高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法

張亞妹

摘 要：函數(shù)是高中數(shù)學的重難點知識之一，函數(shù)問題也是高中數(shù)學考試中的重難點題目之一，所以在高中數(shù)學教學中應(yīng)充分重視函數(shù)教學。高中數(shù)學函數(shù)問題普遍都具有多種解題思路，而引導學生以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題，是其教學的一種重要手段。本文首先闡明了高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的意義，其次結(jié)合實際分析了高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法，旨在促進我國高中數(shù)學教學工作的進步與發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;數(shù)學函數(shù);解題思路;多元化思路

自新課程改革以來，我國對各階段以及各學科的教學工作均提出了更高的要求，高中數(shù)學教學工作也不例外。數(shù)學是高中教育階段的一門主科，也是難度較大的一門學科，其中尤以函數(shù)教學最具代表性。由于函數(shù)問題普遍比較復雜，所以在高中數(shù)學函數(shù)教學中教師必須要采取靈活的方法，重在促使學生形成多元化的解題思路。

一、高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的意義

（一）有利于突出學生的課堂主體地位

學生應(yīng)是高中數(shù)學課堂的主體，提高教學質(zhì)量的前提是必須先設(shè)法充分突出學生的課堂主體地位。但在傳統(tǒng)的高中數(shù)學函數(shù)教學中，教師經(jīng)常會忽視學生的課堂主體地位，因而導致實際教學質(zhì)量較低。例如：在傳統(tǒng)的填鴨式、灌輸式等教學模式下，教師往往是先照本宣科地給學生講解課本中的函數(shù)基礎(chǔ)知識，再讓學生對知識點進行死記硬背，之后再布置學生做大量的函數(shù)練習題，其大大忽視了學生的主體地位，難以滿足學生的實際學習需求。經(jīng)過大量教學實踐證明，通過引導學生以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題，有利于突出學生的課堂主體地位。因為學生以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題的過程，本質(zhì)上正是一個自主學習和思考的過程，在此過程中學生能夠充分發(fā)揮出自身的主觀能動性，真正成為課堂的主人翁。

（二）有利于激發(fā)學生的學習興趣

常言道“興趣是最好的老師”。研究表明，當學生對一種知識或技能擁有較高的興趣時，往往會積極主動地去學習和探究這項知識或技能;相反，當學生對一種知識或技能沒有興趣乃至感到抵觸、厭煩的話，則往往很難產(chǎn)生對其的學習動力、熱情以及積極性。高中數(shù)學學科雖然本身具有一定的趣味性，但是由于其中的一些知識點難度較大，所以學生在長時間的學習中，容易逐漸消磨掉對其的學習興趣，在高中數(shù)學函數(shù)教學中該問題尤為突出。大量教學實踐證明，通過引導學生以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題，有利于激發(fā)學生的學習興趣。因為學生在以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題的過程中，能夠深刻感受到數(shù)學函數(shù)解題的樂趣，尤其是每當找到一種新的解題思路時，都可以獲得巨大的成就感，久而久之學生自然會更加喜愛上數(shù)學學習。

（三）有利于培養(yǎng)學生的思維能力

數(shù)學學科的一項最基本特性就是抽象性，這點也決定了數(shù)學學科是一門難度較大的學科?；诖?，若想提高高中數(shù)學教學質(zhì)量，教師需在教學過程中合理采取一些科學方法來培養(yǎng)學生的思維能力。特別是在函數(shù)這一高中數(shù)學中的重難點內(nèi)容的學習中，學生若無良好的思維能力，則很難真正理解函數(shù)的原理及掌握函數(shù)的解題方法。大量教學實踐證明，通過引導學生以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題，有利于培養(yǎng)學生的思維能力。因為學生在以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題的過程中，需要充分轉(zhuǎn)動自己的腦筋、發(fā)揮自己的想象、開拓自己的思維，這即是培養(yǎng)思維能力的最有效途徑。

（四）有利于提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

高中數(shù)學教學的目標不僅是教授學生數(shù)學知識和應(yīng)用技能，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)同樣也是一項重要目標。簡單來說，高中數(shù)學核心素養(yǎng)主要包含以下幾方面內(nèi)容：1.數(shù)學抽象素養(yǎng)：它是數(shù)學的一種基本思想，是形成理性思維的基礎(chǔ)，數(shù)學的本質(zhì)特征正是由數(shù)學抽象所反映出來的;2.邏輯推理素養(yǎng)：數(shù)學體系的構(gòu)建抑或數(shù)學結(jié)論的獲取均離不開邏輯推理，它充分反映出了數(shù)學的嚴謹性;3.直觀想象素養(yǎng)：數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學問題的提出、數(shù)學問題的分析以及數(shù)學問題的解決，均需要運用到直觀想象;4.數(shù)學運算素養(yǎng)：數(shù)學結(jié)果是經(jīng)數(shù)學運算后得出的，它是一種科學的演繹推理方式;5.數(shù)學分析素養(yǎng)：它是在當前大數(shù)據(jù)時代下的數(shù)學應(yīng)用的必要方法;6.數(shù)學建模素養(yǎng)：若想將數(shù)學理論知識實際應(yīng)用到解決現(xiàn)實問題當中，則必然會應(yīng)用到數(shù)學建模。大量教學實踐證明，通過引導學生以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題，有利于提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。因為學生在以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題的過程中，可以得到上述所有素養(yǎng)的有效鍛煉，長期下來，數(shù)學核心素養(yǎng)自然能夠得到明顯提升。

二、高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法

（一）強化函數(shù)基礎(chǔ)概念學習

若想引導學生有效的以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題，應(yīng)強化學生的函數(shù)基礎(chǔ)概念學習，因為數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的前提是已經(jīng)牢牢掌握了函數(shù)基礎(chǔ)概念，對函數(shù)的定義、原理、各項性質(zhì)及公式等具有了深刻的理解和記憶。如果將數(shù)學函數(shù)解題思路多元化比喻成上層建筑的話，那么函數(shù)基礎(chǔ)概念就是建筑的地基，只有先打好地基，才能夠蓋好上層建筑。學生在以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題之時，需要先依據(jù)函數(shù)基礎(chǔ)概念來逐漸進行知識轉(zhuǎn)移，也就是一點點將函數(shù)基礎(chǔ)概念內(nèi)化為自己的數(shù)學認知，然后形成一個完善的函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)，最終再在腦海中構(gòu)建出多元化的函數(shù)解題思路。由此可見，強化學生的函數(shù)基礎(chǔ)概念學習至關(guān)重要。

（二）融入數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學解題思想，也是一種科學的數(shù)學教學手段。簡而言之，數(shù)形結(jié)合思想就是把抽象的數(shù)學語言以及數(shù)量關(guān)系，與直觀明晰的幾何圖形以及位置關(guān)系進行有機結(jié)合，從而將原本的抽象思維轉(zhuǎn)化成形象思維，使抽象的問題變具體、復雜的問題變得簡單。在進行數(shù)學函數(shù)解題的過程中，有時可以融入數(shù)形結(jié)合思想，尋找另一種解題思路。一般數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學函數(shù)解題中的應(yīng)用主要是解決函數(shù)值域、定義域和零點問題，它可以幫助學生有效理順思路。以該題為例：求解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值域。在融入數(shù)形結(jié)合思想來解答該題的過程中，首先需要對該函數(shù)進行配方并畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，然后再根據(jù)圖像來確定定點是否在所求取值的范圍內(nèi)。此時會有兩種情況出現(xiàn)：第一種情況是x的取值范圍是整個實數(shù)，其可根據(jù)圖像中a的正負值進一步畫出圖像進行判斷，若a>0，頂點函數(shù)值為N，即值域為（N，+∞];若a<0，頂點函數(shù)值為N，即值域為（-∞，N];第二種情況是該函數(shù)有確定的定義域，若頂點不在所求取值的范圍內(nèi)，則函數(shù)呈單調(diào)性，可直接帶入兩個端點值來求取值域;若頂點在所求取值的范圍內(nèi)，則先分別求出函數(shù)的頂點值和取值范圍內(nèi)的兩個端點值，這三個數(shù)值中的最大值即值域的最大值、最小值即值域的最小值。

（三）對多種解題思路進行對比分析

一些高中數(shù)學函數(shù)問題并非只有一種解題思路，而是擁有多種不同的解題思路;利用不同的解題思路雖然都能夠求解出問題答案，但每種解題思路的特點、運算量、實際應(yīng)用難易度和效率卻是各不相同的。一般為了在數(shù)學考試中提高做題速度及減少出錯率，宜優(yōu)先選擇運算量較少、實際應(yīng)用較簡單和效率較高的解題思路，但哪種解題思路符合該標準呢？這往往需要通過對多種解題思路進行對比分析來得知。與此同時，通過對多種解題思路進行對比分析，還能夠促使學生主動產(chǎn)生多元化的解題思路，以學會舉一反三。

（四）分小組討論和共享解題思路

正所謂“獨木難成林，百川聚江海”，有時僅依靠一個人的思維是存在很大局限性的，若想真正實現(xiàn)思路的多元化，則必須要依靠團隊的思路共享。同樣，在高中數(shù)學函數(shù)教學中，教師也可以通過讓學生分小組討論和共享解題思路，來達到引導學生數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的目的。一方面，小組中每個成員的解題思路可能各不相同，大家通過討論和共享思路，可以互相取長補短，最終每個人都獲得多種不同的解題思路;另一方面，小組成員在共同進行討論的過程中，也可能因多種不同思想的碰撞而產(chǎn)生新的靈感火花，最終探討出一種之前誰都沒有想到的解題思路。但分小組討論和共享解題思路方法有效應(yīng)用的前提是對學生進行合理分組。教師在對學生進行分組時需注意，不僅要考慮到學生的數(shù)學學習成績情況，還要考慮其性格、特長乃至性別等情況，盡量使每個小組中的成員類型都豐富多樣化。例如：每個小組中都既要有動手能力強的學生，也要有思維能力強的學生;既要有善于語言表達的學生，也要有善于書面總結(jié)的學生;既要有細心內(nèi)向的學生，也要有靈活外向的學生。

（五）改革教學評價模式

教學評價是教學工作中的重要一環(huán)，簡單來說，教學評價就是依據(jù)一定的標準對教學質(zhì)量進行客觀判斷和評價。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學函數(shù)教學評價中，教師僅是依據(jù)學生的單元測驗和考試成績來評價學生的學習效果，這種評價模式不夠全面，尤其不足以反映學生是否具備多元化的解題思路。鑒于此，教師應(yīng)對教學評價模式進行改革，在進行教學評價時不能只看重學生的單元測驗和考試成績，而還應(yīng)將學生的課堂參與積極性、小組學習表現(xiàn)、在學習過程中所展現(xiàn)出的解題思路情況等均納入教學評價標準當中，以提高教學評價的全面性。

（六）利用信息化工具

近年來，隨著信息化時代的來臨，信息化工具被廣泛地應(yīng)用到了各個領(lǐng)域當中，其中也包括教育教學領(lǐng)域。在高中數(shù)學函數(shù)教學中，通過利用信息化工具，可以將函數(shù)公式、圖像等的變化以動畫的形式直觀地展示出來，從而拓寬學生的多樣化解題思路。換言之，信息化工具的應(yīng)用是將原本枯燥的函數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榱擞腥さ那榫澈蛣赢?。而且，由于學生對信息化內(nèi)容普遍具有興趣，因此信息化教學比傳統(tǒng)的“一黑板、一粉筆”式教學更易為學生所接受，能夠更有效地集中學生的課堂注意力。

結(jié)束語

大量教學實踐證明，通過引導學生以多元化思路進行數(shù)學函數(shù)解題，有利于突出學生的課堂主體地位、激發(fā)學生的學習興趣、培養(yǎng)學生的思維能力以及提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，因此有必要設(shè)法在高中數(shù)學函數(shù)教學中有效引導學生以多元化思路進行解題。同時實踐還表明，通過采取強化函數(shù)基礎(chǔ)概念學習、融入數(shù)形結(jié)合思想、對多種解題思路進行對比分析、分小組討論和共享解題思路、改革教學評價模式以及利用信息化工具等方法，可以有效促使學生形成多元化的數(shù)學函數(shù)解題思路。

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