在過(guò)程中質(zhì)疑，在探究中提升學(xué)習(xí)能力

陸夢(mèng)瑩

[摘? 要] 在新課改的推動(dòng)下，教育更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，然而學(xué)習(xí)能力的提升需要教師放權(quán)給學(xué)生，發(fā)揮其主體作用，需要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)質(zhì)疑、會(huì)探究、會(huì)合作，由“學(xué)會(huì)”變?yōu)椤皶?huì)學(xué)”，進(jìn)而逐步提升學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新能力.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)能力;主體作用;創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)在高中階段的學(xué)科地位是毋庸置疑的，為了提升數(shù)學(xué)課堂效率，部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂應(yīng)以教師為主，通過(guò)多講將知識(shí)直接灌輸給學(xué)生，這樣可以避免學(xué)生走彎路，節(jié)省課堂時(shí)間，從而提升課堂效率. 然而長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)對(duì)教師產(chǎn)生過(guò)度依賴，缺乏自主學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考的能力，常常會(huì)出現(xiàn)“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象，學(xué)生的解題能力難以提升，課堂也缺乏活力，學(xué)習(xí)效率自然低下. 出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因之一是教師認(rèn)為高中數(shù)學(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重，如果過(guò)多地讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考，那么教學(xué)進(jìn)度恐難以實(shí)現(xiàn)，因此直接采用“講授法”來(lái)控制教學(xué)進(jìn)度，使其可以完全按照預(yù)設(shè)完成，然而卻難以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo). 同時(shí)，直接采用“講授法”會(huì)掩蓋學(xué)生的新想法和新思路，當(dāng)學(xué)生解題的思路或提出的問(wèn)題與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容無(wú)關(guān)或沖突時(shí)，教師常常置之不理或叫停，迫使學(xué)生的思路與教師同步，從而形成枯燥的“一言堂”教學(xué)模式，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性無(wú)法調(diào)動(dòng)，課堂缺乏生機(jī). 為此，數(shù)學(xué)課堂必須打破這一被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中敢于提出自己的新想法和新思路，從而達(dá)到百花齊鳴、百花齊放的效果，使課堂迸發(fā)勃勃生機(jī).

[?] 關(guān)注質(zhì)疑，拓展思維

高效課堂是師生的共同追求，那么何為高效呢？有教師認(rèn)為，高效課堂就是在最短的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)目標(biāo)，能夠理解概念、定理，并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)順利完成相應(yīng)的例習(xí)題，課上的內(nèi)容在課上完成，這就是高效. 然而筆者認(rèn)為，高效課堂應(yīng)從全局出發(fā)，重視課堂教學(xué)的啟發(fā)性、參與性和拓展性. 課堂教學(xué)不能僅停留于本節(jié)（或本節(jié)課）知識(shí)的積累，應(yīng)著眼于本章、本學(xué)期甚至整個(gè)學(xué)習(xí)階段，用全局的眼光看待本節(jié)（或本節(jié)課）內(nèi)容，注意新知與舊知相關(guān)聯(lián)，發(fā)揮好其承上啟下的作用，從而將知識(shí)形成體系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)和歸納，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化和遷移，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的生成過(guò)程中敢于質(zhì)疑和表達(dá)，從而不斷拓展思維，提升學(xué)習(xí)效率.

案例1 已知sinα+cosα=（0<α<π），求tanα的值.

師：請(qǐng)大家獨(dú)立完成后說(shuō)一說(shuō)自己的解題思路. （給出題目后，學(xué)生積極解答，教師巡視，很快有了答案）

生1：將sin2α+cos2α=1和sinα+cosα=聯(lián)立并解得cosα=-，sinα=或cosα=，sinα=-. 因?yàn)?<α<π，故cosα=-，sinα=，所以tanα=-.

師：很多學(xué)生都應(yīng)用了這個(gè)方法，這個(gè)方法是否正確呢？是否還有其他方法呢？（生1在講解時(shí)，下面已經(jīng)有學(xué)生躍躍欲試準(zhǔn)備搶答）

生2：將sinα+cosα=兩邊平方，得sinαcosα=-，所以== -，即12tan2α+25tanα+12=0，解得tanα= -或tanα=-.

生2給出解題過(guò)程后，課堂沸騰了起來(lái)：生1和生2的解題過(guò)程看似都很完美，但為什么答案不同呢？問(wèn)題出現(xiàn)在哪里呢？教師此時(shí)沒有評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生自主交流和爭(zhēng)辯.

生3：生1每一步的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，所以生1的答案應(yīng)該是正確的. 生2的解題思路雖然沒有問(wèn)題，然而條件0<α<π沒有應(yīng)用，這個(gè)會(huì)不會(huì)就是求解不一致的原因呢？

生4：將sinα+cosα=兩邊平方，得sinαcosα=-，這一步等價(jià)嗎？

對(duì)生2的解題過(guò)程生3和生4提出了疑問(wèn)，教師引導(dǎo)學(xué)生合作交流，完善了生2的解題過(guò)程，得到了正確的答案.

生5：將sinα+cosα=兩邊平方，得sinαcosα=-. 因?yàn)?<α<π，所以sinα>0，cosα<0，而sinα+cosα=>0，故sinα>cosα，sinα>-cosα，所以tanα<-1. 結(jié)合生2的解題過(guò)程可知tanα=-是正確答案.

通過(guò)爭(zhēng)辯使學(xué)生更加關(guān)注等價(jià)，使思維更加嚴(yán)謹(jǐn)，從而可有效地避免因不等價(jià)轉(zhuǎn)化而產(chǎn)生的錯(cuò)解. 在整個(gè)解題過(guò)程中，學(xué)生是主角，教師放手讓學(xué)生對(duì)結(jié)果質(zhì)疑和分析，從而根據(jù)自己的想法釋疑，這樣不僅可以提升學(xué)生的參與熱情，而且可以讓學(xué)生在糾錯(cuò)、質(zhì)疑和釋疑的過(guò)程中提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中若只展示正解，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)解沒有有效地分析和釋疑，則學(xué)生無(wú)法找到真正的錯(cuò)因，也就無(wú)法提升學(xué)生的解題能力. 為此，在教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考，善于對(duì)不同解法進(jìn)行整合和探究，充分展現(xiàn)不同思維的魅力，讓學(xué)生在爭(zhēng)論中不斷完善解題過(guò)程、不斷提升解題能力，從而提高思維水平.

[?] 關(guān)注過(guò)程，提升學(xué)習(xí)能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常因?yàn)檫z忘而困擾：在學(xué)習(xí)本節(jié)（或本節(jié)課）內(nèi)容時(shí)可以輕松應(yīng)用該知識(shí)進(jìn)行求解，然而當(dāng)該知識(shí)出現(xiàn)在本章考試或?qū)W期考試時(shí)卻常常感覺束手無(wú)策. 究其原因就是部分學(xué)生常常關(guān)注結(jié)果，對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程缺乏分析，致使學(xué)生沒有將瞬時(shí)記憶轉(zhuǎn)化為解題能力，從而當(dāng)知識(shí)被遺忘時(shí)不能通過(guò)自我分析找到解決問(wèn)題的突破口，便出現(xiàn)了束手無(wú)策的現(xiàn)象. 故在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注過(guò)程，提升學(xué)生自我分析問(wèn)題和自我解決問(wèn)題的能力.

案例2 兩點(diǎn)間的距離公式.

若教師在教學(xué)時(shí)直接給出兩點(diǎn)（點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2））間的距離公式AB=，接下來(lái)給出具體的坐標(biāo)，如A（6，0），B（-2，0），讓學(xué)生直接套用公式求出兩點(diǎn)間的距離. 顯然，學(xué)生可以輕松地求出答案，順利地完成例習(xí)題，然而缺失過(guò)程，若出現(xiàn)遺忘狀態(tài)就很難正確求解了. 在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于部分公式或定理，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，這樣即使出現(xiàn)了遺忘狀態(tài)也可以根據(jù)過(guò)程重新推理驗(yàn)證;同時(shí)，在推理過(guò)程中常隱含著重要的解題方法和解題技巧，這無(wú)疑也有利于提升學(xué)生的解題能力.

師：如圖1所示，已知A（x，y），B（x，y），求線段AB的長(zhǎng)度.

師：想要求線段AB的長(zhǎng)度，你能想到什么方法呢？

生6：可以構(gòu)建直接三角形，通過(guò)勾股定理求解.

師：很好，那么本題該如何構(gòu)建直接三角形呢？

生7：過(guò)點(diǎn)A，B分別作x軸和y軸的垂線，使之相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C（x，y），BC=

x

-x，AC=

y

-y，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=

x

-x2+

y

-y2=（x-x）2+（y-y）2，故AB=.

生8：如果AB平行于x軸或y軸，是否也可以用這個(gè)公式呢？

經(jīng)過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，公式同樣適用，然而可以直接求出這兩種特殊情況下的線段長(zhǎng)度，所以不需要再代入公式求解.

師：如圖3所示，已知OA為一座長(zhǎng)60 m的古橋，為保護(hù)古橋欲規(guī)劃建設(shè)一座新橋BC. 按照規(guī)劃，新橋BC與河岸AB垂直，點(diǎn)C位于點(diǎn)O的正東方向170 m處（OC為河岸），tan∠BCO=，求BC的長(zhǎng).

本題是江蘇高考的一個(gè)變形題，教師將高考題目改編，完美地與本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容相融合，引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容構(gòu)建直角三角形，以及應(yīng)用tan∠BCO=解答本題. 高考題目的引入不僅可以拓寬學(xué)生的解題思路，而且可以消除學(xué)生對(duì)高考的恐懼，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.

[?] 關(guān)注合作，引導(dǎo)探究

“學(xué)會(huì)”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本目標(biāo)，而“會(huì)學(xué)”才是學(xué)習(xí)的最終目的. 為了讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”，教師要針對(duì)高中數(shù)學(xué)時(shí)間緊、課業(yè)重的現(xiàn)狀，多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效合作和科學(xué)探究，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，提升學(xué)習(xí)能力.

案例3 等差數(shù)列.

師：假如在a，b間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b構(gòu)成等差數(shù)列，則A應(yīng)滿足什么條件呢？

師：請(qǐng)以同桌為小組，合作探究，給出答案. （問(wèn)題較簡(jiǎn)單，很快有了答案）

生9：根據(jù)等差數(shù)列的定義可知，若想使a，A，b構(gòu)成等差數(shù)列，則A-a=b-A，即A=.

該題比較簡(jiǎn)單，教師引導(dǎo)學(xué)生合作探究，這樣不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的溝通能力，而且可以有效培養(yǎng)學(xué)生合作的意識(shí). 同時(shí)，教師選擇一個(gè)較簡(jiǎn)單的題目進(jìn)行合作學(xué)習(xí)可以提升學(xué)生的參與度，避免以學(xué)優(yōu)生為主導(dǎo)進(jìn)行探究的現(xiàn)象，使每個(gè)學(xué)生的探究能力都有所提高.

從案例3不難發(fā)現(xiàn)，這個(gè)內(nèi)容僅是等差數(shù)列的一小部分內(nèi)容，這樣簡(jiǎn)短的、讓學(xué)生“跳一跳”夠得著的小問(wèn)題更能讓學(xué)生體會(huì)探究的樂趣，從而潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí). 在學(xué)習(xí)中，探究的內(nèi)容可以是小問(wèn)題，也可以是小分歧，這些觸手可及的探究往往是主體，既不過(guò)多地消耗時(shí)間，又讓學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑、討論、釋疑等探究過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)構(gòu)建的能力.

總之，在教學(xué)中要避免課堂淪為教師自我展示的舞臺(tái)，應(yīng)注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用;為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自由表達(dá)的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生在合作探究的過(guò)程中體驗(yàn)“做中學(xué)”的樂趣，使學(xué)生“學(xué)會(huì)”學(xué)習(xí).

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