從一道高考試題出發(fā)剖析“點(diǎn)差法”的思想本質(zhì)

王歷權(quán) 鄒曉松 張曉斌

摘? 要：通過對2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅱ卷理科第19題的深入分析，發(fā)現(xiàn)解析幾何無外乎兩類問題：一類是求曲線的方程，另一類是研究曲線的相關(guān)性質(zhì). 此題的求解過程自始至終都圍繞著“方程”而展開，研究的方法總結(jié)起來就是“列方程與解方程”，“方程”是解析幾何問題的核心和靈魂. 然而，日常教學(xué)中對“點(diǎn)差法”的本質(zhì)認(rèn)識不足，“點(diǎn)差法”的思想本質(zhì)是“列方程與解方程”，并非其操作過程中的技巧. 從而獲得對通性、通法的一些思考與教學(xué)啟示.

關(guān)鍵詞：2020年高考;通性、通法;列方程與解方程;方程思想;教學(xué)啟示

三、通性、通法思考與教學(xué)啟示

每一類數(shù)學(xué)問題都有一些基本的解題方法，這些方法有時(shí)并不是最簡單的，但卻最能反映這類問題的本質(zhì)，具有普適性、典型性等基本特征，這類方法就是所謂的通性、通法，它們對于深刻理解問題有著重要的作用和意義.

通性、通法強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，注重基本技能和數(shù)學(xué)思想與方法的運(yùn)用. 掌握通性、通法，即牽住了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“牛鼻子”，學(xué)生可以觸類旁通，事半功倍，取得練一題、學(xué)一法、會一類、通一片的效果.

解決問題的通性、通法蘊(yùn)含于一個個具體的問題之中，教學(xué)中應(yīng)充分展示方法的獲取過程，注意啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生自主提煉和概括，這樣更利于學(xué)生對通法本質(zhì)的理解、運(yùn)用和內(nèi)化.

解題教學(xué)中，把方法教活就生成了思想，把方法教死就變成了技巧. 教師應(yīng)注重挖掘方法中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，努力提高對所教內(nèi)容的理解水平，增強(qiáng)辨別和判斷的能力，把握知識方法的本質(zhì)，分清主次，不過分強(qiáng)調(diào)某些所謂的技巧，更不能教給學(xué)生一些無法復(fù)制的方法. 應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生善于聯(lián)系與比較的習(xí)慣，有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“多變”的解法中，探求“不變”的本質(zhì)，這對培養(yǎng)學(xué)生深刻理解知識和洞察本質(zhì)的能力大有裨益. 同時(shí)，也只有這樣才能落實(shí)數(shù)學(xué)課程的育人功能.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

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