基于Pushover分析的T型剛構(gòu)橋易損位置確定

王平波 張瀟

為快速確定T型剛構(gòu)橋的易損位置，文章采用Pushover靜力彈塑性分析方法，選擇墩頂節(jié)點(diǎn)作為控制節(jié)點(diǎn)，集中荷載作為水平側(cè)向力，控制節(jié)點(diǎn)的最大位移取0.1 m，分為100步逐級(jí)加載。分析結(jié)果表明：T型剛構(gòu)橋的易損位置為墩底和墩頂，且墩底更容易發(fā)生破壞。同時(shí)，采用了OpenSees有限元軟件，通過計(jì)算順橋向地震動(dòng)激勵(lì)下各個(gè)截面曲率最大值，根據(jù)墩身方向的曲率包絡(luò)圖，驗(yàn)證Pushover分析結(jié)果的正確性。

Pushover分析; T型剛構(gòu)橋; 塑性鉸; 損傷位置

U448.23+1?? A

[定稿日期]2021-03-18

[作者簡(jiǎn)介]王平波（1995～），男，碩士，主要從事橋梁損傷識(shí)別及健康監(jiān)測(cè)研究。

確定損傷位置是橋梁損傷模式識(shí)別中非常重要的一步，彈塑性時(shí)程分析被認(rèn)為是一種較為可靠的方法。但是由于其計(jì)算耗時(shí)，結(jié)果處理繁雜，并不能快速確定結(jié)構(gòu)的易損位置。相比而言，Pushover分析方法具有簡(jiǎn)單、實(shí)用、計(jì)算效率高以及結(jié)果較為準(zhǔn)確等特點(diǎn)，是一種具有較好應(yīng)用前景的結(jié)構(gòu)彈塑性地震響應(yīng)分析方法[1]。

KrawinklerH等詳細(xì)總結(jié)了Pushover分析方法的基本原理、實(shí)施步驟以及該方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍[2]。Kilar V等應(yīng)用pushover方法計(jì)算了9層框架結(jié)構(gòu)的最大位移，并與彈塑性時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者非常接近[3]。王東升等給出了一個(gè)利用Pushover分析方法評(píng)價(jià)橋梁抗震安全性的工程實(shí)例，并發(fā)現(xiàn)Pushover分析方法能夠有效地評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能[4]。潘龍等針對(duì)規(guī)則普通橋梁結(jié)構(gòu)，提出了基于Pushover分析的橋梁地震損傷評(píng)估模型，該方法避免了非線性動(dòng)力分析的繁瑣，用簡(jiǎn)便的手段描述結(jié)構(gòu)非線性特性，評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)遭受不同地震烈度時(shí)的損傷程度[5]。王克海等采用pushover方法對(duì)一座6跨簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行了抗震性能的分析計(jì)算，為靜力彈塑性分析方法在橋梁工程中的應(yīng)用提供了參考[6]。

上述學(xué)者主要采用Pushover分析來確定結(jié)構(gòu)目標(biāo)位移和判斷結(jié)構(gòu)的抗震承載力。但是采用Pushover分析來預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)行為的還比較少，采用Pushover分析可以大致預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在地震作用下的行為，即預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)從彈性—開裂—屈服—倒塌的全過程，模擬結(jié)構(gòu)塑性鉸出現(xiàn)的先后順序和位置，找出結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。

本文采用Pushover靜力彈塑性分析方法，以快速確定T型剛構(gòu)橋的易損位置。同時(shí)，結(jié)合OpenSees有限元軟件，計(jì)算順橋向地震動(dòng)激勵(lì)下各個(gè)截面曲率最大值，根據(jù)墩身方向的曲率包絡(luò)圖，驗(yàn)證Pushover分析結(jié)果的正確性。

1 Pushover分析方法

Pushover分析也叫靜力彈塑性分析，其采用荷載控制或位移控制的方式，在加載過程中根據(jù)構(gòu)件屈服程度而動(dòng)態(tài)調(diào)整結(jié)構(gòu)剛度，直至結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)達(dá)到目標(biāo)位移或結(jié)構(gòu)被推覆為止[7]。

1.1 基本原理

Pushover分析將復(fù)雜的動(dòng)力彈塑性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的靜力彈塑性問題[8]，試圖用靜力方法來近似反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。其基本原理是：在結(jié)構(gòu)上作用某種單調(diào)遞增的側(cè)向荷載，來模擬地震慣性力，使結(jié)構(gòu)各部分逐步達(dá)到彈塑性狀態(tài)，進(jìn)而獲得結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下的彈塑性性能，并以此作為結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估的依據(jù)。

在給定水平側(cè)向荷載時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析時(shí)平衡方程的增量形式為：

KΔu=ΔF+ΔFu（1）

式中：K表示結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度矩陣，Δu表示水平側(cè)向位移的增量列向量，ΔF表示水平側(cè)向力的增量列向量，ΔFu表示結(jié)構(gòu)中不平衡力的列向量。

在進(jìn)行Pushover分析時(shí)，有2種加載控制方式，即側(cè)向位移控制和側(cè)向力控制。當(dāng)采用側(cè)向位移控制時(shí)，增加側(cè)向位移產(chǎn)生的側(cè)向力增量可按式（1）計(jì)算。Pushover分析并沒有很嚴(yán)密的理論推導(dǎo)，有兩個(gè)基本假定，即：忽略高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)由基本振型控制;結(jié)構(gòu)的變形由形狀向量Φ表示，在加載過程中，結(jié)構(gòu)的形狀向量Φ保持不變。嚴(yán)格來說，該假定不完全準(zhǔn)確，它忽略了高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。但是，對(duì)于由基本振型控制的結(jié)構(gòu)來說，Pushover分析方法能夠很好的預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力反應(yīng)。

1.2 實(shí)施步驟

本文采用Pushover分析方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行行為分析，即預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下，相關(guān)構(gòu)件在各個(gè)階段所處的狀態(tài)，找出塑性鉸在結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的位置和順序，相應(yīng)的步驟如下：

（1）建立結(jié)構(gòu)有限元模型;

（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)所用材料的本構(gòu)關(guān)系，計(jì)算結(jié)構(gòu)各單元的塑性鉸特性;

（3）對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，計(jì)算在初始荷載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力情況;

（4）選擇控制節(jié)點(diǎn)和側(cè)向力分布模式;

（5）根據(jù)所選的加載模式，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行逐級(jí)加載，在結(jié)構(gòu)中某一構(gòu)件出現(xiàn)開裂或屈服后，對(duì)其剛度進(jìn)行折減，在原有側(cè)向荷載的基礎(chǔ)上繼續(xù)施加一定的側(cè)向荷載，繼續(xù)“Push”，直到結(jié)構(gòu)中新的構(gòu)件開裂或者屈服;

（6）不斷重復(fù)步驟（5），直至控制節(jié)點(diǎn)達(dá)到目標(biāo)位移或者結(jié)構(gòu)倒塌。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 模型概況

2.1.1 橋型及布置

從橋梁地震損傷診斷出發(fā)，選擇兩跨T型預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)，進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)模型的設(shè)計(jì)。主梁為對(duì)稱布置，每跨4.6 m，總長(zhǎng)9.2 m，橋墩高度為5 m。

2.1.2 主要材料

考慮到模型尺寸要求以及澆筑方便，承臺(tái)、橋墩和主梁均采用C40細(xì)骨料混凝土;鋼筋采用HRB335鋼筋，箍筋直徑8 mm，縱筋直徑10 mm;鋼筋混凝土容重ρ=2 600 kg/m3，鋼筋混凝土部分包括橋墩承臺(tái)以及主梁，共計(jì)20.13 t。

2.1.3 布置及構(gòu)造

為方便配重以及實(shí)驗(yàn)加載過程中安全，主梁采用U型梁，配重塊放在U型槽中。主梁寬度為75 cm，主梁長(zhǎng)度為920 cm，肋板厚度為12 cm。梁高分為等高段和變高段，其中變高段采用二次拋物線。

橋墩采用空心墩，在墩底設(shè)置50 cm高的實(shí)心段。墩底實(shí)心段為46 cm×75 cm的矩形截面，空心段中空心部分為26×51 cm的矩形。在墩底和墩頂分別設(shè)置15 cm和8 cm的空心過渡段。

2.2 T型剛構(gòu)橋的Pushover分析

2.2.1 有限元模型的建立

采用Midas/Civil建立T型剛構(gòu)橋的有限元模型，圖1所示。主梁劃分了34個(gè)單元，橋墩劃分了14個(gè)單元。約束條件與實(shí)驗(yàn)時(shí)保持一致，即墩底固結(jié)，主梁兩端縱向放開，橋墩與主梁固結(jié)。

2.2.2 設(shè)定塑性鉸特性值

在計(jì)算各單元的塑性鉸特性值之前，要確定結(jié)構(gòu)所用材料的本構(gòu)關(guān)系，混凝土采用Mander本構(gòu)模型，混凝土類型為無約束混凝土，并忽略混凝土的抗拉強(qiáng)度; HRB335鋼筋采用雙折線模型，鋼筋屈服強(qiáng)度為335 MPa。

根據(jù)材料的本構(gòu)關(guān)系，計(jì)算出T型剛構(gòu)橋各單元截面的特性值，表1展示了幾個(gè)關(guān)鍵截面的特性值。

2.3.3 選擇控制節(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析

在Pushover分析過程中，控制節(jié)點(diǎn)起著監(jiān)控結(jié)構(gòu)位移的作用，因此，控制節(jié)點(diǎn)的選擇應(yīng)當(dāng)滿足以下兩個(gè)條件：①控制節(jié)點(diǎn)的位移應(yīng)為結(jié)構(gòu)的最大位移;②控制節(jié)點(diǎn)位移變化能夠反映結(jié)構(gòu)的受力特性。

水平側(cè)向力的分布模式應(yīng)當(dāng)能夠合理地反映出結(jié)構(gòu)的慣性力分布[9]，目前在Pushover分析中常用的側(cè)向荷載模式有均勻分布、倒三角分布、集中荷載分布及振型分布等。

考慮到初始荷載作用下結(jié)構(gòu)的非線性，首先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，計(jì)算出結(jié)構(gòu)在初始荷載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析后，選擇控制節(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行逐級(jí)加載。本文選擇墩頂節(jié)點(diǎn)作為控制節(jié)點(diǎn)，控制節(jié)點(diǎn)的最大位移暫取0.1 m;同時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，水平側(cè)向力采用集中荷載，分為100步逐級(jí)加載。

2.3 T型剛構(gòu)橋的易損位置確定

由于該T型剛構(gòu)橋在順橋向地震激勵(lì)下的損傷模式更為豐富，故僅分析T型剛構(gòu)橋順橋向的易損位置。在Pushover分析完成后，可查看每一步“Push”過程中結(jié)構(gòu)各單元所處的狀態(tài)，T型剛構(gòu)橋順橋向“出鉸”順序及位置如表2所示。

由表2可知，在第7步的時(shí)候，墩底實(shí)心段開始出現(xiàn)塑性鉸，緊接著，墩底過渡段和墩底空心段也開始塑性鉸。到了第13步，墩頂開始出現(xiàn)塑性鉸，并在第18步的時(shí)候，墩底和墩頂均完全屈服。由此可以判定T型剛構(gòu)橋的薄弱位置為墩底截面和墩頂截面。在第20步時(shí)，即在墩底和墩頂均已完全屈服時(shí)，結(jié)構(gòu)的塑性鉸分布如圖2所示。

2.4 OpenSees對(duì)比分析

為驗(yàn)證Pushover分析的正確性，采用OpenSees有限元軟件對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。按照地震動(dòng)的三要素：幅值、頻譜特性和持時(shí)，在PEER地震中心選取了48條地震波。與Pushover分析方向保持一致，設(shè)定地震激勵(lì)方向?yàn)轫槝蛳?，得到每條地震波作用下各個(gè)截面曲率最大值，繪制沿墩身方向的曲率包絡(luò)圖，如圖3所示。圖中實(shí)線表示每條地震波的曲率包絡(luò)圖，虛線表示取平均后的包絡(luò)圖。

由曲率包絡(luò)圖可知，在地震動(dòng)作用下，墩底和墩頂?shù)那首畲?，更容易發(fā)生破壞，且墩底的曲率值要大于墩頂?shù)那手?，即墩底要先于墩頂破壞，這也與Pushover分析的破壞順序一致。故該T型剛構(gòu)橋順橋向的易損位置為墩底截面和墩頂截面。

3 結(jié)論

本文采用Pushover靜力彈塑性分析方法，對(duì)T型剛構(gòu)橋進(jìn)行了靜力推倒分析，得到如下結(jié)論：

（1）Pushover分析計(jì)算效率高，實(shí)施步驟簡(jiǎn)單，能夠快速確定結(jié)構(gòu)的易損位置T型剛構(gòu)橋順橋向的易損位置為墩底和墩頂，且墩底更容易發(fā)生破壞;

（2）采用了OpenSees有限元軟件，通過計(jì)算順橋向地震動(dòng)激勵(lì)下各個(gè)截面曲率最大值，根據(jù)墩身方向的曲率包絡(luò)圖，驗(yàn)證Pushover分析結(jié)果的正確性;

（3）Pushover分析方法僅限于基本振型其主導(dǎo)作用的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，對(duì)于受高階振型影響的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，還需要進(jìn)一步地研究。

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