雙車道公路彎道回旋線長度對行車特性的影響

（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

回旋線作為彎道線形的基本構(gòu)成要素，被廣泛應(yīng)用于各級公路設(shè)計中，但世界各國對回旋線的安全性能存在一定的爭議。早期研究的焦點為回旋線與交通事故率的關(guān)系。Chudworth等［1］指出，在雙車道公路上不設(shè)回旋線的彎道事故率比設(shè)置回旋線的彎道低80%，因此建議道路設(shè)計時不再使用回旋線。Tom［2］也提出了類似的觀點，在曲率半徑大于168 m（550 ft）時，回旋線過渡段的事故率明顯高于不設(shè)回旋線的彎道。也有學者提出了相反的觀點。以Council［3］、Zegeer等［4］為代表的調(diào)查報告則分別證明了回旋線的存在顯著降低了雙車道公路彎道的事故率。到了后期，研究的焦點轉(zhuǎn)移到回旋線的長度對駕駛行為的影響。Karl等［5］實地收集了12個彎道曲中點的運行車速，結(jié)果表明回旋線的存在對曲中點85%分位速度沒有顯著影響。徐進等［6］通過仿真實驗證明回旋線長度對彎道車速及行車軌跡均有顯著影響，并且回旋線越長，對車速變化的影響越大。林雨等［7］基于駕駛員預(yù)瞄點模型進行了Simulink 仿真，指出回旋線參數(shù)對側(cè)向偏移量存在影響，并建議回旋線長度取0.4R～0.6R（R為圓曲線半徑，m）為宜。Spacek［8］實地測量了車輛在雙車道彎道上的側(cè)向偏移量，在半徑120～230 m的彎道上，當回旋線參數(shù)為0.33R～0.50R時，車輛的軌跡接近最優(yōu)軌跡。針對回旋線長度，中美兩國設(shè)計規(guī)范也有相應(yīng)的規(guī)定?！禔 policy on geometric design of highways and streets》（7th edition）建議以1 m 為側(cè)向偏移的上限控制回旋線的最大長度，以橫向加速度變化率控制回旋線的最小長度，同時還建議以2 s設(shè)計車速行程為最佳回旋線長度［9］。我國的《公路路線設(shè)計規(guī)范》規(guī)定，回旋線參數(shù)A的取值應(yīng)滿足R/3≤A≤R，并建議半徑接近100 m 時A宜等于R，接近3 000 m 時宜等于R/3［10］。

回旋線長度對駕駛行為的影響主要在于車速和行車軌跡2個方面。過往的研究方法主要是通過實地測量和計算機仿真，存在問題有：①實車實驗環(huán)境中彎道設(shè)計參數(shù)千變?nèi)f化，難以對影響因素加以控制；②實地測量受到環(huán)境和設(shè)備的制約，往往只能測得有限點的數(shù)據(jù)，難以描述整個路段的車輛行為特征；③仿真實驗是基于動力學模型，與真實的駕駛行為存在偏差；④相比《A policy on geometric design of highways and streets》，《公路路線設(shè)計規(guī)范》更建議靈活運用回旋線參數(shù)設(shè)計值，尤其是針對半徑為100～3 000 m 的彎道；⑤雖然國內(nèi)外的研究均指出回旋線長度對行車安全有顯著影響，但研究的結(jié)論并不統(tǒng)一。因此，有必要在我國規(guī)范的框架內(nèi)，對回旋線的合理長度進行研究。

針對以上問題，采用駕駛模擬實驗，以車速和行車軌跡為研究對象，以曲線半徑為控制變量研究回旋線長度對車輛行為的影響，為回旋線長度的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 實驗方案

1.1 實驗方法及合理性

現(xiàn)實中公路彎道設(shè)計參數(shù)的選用受到地形條件的約束，曲線的半徑和回旋線長度都不盡相同，難以實現(xiàn)對實驗條件的控制。駕駛模擬實驗則可以根據(jù)需要設(shè)計道路場景，固定其中的一個或某幾個設(shè)計參數(shù)進行研究，具有安全、可重復(fù)實驗等優(yōu)點。針對駕駛模擬實驗的合理性，Joris等［11］和Godley等［12］的研究結(jié)果指出，駕駛模擬器可用于鄉(xiāng)間雙車道公路彎道路段的車速研究。Wade 等［13］研究了駕駛模擬器輸出的車輛軌跡數(shù)據(jù)，證明模擬實驗的軌跡追蹤行為與實際行車相一致，雖然模擬車輛的力反饋與現(xiàn)實中實車駕駛員收到的反饋有所區(qū)別，但是結(jié)果并不存在顯著差異。因此，使用駕駛模擬實驗研究雙車道公路回旋線段的駕駛行為具備可行性。

1.2 實驗儀器

實驗基于同濟大學ScaNer Studio 駕駛仿真平臺（見圖1）。該平臺可提供沉浸式的仿真環(huán)境，可收集包括車速、三軸加速度、相對車道中線偏移量、方向盤轉(zhuǎn)角、油門開合度等在內(nèi)的數(shù)十種數(shù)據(jù)。本實驗設(shè)置的采樣頻率為50 Hz。

圖1 駕駛仿真平臺Fig.1 Driving simulation platform

1.3 場景設(shè)計

實驗的研究對象為水平路段的基本型平曲線，采用ScaNer Studio 的Terrain 模塊進行三維建模。實驗道路為雙向兩車道，設(shè)計車速為40 km·h-1，車道寬度為3.5 m，路拱橫坡為2%。實驗共有5 個場景，每個場景包含5～8個彎道，相鄰的彎道間由一段200 m 的直線相連，同一場景的各圓曲線半徑R相同。依據(jù)《公路路線設(shè)計規(guī)范》中的“圓曲線最小半徑（一般值）”、“不設(shè)超高最小平曲線半徑”和《公路項目安全性評價規(guī)范》中二、三級公路有關(guān)“平曲線路段”的規(guī)定，確定半徑設(shè)計值范圍為100～500 m［10，14］。平曲線超高值、加寬值均依照《公路路線設(shè)計規(guī)范》選取，如表1所示。

表1 超高加寬設(shè)計值Tab.1 Design value of superelevation and widening

沿樁號起點至終點方向，所有的曲線轉(zhuǎn)向均為左轉(zhuǎn)彎。根據(jù)《公路路線設(shè)計規(guī)范》中平曲線最小長度、回旋線最小長度、超高漸變率的相關(guān)規(guī)定，確定各回旋線參數(shù)。每個彎道的第一回旋線、圓曲線和第二回旋線的長度比為1∶1∶1?；匦€參數(shù)A及道路轉(zhuǎn)角如表2所示，表中變量C=A/R。

表2 回旋線參數(shù)設(shè)計值Tab.2 Design value of spiral parameters

1.4 受試者及實驗方法

共招募24 歲至45 歲受試者15 人，男女比例為2∶1，其中專職駕駛員5 人，均為男性。實驗前先讓駕駛員在其中一個場景中進行預(yù)實驗以熟悉實驗環(huán)境。正式實驗時，讓駕駛員從每個場景的起點樁號起步向終點行駛完成左轉(zhuǎn)測試，然后再由終點返回完成右轉(zhuǎn)測試，駕駛過程中要求駕駛員盡量保持在本車道行駛。

2 回旋線長度對彎道車速影響分析

車輛的運行速度協(xié)調(diào)性與道路事故率存在顯著的相關(guān)性，本節(jié)中主要研究車速隨回旋線長度的變化規(guī)律。

2.1 彎道車速變化類型及分布規(guī)律

為了研究彎道的運行速度協(xié)調(diào)性，首先應(yīng)準確把握路段車速變化模式，進而可以更加準確地計算速度協(xié)調(diào)性指標。根據(jù)仿真實驗收集的數(shù)據(jù)，觀察車輛在各個彎道上速度依樁號變化的規(guī)律，最終得到以下6種典型的車速變化模式（見圖2）：

（1）下降型。車輛進入彎道前，駕駛員松開加速踏板或踩剎車將車速降低，進入彎道后車速持續(xù)下降，彎道全程既不踩剎車也不踩油門，速度變化率較低，多見于入彎車速不太高的駕駛員。

（2）V 型。車輛的實際減速點位于直緩點（ZH）前，運行車速先減小后增大，速度變化點往往位于圓曲線段。加速過程中的加速度絕對值往往高于減速過程。

（3）U型。駕駛員在第一回旋線段踩剎車減速，將車速維持在一個較低的水平進入圓曲線段，出彎時才進行加速操作。相比下降型和V 型，U 型在回旋線路段內(nèi)的車速差和速度梯度均很大。此類型多見于入彎速度高，技術(shù)熟練的駕駛員。

（4）上升型。車輛在彎道內(nèi)持續(xù)加速，此類型多見于入彎速度很低的情況。

（5）勻速型。車輛在彎道內(nèi)速度變化平穩(wěn)，與直線行駛相類似，波動范圍在10 km·h-1以內(nèi)。此類型多見于半徑較大的曲線段。

（6）波動型。駕駛員在減速過程中不踩剎車，加速過程中加速度較小，加、減速的時間較長，區(qū)間內(nèi)車速差較大，加速過程的加速度絕對值高于減速過程。該類型常見于回旋線及圓曲線長度較長的彎道。

圖2 中，HY 是第一回旋線和圓曲線的切點，即緩圓點。YH 是圓曲線與第二回旋線的切點，即圓緩點。

以上6種車速變化模式雖然在不同半徑和回旋線長度組合情況下都可能發(fā)生，但是發(fā)生頻率受到上述2 種因素影響，呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，如圖3所示。

圖3a 表明，半徑100 m 彎道的速度曲線主要為下降型、V型和U型。當回旋線較短時，下降型所占的比例最大。隨著回旋線長度的增加，下降型的比例逐漸減小，而V 型的比例逐漸增加。U 型占比隨變量C變化不明顯。

圖3b表明，當回旋線長度較短時，半徑200 m彎道的速度曲線主要為下降型、V 型和勻速型。隨著回旋線長度的增加，下降型和勻速型的比例在逐漸減小，而V 型的比例呈先增大后減小的趨勢。當C大于0.7時，波動型的比例急速上升。

圖3c～e 則說明，在半徑300 m、400 m 和500 m的彎道上，回旋線長度較短時，速度曲線的主要類型為V型、勻速型、下降型和少量的上升型。當回旋線長度增加時，勻速型、下降型和上升型的比例逐漸下降，V型的比例先增大后減小，當C大于0.4時，波動型的比例急劇上升。

圖2 彎道車速變化類型Fig.2 Types of speed changes in curves

綜合圖3 的結(jié)果還可以看出，不同類型速度曲線之間存在演化關(guān)系。隨著回旋線增長和彎道轉(zhuǎn)角增大，勻速型和下降型先向V型轉(zhuǎn)化，當回旋線繼續(xù)增長時，V 型再逐漸向波動型轉(zhuǎn)化，因此圖3b～e 中V 型的比例會呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。勻速型、下降型、V 型和波動型的共同特點是駕駛員在減速過程中減速度變化平穩(wěn)，可以認為前3 種類型的曲線均為波動型曲線在長度較短的彎道上的特例。

2.2 彎道速度協(xié)調(diào)性分析

《公路項目安全性評價規(guī)范》給出的二、三級公路彎道特征點速度計算方法并未考慮回旋線長度的影響［14］，因此針對半徑相同、回旋線長度不同的彎道，只要入彎的初始速度相同，路段車速差|Δv|的結(jié)果也相同。第2.1 節(jié)的結(jié)果顯示，半徑和回旋線長度都顯著影響速度變化模式，因此若按規(guī)范提供的方法進行計算，可能會高估路段的運行車速一致性。本節(jié)中旨在研究運行速度協(xié)調(diào)性指標隨回旋線長度的變化規(guī)律。

中方：文化和旅游部、全國紅色旅游工作協(xié)調(diào)小組成員單位、山東省文化和旅游廳、有關(guān)?。▍^(qū)、市）旅游主管部門；18個紅色旅游重點城市代表；全國紅色旅游經(jīng)典景區(qū)代表；省內(nèi)17個地市旅游委(局)代表；全國重點旅行社代表；紅色旅游專家；中央、省、市新聞媒體記者；臨沂市有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)，旅游企業(yè)代表等。

路段的85%分位車速差|Δv85|和速度梯度|IΔv|是評價路段運行速度協(xié)調(diào)性的常用指標，計算式如下所示：

式中：v85，i為路段起點的85%分位運行車速，i=1，2，3，…；v85，i+1為路段終點的85%分位運行車速；L為起點到終點的長度。計算前需要先對路段進行劃分，《公路項目安全性評價規(guī)范》規(guī)定二、三級公路平曲線路段的劃分方法（下文簡稱為曲線特征點法）為：從曲中點（QZ）將曲線分成2段，分別計算直緩點（ZH）、曲中點（QZ）和緩直點（HZ）的運行車速，進而得到|Δv85|和|IΔv|。由第2.1節(jié)的結(jié)果可知，很多情況下車輛的實際減速點位于直緩點前方；另外，不同長度彎道的運行速度變化模式是不同的，當曲線較長時，速度曲線整體向波動型演化，而車速僅會在路段的某一局部有較大的增減。因此，如果采用曲線特征點法可能捕捉不到上述特征。定義一種新的計算方法（下文簡稱局部單調(diào)變速區(qū)間法）：從曲中點將路段一分為二，以直緩點前的實際變速點為計算起始點，截取一次單調(diào)車速變化中速度差最大的區(qū)間（見圖4），用區(qū)間的最大、最小速度計算車速差|Δv|，并結(jié)合2個速度點之間的距離計算|IΔv|。

將上述2種方法計算的|Δv|和|IΔv|作為因變量進行85%分位線性回歸，自變量選取回旋線參數(shù)A、曲線半徑R及轉(zhuǎn)向D。因A與R存在交互效應(yīng)，將2個變量合并為C=A/R。其中，D為二分變量，左轉(zhuǎn)彎時取0，右轉(zhuǎn)彎時取1?；貧w結(jié)果如表3所示。

8個模型的綜合系數(shù)F檢驗p值均小于0.01，說明模型整體有統(tǒng)計學意義。D與|Δv|、|IΔv|的相關(guān)性均不顯著，故予以剔除。

圖3 各型速度曲線在不同彎道上的出現(xiàn)頻率Fig.3 Frequency of each type of speed curve on different curves

圖4 局部單調(diào)變速區(qū)間Fig.4 Local monotone interval of speed-change

針對路段車速差|Δv|，在85%分位水平上，2 種方法計算得到的變量C的系數(shù)差異明顯。ZH至QZ路段，C的系數(shù)分別為14.037和23.293，表明R一定時，A每增長0.1R倍，起終點速度差就會上升約1.40 km·h-1，而最大最小速度差則會上升2.33 km·h-1；在QZ 至HZ 路段，C的系數(shù)分別為12.509 和21.039。這說明，A每增長0.1R倍，起終點速度差就會上升約1.25 km·h-1，而最大最小速度差會上升約2.10 km·h-1。

針對路段車速梯度|IΔv|，在85%分位水平上，ZH至QZ路段2種方法求得的C的系數(shù)分別為-3.469和-2.096，但局部單調(diào)變速區(qū)間法C的系數(shù)不顯著（p=0.357＞0.005），說明最大最小速度點間的速度梯度與回旋線長度不顯著相關(guān)。曲線特征點法的回歸結(jié)果表明在R一定時，A每增長0.1R倍，路段起終點間的速度梯度就會下降約0.35 km·（m·h）-1。在QZ 至HZ 路段，變量C的系數(shù)分別為-7.345 和-7.429，說明A每增長0.1R倍，路段起終點間的速度梯度會下降約0.73 km·（m·h）-1，最大最小速度點間的速度梯度下降約0.74 km·（m·h）-1，兩者差異不明顯。

表3 85%分位回歸結(jié)果Tab.3 Results of 85%quantile regression

3 回旋線路段行駛軌跡分析

車輛軌跡的穩(wěn)定性是影響行車安全的另一個重要因素，本節(jié)中主要從軌跡波動特征和局部曲率2個方面進行分析。

3.1 軌跡的波動特征

針對車輛軌跡的波動特征，主要研究波動的幅度和頻率，具體方法為：以1 m 為步長，將每個樁號對應(yīng)的側(cè)向偏移x與樁號進行匹配以構(gòu)造空間信號序列x，然后將信號變換到空間頻域進行分析。因車輛在各個樁號上的側(cè)向偏移是一個隨機變量，因此x是功率信號，對該序列的頻域分析主要依據(jù)其功率譜密度函數(shù)。車輛在彎道行駛時側(cè)向位置的期望因駕駛員而異，并不一定和車道中心線重合，這個期望值構(gòu)成了空間序列的直流分量，但不包含車輛軌跡波動的信息。在變換到頻域之前要先對序列進行去均值化處理，將其轉(zhuǎn)換為期望為零的信號，如下所示：

式中：x1為去均值化后的側(cè)向偏移空間序列；x0為原始序列；E(x0)為原始序列的期望。根據(jù)Wiener-Khinchin 定理，信號的功率譜密度函數(shù)是其自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，如下所示：

式中：p(ω)為信號的功率譜密度函數(shù)；ω為信號的空間頻率；R(δ)為信號的自相關(guān)函數(shù)；δ為空間延遲距離。圖5 為某樣本的側(cè)向偏移功率譜密度函數(shù)曲線。橫坐標為空間頻率，即單位長度上車輛側(cè)向偏移的波動頻率。

圖5 功率譜密度函數(shù)曲線Fig.5 Power spectral density function curve

對功率譜密度函數(shù)在空間頻率上積分即可得到信號的平均功率W，W表征了信號的平均振幅，表示車輛軌跡相對于平衡位置波動的側(cè)向偏移的平均水平。功率密度的計算式如下所示：

式中：W為信號的平均功率。功率譜密度函數(shù)最大峰值對應(yīng)的空間頻率反映了較大幅度的偏移值在單位長度行程上出現(xiàn)的次數(shù)（見圖5），代表軌跡的整體波動頻率。計算所有車輛在各彎道上軌跡的側(cè)偏平均功率W及最大峰值頻率2 個指標，其均值隨C的變化趨勢如圖6和圖7所示。

圖6 回旋線路段側(cè)偏信號平均功率Fig.6 Average power of lateral offset on spiral transitions

圖7 回旋線路段側(cè)偏信號功率密度峰值頻率Fig.7 Peak frequency of power density of lateral offset on spiral transitions

圖6 結(jié)果表明，半徑100 m 的曲線組，隨著回旋線長度的增加，車輛入彎時的平均偏移量呈上升趨勢，而出彎時平均偏移量則先增大后減小。半徑200 m的曲線組，車輛入彎和出彎時的平均偏移量均呈波動上升趨勢，當C大于0.6時上升速度加快，但總體偏移水平較100 m 半徑組低。半徑大于等于300 m的3個曲線組，車輛入彎和出彎的平均偏移也均呈波動上升趨勢，在C大于0.4時上升速度增加。3 個曲線組的總體偏移水平較200 m 半徑組低，但3個組之間無明顯差異。相同幾何條件下，出彎時的平均偏移水平均小于入彎。

圖7 結(jié)果表明，車輛大幅度偏移出現(xiàn)的次數(shù)會隨著回旋線長度的增加而下降。這說明，回旋線越長、曲率變化越平緩，車輛軌跡的波動頻率越低。對比第一回旋線和第二回旋線的結(jié)果可知：當回旋線較短時，車輛出彎時的軌跡波動頻率比入彎時高得多，隨著回旋線長度的增加，雖然2條線有逐漸接近的趨勢，但是整體還是出彎時的波動頻率高一些。結(jié)合圖6 的結(jié)果，說明出彎時駕駛員對車輛軌跡的修正次數(shù)較多，這也是其平均偏移水平較入彎時低的原因。

綜上所述，回旋線長度顯著影響車輛軌跡的波動幅度和頻率。總體上看，回旋線長度增加，車輛軌跡的平均波動幅度也會隨之增加，但波動頻率則會隨之下降。

3.2 軌跡的局部曲率

彎道行駛中車輛的側(cè)向偏移是在某一平衡位置附近波動的，所以車輛軌跡的曲率會大于路線的實際曲率，從而產(chǎn)生一個附加的側(cè)向加速度。當這個側(cè)向加速度與轉(zhuǎn)向加速度同向時，對車輛的側(cè)向穩(wěn)定性有一定的負面影響，尤其是在道路濕滑側(cè)向摩阻下降的時候會增加車輛側(cè)滑的風險。為了研究車輛軌跡的局部曲率的變化規(guī)律，以車道軸線為y坐標，與y正交的方向為x坐標，垂直路面的方向為z坐標，建立三維坐標系。規(guī)定垂直路面向上的方向為z軸的正方向。采用三點法計算側(cè)偏空間序列的局部曲率，如圖8所示。

圖8 三點法求解局部曲率Fig.8 Three-point method for local curvature

M、N、O是軌跡上的3個連續(xù)點，從M點至O點的方向為前進方向。a是M點到N點的向量，b是M點到O點的向量，則弧MO的曲率半徑

曲率的方向由a和b的外積的方向決定。當車輛左轉(zhuǎn)、a×b與z軸正方向相同時，Rlocal的符號為正；對于車輛右轉(zhuǎn)，a×b與z軸正方向相反時Rlocal的符號為正。將各個車輛在各回旋線上的同向最大局部曲率均值繪制成折線圖，如圖9所示。

圖9 回旋線路段軌跡最大同向局部曲率Fig.9 Maximum local curvature in the same direction of horizontal curve on spiral transitions

圖9 結(jié)果表明，半徑100 m 的曲線組，隨著回旋線長度增加，入彎時的最大同向曲率變化較穩(wěn)定，并且呈緩慢下降的趨勢。出彎時的最大同向曲率變化趨勢有明顯的波動性，呈左邊高右邊低的形態(tài)。半徑200 m 的曲線組，入彎時的最大同向曲率變化趨勢呈兩頭高中間低的形態(tài)，出彎過程中當C小于等于0.7時同向曲率變化不大，當C大于0.7時則急劇增加。半徑大于300 m的3個曲線組，出彎和入彎時的同向最大曲率總體隨C值的增加而增加。

4 結(jié)論

（1）車輛在彎道行駛時速度的變化模式主要有以下6種類型：下降型、V型、U型、上升型、勻速型和波動型。各種類型所占的比例隨回旋線長度的增加而變化，并且存在相互演化關(guān)系。當回旋線長度較短時，車速的變化模式以下降型、勻速型和V 型為主，伴有少量的U 型和上升型。當回旋線長度增加時，下降型和勻速型先向V型轉(zhuǎn)化，若回旋線長度繼續(xù)增加，則V型會逐漸演化為波動型。

（2）半徑相同時，回旋線長度增加會增大路段出入口車速差和最大最小車速差，后者增長的幅度高于前者，而速度梯度隨著回旋線增長而下降。

（3）半徑相同時，回旋線長度增加導(dǎo)致車輛軌跡的波動幅度增大，但會使波動的頻率降低。

（4）半徑為100 m時，回旋線太短使軌跡的局部曲率增大，半徑為200 m時，回旋線太短或太長均會造成軌跡局部曲率升高，而半徑為300 m 及以上的彎道，回旋線越短，軌跡的局部曲率越低。

（5）不同半徑的曲線對回旋線的長度需求是不同的。綜合車速、軌跡特征的分析結(jié)果可知：半徑為100 m 時，C宜取0.8～1.0；半徑為200 m 時，C宜取0.6～0.7；半徑大于等于300 m時，C以小于等于0.6為宜。

該結(jié)論適用于雙車道公路半徑為100～500 m、視距良好的平曲線路段。下一步研究將考慮增加縱坡和豎曲線的影響。

作者貢獻聲明:

袁 方：實驗場景的設(shè)計、建模和數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)分析、建模及論文撰寫。

楊 軫：數(shù)據(jù)分析，論文修改與定稿。