“大觀念”統(tǒng)領(lǐng)：基于“核心素養(yǎng)”數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計策略

陳維明

[摘? 要] “大觀念”是對數(shù)學(xué)思想方法、思維方式等的概括、提煉。基于“大觀念”的數(shù)學(xué)教學(xué)要凸顯數(shù)學(xué)知識的整體功能，啟示學(xué)生數(shù)學(xué)思維探究之道，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一種導(dǎo)向驅(qū)動?！按笥^念”能將數(shù)學(xué)知識有機聯(lián)結(jié)起來，能引導(dǎo)積極實踐，從而讓學(xué)生展開自主性探究、合作性交流。對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，“大觀念”是一種“少而重要”的觀念，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本工具。作為教師，要從頂層設(shè)計、謀劃數(shù)學(xué)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生展開整體性、協(xié)同性的學(xué)習(xí)，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);“大觀念”統(tǒng)領(lǐng);核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的最重要目標?；诤诵乃仞B(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，需要發(fā)揮結(jié)構(gòu)性的力量，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度理解和有效遷移。當前，單元教學(xué)、整體教學(xué)等都已經(jīng)成為教學(xué)實踐中的熱點話題。但由于缺乏有效的統(tǒng)領(lǐng)，因而往往失去一種內(nèi)在的結(jié)構(gòu)性的力量?！昂诵挠^念”或者說“大觀念”“高觀點”等，是整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性教學(xué)的“統(tǒng)領(lǐng)者”。借助于“大觀念”，能有效地設(shè)計、研發(fā)整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)課程。

一、將“大觀念”滲入活動，凸顯整體功能

對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，“大觀念”是一種“少而重要”的觀念，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本工具。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要賦予學(xué)生充分的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時空，賦予學(xué)生充分交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時空，從而能讓學(xué)生積極、主動地展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐。據(jù)此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從頂層設(shè)計、謀劃數(shù)學(xué)教學(xué)，從而讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能對數(shù)學(xué)知識進行整體性建構(gòu)、協(xié)同性發(fā)展、融合性提升[1]。

比如教學(xué)“長方體和正方體的體積”這一部分內(nèi)容，部分教師僅僅引導(dǎo)學(xué)生通過擺小正方體，推導(dǎo)出長方體的體積公式，就讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)知識的簡單應(yīng)用。在這樣的教學(xué)中，盡管學(xué)生也掌握了長方體、正方體的體積公式，但學(xué)生對公式的理解是膚淺的。將“大觀念”融入活動，凸顯數(shù)學(xué)知識的整體功能，就必須引導(dǎo)學(xué)生認識長方體、正方體公式中的“長×寬”“棱長×棱長”以及“長×寬×高”“棱長×棱長×棱長”的意義，從而幫助學(xué)生建立“底面積×高”的長方體、正方體體積計算公式。相比較于具體的“長×寬×高”，“底面積×高”更加凸顯了直柱體體積公式的普適性意義和價值。如果說，“長×寬×高”是一種惰性知識，那么，“底面積×高”就是一種蘊含“大觀念”的可遷移知識。借助于這種蘊含“大觀念”的可遷移知識，有學(xué)生展開動態(tài)想象，認為長方體就是長方形向上生長而成的，正方體就是正方形向上生長而成的，等等。那么，三角形向上生長是什么樣子？圓形向上生長是什么樣子呢？筆者順水推舟，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，從而將學(xué)生的思維觸角向前、向上延伸。顯然，“大觀念”統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)是對學(xué)生精心準備的一次“邀請”，一份“禮物”，一段“旅程”。

基于“大觀念”的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往能抓住數(shù)學(xué)知識之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，從而能讓學(xué)生借助已有的數(shù)學(xué)知識去思考新的問題、去探究未知的疆域。在上述“長方體和正方體的體積”教學(xué)中，“長×寬×高”這一數(shù)學(xué)知識是直接遷移的，因為三棱柱、圓柱等都沒有長寬高的。但如果我們引導(dǎo)學(xué)生從截面視角認知，就能讓學(xué)生建立“體積是面積單位的累積”的大觀念。有了這樣的大觀念，學(xué)生就能對直柱體的體積公式形成大膽的猜想，數(shù)學(xué)教學(xué)就具有了一種生長的力量。

二、將“大觀念”融入活動，啟示探究之道

將“大觀念”融入數(shù)學(xué)活動之中，能啟示學(xué)生思維之道、探究之道、學(xué)習(xí)之道。如此，學(xué)生能積極、主動地實踐，展開自主性的探究、合作性的交流等。教學(xué)中，將“大觀念”融入數(shù)學(xué)活動之中，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)經(jīng)歷、感受、體驗、感悟等真正轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

比如教學(xué)“角的度量”，教師不僅僅是引導(dǎo)學(xué)生掌握“量角技能”，更要讓學(xué)生感悟到“角的度量”的本質(zhì)。教學(xué)中，筆者從“角的大小比較”引出“角的度量標準”;從“統(tǒng)一角的度量標準”引出“單位小角”;從“單位小角測量物體的長度不便”引出“將單位小角串接成圓形或半圓形的量角器雛形”;從“量角器雛形的讀數(shù)不便”引出“在量角器雛形上標注刻度”，從而讓學(xué)生經(jīng)歷“量角器的誕生過程”，等等。教學(xué)中，教師不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，而且要引導(dǎo)學(xué)生回顧、反思這樣的過程，如將“認識厘米”的學(xué)習(xí)過程與“角的度量”的學(xué)習(xí)過程進行比較，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二者異同的探究過程。在這樣的活動設(shè)計中，筆者將一些思考融入其中。例如，“測量物體的長度是看什么？”“測量角的大小就是看什么？”“測量是什么？”等等。顯然，這種“大觀念”的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅僅是“內(nèi)容大觀念”的數(shù)學(xué)教學(xué)，更是“過程大觀念”的數(shù)學(xué)教學(xué)。這樣的認知，能為學(xué)生學(xué)習(xí)“時、分、秒”“千克和克”“長方形和正方形的面積”“長方體和正方體的體積”等相關(guān)的知識奠定堅實的基礎(chǔ)?！按笥^念”指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是在啟發(fā)學(xué)生思維之道、探究之道。這種思維、探究之道，不僅能讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)（如測量的本質(zhì)，即“測量”就是將事物的屬性量化，進而在同一維度上探究被度量對象中包含有多少個數(shù)量的度量單位），更能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動所蘊含的育人價值。

基于“大觀念”的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重“立結(jié)構(gòu)”，更要注重“用結(jié)構(gòu)”。對同一類知識的探索過程，能幫助學(xué)生感悟到探索這一類知識必經(jīng)的過程，即從“認識度量對象”到“建立度量標準”再到“認識度量單位”“掌握度量方法”。有了這樣的過程性的結(jié)構(gòu)認知，學(xué)生在學(xué)習(xí)其他相關(guān)的、同類知識時就能積極地、自然地遷移。由此，“大觀念”不僅具有認識論的意義，更具有方法論的意義?！按笥^念”應(yīng)當成為學(xué)生思維網(wǎng)絡(luò)中的聯(lián)結(jié)樞紐。

三、將“大觀念”植入活動，形成導(dǎo)向驅(qū)動

美國著名教育家布魯納認為，“任何學(xué)科都擁有一個基本結(jié)構(gòu)，掌握學(xué)科的結(jié)構(gòu)就是允許許多事物有意義且用相互關(guān)聯(lián)的方式來理解該學(xué)科，習(xí)得結(jié)構(gòu)就是理解事物如何相互關(guān)聯(lián)” 。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將“大觀念”植入活動，引導(dǎo)學(xué)生用整體性、關(guān)聯(lián)性的思維展開學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動形成一種導(dǎo)向驅(qū)動。以“大觀念”設(shè)計數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生結(jié)構(gòu)觀、結(jié)構(gòu)觀，從而能讓學(xué)生更有效地展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[2]。

“大觀念”驅(qū)動下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生不再是知識的“搬運工”，不再是簡單地將外部世界知識裝進自己的腦袋，而是一種積極的、能動的建構(gòu)、創(chuàng)造。圍繞“大觀念”的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師要遵循從整體到局部、從上位概念到下位概念的教學(xué)原則，從而助推學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，更掌握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識的形成過程。在這個過程中，“大觀念”將成為學(xué)生主動建構(gòu)的動力引擎。在學(xué)生自主性的學(xué)習(xí)過程中，教師要適度介入，在一些重要支點、必要節(jié)點和緊要拐點處，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)予以助推，從而促進學(xué)生思維的進階、能力的拔節(jié)以及情感的升騰。比如當學(xué)生學(xué)習(xí)了“加法交換律”“加法結(jié)合律”“乘法交換律”等相關(guān)的知識之后，學(xué)生就會形成“不完全歸納”的流程的過程性大觀念。在這種“不完全歸納”的過程性大觀念導(dǎo)引、驅(qū)動下，學(xué)生會根據(jù)實際問題對“乘法結(jié)合律”“乘法分配律”等形成大膽的、積極的猜想。然后，學(xué)生會主動地舉例（并且是多元舉例）進行驗證，并且會努力地嘗試舉出反例。通過正例的不斷佐證以及反例的零證，學(xué)生經(jīng)驗性的操作、認知被提煉并抽象、概括出“乘法結(jié)合律”以及“乘法分配律”。盡管這個時候他們沒有能夠從集合的角度深度理解運算律，但通過“大觀念”驅(qū)動下的經(jīng)驗性探究，學(xué)生能深度把握運算律的形式，并且深度理解運算律的意義。當然，在具體的教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生把握各個具體的運算律的使用條件、使用特點等。換言之，“大觀念”驅(qū)動下的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要引導(dǎo)學(xué)生把握“這一類”數(shù)學(xué)知識，更要引導(dǎo)學(xué)生把握“這一個”數(shù)學(xué)知識，組織全體學(xué)生觀察、反思、研討、驗證等，從而將“書本知識”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生生動的“實踐知識”，將緘默的、內(nèi)斂的“心中知識”轉(zhuǎn)化為彰顯的“學(xué)生知識”。這樣的“大觀念”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)驅(qū)動，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認知不斷進階，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情感不斷升騰，讓學(xué)生的能力、素養(yǎng)等不斷地拔節(jié)生長。

東北師范大學(xué)史寧中教授認為，“數(shù)學(xué)教育的終極目標是，一個人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，即便這個人未來從事的工作和數(shù)學(xué)無關(guān)，也應(yīng)當會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、會用數(shù)學(xué)思維思考世界、會用數(shù)學(xué)語言表達世界?！薄按笥^念”統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，基于“大觀念”，在“大觀念”統(tǒng)領(lǐng)下，發(fā)揮數(shù)學(xué)知識聯(lián)系、結(jié)構(gòu)的力量，將數(shù)學(xué)知識有機關(guān)聯(lián)起來，從而能幫助學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容結(jié)構(gòu)以及過程結(jié)構(gòu)。

參考文獻：

[1]? 安德烈·焦爾當. 學(xué)習(xí)的本質(zhì)[M]. 杭零，譯. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

[2]? 章建躍. 核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的立體幾何教材變革（續(xù)）[J]. 數(shù)學(xué)通報，2017，56（12）.

3847500589218