把握真學(xué)情 突破重難點 品數(shù)學(xué)之美

胡錦洪

[摘 要]從課標(biāo)、教材和學(xué)生三個維度去把握學(xué)生的真實學(xué)情，以真學(xué)情促學(xué)生真學(xué)習(xí)，突破重難點，讓學(xué)生不僅僅會算，還能真正理解算理，同時品悟數(shù)學(xué)的智慧之美。

[關(guān)鍵詞]多位數(shù)乘一位數(shù);學(xué)情;算理;算法

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）05-0034-02

從兒童已有的認知和經(jīng)驗出發(fā)，準確研判學(xué)生的學(xué)情，實施精準教學(xué)，體驗完整的學(xué)習(xí)過程，促使學(xué)生在獲得知識和技能的同時能知其所以然，品悟數(shù)學(xué)的魅力。下面以教學(xué)人教版教材“多位數(shù)乘一位數(shù)”第60、61頁內(nèi)容為例，探討在教學(xué)中如何把握學(xué)情，突破難點。

一、把握真學(xué)情

真學(xué)情需要教師透過信息現(xiàn)象看本質(zhì)，分析把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，采取有效的教學(xué)策略。了解學(xué)生學(xué)情的方式有很多，筆者就如何讀懂學(xué)情、找到真學(xué)情，從課標(biāo)、教材和學(xué)生三個方面談一談。

（一）讀懂課標(biāo)、教材和學(xué)生

1.領(lǐng)會課程標(biāo)準的要求

課程標(biāo)準指出，在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。也就是說不僅要使學(xué)生會算，還要讓他們知道為什么這樣算。

2.理解教材內(nèi)容編排意圖

教材中關(guān)于三年級“多位數(shù)乘一位數(shù)”的筆算乘法的內(nèi)容是這樣安排的：例1教學(xué)多位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法（不進位）;例2教學(xué)多位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法（進位），其中例題以兩位數(shù)乘一位數(shù)（進位）展開，在課本“做一做”中涉及滿幾十進幾和三位數(shù)乘一位數(shù)（進位）的筆算題目;例3是在例2的基礎(chǔ)上教學(xué)連續(xù)進位，基本算法和算理與例2是一樣的;例4教學(xué)關(guān)于0的乘法，說明0和任何數(shù)相乘都得0;例5教學(xué)因數(shù)中間有0的乘法;例6教學(xué)因數(shù)末尾有0的乘法。通過縱向?qū)Ρ?，可以發(fā)現(xiàn)教材通過例1引出筆算，幫助學(xué)生理解筆算的算理和算法;通過例2、例3突破進位這個難點，其中例2是不連續(xù)進位，例3是連續(xù)進位，而例3的基本算法和算理與例2是一樣的。

3.深入剖析前測數(shù)據(jù)信息

課前，教師出示16×3，組織三（1）班41位學(xué)生列豎式計算。其中有36位學(xué)生計算正確，占全班人數(shù)的87.8%。其中用具化豎式的有2位，用簡化豎式的有34位。正確率87.8%，并不代表大部分學(xué)生都已經(jīng)理解并且掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)（一次進位）的筆算原理，還需要對學(xué)生進一步調(diào)查。“你能說一說這個進位‘1是怎么來的嗎？這個1為什么要進位到十位上？這個4是怎么來的？為什么不是3？”通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)只有極少部分學(xué)生明白這樣算的道理，大部分學(xué)生對具化豎式每一步驟的演算過程和簡化豎式中為什么要寫“4”而不是寫“3”的道理說不清楚，說明大多數(shù)學(xué)生會算但沒有真正理解算理。

（二）制訂合理的教學(xué)目標(biāo)

1.綜合分析學(xué)生學(xué)情

綜合課程標(biāo)準要求、教材編排意圖和前測數(shù)據(jù)，對學(xué)生學(xué)情研判得出以下結(jié)論：

（1）大部分學(xué)生會用簡化豎式正確計算但并不表示學(xué)生真正理解這樣算的道理。

（2）具化豎式每一步的算理學(xué)生并不清楚，表現(xiàn)出與算理不理解有關(guān)。

（3）學(xué)生會用簡化豎式計算，雖然能夠?qū)懻_、算正確，但并不清楚算理，也不明白簡化豎式的由來，更多源于直接經(jīng)驗。因此突破16×3進位“1”，理解算理并會正確計算是本節(jié)課教學(xué)的重難點。

2.制訂課時學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）理解多位數(shù)乘一位數(shù)的算理，掌握多位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法，并能正確進行筆算。

（2）經(jīng)歷多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算過程，體驗轉(zhuǎn)化的思想，提升知識的遷移和類推能力。

（3）感受數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、突破重難點

理解簡化豎式每一步的算理和算法，呈現(xiàn)學(xué)生的多種算法，溝通算法之間的關(guān)聯(lián)，并以此突破進位“1”的教學(xué)。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，呈現(xiàn)學(xué)生的多種算法

教師創(chuàng)設(shè)游樂園情境，出示問題：過山車每人玩一次16元，3人一起玩一次過山車需要多少元？學(xué)生列式并嘗試探索16×3的算法（如圖1、圖2和圖3）。

（二）表達算理算法，突破學(xué)習(xí)重難點

在組織反饋圖1、圖2和圖3三種算理算法，內(nèi)容選擇要先易后難、算理明晰、相互溝通，難點突破要反復(fù)體悟。

1.先易后難，依次反饋學(xué)習(xí)內(nèi)容

圖1是口算算法，將16拆成10和6，然后分別與3相乘，再相加。該算法對于學(xué)生來說并不難，是對該單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”口算乘法內(nèi)容學(xué)習(xí)后的再運用。圖2呈現(xiàn)的是具化豎式。理解具化豎式中每一步的算法，就是促進學(xué)生理解算理的過程。圖3是簡化豎式。簡化豎式是由具化豎式演變而來的，理解圖2有助于理解圖3的算理和算法。

因此，選擇反饋內(nèi)容交流的先后順序是圖1→圖2→圖3，這符合學(xué)生認知和學(xué)習(xí)的心理過程，有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

2.算法溝通，增進彼此算理理解

（1）理解圖2的算理算法

對于圖2，要讓學(xué)生明晰具化豎式中18、30和48是怎么來的。學(xué)生以任務(wù)驅(qū)動的形式，自主探究。

①填一填：下列豎式中的18、30、48分別是怎么得到的？請在（ ）里填算式。

②圈一圈：在小棒圖中分別圈出豎式中的18、30、48。

③說一說：結(jié)合小棒圖，說一說16×3的計算過程。

（2）聯(lián)系圖1和圖2的算法

學(xué)生明晰圖2的算理和算法后，教師要及時組織學(xué)生與圖1的口算算法進行聯(lián)系，溝通它們的算法關(guān)系，增加學(xué)生的活動經(jīng)驗，進一步鞏固具化豎式的計算過程。

（3）理解圖3的算理算法

圖3是簡化豎式，通過前測我們知道，學(xué)生會算但不知道這樣算的道理。我們借助圖2，讓學(xué)生通過觀察比較，明白簡化豎式簡化了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)是18和30合并了，直接寫得數(shù)48。教師往往覺得到此可以結(jié)束了。如果到此就結(jié)束，本節(jié)課的重難點還沒有突破。從前測學(xué)情來看，圖3恰恰是教學(xué)的重難點。筆者在此基礎(chǔ)上，增加了以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

①筆者接著問：這個“4”是怎么來的？你能結(jié)合剛才的小棒圖圈一圈，說一說嗎？

學(xué)生翻開探究單背面的小棒圖，在圈一圈中深刻理解3個十加上進位上來的1個十，得到4個十。

②追問：進位的“1”藏在哪？

學(xué)生在簡化豎式中找進位“1”，這個小小的“1”就藏在十位上的右下方。

③回顧：表述算理和算法。

最后，筆者讓學(xué)生聯(lián)系簡化豎式與小棒圖，說一說計算的過程，既生動又形象。

通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生深刻領(lǐng)會簡化豎式每一步的算理和算法，突破進位“1”的學(xué)習(xí)，理解“4”的由來，增進了對算理的深刻理解。

三、品悟數(shù)學(xué)之美

（一）體會進位“1”的巧妙之美

學(xué)生得出進位“1”寫在十位的右下方。筆者這時候追問：“為什么？”學(xué)生說這個“1”表示個位滿十向十位進1。筆者繼續(xù)追問：“這個‘1為什么小小的？為什么不可以和其他數(shù)字一樣大？是不是地位卑微一些？”學(xué)生反駁道：“這個小小的‘1是為了讓我們不要與其他數(shù)字混淆，它雖小，但價值卻非常大，是在提醒我們計算的時候不要忘記十位上加上1?！惫P者再追問：“那么可以不寫嗎？”學(xué)生說：“要寫，這樣不容易忘記，不會算錯?！惫P者說：“進位‘1很小，但是它的作用非常大，你想對這個‘1說些什么？”學(xué)生說：“你雖然小，但價值超大。”通過交流，學(xué)生明白簡化豎式中進位“1”的由來及價值。

（二）體會簡化豎式的簡便之美

對比16×3的簡化豎式與具化豎式哪個更簡便，如果僅僅是從16×3兩個豎式的比較，學(xué)生是不能深刻體會簡化豎式的簡便之美的。教師要再出示幾組多位數(shù)乘一位數(shù)算式，如213×4，2113×4，讓學(xué)生再用具化豎式去計算，學(xué)生會明顯感覺到簡化豎式的簡便之美。

（三）舉一反三感悟智慧之美

計算16×3的算法是從個位算起，個位滿十向十位進1，那么如果是131×4，2113×4該怎么算呢？以16×3算理和算法為學(xué)習(xí)起點，通過類比、遷移讓學(xué)生明白無論乘得哪一位，只要滿十就向前一位進1。通過算法的遷移，學(xué)生進一步理解算理，貫通多位數(shù)乘一位數(shù)單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之美。

總之，精準把握學(xué)生的學(xué)情，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，深究教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，能促使學(xué)生在情感態(tài)度價值觀等方面得到發(fā)展，為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編 吳美玲）