初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)：從經(jīng)驗(yàn)到策略

李海峰

[摘? 要] 初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，常常處于淺層學(xué)習(xí)狀態(tài). 要改變這一狀態(tài)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí). 目前教育界對(duì)深度學(xué)習(xí)的研究主要體現(xiàn)在兩個(gè)領(lǐng)域：一是教育學(xué)的專家開辟的與認(rèn)知信息加工相關(guān)的領(lǐng)域，二是教育技術(shù)專家開辟的教學(xué)手段運(yùn)用領(lǐng)域. 深度學(xué)習(xí)離不開傳統(tǒng)教學(xué)，深度學(xué)習(xí)不能無限制地增加深度. 深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，不外乎學(xué)習(xí)起點(diǎn)與終點(diǎn)的確定.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);教學(xué)經(jīng)驗(yàn);教學(xué)策略

近年來，關(guān)于深度學(xué)習(xí)的討論方興未艾，對(duì)初中數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)性學(xué)科而言，討論深度學(xué)習(xí)有著特別的意義. 這是因?yàn)榻虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，常常處于淺層學(xué)習(xí)狀態(tài). 先學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題，如果遇到新的問題，往往難以進(jìn)行有效的問題解決——這是發(fā)生在很多初中生身上的事情，而這正是淺層學(xué)習(xí)的體現(xiàn). 為了讓學(xué)生擺脫淺層學(xué)習(xí)狀態(tài)，初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了很多的研究，付出了很多的努力，但是解決的效果依然不理想. 這其中的原因是多方面的，而在筆者看來，根本原因之一，就是沒有真正從學(xué)生的學(xué)習(xí)入手，沒有讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變成真正的深度學(xué)習(xí). 很顯然，根據(jù)這個(gè)思路，當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)就需要對(duì)深度學(xué)習(xí)進(jìn)行研究.

目前教育界對(duì)深度學(xué)習(xí)的研究主要體現(xiàn)在兩個(gè)領(lǐng)域：一是教育學(xué)的專家開辟的與認(rèn)知信息加工相關(guān)的領(lǐng)域，二是教育技術(shù)專家開辟的教學(xué)手段運(yùn)用領(lǐng)域. 梳理相關(guān)的文件可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)領(lǐng)域的研究成果都非常豐富，作為普通的初中數(shù)學(xué)教師，如果想完全理解這些理論文獻(xiàn)，還是存在一定困難的. 所以在筆者看來，一個(gè)比較實(shí)際的選擇是結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)傳統(tǒng)，從引導(dǎo)學(xué)生的思維從淺層走向深度這個(gè)角度去努力. 從這個(gè)角度來看，筆者以為初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)接納這樣的觀點(diǎn)：真正的深度學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)指向新舊知識(shí)的相互作用、知識(shí)的理解與運(yùn)用、能力的遷移等方面. 根除認(rèn)識(shí)誤區(qū)，真正走向深度學(xué)習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升，從而培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 這個(gè)思路說得通俗一點(diǎn)，就是深度學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)從經(jīng)驗(yàn)走向策略的過程，下面就這個(gè)觀點(diǎn)，談?wù)劰P者的粗淺看法.

經(jīng)驗(yàn)視角下的深度學(xué)習(xí)

從經(jīng)驗(yàn)的視角來看，對(duì)深度學(xué)習(xí)的理解可以這樣概述：深度學(xué)習(xí)是學(xué)科教學(xué)走向核心素養(yǎng)的一個(gè)突出表現(xiàn). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)踐深度學(xué)習(xí)可以防止數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的淺層化和學(xué)生思維的表層化，數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)必須建立在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的深度理解基礎(chǔ)之上，其還是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要舉措. 這一概括性論述的最大好處在于，可以讓教師對(duì)深度學(xué)習(xí)有一個(gè)方向性的把握，當(dāng)然從初中數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來看，經(jīng)驗(yàn)視角下的深度學(xué)習(xí)還需要結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體實(shí)際來進(jìn)行.

經(jīng)驗(yàn)是個(gè)好東西，尤其是對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師而言，如果在教學(xué)的過程中注重積累，那經(jīng)驗(yàn)就可以驅(qū)動(dòng)教師進(jìn)行比較有效的教學(xué)，從而完成基本的教學(xué)任務(wù). 就算深度學(xué)習(xí)是一個(gè)熱門的、前衛(wèi)的概念，對(duì)它的理解仍然脫離不了經(jīng)驗(yàn). 那么在經(jīng)驗(yàn)視角之下，應(yīng)當(dāng)如何理解初中數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)呢？筆者的回答有兩點(diǎn)：一是深度學(xué)習(xí)離不開傳統(tǒng)教學(xué). 這里可以打一個(gè)比方. 在平整的土地上挖一個(gè)坑，要想挖得有深度，那肯定是從淺坑開始挖. 初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此. 任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的學(xué)習(xí)，都是從最基本的理解開始的，這個(gè)時(shí)候可能沒有所謂的深度，但依然是一個(gè)必須經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程. 所以當(dāng)教師有深度學(xué)習(xí)的需要時(shí)，千萬不能忽視最基本的全程教學(xué). 二是深度學(xué)習(xí)不能無限制地增加深度. 很多時(shí)候筆者注意到，教師所設(shè)計(jì)的深度學(xué)習(xí)過程確實(shí)有深度，但在具體的實(shí)施過程中效果卻不一定好，原因是什么？很簡單，其超越了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 深度學(xué)習(xí)首先是滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需要的，超越了學(xué)生學(xué)習(xí)需要的深度，就是沒有意義的深度，從這個(gè)角度來看，深度學(xué)習(xí)與“最近發(fā)展區(qū)”并不矛盾.

有了這樣的理解，深度學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中就是一個(gè)基于已有基礎(chǔ)，同時(shí)指向可達(dá)成目標(biāo)的學(xué)習(xí)過程，而有了這樣的經(jīng)驗(yàn)理解，教師在尋找教學(xué)策略的時(shí)候也就更加方便了.

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略

尋找初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的策略，是為了讓實(shí)際的教學(xué)更具可操作性，而且需要注意的是，根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)性理解，深度學(xué)習(xí)也要借鑒傳統(tǒng)教學(xué)中的有效手段來進(jìn)行. 有研究者指出，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中追求深度學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)，問題是促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)走向深度的重要途徑（實(shí)際上問題原本就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺少的重要元素）;進(jìn)一步的研究則發(fā)現(xiàn)，如果將問題上升為“問題鏈”，那學(xué)生可以在問題鏈的研究與分析中更好地進(jìn)行深度思考，從而走入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài). 這一點(diǎn)在筆者的教學(xué)實(shí)踐中也是有跡可循的. 問題鏈的最大價(jià)值就在于，其可以通過一連串的問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維不斷走向深入. 從這個(gè)角度來看，可以認(rèn)為問題鏈與深度學(xué)習(xí)都指向思維，問題鏈能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的有效性，而深度學(xué)習(xí)則是描述有著思維深度的學(xué)習(xí)樣態(tài)的，所以將兩者聯(lián)系起來是初中數(shù)學(xué)教師的必然選擇. “命題、定理、證明”是初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中一個(gè)相對(duì)特殊的知識(shí)，其不屬于數(shù)學(xué)知識(shí)體系，但對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立又有著不可或缺的作用. 其在考查當(dāng)中不大可能直接出現(xiàn)，但是學(xué)生學(xué)習(xí)每一個(gè)數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，并且利用它們來解決數(shù)學(xué)問題，又都離不開命題、定理、證明. 因此這一內(nèi)容實(shí)際上有著相當(dāng)?shù)慕虒W(xué)研究價(jià)值.

在實(shí)際教學(xué)中，筆者是結(jié)合平行線等學(xué)生比較熟悉的相關(guān)知識(shí)來實(shí)施這一知識(shí)的教學(xué)的——這一點(diǎn)非常重要，因?yàn)閷W(xué)生熟悉的知識(shí)可以奠定他們淺層學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，從而為后面的深度學(xué)習(xí)打開空間. 比如，可以給出平行線判定定理及性質(zhì)定理的相關(guān)闡述：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行;兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)……

舉出這些例子之后，教師可以讓學(xué)生根據(jù)每一個(gè)語句的特點(diǎn)去尋找相關(guān)的例子——此處問題鏈可以發(fā)揮作用：你能發(fā)現(xiàn)這些語句的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？你能在所學(xué)的相關(guān)知識(shí)中找到與其中的某一句相同的表述嗎？將相同的表述綜合起來，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？這些問題一環(huán)扣一環(huán)，既可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生去尋找新的例子，又可以讓學(xué)生的思維更加有深度.

學(xué)生在尋找相關(guān)例子的過程中，教師則進(jìn)行有針對(duì)性的判斷. 這就是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生的思維走向深度的過程. 值得一提的是，相對(duì)于深度學(xué)習(xí)，這也是一個(gè)默會(huì)的過程——學(xué)生雖然不知道自己在進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，但確確實(shí)實(shí)就處于深度學(xué)習(xí)狀態(tài). 在回答上述問題鏈的時(shí)候，學(xué)生自然地會(huì)通過分析與綜合的方法發(fā)現(xiàn)有一些語句是用來“判斷一件事情”的，那么這樣的語句就稱之為命題，如果命題是正確的，就稱之為真命題，反正就是假命題. 進(jìn)一步的深入研究還可以發(fā)現(xiàn)，所有的命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式，這樣的發(fā)現(xiàn)可以讓學(xué)生對(duì)命題的理解更加完整;絕大多數(shù)學(xué)生通過深入學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)，定理與邏輯推理密切相關(guān)，符合邏輯推理出來的結(jié)果，且具有判斷其他命題是否正確的價(jià)值，那么這樣的命題就可以稱之為定理……

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)之思

在上述教學(xué)案例當(dāng)中，筆者注意到，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中能夠通過自主研究與推理發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，形成新的認(rèn)識(shí)，因此這樣的學(xué)習(xí)過程就是深度學(xué)習(xí)過程.

反思這樣的學(xué)習(xí)過程，筆者以為，深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，不外乎學(xué)習(xí)起點(diǎn)與終點(diǎn)的確定. 學(xué)習(xí)起點(diǎn)的確定，就是學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知基礎(chǔ). 教學(xué)時(shí)只要從學(xué)生實(shí)實(shí)在在的基礎(chǔ)出發(fā)，那深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)就是穩(wěn)固的. 學(xué)習(xí)終點(diǎn)的確定，就是對(duì)學(xué)生個(gè)體而言，能夠達(dá)到的目標(biāo). 也就是說，不同學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，其實(shí)有著不同的判斷標(biāo)準(zhǔn). 這里還涉及對(duì)學(xué)生深度學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的評(píng)價(jià). 一般來講，初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)效果如何，依據(jù)是深度學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成與否. 筆者在評(píng)價(jià)的過程中，特別注意針對(duì)學(xué)生個(gè)體進(jìn)行針對(duì)性的評(píng)價(jià). 當(dāng)學(xué)生超越以往的學(xué)習(xí)水平而具有一定的深度時(shí)，就可以認(rèn)定為是深度學(xué)習(xí)，這樣的積極性評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生而言其實(shí)有著非常積極的意義，因?yàn)槠洳粌H能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，還能提升他們的學(xué)習(xí)品質(zhì).

3198501908210