單有趣而又典型的例子,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,通過對這些例子進(jìn)行初步的分析,讓學(xué)生了解主要的知識脈絡(luò). 學(xué)生通過對章引言的學(xué)習(xí),可以建立初步的知識框架,了解到學(xué)什么(內(nèi)容)、為什么學(xué)(價值)、怎樣學(xué)(思想方法). 每章的引言給出了本章的“大情境”.“大情境”包括現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境、歷史情境等. 在每章的問題情境引領(lǐng)下,依次分解到各單元、各節(jié)、各知識點(diǎn),形成整章的“情境鏈”. 每章的引言同時提出指向本章的“大問題”,意圖引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題. 從章引言的“大問題”開始,進(jìn)一步提出各單元的問題、各節(jié)的問題、各具體內(nèi)容的問題,層層深入,形成全章的“問題串”.“大問題”引導(dǎo)學(xué)生積極開展數(shù)學(xué)活動,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng).

    教師在備課時,常常會考慮問題情境的選擇,與其費(fèi)力地從各個課件中尋找,不如用好章頭圖、章引言中的問題情境. 例如,蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)4必修》第一章的章引言,以摩天輪為例引入三角函數(shù),摩天輪是反映三角函數(shù)的周期性的典型例子. 筆者認(rèn)為,“任意角”“弧度制”“任意角的三角函數(shù)”“函數(shù)[y=Asinωx+φ]的圖象”均可以使用摩天輪這一問題情境進(jìn)行教學(xué),整體設(shè)計,每個課時從不同角度去理解、滲透相關(guān)內(nèi)容. 摩天輪運(yùn)動模型的背景簡單、重點(diǎn)突出,相較于筒車、水輪、鐘擺等例子,更能突出教學(xué)重點(diǎn). 數(shù)學(xué)與生活存在緊密聯(lián)系,教學(xué)中適當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 然而,情境創(chuàng)設(shè)只是手段,不是目的,情境創(chuàng)設(shè)過多會分散學(xué)生的注意力,情境創(chuàng)設(shè)不合適也會沖淡教學(xué)主題,問題情境的選擇要精、巧、準(zhǔn). 所謂研讀教材,要邊讀邊研究,要做有心人,知其然更知其所以然.

    3. 研讀教材要與時俱進(jìn)

    雖然數(shù)學(xué)概念、定理等知識可能多年不變,但是時代在變、學(xué)生在變,課程標(biāo)準(zhǔn)在變,教學(xué)設(shè)備在不斷更新,教師也在不斷成長,研讀教材更要與時俱進(jìn).例如,新版教材相對于舊版教材在哪些方面進(jìn)行了修改?增減了哪些內(nèi)容?為何要做如此修改?這些都是教師需要思考的內(nèi)容. 而且,研讀教材不能局限于正在使用版本的教材,還應(yīng)該讀一讀其他版本的教材. 不同版本的教材,在遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的同時,也融入了編者的思考,教師要比較并結(jié)合自己的理解,從中選擇更適宜學(xué)情的教學(xué)內(nèi)容. 每個版本教材內(nèi)容的編排順序及呈現(xiàn)方式都有各自的優(yōu)點(diǎn),如果教師能適當(dāng)將其整合,就能設(shè)計出更合理的教學(xué)方案.

    二、讀什么

    1. 教材中呈現(xiàn)的知識

    數(shù)學(xué)教材中呈現(xiàn)的知識包括:概念、定理(公式、法則)、模型、程序,但不局限于此. 教師在研讀教材時要理清知識的來龍去脈,包括該知識產(chǎn)生的背景,知識發(fā)生、發(fā)展的過程,以及與其他知識之間的聯(lián)系等.

    越來越多的教師開始重視概念教學(xué)和單元教學(xué). 數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ),也是解決數(shù)學(xué)問題的前提. 概念教學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心,也是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn). 概念教學(xué)不到位,會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解不透徹,或是對概念的認(rèn)識比較膚淺,概念的應(yīng)用便無從談起. 數(shù)學(xué)單元教學(xué)的核心就是整體把握、抓住本質(zhì). 教師在教學(xué)過程中,要從整體把握一個單元,要考慮該單元內(nèi)容在整個高中數(shù)學(xué)課程中的位置和地位,它前面與哪些知識有聯(lián)系?后面又可以解決哪些問題?要整體把握知識的重點(diǎn)、難點(diǎn)和教育價值. 無論是概念教學(xué)還是單元教學(xué),都有一個共同的前提——教師要對教材中呈現(xiàn)的知識深度研究、整體把握. 教師站得高,方能幫助學(xué)生看得遠(yuǎn).

    2. 教材中承載的方法

    李善良教授在講座中提出了這樣一個問題:高中數(shù)學(xué)教材中所涉及的數(shù)學(xué)方法有哪些?教師一定都如數(shù)家珍:轉(zhuǎn)化、分類討論、模型化、特殊化、一般化、比較、類比、歸納、變換、估計、分析、綜合、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等. 不妨再考慮以下問題:教材又是在哪些知識上承載這些方法的?這些方法是怎么想到的?這些方法能解決什么樣的問題?

    教師常常會有這樣的感嘆:這個方法講過的,學(xué)生怎么記不住呢?不是學(xué)生自己想出來的方法,不是學(xué)生深刻理解的方法,學(xué)生自然是記不住的,只靠大量刷題,是無法達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的. 以“等差數(shù)列的前n項和”為例,人教版教材從高斯算法引入倒序相加求和法,蘇教版教材從計算一堆鋼管數(shù)引入倒序相加求和法,但無論是哪種引入,教材上都是三言兩語帶過,倒序相加的做法都顯得唐突,學(xué)生難以想到. 在教學(xué)過程中,教師如果僅僅告訴學(xué)生這叫倒序相加求和法,學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中基本是不會主動使用該方法的. 這就要求教師在研讀教材時,深入研究教材承載的方法,探究數(shù)學(xué)方法的本質(zhì),明確數(shù)學(xué)方法的使用范圍和途徑,思考各種數(shù)學(xué)方法之間的內(nèi)在聯(lián)系和特征.

    對于“等差數(shù)列的前n項和”的教學(xué),教師可以嘗試以下幾種途徑:① 對n分奇數(shù)和偶數(shù)討論;② 高斯算法的本質(zhì)是配對求和,而配對求和的本質(zhì)是集合與對應(yīng),不妨將與等差數(shù)列中的每一項對應(yīng)的項一一列舉出來,然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察思考,從而自然生成倒序相加求和法;③ 鋼管的擺放呈梯形狀,聯(lián)想梯形的面積公式,從圖形的角度來推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式.

    教師在研讀教材時,對于教材中承載的方法,要深入思考方法從哪來,以及方法的本質(zhì)是什么. 數(shù)學(xué)方法不能強(qiáng)加給學(xué)生,要教會學(xué)生如何思考、如何使用.

    3. 教材中蘊(yùn)涵的思想

    什么才是數(shù)學(xué)思想?曾經(jīng)普遍認(rèn)為的數(shù)學(xué)思想包括四大類:轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論. 后來,史寧中教授提出,可以用這樣兩個標(biāo)準(zhǔn)來衡量什么是數(shù)學(xué)思想:一是數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展所依賴的思想;二是學(xué)過數(shù)學(xué)的人和沒有學(xué)過數(shù)學(xué)的人在思維上的根本差異. 中小學(xué)階段基本的數(shù)學(xué)思想包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)建模.

    數(shù)學(xué)方法是具體的、可操作的,而數(shù)學(xué)思想是抽象的. 如果說數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式,那么,數(shù)學(xué)思想就是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂. 教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想是需要教師去挖掘的,需要在教學(xué)中不斷滲透、長期滲透的,這比教給學(xué)生具體的數(shù)學(xué)方法更難. 以數(shù)學(xué)抽象為例,這一數(shù)學(xué)思想不是到了高中才有的,學(xué)生在小學(xué)就經(jīng)歷過數(shù)量到數(shù)的抽象,數(shù)學(xué)抽象也不是靠一兩節(jié)課就能講清楚的. 例如,在函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中,經(jīng)歷從數(shù)到符號的抽象;在立體幾何的學(xué)習(xí)中,經(jīng)歷從圖形到圖形關(guān)系的抽象.

    我們知道,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識固然重要,但比數(shù)學(xué)知識更重要的是數(shù)學(xué)思想,知識只是思想的載體,數(shù)學(xué)思想才是數(shù)學(xué)的精髓. 同時,數(shù)學(xué)思想又是知識升華為能力的橋梁,所以說對學(xué)生空間想象能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)思想. 教師在充分挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想后,必須要逐步滲透、層層推進(jìn),方能讓學(xué)生有所領(lǐng)悟.

    4. 教材中蘊(yùn)涵的精神

    教材中蘊(yùn)涵的精神包括數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)價值和數(shù)學(xué)精神三個方面. 其中,數(shù)學(xué)文化已經(jīng)受到了越來越多的重視,數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分.《標(biāo)準(zhǔn)》指出,數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一,并要求滲透在每個模塊或?qū)n}中,近年來的高考試題也明顯增加了數(shù)學(xué)文化的滲透. 數(shù)學(xué)文化不僅僅是數(shù)學(xué)史,還包括數(shù)學(xué)成就、數(shù)學(xué)家等. 教師在研讀教材時要關(guān)注數(shù)學(xué)文化,在教學(xué)中自然地融入數(shù)學(xué)文化.

    數(shù)學(xué)價值包括科學(xué)、應(yīng)用、文化、審美價值等. 認(rèn)識數(shù)學(xué)價值有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,培養(yǎng)學(xué)生的愛國精神和文化自信,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),真正發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的育人功能.

    三、幾點(diǎn)思考

    教師不僅要傳授給學(xué)生知識,更要提升學(xué)生的核心素養(yǎng). 看似平凡的教材中蘊(yùn)涵了深刻的數(shù)學(xué)思想與方法,留給教師的思考與研究是無止境的.

    很多教師認(rèn)為,教學(xué)中教什么與學(xué)生學(xué)什么在標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)確定,教材中也已有具體內(nèi)容的體現(xiàn). 其實不然,教材只是實現(xiàn)課程目標(biāo)的一種案例或范例,它不是對教學(xué)內(nèi)容的具體規(guī)定,不是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容的全部. 教師應(yīng)該既堅持基于教材,也要敢于超越教材. 這就需要教師在教學(xué)實踐中努力培養(yǎng)創(chuàng)造性使用教材的膽識和智慧.

    教師在研讀教材時,要遵循知識主線、方法主線、思想主線和精神主線,這樣才能充分理解教材的設(shè)計意圖,科學(xué)地使用教材,從整體上把握教材體系,挖掘知識之間的聯(lián)系,不斷探究數(shù)學(xué)方法,感悟數(shù)學(xué)思想,領(lǐng)會數(shù)學(xué)精神.

    研讀教材是研究教材的第一步,也是最關(guān)鍵的一步,唯有認(rèn)真研讀過教材,才能進(jìn)一步去研磨教材、研用教材、研究教材,乃至研制教材.

    參考文獻(xiàn):

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