如何在高中校本課程中滲透數(shù)學(xué)文化

馬洪云

摘 要：在核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，除了傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，還需要注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的校本課程。校本課程是對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行統(tǒng)一的拓展和調(diào)整，使得數(shù)學(xué)教學(xué)符合新課程要求，適應(yīng)時(shí)代發(fā)展要求。在校本課程中滲透數(shù)學(xué)文化，符合學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

關(guān)鍵詞：校本課程;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;滲透策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化是一種隱性的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想形成中有著至關(guān)重要的作用。在新課程改革背景下，更加注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，數(shù)學(xué)文化的滲透和應(yīng)用更加重要。作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)結(jié)合新課程理念，結(jié)合學(xué)校實(shí)際情況，做好校本課程開發(fā)，有效引入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)實(shí)際價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏的精神，理解數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷程，掌握數(shù)學(xué)思想和方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

一、現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教材的現(xiàn)狀

（一）教材中的數(shù)學(xué)思想缺少深入發(fā)掘

在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教材中，分成必修和選修兩個(gè)部分，必修內(nèi)容則偏重基礎(chǔ)知識(shí)，要求學(xué)生全部掌握，選修部分則是對(duì)必修內(nèi)容的深化，偏重學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生具有更多的選擇，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，主要是通過合作學(xué)習(xí)和分析推理等開展探究活動(dòng)。雖然在數(shù)學(xué)教材中注重學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)，但是部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想缺少發(fā)掘，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律做不到很好的揭示，如數(shù)列中的推理思想、函數(shù)中的建模思想，使得數(shù)學(xué)文化得不到有效滲透，影響知識(shí)應(yīng)用能力培養(yǎng)。

（二）偏重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算，忽視學(xué)科之間的整合

在高中數(shù)學(xué)教材中，有著很多的數(shù)學(xué)運(yùn)算內(nèi)容，如三角函數(shù)、方差以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等。部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算做出簡(jiǎn)化，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用，同時(shí)，引入信息技術(shù)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)更加有趣。但是，從整體角度來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間的整合不夠重視，對(duì)數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)實(shí)價(jià)值認(rèn)識(shí)不足，使得學(xué)生獲取的數(shù)學(xué)文化信息比較少，影響學(xué)生綜合素養(yǎng)培養(yǎng)，不利于學(xué)生智慧的啟發(fā)。

（三）閱讀材料缺少拓展和延伸

在新課程教學(xué)理念下，高中數(shù)學(xué)教材引入不少的閱讀材料，如幾何背景、笛卡爾等原理內(nèi)容，注重學(xué)生的動(dòng)態(tài)發(fā)展，偏重學(xué)生質(zhì)疑精神培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和探索，掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律，形成抽象化的理論。在這些材料中體現(xiàn)著數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。但是，由于篇幅的限制，閱讀材料內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，對(duì)數(shù)學(xué)史料缺少深入講解，部分教師在教學(xué)中缺少相應(yīng)的拓展，甚至對(duì)這些閱讀材料一帶而過。

二、高中校本課程中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容選擇的原則

（一）與必修教材的聯(lián)系性

在高中數(shù)學(xué)中，必修課程是基礎(chǔ)課程，對(duì)學(xué)生文化素養(yǎng)形成有著直接影響，在各個(gè)章節(jié)閱讀中引入數(shù)學(xué)文化欄目，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。雖然面臨著高考的壓力，必修課程中的知識(shí)深度和廣度具有一定的限制，使得數(shù)學(xué)文化的閱讀和思考欄目沒有真正發(fā)揮作用。同時(shí)，由于部分內(nèi)容和必修教材存在脫節(jié)情況，使得數(shù)學(xué)文化滲透效果并不樂觀。但是在校本課程中滲透數(shù)學(xué)文化，能夠彌補(bǔ)教材的不足，其立足于必修課程，堅(jiān)持以生為本的理念，不斷拓展數(shù)學(xué)文化內(nèi)容。

（二）符合高中學(xué)生認(rèn)知水平

在普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)教學(xué)活動(dòng)明確指出，應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平，結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，開展教學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的選擇，應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在必修課程基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展延伸，結(jié)合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)引入相應(yīng)難度的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。在應(yīng)試教育背景下，高考是學(xué)生關(guān)注的重要話題，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容應(yīng)當(dāng)結(jié)合高考試題特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化專題內(nèi)容。

（三）偏重于學(xué)生數(shù)學(xué)精神的提升

在數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)文化素材非常少，校本課程滲透數(shù)學(xué)文化受到課時(shí)限制，難以做到面面俱到，課程內(nèi)容的選擇應(yīng)當(dāng)具有代表性和啟發(fā)性，注重學(xué)生正確價(jià)值觀的形成。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)文化的要求，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容應(yīng)當(dāng)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)歷史、應(yīng)用以及發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值以及數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。

三、高中校本課程中滲透數(shù)學(xué)文化的有效策略

（一）因地制宜，校本課程目標(biāo)融入數(shù)學(xué)文化

在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)課程中，將教學(xué)內(nèi)容作為主要課程目標(biāo)，要求學(xué)生掌握教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)定理，理解數(shù)學(xué)的主干知識(shí)。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持因地制宜的原則，發(fā)揮數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，在校本課程中融入數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法，促進(jìn)素質(zhì)教育觀念的落實(shí)，有效滲透數(shù)學(xué)文化，加深學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解。在校本課程中融入數(shù)學(xué)文化，體會(huì)數(shù)學(xué)教育價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力。例如：在“球體積公式”的探究中，教師可以借助古代數(shù)學(xué)家對(duì)球體積公式研究的過程，開展校本課程建設(shè)。通過這樣的方式，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)文化，夯實(shí)學(xué)生文化基礎(chǔ)，為學(xué)生學(xué)習(xí)給予啟發(fā)。球的體積公式最初在《九章算術(shù)》中出現(xiàn)，但并沒有相應(yīng)的證明過程。東漢的張衡也只給出了球的體積公式，也沒有相應(yīng)的證明過程。三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)《九章算術(shù)》中球體積公式是錯(cuò)誤的，并且提出了新的計(jì)算方式，但是，并沒有將球體積公式完整地證明。在南北朝時(shí)期，數(shù)學(xué)家祖暅根據(jù)劉徽的研究，和其父親祖沖之通過模型構(gòu)建的方式，對(duì)球的體積問題進(jìn)行解決。在劉徽的“牟合方蓋”的理論基礎(chǔ)上，祖暅利用實(shí)際的模型，對(duì)球的體積進(jìn)行計(jì)算，并且給出相應(yīng)的證明過程，即祖暅原理。經(jīng)過數(shù)代人的研究，利用不同的數(shù)學(xué)思想，確定了球的體積公式。

（二）因材施教，校本課程組織融入數(shù)學(xué)文化

在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將高考相關(guān)知識(shí)點(diǎn)作為主要內(nèi)容，讓學(xué)生通過訓(xùn)練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，利用知識(shí)點(diǎn)解決問題，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)理解和掌握。在校本課程開發(fā)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持因材施教的原則，對(duì)原有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的擴(kuò)充和刪減，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)文化，融入教學(xué)情境和熱點(diǎn)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)和學(xué)生生活緊密相連，增加有關(guān)數(shù)學(xué)歷史、文化、思想以及方法等內(nèi)容，使得課程組織更加豐富多樣，解決以往單一的教學(xué)模式，解決學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低的問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)探究方式，提高課堂教學(xué)有效性。例如：在“概率”知識(shí)課程中，將旅游景點(diǎn)的游戲案例引入校本課程。游戲經(jīng)營(yíng)者為了招攬顧客，設(shè)計(jì)相應(yīng)的摸球游戲，在盒子內(nèi)裝有紅黃藍(lán)綠四種顏色的玻璃球各5個(gè)，并且展示相應(yīng)的懲罰辦法。不同的顏色組合有著不同的懲罰獎(jiǎng)勵(lì)，如3322組合則罰款5元，5500組合則獎(jiǎng)勵(lì)3000元，并且獎(jiǎng)勵(lì)的項(xiàng)目比懲罰項(xiàng)目多，懲罰的金額比較小，很多人都會(huì)湊熱鬧參與，但是，多數(shù)人摸出的組合是3322，摸到獎(jiǎng)勵(lì)的也有，但是獎(jiǎng)勵(lì)金額超過50的幾乎沒有。對(duì)于這樣的情況，讓學(xué)生進(jìn)行分析，解決基本的概率問題，利用概率原理可以很好地解決。如3322來(lái)說(shuō)，四種顏色的球分別是3、3、2、2，共有六種情況，每個(gè)顏色有5個(gè)玻璃球，六種情況的概率相同，可以計(jì)算出其概率，按照同樣的方式計(jì)算出其他情況的概率。通過計(jì)算和匯總，可以得出罰款的概率大約在75%，獎(jiǎng)勵(lì)3000元的概率是萬(wàn)分之三。從表面來(lái)說(shuō)，游戲具有很強(qiáng)的迷惑性，獎(jiǎng)勵(lì)非常高，而懲罰只有幾元，會(huì)吸引很多人玩。在這樣的游戲中有著很濃的數(shù)學(xué)文化，出現(xiàn)3322組合的概率高主要是因?yàn)闄C(jī)會(huì)均等原則，四種顏色小球3和2的概率非常高，出現(xiàn)5的概率最低。將實(shí)際案例中的概率知識(shí)和數(shù)學(xué)文化融合，更能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率。

（三）因勢(shì)利導(dǎo)，校本課程實(shí)施融入數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)知識(shí)中有著豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，并且數(shù)學(xué)文化的研究和發(fā)現(xiàn)非常的曲折和艱難，有著豐富的價(jià)值和內(nèi)涵，具有邏輯性和美學(xué)特點(diǎn)。作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)在校本課程實(shí)施中，做到因勢(shì)利導(dǎo)，將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)活動(dòng)，在潛移默化中影響學(xué)生，陶冶學(xué)生情操，在學(xué)習(xí)和探究中感受數(shù)學(xué)文化魅力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高課堂學(xué)習(xí)效果。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)臐B透數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生遷移能力，探究符合學(xué)生自身情況的自主學(xué)習(xí)方法。例如：在“等比數(shù)列”的課程教學(xué)中，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)引入古代的《增減算法統(tǒng)宗》的例子，如“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”，在此例子中說(shuō)的是等比數(shù)列，塔的下一層燈的數(shù)量比上一層的數(shù)量多一倍，那么，在塔頂有多少盞燈？通過這樣的導(dǎo)入方式，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生自主探究欲望，滲透數(shù)學(xué)文化，體會(huì)數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的關(guān)系，感嘆古人智慧，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)喜愛之情。

再如：在“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的教學(xué)中，借助古希臘畢達(dá)哥拉斯的“形數(shù)理論”開展教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)文化，加深等差數(shù)列前n項(xiàng)和原理的理解。在具體的理解中，可以引入相應(yīng)的三角形，將三角形的每一行看作等差數(shù)列的一個(gè)項(xiàng)，結(jié)合畢達(dá)哥斯拉的正方形數(shù)，在三角形的邊上補(bǔ)充一個(gè)原三角形一樣的倒立三角形。通過觀察得知，三角形有n行，組成三角形的所有圓即是等差數(shù)列，得出前n項(xiàng)和的公式。相對(duì)于枯燥的公式和數(shù)學(xué)推理來(lái)說(shuō)，畢達(dá)哥斯拉的“形數(shù)理論”具有直觀性，讓學(xué)生更好地理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和，有效滲透數(shù)學(xué)文化，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，了解數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)知識(shí)研究中的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果。在校本課程實(shí)施環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)分析數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)稱美、邏輯美等，有效利用數(shù)學(xué)思想。作為高中數(shù)學(xué)教師，對(duì)生活中、試題中的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行發(fā)掘，滲透到課堂活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)文化魅力，主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)。

結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)校本課程中，有效滲透數(shù)學(xué)文化，能夠提高數(shù)學(xué)知識(shí)傳授效果，陶冶學(xué)生情操，鍛煉學(xué)生思維能力，使得學(xué)生保持積極地學(xué)習(xí)動(dòng)力，深入體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的美。借助數(shù)學(xué)文化的滲透，提高課堂教學(xué)效果，在數(shù)學(xué)文化滲透校本課程中，應(yīng)當(dāng)做到因地制宜、因材施教和因勢(shì)利導(dǎo)，做好課程目標(biāo)、課程組織和課程實(shí)施環(huán)節(jié)，加深學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]陳娟，錢鵬.數(shù)學(xué)文化滲透的高中校本課程研究[J].新智慧（36）：2.

[2]黃榮.高中校本課程“數(shù)學(xué)文化”的實(shí)踐與思考[J].中學(xué)教研：數(shù)學(xué)版，2020（4）：4-6.

[3]任淑香，錢鵬.學(xué)生個(gè)性發(fā)展視角下“數(shù)學(xué)文化”校本課程的開發(fā)研究[J].數(shù)學(xué)大世界，2019，（11）：25-26.

[4]方躍飛.校本高中《數(shù)學(xué)·文化》課程的實(shí)踐與思考[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，18（12）：29-30.

本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度立項(xiàng)課題，《縣域高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)與選修課程整合的策略研究》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKXB20-1116）研究成果。

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