基于方位向信息分離的機(jī)動SAR成像算法

馬彥恒 侯建強(qiáng) 李 根 劉新海

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 石家莊 050003)

1 引言

傳統(tǒng)勻速直線運(yùn)動狀態(tài)下的SAR成像，已經(jīng)不能滿足偵察成像的需求。由于靈活的成像模式和廣泛的應(yīng)用前景，機(jī)動SAR[1–3]成像得到了越來越多的重視。復(fù)雜的運(yùn)動軌跡具有更好的環(huán)境適應(yīng)能力，同時(shí)也會造成更高階的斜距方程、非均勻的空間采樣和更大的方位空變性。這些變化會給回波信號的距離徙動校正、空變性校正和方位向壓縮帶來更大的困難。SAR成像通常有兩類算法即時(shí)域算法和頻域算法。其中，時(shí)域算法[4–6]運(yùn)算量大，不適用于實(shí)時(shí)成像。頻域算法[7–12]依托4階斜距方程和2維頻譜級數(shù)反演求解，能夠較好地實(shí)現(xiàn)機(jī)動成像，然而并不適用于任意場景，需要針對不同的場景做不同要求的修正和改進(jìn)。而利用子孔徑[13]的頻域算法對復(fù)雜運(yùn)動軌跡進(jìn)行分解，簡化后進(jìn)行成像，會降低方位向的分辨率。利用非均勻FFT[14]的方法只適合于解決方位向非勻速運(yùn)動的問題。

本文針對機(jī)動SAR成像，提出了一種方位向信息分離的成像算法。依托空間3維坐標(biāo)系，利用3維坐標(biāo)在斜距方程中具有“3維同性”(即x, y, z在斜距R中意義和地位相同)的特點(diǎn)，通過方位向信息分離，將斜距方程中與方位向運(yùn)動信息不相關(guān)的部分提取出來，用于距離走動校正和空變性校正，與方位向運(yùn)動信息相關(guān)的部分用于距離彎曲校正和方位壓縮。利用速度等效變換去除距離彎曲，方位壓縮則可以通過非均勻傅里葉變換解決。算法將3維空間運(yùn)動下的機(jī)動成像等效成方位向直線非勻速處理，不依賴于不同模型下的2維頻譜計(jì)算，只與3維運(yùn)動參數(shù)有關(guān)，適用性廣。同時(shí)，坐標(biāo)3維同性的特點(diǎn)，能夠從不同的維度對斜距方程進(jìn)行分離分析，豐富了斜距信息，實(shí)現(xiàn)了更多信息的提取，為后期目標(biāo)識別的研究做鋪墊。

2 機(jī)動SAR運(yùn)動模型

SAR平臺在運(yùn)動過程中，主要有勻速直線運(yùn)動、直線非勻速運(yùn)動、俯沖、爬升、左盤轉(zhuǎn)向、右盤轉(zhuǎn)向等基礎(chǔ)運(yùn)動，傳統(tǒng)的偵察模式采用的是勻速直線運(yùn)動。而對于機(jī)載SAR的實(shí)戰(zhàn)要求而言，需要在多種運(yùn)動狀態(tài)下都能完成偵察成像的任務(wù)。這些主要的運(yùn)動模型可以用簡單的3維勻加速運(yùn)動表示，3維參數(shù)的不同表示不同的運(yùn)動模型。本文以聚束成像模式為例進(jìn)行分析，如圖1所示為在空間3維加速運(yùn)動模型下，機(jī)動SAR成像示意圖。

平臺和目標(biāo)點(diǎn)的距離可表示為

其中，( xm,ym,zm)表 示SAR平臺的初始位置，(xp,yp,0)表示成像區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)目標(biāo)的位置，(vx0,vy0,vz0)是SAR平臺的3維初始速度，( ax,ay,az)是3維空間內(nèi)的初始加速度，ta是方位向的慢時(shí)間，(xR,yR,zR)表示SAR平臺在方位向ta時(shí)刻的3維空間位置，R(ta)是SAR平√臺在ta時(shí)刻的斜距。式(1)還可以表示為

圖1 機(jī)動SAR成像示意圖

式(4)，式(5)和式(6)比較完整地表示SAR平臺在3維加速運(yùn)動模型下的斜距變化情況。

3 機(jī)動SAR成像算法

3.1 斜距方程方位向信息分離

從式(1)可以看出，x, y, z在斜距R (ta)中的意義是一樣的，這一現(xiàn)象在文中成為“3維同性”。充分利用這一點(diǎn)，就可以豐富成像信息。為了能夠更詳細(xì)地分析距離徙動、空變性變化和方位向調(diào)制的影響因素，需要將式(5)斜距方程進(jìn)行方位向信息分離，其中的運(yùn)動信息主要體現(xiàn)在系數(shù)方程組(6)中。首先，將式(6)中的分子分解成兩部分：一部分分解成與目標(biāo)點(diǎn)位置相關(guān)的，一部分分解成與目標(biāo)點(diǎn)位置不相關(guān)的。記

當(dāng) xp=0 和yp=0時(shí)，式(6)則是與目標(biāo)點(diǎn)位置參數(shù)無關(guān)的量，可表示為

由式(7)，式(9)，式(11)和式(13)可得

由式(5)，式(10)和式(13)可以得到斜距方程分離的結(jié)果其中，前兩項(xiàng)表示目標(biāo)點(diǎn)的位置，第1個(gè)“[ ]”表示距離彎曲、距離走動和非方位向的調(diào)制項(xiàng)，主要用于相位補(bǔ)償和校正。第2個(gè)“[ ]”表示方位向的2階和3階調(diào)制，主要用于方位壓縮。

3.2 機(jī)動SAR成像處理

3.2.1 非方位向相位補(bǔ)償

忽略幅度信息，距離壓縮后的回波方程可以表示為

根據(jù)式(16)中的第1個(gè)中括號的內(nèi)容，構(gòu)造距離頻域的相位補(bǔ)償函數(shù)為

將式(16)與式(17)相乘，就可以實(shí)現(xiàn)非方位向相位補(bǔ)償，得到結(jié)果如式(18)

3.2.2 基于方位速度等效變換的距離彎曲校正

經(jīng)過式(18)的變化，去除了非方位向運(yùn)動參數(shù)的影響，原本的3維加速運(yùn)動模型變換成了方位向直線非勻速運(yùn)動，本節(jié)通過方位向速度等效變換，實(shí)現(xiàn)方位向運(yùn)動帶來的距離彎曲校正。首先將非勻速等時(shí)間間隔采樣等效成勻速非等時(shí)間間隔采樣，計(jì)算等效勻速速度， 其中Na表示方位向慢時(shí)間的采樣點(diǎn)數(shù)， xR(1)和 xR(Na)分別表示成像時(shí)間內(nèi)平臺x方向的起始坐標(biāo)和終止坐標(biāo)

根據(jù)傳統(tǒng)勻速直線運(yùn)動模型中距離徙動的計(jì)算可知，在等效勻速運(yùn)動狀態(tài)下，距離徙動量可以表示為

其中，Rb表示孔徑中心處的斜距，正側(cè)視下表示為

根據(jù)式(21)可以構(gòu)建2維頻域內(nèi)的方位向運(yùn)動帶來的距離彎曲校正函數(shù)，表示為對經(jīng)過非方位向相位補(bǔ)償后的式(18)進(jìn)行2維FFT運(yùn)算，然后與式(22)相乘就可以實(shí)現(xiàn)方位向運(yùn)動造成的距離徙動校正。

3.2.3 基于非均勻傅里葉變換的方位壓縮

為進(jìn)行方位向的壓縮，繼續(xù)利用上節(jié)的等效速度v ˉx， 同時(shí)計(jì)算等效非等時(shí)間間隔的方位向時(shí)間tu

利用非均勻傅里葉變換將補(bǔ)償后的信號變換到方位頻域

經(jīng)過非勻速等時(shí)間間隔采樣向勻速非等時(shí)間間隔采樣的等效變換，可以根據(jù)等效勻速運(yùn)動過程構(gòu)建方位向壓縮函數(shù)，其中Ka表示方位調(diào)頻率

將式(24)與式(26)相乘，并進(jìn)行方位向逆傅里葉變換即可得到方位壓縮結(jié)果。將壓縮后的結(jié)果變換到時(shí)域即可得到成像結(jié)果

基于方位向運(yùn)動信息分離的成像處理過程可分為4個(gè)步驟：

(1)距離壓縮：此過程主要是完成回波信號的距離壓縮，是在距離時(shí)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)的。

(2)基于非方位向運(yùn)動信息分離的相位補(bǔ)償：此過程主要完成非方位向運(yùn)動對成像影響的校正，是在距離時(shí)域內(nèi)完成的，補(bǔ)償因子為H1(fr,ta)。

(3)基于方位向速度等效的距離彎曲校正：此過程主要完成方位向運(yùn)動對成像造成的距離彎曲校正，是在2維頻域內(nèi)實(shí)現(xiàn)的，校正因子為Hrcmc。

(4)基于非均勻傅里葉變換的方位壓縮：此過程主要是解決方位向非勻速運(yùn)動帶來的方位向壓縮問題，是在方位頻域內(nèi)實(shí)現(xiàn)的，方位向壓縮因子為H2(fa,ta)。

具體的處理過程如圖2所示。

4 機(jī)動SAR成像算法仿真驗(yàn)證

圖2 機(jī)動SAR方位向運(yùn)動信息分離成像處理流程圖

本節(jié)通過仿真方法驗(yàn)證聚束模式下機(jī)動SAR方位向運(yùn)動信息分離成像算法的有效性，仿真模型為3維勻加速運(yùn)動。仿真參數(shù)如下：載頻為1.5 GHz，脈寬為5 μs，帶寬為150 MHz，方位向慢時(shí)間為4 s。根據(jù)雷達(dá)參數(shù)可知，距離向分辨率的理論值為1 m，方位向分辨率由等效速度v ˉx和 等效調(diào)頻率Ka按照傳統(tǒng)勻速直線運(yùn)動近似得到，不同的等效速度有不同的分辨率結(jié)果，約為1 m。雷達(dá)初始位置(xm,ym,zm)為(–200 m, 1000 m, 4000 m)。

4.1 單點(diǎn)目標(biāo)仿真

以無人機(jī)載機(jī)動SAR為例，如圖3所示，為單點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果，屬于爬升轉(zhuǎn)彎運(yùn)動或者俯沖轉(zhuǎn)彎運(yùn)動。采用的速度參數(shù)為vx0=100 m/s, vy0=5 m/s,vz0=3 m/s , ax=0.1 m/s2, ay=?0.5 m/s2, az=?0.5 m/s2。目標(biāo)點(diǎn)的位置為(0 m, 0 m, 0 m)，方位向成像時(shí)間為4 s。

4.2 多點(diǎn)目標(biāo)仿真

圖3 3維勻加速運(yùn)動下的單點(diǎn)目標(biāo)仿真

仿真時(shí)，選取5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，其坐標(biāo)為(–50 m,0 m, 0 m), (0 m, –50 m, 0 m), (0 m, 0 m, 0 m),(0 m, 50 m, 0 m), (50 m, 0 m, 0 m)。如圖4為3維勻加速運(yùn)動模型下的多目標(biāo)成像結(jié)果。在仿真中，采用的速度參數(shù)為 vx0=100 m/s , vy0=?20 m/s,vz0=?6 m/s, ax=0.2 m/s2, ay=3 m/s2, az=1 m/s2。

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出算法在3維勻加速運(yùn)動的成像中，具有很好的效果。從圖4(c)和圖4(d)可以看出，算法對機(jī)動SAR成像的距離徙動和方位向距離彎曲校正有較好的效果。

5 空變性校正與分析

空變性問題是機(jī)動SAR成像需要解決的另一個(gè)關(guān)鍵問題。本文主要通過對大成像場景的小區(qū)域劃分解決空變性問題，即通過在不同的小區(qū)域內(nèi)選擇不同的成像參考點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)空變性問題的解決。這種方法是一種簡單快捷的方法，主要是將大成像場景劃分成若干個(gè)小成像區(qū)域，分別在各個(gè)小成像區(qū)域內(nèi)選取運(yùn)動參數(shù)和參考點(diǎn)，進(jìn)行成像分析。

如圖5到圖7所示為仿真驗(yàn)證，以及與相位濾波校正算法[15]的對比驗(yàn)證。在仿真中，采用的無人機(jī)平臺的運(yùn)動參數(shù)為vx0=100 m/s , vy0=5m/s, vz0=3m/s , ax=0.1 m/s2, ay=?1 m/s2, az=?0.5 m/s2。目標(biāo)點(diǎn)的位置為(1000 m, 500 m, 0 m)，方位向成像時(shí)間為5 s。圖5(a)表示成像剖面圖；圖5(b)表示方位向主副瓣分析；圖5(c)表示距離向主副瓣分析。

圖5 未進(jìn)行空變性校正的成像結(jié)果

圖6 基于子圖像劃分成像的空變性校正成像

圖7 基于頻域相位濾波的空變性校正成像結(jié)果

圖5表示的是未經(jīng)過空變性校正的機(jī)動SAR成像結(jié)果。圖6采用子圖像劃分成像的方法，將大成像區(qū)域劃分成若干小成像區(qū)域，然后依據(jù)不同的中心參考點(diǎn)進(jìn)行成像的結(jié)果。圖7表示采用頻域相位濾波進(jìn)行空變性校正的結(jié)果。從圖5(b)可以看到較為明顯的不對稱性，圖5(c)中方框內(nèi)的階梯形變化則顯示了空變性造成的主瓣展寬。對比圖5和圖6、圖7可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過后兩種方法處理，都可以較好地實(shí)現(xiàn)機(jī)動SAR的空變性校正；采用子圖像處理的方法更為簡單快捷，成像效果也最好；采用頻域相位濾波的方法能夠處理較長孔徑的數(shù)據(jù)。但是，孔徑時(shí)間變長處理效果依舊會變差，這是由于在運(yùn)算過程中進(jìn)行了近似處理。

6 結(jié)束語

傳統(tǒng)SAR成像需要平臺保持勻速直線運(yùn)動，針對傳統(tǒng)算法不能滿足SAR在作戰(zhàn)條件下，適用于機(jī)動靈活的平臺運(yùn)動的要求，提出一種基于方位向運(yùn)動信息分離的成像算法，通過分離非方位向運(yùn)動信息對成像的影響，將不同模型下的成像等效成方位向直線非勻速運(yùn)動成像。相比傳統(tǒng)運(yùn)動誤差補(bǔ)償算法，該算法能夠適應(yīng)更強(qiáng)的速度變化和運(yùn)動變化。同時(shí)，利用3維同性的特點(diǎn)，豐富了斜距信息，能夠?yàn)楹罄m(xù)的目標(biāo)識別提供更多的選擇。該算法不依賴于傳統(tǒng)頻域算法對2維頻譜的求解，擴(kuò)展了頻域成像算法對模型的適用性，減少了傳統(tǒng)SAR成像的“工作狀態(tài)盲區(qū)”。最后，通過不同運(yùn)動模型下的仿真驗(yàn)證了算法的可行性、有效性。