基于MATLAB 平臺(tái)的雙絞式液壓升降機(jī)優(yōu)化分析

王 軍

（棗莊科技職業(yè)學(xué)院，山東 棗莊 277500）

0 引言

雙絞式液壓升降機(jī)在工程建設(shè)中應(yīng)用十分廣泛，但是對(duì)于其結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分析比較缺乏，設(shè)計(jì)人員往往為省時(shí)省力，僅對(duì)現(xiàn)成的尺寸加寬、加粗等類比處理，并沒有通過優(yōu)化系統(tǒng)進(jìn)行細(xì)致的計(jì)算和分析。由于傳統(tǒng)方式所制造的升降機(jī)，在應(yīng)用的過程中顯得尤為笨重，己經(jīng)不能滿足當(dāng)今快速發(fā)展社會(huì)的需求，很多方面都需要進(jìn)行改進(jìn)；同時(shí)，制造廠商不按規(guī)范制造升降機(jī)，不尊重我國實(shí)際情況，照抄國外產(chǎn)品，造成升降機(jī)事故頻發(fā)。國外研究者C.GANTES 對(duì)剪叉式空間結(jié)構(gòu)的非線性特征提出了新的設(shè)計(jì)理論，并對(duì)空間剪叉式機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析驗(yàn)證。A.S.K.KWAN 基于動(dòng)力學(xué)對(duì)剪叉機(jī)構(gòu)的位移運(yùn)動(dòng)變化關(guān)系進(jìn)行了探索。在國內(nèi)武漢理工大學(xué)的胥軍對(duì)剪叉式升降機(jī)的剪叉桿強(qiáng)度進(jìn)行了校核優(yōu)化后，提高了舉升機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性并對(duì)升降平臺(tái)和油缸的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了分析[1]；燕山大學(xué)王曉楠用剪叉式液壓升降機(jī)設(shè)計(jì)了一種甘蔗收集車，對(duì)液壓缸位置進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，并運(yùn)用AMESim 軟件得到升降平臺(tái)動(dòng)力特性曲線[2]；大連理工大學(xué)的付昱對(duì)雙液壓缸剪叉式升降操作平臺(tái)進(jìn)行研究，使用ANSYS 對(duì)剪叉式平臺(tái)優(yōu)化分析，運(yùn)用ADAM 軟件分析了液壓缸動(dòng)力學(xué)特性[3]。但現(xiàn)有研究主要基于靜態(tài)力學(xué)分析給出的計(jì)算方法導(dǎo)入MATLAB 對(duì)剪叉液壓升降機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。通過動(dòng)態(tài)力學(xué)分析，運(yùn)用虛功和虛位移方程推導(dǎo)出液壓缸活塞桿的最大推力，對(duì)剪叉機(jī)構(gòu)與液壓缸接觸點(diǎn)和上下端點(diǎn)的鉸孔進(jìn)行力學(xué)分析，并基于MATLAB 軟件進(jìn)行優(yōu)化，使得在相同推力作用下減少設(shè)備的自重和自升高度，減輕了重量節(jié)省材料，提升了工作效率。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

自行走雙鉸接式液壓升降機(jī)如圖1 所示。液壓升降機(jī)的主要部分包括承重上升平臺(tái)、8 個(gè)剪叉桿、2 對(duì)液壓缸、機(jī)架、電機(jī)等部分組成。

圖1 自行走雙鉸接式液壓升降機(jī)

液壓升降機(jī)的參數(shù)見表1。

表1 單側(cè)車下設(shè)備拆裝升降工裝參數(shù)

首先對(duì)雙鉸接式升降機(jī)構(gòu)進(jìn)行的參數(shù)設(shè)定，建立幾何模型。剪叉式升降機(jī)的基本構(gòu)架如圖2 所示，升降機(jī)是由兩組液壓缸進(jìn)行并列鏈接兩組剪叉臂。兩組剪叉臂并列連接在底座上，只需要分析一組剪叉機(jī)構(gòu)的升降運(yùn)動(dòng)。

圖2 剪叉機(jī)構(gòu)簡圖

2 升降機(jī)構(gòu)的力學(xué)分析

剪叉式液壓升降機(jī)的舉升運(yùn)動(dòng)主要是依靠驅(qū)動(dòng)裝置液壓缸的推舉實(shí)現(xiàn)的。液壓缸活塞桿的最大推力完全影響著剪叉機(jī)構(gòu)的各種性能，在滿足舉升機(jī)構(gòu)舉升條件的基礎(chǔ)上對(duì)活塞桿的最大推力進(jìn)行科學(xué)有效的分析能夠改善優(yōu)化構(gòu)件[3]。

2.1 靜力學(xué)方法分析

靜力學(xué)方法就是指通過對(duì)物體的受力分析，建立平面匯交力系的平衡方程和平面力偶系方程，對(duì)各桿鉸點(diǎn)未知量進(jìn)行求解。根據(jù)雙鉸式剪叉升降機(jī)構(gòu)計(jì)一般簡圖幾何關(guān)系，液壓缸的軸線S長度為：

兩個(gè)雙鉸點(diǎn)剪叉臂AC、BD的受力分析如3 所示。

圖3 剪叉臂受力分析

剪叉臂都是對(duì)稱布置，因此受力也是對(duì)稱的，載荷作用在支點(diǎn)上是受力均分即為G/4。對(duì)AC和BD桿進(jìn)行受力分析，建立平衡系方程：

通過上式推導(dǎo)出液壓缸推力與兩個(gè)夾角之間的關(guān)系得到液壓缸推力，通過液壓缸推力可以求得各鉸點(diǎn)的受力值：

2.2 虛位移方法分析

通過虛位移和虛功方程對(duì)活塞桿的最大推力進(jìn)行計(jì)算求解[4]。

在該數(shù)學(xué)模型中，雙鉸式剪叉液壓升降機(jī)液壓缸的上端與剪叉臂有相對(duì)位置關(guān)系，而液壓缸下端鉸點(diǎn)與底架連接。圖中剪叉臂長為2R，液壓缸鉸鏈點(diǎn)尺寸為已知數(shù)a、b、u、g，液壓缸軸線與水平線的夾角為θ，X為液壓缸活塞桿推出的距離，Y為剪叉式升降機(jī)構(gòu)升降的距離，Q為起升重量，P 液壓缸活塞桿推力，dx為P在x向的虛位移。dy為Q在y向的虛位移。當(dāng)升降平臺(tái)的載重為Q時(shí)，液壓缸活塞桿推力P用虛位移原理進(jìn)行求解

通過圖中幾何關(guān)系可以算的：

其中：Q1載重載荷，5 000 kg。Q2升降機(jī)自重，3 500 kg。剪叉臂降到最底層與水平面夾角12°。單側(cè)剪叉桿的液壓缸最大推力Pmax=5356.5 N。

3 舉升機(jī)構(gòu)優(yōu)化

液壓缸的伸出末端的鉸接點(diǎn)距離到兩個(gè)剪叉臂中間鉸點(diǎn)的距離r參數(shù)多少，不僅決定液壓缸安裝距離，也影響到液壓缸最大推力[5]。由于r的取值不同，中間鉸點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡也不同。液壓升降機(jī)工作過程中鉸點(diǎn)A固定，鉸點(diǎn)D向右水平滑動(dòng)，鉸點(diǎn)B、C兩點(diǎn)垂直向上運(yùn)動(dòng)。以A為坐標(biāo)系的原點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系，其中垂直向上的運(yùn)動(dòng)為坐標(biāo)系的y軸方向，鉸點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽鴺?biāo)系的x軸，設(shè)中間鉸點(diǎn)F的坐標(biāo)點(diǎn)為（Fx，F(xiàn)y）：

當(dāng)參數(shù)r分別取100、200、300、400、500 時(shí)，運(yùn)用MATLAB 進(jìn)行編程分析，繪制出中間鉸點(diǎn)F的軌跡圖如圖4 所示，從而為后續(xù)約束條件初步確定取值范圍。

圖4 中間鉸點(diǎn)F 軌跡圖

由圖4 可知當(dāng)參數(shù)r=100 mm 時(shí)，液壓缸的安裝位置距離最大，液壓缸起升角θ最小，液壓缸伸出軸線最長；當(dāng)r= 500 mm 時(shí)液壓缸的安裝距離最小，液壓缸起升角θ最大，液壓缸伸出軸線最短。由文獻(xiàn)可知，液壓缸起升角θ越大液壓缸所需推力則越小，單一角度看r 越大越好，但是實(shí)際中沒有合適的液壓缸。

已知液壓升降機(jī)的舉升高度為1.2 m，對(duì)模型測(cè)量得到有關(guān)常量。取值如下：Q=49 000 N；R=1 910 mm；m=2 600 mm；n=720 mm。

運(yùn)用MATLAB 編程，得到剪叉臂與水平角度θ，液壓缸推力P關(guān)于伸出末端的鉸接點(diǎn)距離到兩個(gè)剪叉臂中間鉸點(diǎn)的距離r參數(shù)三維曲線，如圖5、6 所示。

圖5 θ 關(guān)于參數(shù)a 與h 的變化曲線

由圖5 可知：在活塞桿鉸接位置r一定時(shí)，舉升油缸與水平方向的夾角θ隨舉升高度的增加非線性變大；在舉升高度h一定時(shí)，θ隨參數(shù)r的增加非線性變大，與實(shí)際情況相吻合。由圖6 可知：當(dāng)活塞桿鉸接位置確定時(shí)，隨著舉升高度h的增加，舉升油缸推力逐漸減小，并逐漸趨于平緩；當(dāng)舉升高度h一定時(shí)，隨著活塞桿鉸接位置遠(yuǎn)離剪叉臂鉸點(diǎn)中（心即參數(shù)r增大），舉升油缸的推力隨之非線性減小，并逐漸趨于平穩(wěn)[6-7]。在保證舉升油缸最大推力盡可能小的前提下，綜合考慮整體布置，做到各部件之間不產(chǎn)生干涉，最終確定a=240 mm。

圖6 P 關(guān)于參數(shù)r 與h 的變化曲線

通過Matlab 的數(shù)值分析得到最大推力的最優(yōu)解，液壓缸的最小推力值Pmin= 44 635 N。在未經(jīng)過軟件優(yōu)化時(shí)液壓缸在最低位置時(shí)，液壓缸最大推力P計(jì)算結(jié)果為P=53 565 N。通過對(duì)比2 種結(jié)果可知，經(jīng)過優(yōu)化后的液壓缸最大推力減少了16.7%。

4 總結(jié)

本文以企業(yè)現(xiàn)有的特定型號(hào)剪叉式液壓升降機(jī)為研究對(duì)象，在研究中運(yùn)用虛位移原理和虛功方程法對(duì)液壓剪叉式升降機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析和承載能力進(jìn)行計(jì)算。通過建立數(shù)學(xué)模型，使用MATLAB 軟件對(duì)剪叉式液壓升降機(jī)的油缸進(jìn)行了受力解析分析，在滿足空間要求的基礎(chǔ)上確定了最小推力時(shí)鉸點(diǎn)的位置。通過靜態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析結(jié)合，使計(jì)算更加準(zhǔn)確。