培養(yǎng)低段兒童運(yùn)用畫(huà)圖策略的能力之我見(jiàn)

朱兢兢

[摘 ?要] 根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》指出，幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。因此，培養(yǎng)低段兒童運(yùn)用畫(huà)圖策略，對(duì)提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力，具有重要意義。筆者明確了低段兒童能夠掌握的畫(huà)圖策略的基本特征，提出了要在日常教學(xué)中增強(qiáng)低段兒童的畫(huà)圖意識(shí)，最后給出了幾個(gè)低段兒童適宜掌握的畫(huà)圖策略，以供參考。

[關(guān)鍵詞] 畫(huà)圖策略;低段數(shù)學(xué)教學(xué);解決問(wèn)題

在低段數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)現(xiàn)象：學(xué)生“似會(huì)非會(huì)”。部分學(xué)生課堂表現(xiàn)良好，能夠積極動(dòng)腦，似乎已經(jīng)理解、掌握了大部分知識(shí)。但當(dāng)他們自己完成同樣類(lèi)型的題目，有時(shí)卻會(huì)出現(xiàn)一些不該有的錯(cuò)誤。問(wèn)其原因，往往是“我粗心了”。但我們不能把這種現(xiàn)象簡(jiǎn)單地歸因?yàn)椤按中拇笠狻?，要求學(xué)生“下次努力”。深入分析，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出錯(cuò)，往往是因?yàn)樗荒塥?dú)立地正確梳理、分析題意。低年級(jí)學(xué)生的思維具有明顯的形象性，所以，當(dāng)學(xué)生遇到具有較高的抽象性的題目時(shí)，是容易出錯(cuò)的。為了改善這個(gè)問(wèn)題，變抽象為具體，我們要培養(yǎng)學(xué)生使用畫(huà)圖策略的能力。有別于中高段學(xué)生，低段學(xué)生要掌握適合他們的畫(huà)圖策略，教師就要遵循陶行知先生“生活即教育”的理念，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在“做”中研究，“做”中抽象，“做”中學(xué)習(xí)，真正做到一切從學(xué)生出發(fā)。

一、明確低段畫(huà)圖策略的基本特征

中高段學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，較常使用畫(huà)線段圖等策略表示較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，相對(duì)而言具有較強(qiáng)的邏輯性與抽象性。根據(jù)低段學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)，他們能夠掌握的畫(huà)圖策略也是有別于中高段學(xué)生的。筆者認(rèn)為，低段學(xué)生的畫(huà)圖策略有以下三個(gè)基本特征。

1. 直觀性。低段學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略解決實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)就是“化繁為簡(jiǎn)”“化抽象為直觀”。這是低段學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略最基本的特征。

2. 生動(dòng)性。從低段學(xué)生的思維發(fā)展的特點(diǎn)出發(fā)，為解決問(wèn)題而服務(wù)的示意圖一定不能過(guò)于枯燥和抽象，可以嘗試多種不同的畫(huà)圖策略，讓學(xué)生感受、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的“形”之美。如教師可以根據(jù)實(shí)際情況引入簡(jiǎn)單的“維恩圖”直觀表示數(shù)量關(guān)系式;引入簡(jiǎn)單的線段圖表示數(shù)量關(guān)系;也可以用線段、圓圈等簡(jiǎn)易圖形畫(huà)示意圖，表示人、物的排列順序等。

3. 實(shí)用性。低段學(xué)生所要了解、掌握的畫(huà)圖策略應(yīng)當(dāng)是簡(jiǎn)潔的，是為解決生活中的實(shí)際問(wèn)題而準(zhǔn)備的。因此，教師切記不能要求學(xué)生為“畫(huà)圖而畫(huà)圖”，而應(yīng)當(dāng)“為解決問(wèn)題而畫(huà)圖”。

二、增強(qiáng)低段學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)

華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。特別是考慮到低段學(xué)生的思維發(fā)展的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法具有相當(dāng)積極的正面作用。這意味著，在日常教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略的意識(shí)。筆者認(rèn)為，教師可以從以下三方面展開(kāi)工作。

首先，教師要有意識(shí)在日常教學(xué)中滲透畫(huà)圖策略。舉個(gè)例子，教師可以有意識(shí)地用擴(kuò)線圖來(lái)整理、記錄、表達(dá)題意。舉例：樹(shù)上有7只鳥(niǎo)，先飛走了3只，還剩多少只？教師運(yùn)用擴(kuò)線圖表示條件和問(wèn)題，可以幫助學(xué)生更直觀地理解條件與問(wèn)題的關(guān)系。

第二，教師要激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。要培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)，最重要的是要學(xué)生深切感受到運(yùn)用畫(huà)圖策略的需要，感受示意圖產(chǎn)生的過(guò)程。如練習(xí)中有“鋸木頭”一類(lèi)的問(wèn)題：把一根木頭鋸成2段要3分鐘，鋸成4段要幾分鐘？此時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，憑空想象難以理解題意。這時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)實(shí)際操作、尋找規(guī)律、畫(huà)圖總結(jié)等過(guò)程，逐漸養(yǎng)成運(yùn)用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的習(xí)慣。

第三，根據(jù)實(shí)際情況，給予學(xué)生正面回應(yīng)。低段學(xué)生在嘗試使用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題時(shí)，一定會(huì)遇到困難。教師要根據(jù)低段學(xué)生的思維以及身心發(fā)展特點(diǎn)，給予鼓勵(lì)，還有適當(dāng)?shù)貛椭c指導(dǎo)。只有提高學(xué)生的自信心，才能激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)之情。

三、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多種畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的能力

根據(jù)低段學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略的基本原則，筆者認(rèn)為，教師可以從以下三個(gè)方面入手，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

1. 聯(lián)系舊知，化數(shù)為圖

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的結(jié)構(gòu)。在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們也應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維。其中的基本策略之一就是充分聯(lián)系舊知識(shí)，解決新問(wèn)題。

如蘇教版一年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生初步接觸雙數(shù)、單數(shù)，感受單雙數(shù)的基本性質(zhì)時(shí)，書(shū)本上有一道思考題：你能將19支鉛筆分別放入兩個(gè)筆筒，使兩個(gè)筆筒內(nèi)的筆同樣多嗎？低年級(jí)學(xué)生首先產(chǎn)生操作的需要，隨即學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，操作的過(guò)程是煩瑣的，于是產(chǎn)生了畫(huà)圖抽象、總結(jié)的需要。但是畫(huà)的圖往往“圖不達(dá)意”，不能幫助他們解決問(wèn)題。

學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題前，已經(jīng)初步在“兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)”的數(shù)數(shù)練習(xí)中接觸過(guò)單數(shù)、雙數(shù)的概念，因此，教師可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系舊知解決問(wèn)題。教師可以幫助學(xué)生回顧“兩個(gè)兩個(gè)地圈一圈，數(shù)一數(shù)”的方法（如圖1），激發(fā)他們的數(shù)學(xué)靈感。

教師提問(wèn)：數(shù)數(shù)時(shí)，我們可以?xún)蓚€(gè)兩個(gè)地邊圈邊數(shù)，那么，分鉛筆時(shí)，要同時(shí)分給兩個(gè)筆筒各一支，我們可以怎么數(shù)？學(xué)生受到啟發(fā)，想到能用類(lèi)似的方法解決問(wèn)題。教師可以先指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)19根線作為鉛筆示意圖，然后兩兩圈起（如圖2）。在這里，教師可以追問(wèn)學(xué)生圓圈表示什么？讓學(xué)生充分體悟示意圖的意義：示意圖表示每個(gè)筆筒每次同時(shí)各得一支。最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)19支是單數(shù)，兩個(gè)兩個(gè)地圈會(huì)多出一支，最終得出結(jié)論：無(wú)法使兩個(gè)筆筒內(nèi)的筆同樣多。

教師還可以再追問(wèn)：能否將30支鉛筆分別放入兩個(gè)筆筒，使兩個(gè)筆筒內(nèi)的筆同樣多？45支呢？此時(shí)，學(xué)生由于已經(jīng)成功地運(yùn)用了畫(huà)圖策略，能夠正確做到理解題意，初步感受單雙數(shù)的特征，真正做到“走進(jìn)圖，再走出圖”。

聯(lián)系舊知，化數(shù)為圖，一方面能夠幫助學(xué)生充分分析題意;另一方面，這種方法還進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，從而不斷地完善、建構(gòu)他們已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2. 標(biāo)注重點(diǎn)，圖形表意

華旦玲認(rèn)為，低年級(jí)學(xué)生的思維水平還處于形象思維階段，離不開(kāi)具體事物的支持。因此，當(dāng)問(wèn)題的文字表述較多，抽象性較高時(shí)，學(xué)生往往不能很好地理解題意，從而“粗心”出錯(cuò)。因此，如何根據(jù)題意，運(yùn)用符號(hào)、圖形來(lái)直觀地表示題意，成為學(xué)生是否能夠正確解決問(wèn)題、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。

舉個(gè)例子，在一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往在相似的“排隊(duì)問(wèn)題”中出錯(cuò)。如：（1）小米前面有4人，后面有3人，一共有幾人？（2）從前往后數(shù)，小米排在第4個(gè)，從后往前數(shù)，小米排在第3個(gè)，一共有幾人？這兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生容易審題不清，混淆“幾”和“第幾”。

因此，教師首先應(yīng)要求學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。第一，教師應(yīng)要求學(xué)生仔細(xì)審題，圈出關(guān)鍵字詞。以本題為例，學(xué)生容易混淆“幾”和“第幾”，那么，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先排排隊(duì)，充分了解“幾”和“第幾”的區(qū)別，并圈出題目中的關(guān)鍵詞。第二，由于題目文字表述具有較高的抽象性，可以讓學(xué)生經(jīng)歷排隊(duì)感知，再到畫(huà)圖抽象的過(guò)程。

以這兩道題為例，教師可以啟發(fā)學(xué)生：你能不能把這些小朋友畫(huà)出來(lái)，讓他們排排隊(duì)？在教師的提示下，部分學(xué)生可以畫(huà)出頗為出色的示意圖，此時(shí)，教師再組織學(xué)生交流，優(yōu)化方法。我們可以根據(jù)題意，用實(shí)心圓表示小米，空心圓表示其他同學(xué)來(lái)畫(huà)示意圖，并且討論這樣做的益處：這樣可以幫助我們更直觀、更形象地理解“幾”和“第幾”的不同，真正做到審題、審懂題目（如圖3）。

通過(guò)這樣的環(huán)節(jié)，學(xué)生才能真正學(xué)會(huì)如何運(yùn)用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題。

又如，當(dāng)學(xué)生面對(duì)問(wèn)題：（1）小明有4塊糖，小紅的糖的數(shù)量只有他的一半，小紅有多少糖？（2）小明有4塊糖，他的糖的數(shù)量只有小紅的一半，小紅有多少糖？學(xué)生往往容易混淆其中的數(shù)量關(guān)系。特別是低段學(xué)生沒(méi)有“倍”的概念，因此理解題意的難度更大。

此時(shí)，教師可以先鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)審題，圈出關(guān)鍵詞句“誰(shuí)是誰(shuí)的一半”;再啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有知識(shí)，積極動(dòng)手動(dòng)腦，解決問(wèn)題?？梢詥l(fā)學(xué)生：你能先表示出小明的糖塊數(shù)量嗎？學(xué)生往往會(huì)采取畫(huà)4個(gè)圓的方式表示小明的糖塊數(shù)量。然后，教師可以進(jìn)一步啟發(fā)：我們可以怎么表示小紅的？你有什么要提醒大家的嗎？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，聯(lián)系已有舊知“一一對(duì)應(yīng)”的思想，可以借助兩人糖塊的數(shù)量關(guān)系，表示出小紅的糖塊數(shù)量，從而，達(dá)到理解題意、解決問(wèn)題的目的。在這里，教師也可以滲透“線段圖”的畫(huà)法（如圖4）。

3. 構(gòu)建模型，圖形表征

在蘇教版一年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容中，“認(rèn)識(shí)人民幣”是難度較大的一個(gè)單元，對(duì)學(xué)生的抽象思維要求較高。例如，當(dāng)他們面對(duì)問(wèn)題：（1）文具盒14元，付出20元，找回多少元？（2）買(mǎi)一個(gè)文具盒，付出20元，找回6元，文具盒多少元？（3）文具盒14元，付出一些錢(qián)后，找回6元，付出多少元？部分學(xué)生不理解題意，用錯(cuò)加減法。

他們的困難往往源于缺乏足夠的生活經(jīng)驗(yàn)，不理解“付出的錢(qián)-物品價(jià)格=找回的錢(qián)”的數(shù)量關(guān)系式。為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，一方面，教師要注意把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系，要設(shè)置適當(dāng)?shù)那榫?，也就是在“做中學(xué)，學(xué)中做”;另一方面，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系的模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想。

以這3道題為例，教師可以這樣啟發(fā)學(xué)生：我們出去買(mǎi)東西，要付出一些錢(qián)（畫(huà)一個(gè)大橢圓，標(biāo)注“付出的錢(qián)”），有時(shí)候，我們付出的錢(qián)比物品價(jià)格多（分欄，標(biāo)注“物品價(jià)格”）。此時(shí)，追問(wèn)學(xué)生：那剩下的錢(qián)是什么？學(xué)生可以通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)回答：找回的錢(qián)。這樣，我們就通過(guò)畫(huà)圖策略將三者的數(shù)量關(guān)系合并到了一張圖里，創(chuàng)造如圖5的數(shù)學(xué)模型。

通過(guò)圖像表征，學(xué)生得以從直觀上進(jìn)一步加深對(duì)三者數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，在理解的基礎(chǔ)上內(nèi)化知識(shí)，從而解決問(wèn)題。教師還可以追問(wèn)“什么時(shí)候不需要找錢(qián)”等問(wèn)題，讓學(xué)生將前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)一步理解“付出的錢(qián)=物品價(jià)格”等情況，不斷完善、建構(gòu)他們已有知識(shí)結(jié)構(gòu)。

畫(huà)圖策略對(duì)提高低段學(xué)生解決問(wèn)題的能力具有重要意義，也是低段數(shù)學(xué)教師要繼續(xù)開(kāi)拓的領(lǐng)域。相信教師只要從學(xué)生出發(fā)，不斷學(xué)習(xí)陶行知先生的教育理念，不斷思考，不斷進(jìn)取，一定能有更大的發(fā)現(xiàn)，能進(jìn)一步全方位地提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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