基于光滑粒子流方法的全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)盤形滾刀側(cè)向力研究

趙曉旭，賈春強(qiáng)，孫 佳，侯祥林

（沈陽建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽110168）

目前，中國已成為世界上隧道盾構(gòu)技術(shù)應(yīng)用最多的國家，而全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)（TBM）作為一種技術(shù)密集型成套裝備，已經(jīng)成為各種長大巖石隧道施工的首選。盤形滾刀是TBM的主要破巖工具，刀盤在推力和扭矩作用下使?jié)L刀實(shí)現(xiàn)滾壓破巖運(yùn)動，這種運(yùn)動是一種復(fù)雜的空間運(yùn)動。在破巖過程中，盤形滾刀除了受到正壓力和滾動力的作用，還會受到側(cè)向力作用，甚至?xí)霈F(xiàn)側(cè)向力大于滾動力的情況。盤形滾刀受力分析是確定TBM刀盤推力和扭矩的基礎(chǔ)，但是由于沒有一個普遍接受的模型，刀盤設(shè)計(jì)中很少考慮滾刀側(cè)向受力因素。另外一些研究表明，側(cè)向力有時同滾刀磨損、軸承損壞以及刀盤受力不均等問題關(guān)系密切，因此，側(cè)向力研究對于延長滾刀壽命、優(yōu)化刀盤布局以及改善TBM施工工藝等具有重要意義［1］。

盤形滾刀破巖的物理現(xiàn)象和力學(xué)特征非常復(fù)雜，是典型的大應(yīng)變大變形問題［2］，科研工作者不斷地進(jìn)行了研究，目前已經(jīng)取得了很多有意義的成果。Rostami［2］采用全尺寸線性巖石切割機(jī)（LCM）實(shí)驗(yàn)對滾刀的破巖過程進(jìn)行了研究，分析了盤形滾刀受力的規(guī)律。美國科羅拉多礦業(yè)學(xué)院（CSM）的Rostami等［3］基于實(shí)驗(yàn)提出了半理論的CSM預(yù)測模型。Bruland［4］基于工程數(shù)據(jù)建立的NTNU模型，能夠?qū)L刀正壓力和滾動力進(jìn)行預(yù)測。Cho等［5］、程軍等［6］采用有限元方法，對滾刀壓痕試驗(yàn)與線性切槽試驗(yàn)進(jìn)行仿真分析，并對TBM刀具破巖機(jī)理進(jìn)行了研究，結(jié)合光滑粒子流體動力學(xué)（SPH）方法對TBM盤形滾刀在破巖接觸區(qū)的受力特點(diǎn)進(jìn)行了研究［7］。這些分析都是以正壓力和滾動力為主，很少對側(cè)向力進(jìn)行研究。劉建琴等［8］應(yīng)用非線性有限元分析軟件ABAQUS，建立了單滾刀回轉(zhuǎn)切削模型，得出回轉(zhuǎn)切削時，安裝半徑較小的滾刀側(cè)向力和滾動力相差不大甚至大于滾動力。夏毅敏等［9］在利用回轉(zhuǎn)切削試驗(yàn)機(jī)（RCM）進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)滾刀刀圈承受很大的側(cè)向力。這些結(jié)果為進(jìn)一步對滾刀側(cè)向力研究建立了重要的理論與實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

光滑粒子流體動力學(xué)是一種無網(wǎng)格數(shù)值方法，非常適合解決大變形、大應(yīng)變、極大載荷情況時出現(xiàn)的網(wǎng)格扭曲和變形問題。在有限元網(wǎng)格劃分時，通常采用刪除單元的方式解決材料在滾刀作用下的脆性失效問題，但這樣處理同時也會產(chǎn)生一定的誤差［10］；而SPH方法會保留失效的粒子繼續(xù)參與運(yùn)算，可最大限度地減少這種誤差。本文首先分析了盤形滾刀破巖過程的運(yùn)動學(xué)規(guī)律，然后綜合滾壓破巖機(jī)理建立基于SPH的復(fù)合仿真模型，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上對不同刀位安裝半徑的滾刀側(cè)向受力進(jìn)行分析，并進(jìn)一步研究了刀間距、滾刀加載次序等因素對滾刀所受側(cè)向力的影響問題。

1 盤形滾刀破巖點(diǎn)側(cè)向運(yùn)動分析

全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)工作時，盤形滾刀與掌子面直接接觸，在刀盤的驅(qū)動下既有公轉(zhuǎn)運(yùn)動也有自轉(zhuǎn)運(yùn)動。滾刀破巖點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為一條空間曲線。盤形滾刀旋轉(zhuǎn)一周，破巖點(diǎn)參與破巖一次，破巖過程就是破巖刃上無數(shù)破巖點(diǎn)的破巖集合，因而破巖點(diǎn)的運(yùn)動特點(diǎn)與滾刀受力密切相關(guān)。

根據(jù)滾刀空間運(yùn)動規(guī)律，利用齊次矩陣（D-H矩陣）法對破巖點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行分析，建立盤形滾刀破巖運(yùn)動模型，如圖1所示。為簡化模型，選取了1/4的掌子面，其上是中心為O2的滾刀，滾刀半徑為r，刀位安裝半徑為R，刀盤推進(jìn)速度和距離分別為v和s，刀盤的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速分別為q和w，滾刀自轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速分別為a和l。圖中分別建立3個空間坐標(biāo)系：通過刀盤中心軸線OZ軸的固定坐標(biāo)系OXYZ，其中XOY平面為掘進(jìn)機(jī)初始掘進(jìn)面；與刀盤固連的動坐標(biāo)系O1X1Y1Z1，原點(diǎn)O1在刀盤回轉(zhuǎn)軸線上，并隨著刀盤推進(jìn)和旋轉(zhuǎn)；與盤形滾刀固連的動坐標(biāo)系O2X2Y2Z2，原點(diǎn)O2在滾刀中心處，繞Y2軸自轉(zhuǎn)的同時繞刀盤中心軸線公轉(zhuǎn)并隨著刀盤整體推進(jìn)。

圖1 盤形滾刀滾壓破巖運(yùn)動示意圖Fig.1 Motion diagram of rock breaking by disc cutter

在t時刻，a=λt，q=wt，由盤形滾刀作純滾動得到rλ=Rw，全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)掘進(jìn)速度為v，且s=vt?？梢缘玫奖P形滾刀破巖刃上任意點(diǎn)K關(guān)于時間t的運(yùn)動學(xué)方程為

式中：（xP，vP，zP）為k點(diǎn)的初始位置坐標(biāo)，給定貫入度P，可得破巖過程中該破巖點(diǎn)沿刀盤徑向的側(cè)向位移ds為式中：t1為滾刀破巖點(diǎn)在開始破巖的時刻；t2為該點(diǎn)運(yùn)動到最大侵深的時刻。

實(shí)際上，滾刀在掌子面上滾壓運(yùn)動會形成一個槽形壓痕軌跡，槽形截面與滾刀截面形狀有關(guān)，若刀圈截面為矩形，則槽形壓痕的寬度w為

式中：K2為刀圈外側(cè)破巖點(diǎn)；K1為相應(yīng)刀圈內(nèi)側(cè)破巖點(diǎn)。

圖2 為工程中常用的17”常截面（CCS）滾刀側(cè)向位移隨滾刀安裝半徑之間的關(guān)系曲線，滾刀直徑432 mm，貫入度P=8 mm，刀尖寬度15 mm。由圖可見，刀位安裝半徑較小時，刀尖側(cè)向位移很大，然后隨著刀位安裝半徑的增加迅速減小。由于滾刀的側(cè)向位移，滾刀槽形壓痕的槽寬均大于滾刀寬度，刀位安裝半徑越小，寬度越大，隨刀位安裝半徑增加，逐漸趨向刀尖寬度。

同樣當(dāng)破巖點(diǎn)由最大侵深點(diǎn)返回到巖石表面的過程也會有側(cè)向位移，而且與侵入過程的側(cè)移方向相反，考慮到刀尖寬度因素，在破巖過程中，滾刀兩側(cè)都會由于側(cè)向位移而受到復(fù)雜的側(cè)向力作用。

2 數(shù)值仿真模型

盤形滾刀的破巖機(jī)理非常復(fù)雜，由于實(shí)驗(yàn)研究成本很高，而理論模型對復(fù)雜的工程環(huán)境適應(yīng)性有限，近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值仿真技術(shù)在盤形滾刀破巖機(jī)理研究領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛。

2.1 數(shù)值模型建立

圖2 不同刀位安裝半徑R的破巖點(diǎn)側(cè)向位移和槽形壓痕寬度的關(guān)系曲線（貫入度P=8 mm）Fig.2 Side displacement of the rock breaking point and the width of groove under different installation radius R（penetration is 8 mm）

根據(jù)盤形滾刀運(yùn)動破巖規(guī)律，本文建立SPH粒子和有限元網(wǎng)格的復(fù)合仿真模型，如圖3所示，模型包括滾刀（單刀或雙刀）和巖石，滾刀包括刀圈和芯軸兩部分。模型空間坐標(biāo)系OXYZ位于刀盤旋轉(zhuǎn)中心線和滾刀自轉(zhuǎn)中心線的交匯處，R為刀位安裝半徑，D為刀間距。刀圈采用矩形截面模擬17常截面（CCS）的盤形滾刀，刀尖寬度15 mm。滾刀采用有限元網(wǎng)格劃分，刀圈邊緣兩側(cè)節(jié)點(diǎn)處各設(shè)置10個測量點(diǎn)，用于輸出節(jié)點(diǎn)受力。滾刀刀圈材料具體參數(shù)如表1所示，芯軸設(shè)置為剛體，仿真過程中不考慮滾刀的磨損。對芯軸施加繞OZ軸的角速度ω，并帶動刀圈公轉(zhuǎn)，同時對刀圈施加繞芯軸轉(zhuǎn)動的自轉(zhuǎn)角速度為滾刀半徑，模擬滾刀的滾動破巖運(yùn)動。

圖3 盤形滾刀破巖過程的數(shù)值模型Fig.3 Numerical model for rock breaking by disc cutters

為節(jié)省計(jì)算時間，巖石采用復(fù)合網(wǎng)格劃分，與滾刀接觸的部分采用SPH粒子，其余部分劃分為有限元網(wǎng)格，兩者之間耦合連接。巖石底面施加固定約束邊界條件，側(cè)面約束垂直方向的運(yùn)動。同時在這四周及底部施加透射邊界條件，以防止反射回的應(yīng)力波干擾，使巖石模型的尺度效應(yīng)減小到最小。滾刀與巖石間接觸設(shè)為拉格朗日/拉格朗日外部接觸類型。

巖石采用本地花崗巖，假設(shè)為各項(xiàng)同性的均質(zhì)材料，力學(xué)參數(shù)如表1所示。巖石的彈塑性本構(gòu)行為用線性Drucker-Prager函數(shù)模擬，并結(jié)合Stassi硬化函數(shù)表達(dá)巖石的脆性行為。在盤形滾刀作用下，巖石的失效形式主要為拉伸斷裂和剪切破壞為主，巖石材料的失效準(zhǔn)則采用主應(yīng)力/應(yīng)變失效準(zhǔn)則?？紤]到巖石的動態(tài)破碎過程，選擇失效準(zhǔn)則中的裂紋軟化選項(xiàng)。

表1 巖石和滾刀的力學(xué)參數(shù)［11］Tab.1 Mechanical parameters of rock and disc cutter［11］

2.2 模型驗(yàn)證

由于工程設(shè)計(jì)中還沒有普遍接受的通用的側(cè)向力預(yù)測模型，本文通過仿真模型中得到的正壓力和滾動力數(shù)據(jù)，同線性切割試驗(yàn)（LCM）結(jié)果和CSM模型結(jié)果比較，以驗(yàn)證數(shù)值模型的正確性和可行性。

試驗(yàn)在北方重工盾構(gòu)機(jī)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室全斷面巖石滾刀綜合試驗(yàn)臺上進(jìn)行，如圖4所示。該設(shè)備是在美國科羅拉多礦業(yè)大學(xué)線性切割機(jī)的基礎(chǔ)之上重新優(yōu)化設(shè)計(jì)的一臺全尺寸線性切割機(jī)，能同時進(jìn)行兩把滾刀的滾壓試驗(yàn)，可模擬刀盤在不同貫入度、刀間距下巖石切割過程。試驗(yàn)?zāi)M盤形滾刀對巖石的順次切削過程，即兩把滾刀以一定的相位角順次運(yùn)動，當(dāng)前刀產(chǎn)生的裂紋相對穩(wěn)定后，再加載后刀。實(shí)驗(yàn)和仿真均采用相同方案，在滾刀貫入度P分別為3、5、8、10、12 mm，滾刀直線進(jìn)給速度v=1 000 mm/s，刀間距s保持80 mm不變，進(jìn)行系列試驗(yàn)和仿真。圖5為試驗(yàn)過程高速照片。

圖4 全斷面巖石滾刀綜合試驗(yàn)臺Fig.4 Full size linear cutting comprehensive test machine

CSM模型美國科羅拉多礦業(yè)學(xué)院提出的盤形滾刀受力預(yù)測模型，包括正壓力Fn和滾動力Fr，在國內(nèi)外TBM設(shè)計(jì)中應(yīng)用非常廣泛，模型計(jì)算公式為

圖5 試驗(yàn)過程照片F(xiàn)ig.5 Photos of the testing process

式中：φ為滾刀刀刃與巖石的接觸角；R為盤形滾刀半徑；B為滾刀刀刃寬度；ψ為滾刀刀尖壓力分布系數(shù)，隨著刃寬減小而增大，一般取-0.2～0.2；C為類似于φ角的無量綱系數(shù)，一般情況下C≈2.12；s為刀間距；σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度；σt為巖石的抗拉強(qiáng)度。

為便于結(jié)果比較，均取滾刀受力穩(wěn)定階段的平均值，得到刀間距為80 mm情況下的平均正壓力和平均滾動力，如圖6所示。圖中可見，曲線趨勢基本一致，仿真得到的正壓力和滾動力相對于CSM模型計(jì)算結(jié)果更接近于試驗(yàn)結(jié)果，因此，仿真模型能夠反映滾刀破巖過程中受力規(guī)律，可以進(jìn)一步對側(cè)向力進(jìn)行分析。

3 側(cè)向力仿真及結(jié)果分析

3.1 刀位安裝半徑對滾刀側(cè)向受力影響分析

為研究不同刀位安裝半徑盤形滾刀破巖過程中所受側(cè)向力，模型采用單刀模式。滾刀公轉(zhuǎn)角速度ω=3.4 rad/s，同時，根據(jù)不同刀位安裝半徑，對滾刀施加相應(yīng)的自轉(zhuǎn)角速度。利用刀尖兩側(cè)測點(diǎn)，測量破巖過程中各節(jié)點(diǎn)受力情況。圖7為刀位安裝半徑為250 mm的仿真過程中巖石和滾刀的應(yīng)力分布圖。圖中可知，有大量的粒子由于受滾刀的擠壓從兩側(cè)大量飛出。

圖6 仿真與試驗(yàn)和預(yù)測模型的比較結(jié)果Fig.6 Comparison results of simulation with test and CSM prediction model

圖7 刀位安裝半徑為250 mm的應(yīng)力分布圖Fig.7 Stress of rock and cutter，which installation radius is 250 mm

仿真過程記錄滾刀刀尖兩側(cè)測點(diǎn)的受力情況，圖8為刀位安裝半徑為250 mm和1 000 mm時刀尖兩側(cè)測點(diǎn)側(cè)向受力隨時間變化的曲線，貫入度4 mm。實(shí)線表示刀尖內(nèi)側(cè)（刀盤回轉(zhuǎn)中心方向）測點(diǎn)受力，虛線表示刀尖外側(cè)測點(diǎn)受力。由圖可見：內(nèi)外受力差別很大，刀尖內(nèi)側(cè)受力大于刀尖外側(cè)受力，而且方向相反。在時間上外側(cè)稍微滯后于內(nèi)側(cè)，根據(jù)滾刀破巖點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律，刀尖內(nèi)側(cè)一點(diǎn)在侵入破巖時，有一個向刀盤回轉(zhuǎn)中心方向的側(cè)向位移，因而引起側(cè)向受力；而刀尖外側(cè)點(diǎn)是在破巖點(diǎn)侵出過程中有一個向刀盤外側(cè)方向的側(cè)向位移而引起側(cè)向受力，和內(nèi)側(cè)受力方向相反。

圖9 為不同刀位安裝半徑刀尖一點(diǎn)所受最大側(cè)向力的變化規(guī)律曲線，貫入度4 mm，刀盤轉(zhuǎn)速為3.4 rad/s。實(shí)線為刀尖內(nèi)側(cè)測點(diǎn)，虛線為刀尖外側(cè)測點(diǎn)。圖中所見，刀位安裝半徑較小時刀尖內(nèi)側(cè)受力變化特別迅速，隨著刀位安裝半徑增加，逐漸變小，而刀尖外側(cè)一點(diǎn)受力則要相對平穩(wěn)一些。滾刀破巖過程中所受側(cè)向合力是破巖區(qū)所有接巖點(diǎn)受力的合力。圖10為不同刀位安裝半徑的滾刀側(cè)向力變化規(guī)律曲線，貫入度4 mm，刀盤轉(zhuǎn)速為3.4 rad/s，藍(lán)線為最大側(cè)向力，紅線為平均側(cè)向力。由圖可見，所有側(cè)向受力均指向外側(cè)，而且刀位安裝半徑小時側(cè)向力較大，隨刀位安裝半徑增加，逐漸變小。

圖8 刀尖兩側(cè)測點(diǎn)側(cè)向力受力隨時間變化的曲線Fig.8 The curve of the lateral force of the measuring points on both sides of the disc cutter tip with time

圖9 不同刀位安裝半徑R刀尖測點(diǎn)所受最大側(cè)向力Fig.9 The maximum side force on the measuring point of the cutter tip with different installation radius R

3.2 滾刀順次切削時不同加載方式對側(cè)向力的影響

圖10 不同刀位安裝半徑R的滾刀側(cè)向受力Fig.10 Side force on the disc cutter with different installation radius R

TBM工作過程中，刀盤上所有滾刀同時工作，正刀在刀盤的帶動下順次破巖，每一把滾刀都是在相鄰滾刀破巖的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，且滾刀一側(cè)都會有一個臨空面，影響破巖效果?？紤]到滾刀回轉(zhuǎn)破巖及相鄰滾刀的內(nèi)外加載順序不同也對滾刀側(cè)向受力產(chǎn)生影響，滾刀受力非常復(fù)雜。仿真采用不同刀間距的雙滾刀模型，第1把滾刀刀位安裝半徑設(shè)為1 000 mm，先進(jìn)行破巖；然后第2把滾刀進(jìn)行破巖，研究第2把滾刀的破巖效果，模擬刀盤旋轉(zhuǎn)過程中滾刀實(shí)際的破巖狀態(tài)。仿真過程中貫入度保持4 mm。圖11為滾刀順次加載破巖仿真過程中的應(yīng)力分布圖，此時為內(nèi)側(cè)先行加載的狀態(tài)。

圖11 滾刀順次加載破巖仿真過程中的應(yīng)力圖Fig.11 Stress diagram of sequential loading disc cutters during rock breaking simulation process

圖12 分別為刀間距為40 mm時內(nèi)側(cè)先行和外側(cè)先行破巖第2把滾刀側(cè)向受力隨時間變化關(guān)系的曲線。由圖可見，由于加載順序不同，對于40 mm刀間距，滾刀受力大小和方向不同，內(nèi)側(cè)先行時滾刀受側(cè)向力指向刀盤中心，而外側(cè)先行時滾刀受側(cè)向力指向刀盤外側(cè)。這是由于內(nèi)側(cè)滾刀先行加載后，對第2把滾刀的內(nèi)側(cè)受力有影響，使其減小，因而滾刀總側(cè)向力減小，甚至改變方向；當(dāng)外側(cè)滾刀先行加載，正好相反，第2把滾刀外側(cè)受力減小，導(dǎo)致總側(cè)向力增加，因而內(nèi)側(cè)先行滾刀所受平均側(cè)向力小于外側(cè)先行情況。

圖12 第2把滾刀破巖側(cè)向力變化曲線，刀間距為40 mm Fig.12 The curve of force on the second cutter during rock breaking process，the cutter space is 40 mm

圖13 為不同刀間距情況下滾刀側(cè)向力的分布規(guī)律。實(shí)線為外側(cè)滾刀先行加載，虛線為內(nèi)側(cè)滾刀先行加載。由圖所見，當(dāng)?shù)堕g距很小時，側(cè)向力都很小，這是由于刀間距小，相應(yīng)破巖量較小的緣故。隨刀間距增加，兩者都經(jīng)過最大值后逐漸減小。當(dāng)?shù)堕g距足夠大時，由于相鄰兩刀互相影響變小，側(cè)向力趨于相同。結(jié)果表明，滾刀旋轉(zhuǎn)滾壓破巖時，內(nèi)側(cè)先行加載時滾刀受側(cè)向力較小，滾刀受力情況要好。

圖13 不同刀間距的滾刀受側(cè)向力Fig.13 Side force on the disc cutter under different space between two cutters

4 結(jié)論

（1）采用SPH方法對TBM盤形滾刀破巖過程進(jìn)行三維數(shù)值仿真，可以得到盤形滾刀在不同工況下所受側(cè)向力，在一定的情況下可以代替實(shí)驗(yàn)研究，節(jié)約研發(fā)成本。

（2）盤形滾刀破巖點(diǎn)在破巖過程中有側(cè)向位移，內(nèi)側(cè)破巖點(diǎn)所受側(cè)向力要大于外側(cè)破巖點(diǎn)，而且方向相反。滾刀整體受力是所有破巖點(diǎn)受力合力的結(jié)果，刀位安裝半徑越小，側(cè)向力越大，隨著安裝半徑變大，側(cè)向力迅速變小。

（3）滾刀回轉(zhuǎn)破巖過程中，破巖臨空面同加載順序滾刀側(cè)向力有很大影響，回轉(zhuǎn)半徑相同情況下內(nèi)側(cè)先行加載好于外側(cè)先行加載，可以為刀盤布局設(shè)計(jì)提供參考。