不同硬度圓形密封圈靜密封特性仿真

黃 榜，魯?shù)掳l(fā)，折世強(qiáng)，劉龐輪

（中航飛機(jī)起落架有限公司，湖南 長沙 410200）

0 引言

在飛機(jī)起落架緩沖支柱、液壓作動筒等液-氣部件中大量使用圓形密封圈進(jìn)行密封，通常密封設(shè)計(jì)主要是依據(jù)選型手冊和工程經(jīng)驗(yàn)，對安裝和工作過程的密封受力分析較少，而密封圈的硬度及受力對其密封特性有較大的影響，很有必要對其進(jìn)行研究。

對圓形密封圈的密封特性，P.B.LINDLEY、近森德重通過試驗(yàn)擬合出了圓形密封圈的法向載荷計(jì)算公式[1，2]；Karaszkieicz 基于Hertz 接觸理論建立了圓形密封圈的接觸長度以及最大接觸應(yīng)力的計(jì)算公式[3，4]；Alexander 證明了一種接觸摩擦力的計(jì)算方法的準(zhǔn)確性[5]。陳國定利用MARC/Mentat 對圓形圈力學(xué)性能進(jìn)行了分析[6]。史瑞分析了不同壓力、摩擦系數(shù)下對接觸應(yīng)力的影響[7]。譚晶分析了圓形圈內(nèi)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)最大接觸壓力和剪切應(yīng)力的影響[8]。黎偉對圓形、C 形密封的優(yōu)劣性進(jìn)行了分析[9]。蔡智嬡對圓形圈密封結(jié)構(gòu)優(yōu)化和疲勞壽命進(jìn)行了研究[10]。徐璁對不同材料的圓形圈密封性能進(jìn)行仿真[11]。以上文獻(xiàn)中未對整個密封圈的受力形式與硬度的關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)性分析，因此，本文以某液壓緩沖支柱的圓形密封圈為例（密封圈壓縮過程及密封區(qū)域如圖1 所示），利用有限元計(jì)算安裝壓縮、工作加壓密封過程中不同硬度的圓形圈的密封特性，為密封設(shè)計(jì)和滲漏分析時參考。

圖1 圓形密封圈的壓縮過程示意圖

1 橡膠Mooney-Rivlin 超彈性本構(gòu)模型

圓形橡膠密封材料可等效成超彈性體本構(gòu)模型，此時材料存在一個應(yīng)變張量對應(yīng)應(yīng)變能密度標(biāo)量函數(shù)，此時，應(yīng)力和應(yīng)變不是一一對應(yīng)，而是以應(yīng)變能密度的形式對應(yīng)。

現(xiàn)階段，普遍采用Mooney-Rivlin 模型來模擬橡膠，它基于橡膠不可壓縮并為向同性，且在剪切過程中遵循胡克定律這兩點(diǎn)假設(shè)。Mooney-Rivlin 有多參數(shù)的本構(gòu)模型，其兩參數(shù)模型能較好模擬變形小于150%的橡膠力學(xué)性能計(jì)算，故本文采用兩參數(shù)Mooney-Rivlin 模型：

其中：W為應(yīng)變能密度函數(shù)，I1、I2分別為第一、第二應(yīng)變不變量，C10、C01為力學(xué)性能常數(shù)。

初始剪切模量G和初始體積模量K分別定義為：G=2（C10+C01），K=2/D，其中D=（1-2μ）/（C10+C01）。

在小應(yīng)變時，橡膠材料初始彈性模量E與初始剪切模量G關(guān)系為：G=E/2（1+μ）

考慮到橡膠材料的不可壓縮性，取泊松比μ= 0.5，E=3G。

由上續(xù)推導(dǎo)可求得：E=6C10（1+C01/C10）

根據(jù)橡膠材料IRHD 硬度Hr與E的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可得[12]：lgE=0.0198Hr-0.5432

2 橡膠圈密封過程評價參數(shù)

圓形密封圈是一種雙向密封元件，在安裝時，圓形密封圈在徑向或者軸向的初始壓縮量決定了圓形密封圈的初始密封能力。系統(tǒng)壓力作用于圓形密封圈所產(chǎn)生的力就是其總密封力，該密封力隨著系統(tǒng)壓力的升高而增大。在壓力作用下，圓形密封圈的形狀和具有表面張力的液體相仿，壓力朝著各個方向等值傳遞，使圓形密封圈成為高效、可靠的密封件，與密封特性相關(guān)的參數(shù)有：

2.1 接觸應(yīng)力

在工作時，密封圈接觸活塞桿和外筒的接觸應(yīng)力不能小于密封腔內(nèi)的壓力，否則會引起油液的泄漏，即有：Pcont＞P，其中Pcont為接觸應(yīng)力，P為系統(tǒng)壓力。

密封圈工作時接觸應(yīng)力由初始壓力和系統(tǒng)壓力兩部分形成，公式表示為：Pcont≥Ps+γP（γ為側(cè)壓系數(shù)）。

2.2 預(yù)壓縮時接觸長度

接觸長度越長，可使密封性能增強(qiáng)，但會導(dǎo)致摩擦力的增大。接觸長度僅和幾何參數(shù)有關(guān)。根據(jù)航標(biāo)HB/Z4-95 對密封圈的壓縮率和伸長率進(jìn)行計(jì)算，拉伸率計(jì)算如下：

2.3 施加系統(tǒng)壓力后的接觸長度

施加系統(tǒng)壓力之后，密封圈會發(fā)生變形，其接觸長度計(jì)算公式如下：

2.4 接觸壓力

平均接觸壓力為接觸力除以總接觸面積，計(jì)算公式為：

在預(yù)壓縮階段，接觸面平均接觸壓力δa、最大接觸壓力δm簡化計(jì)算公式為：

在施加系統(tǒng)壓力階段，平均接觸壓力簡化后的計(jì)算公式為：

2.5 摩擦力

密封過程中，活塞桿與密封圈的摩擦力也是評定密封過程的關(guān)鍵因素，摩擦力過大導(dǎo)致活塞桿運(yùn)動緊澀，其公式定義如下：

其中?為接觸面摩擦系數(shù)。

2.6 最大切應(yīng)力強(qiáng)度理論

最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）可以給出密封圈內(nèi)部剪切應(yīng)力的分布情況，可作為橡膠失效的判據(jù)。剪切應(yīng)力越大，橡膠圈在密封過程中越容易產(chǎn)生撕裂，導(dǎo)致密封失效。

2.7 接觸力

接觸力為活塞桿作用于密封圈的合力，計(jì)算公式定義為：

3 數(shù)值模型

3.1 材料參數(shù)

根據(jù)上文的應(yīng)變能密度函數(shù)W 的推導(dǎo)，材料的硬度決定了C01+C10的取值，其比值通常由試驗(yàn)確定，本文采用經(jīng)驗(yàn)方法C01/C10=0.25[7]確定其值，以研究硬度對接觸性能的影響。丁腈橡膠作為圓形圈的常用材料，其邵式硬度值在70～90 之間，本文取70、75、80、85、90 共5 個硬度，分析其對密封性能的影響。各參數(shù)值見表1。

表1 材料參數(shù)表

3.2 模型簡介

橡膠密封圈工作時，1 處、2 處受壓擠壓而產(chǎn)生密封功能，其結(jié)構(gòu)尺寸示意圖如圖2。

圖2 密封圈尺寸示意圖

緩沖支柱幾何結(jié)構(gòu)、載荷處于對稱狀態(tài)，將有限元模型等效成軸對稱模型，單元類型選擇支持軸對稱特性的PLANE182 單元。模型分為兩個載荷步施加，第一個載荷步（下文簡稱預(yù)壓縮）為活塞桿將密封圈擠入外筒腔內(nèi)，活塞桿位移為10 mm，使圓形圈完全壓入活塞桿與外筒之間，模擬密封圈裝配狀態(tài)的應(yīng)力。第二個載荷步（下文簡稱施加系統(tǒng)壓力）使用壓力模擬給密封圈加壓，壓力大小為10 MPa。

外筒、活塞桿和支撐圈的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于密封圈的剛度，將支撐圈等效成剛體，設(shè)置彈性模量為2e11MPa、泊松比為0.3。密封圈為丁腈橡膠材料，它與缸臂的摩擦系數(shù)為0.2[9]。采用ANSYS 中Static analysis 中的直接解法進(jìn)行求解，考慮超彈性打開大變形。有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型

4 仿真結(jié)果與討論

4.1 變形、剪切應(yīng)力分析

由于不同硬度下的變形、剪切應(yīng)力云圖類似，本文僅給出邵氏硬度為70 時的云圖，如圖4、圖5 所示。

由圖4（a）可知，預(yù)壓縮時，圓形圈慢慢壓入外筒槽內(nèi)。由于活塞桿與圓形圈的摩擦力，圓形圈出現(xiàn)不對稱的變形，1 處的變形量大于2 處的變形量，同時3 處的橡膠圈與外筒開始接觸。當(dāng)施加系統(tǒng)壓力后，由于1 處的變形量相對來說大于第2 處，1 側(cè)處由于結(jié)構(gòu)的限制，變形量相對于來說小于2 側(cè)處，故最大變形出現(xiàn)在2 側(cè)處，如圖4（b）所示。

圖4 變形云圖（邵氏硬度為70）

由圖5 可知，最大剪切應(yīng)變也出現(xiàn)了不對稱，1 側(cè)邊的最大剪切應(yīng)變要大于2 側(cè)邊處。盡管施加系統(tǒng)壓力時，2 側(cè)處的變形量要大于1 側(cè)處，但由于1 側(cè)處的應(yīng)變要大于2 側(cè)處，導(dǎo)致應(yīng)力也相應(yīng)要大，故1 側(cè)處的失效概率要大于2 側(cè)處。

圖5 最大剪切應(yīng)變云圖（邵氏硬度為70）

對不同硬度值對變形和剪切應(yīng)力的影響進(jìn)行分析，見圖6、圖7。

由圖6 可知，在預(yù)壓縮時，變形量與硬度無關(guān)。施加系統(tǒng)壓力時，隨著硬度的增加變形量減少。由圖7 可知，在預(yù)壓縮和施加系統(tǒng)壓力時，隨著硬度的增加，剪切應(yīng)力基本處于線性階段，說明在整個圓形橡膠圈變形均處于小應(yīng)變狀態(tài)。

圖6 硬度與變形量關(guān)系曲線

圖7 硬度與剪切應(yīng)力關(guān)系曲線

4.2 預(yù)壓縮階段密封狀態(tài)

4.2.1 接觸壓力分析

預(yù)壓縮階段的1 處和2 處的接觸應(yīng)力隨接觸長度的變化曲線如圖8、圖9 所示。

圖8 不同硬度值的接觸應(yīng)力分布（1 處）

圖9 不同硬度值的接觸應(yīng)力分布（2 處）

根據(jù)圖8、圖9 可知，1、2 處接觸壓力大小和分布趨勢一致。

（a）接觸壓力分布趨勢

盡管活塞桿沿軸向?qū)⒚芊馊D入，1 處和2 處的接觸應(yīng)力分布均沿接觸長度中點(diǎn)處呈對稱的趨勢，接觸長度中點(diǎn)處的接觸應(yīng)力最高，且數(shù)值大小接近；隨著硬度的增大接觸應(yīng)力的分布也有同樣的趨勢。

（b）接觸壓力大小

如圖10 所示，隨著硬度的增加接觸應(yīng)力大小呈現(xiàn)曲線增長，硬度值越大接觸應(yīng)力增加趨勢越明顯。通過簡化計(jì)算和有限元對比，有限元計(jì)算的值偏大于簡化的值，最大相差比例為23%。

圖10 接觸壓力有限元和簡化計(jì)算對比

4.2.2 接觸長度

在施加系統(tǒng)壓力后的接觸長度經(jīng)驗(yàn)公式對預(yù)壓縮階段的接觸長度進(jìn)行推導(dǎo)，其值為1.776 mm，在有限元計(jì)算中，1 處和2 處的密封長度均在2 mm 左右。

4.2.3 接觸力和摩擦力

由圖11 可知，隨著硬度的增加，接觸力隨之增加；有限元計(jì)算結(jié)果與簡化計(jì)算結(jié)果趨勢一致，最大相差值為34%。

圖11 硬度與接觸力曲線

由于1 處是活塞桿與密封圈的接觸區(qū)域，1 處的摩擦力是影響始動壓力的主要因素，摩擦力為接觸力乘以摩擦系數(shù)0.2，故可知，摩擦力也隨著硬度的上升而升高。

4.3 施加系統(tǒng)壓力密封狀態(tài)

4.3.1 接觸壓力

在施加系統(tǒng)壓力時，只有當(dāng)系統(tǒng)壓力大于接觸應(yīng)力時，接觸區(qū)域才有效；密封1 處和密封2 處的接觸應(yīng)力狀態(tài)如圖12 所示（密封1 處和密封2 處的密封壓力分布一致，只顯示密封1 處的接觸應(yīng)力）。

圖12 密封1 處接觸應(yīng)力隨硬度變化曲線

（a）接觸壓力分布趨勢

從圖12 可知，在密封1 處、2 處均出現(xiàn)隨著接觸長度變化接觸應(yīng)力出現(xiàn)先增加后減小趨勢，且隨著硬度的增加，總體接觸應(yīng)力也隨之變大。且接觸1 處與接觸2處的最大應(yīng)力基本相等。在接觸壓力小10 MPa 的區(qū)域，硬度越小接觸壓力越大，在接觸壓力大于10 MPa 的區(qū)域，硬度越大，接觸壓力越大。

（b）平均接觸壓力大小

根據(jù)第3 節(jié)的公式和預(yù)壓縮的初始接觸應(yīng)力計(jì)算施加系統(tǒng)壓力的平均接觸應(yīng)力，公式計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果如圖13 所示。

圖13 有限元計(jì)算結(jié)果和公式計(jì)算結(jié)果對比

由上圖可知，有限元計(jì)算結(jié)果要比簡化計(jì)算結(jié)果要大，最大差值為13%。

4.3.2 接觸長度

根據(jù)公式計(jì)算和有限元計(jì)算結(jié)果，施加系統(tǒng)壓力之后的硬度為70 的橡膠圈接觸長度分別為2.871 mm 和2.6 mm，計(jì)算值接近，且硬度值越大，接觸長度越小。

4.3.3 接觸力和摩擦力

對整個接觸長度上的接觸應(yīng)力進(jìn)行積分，可得接觸力如圖14 所示。接觸力也可用來計(jì)算摩擦力的大小。

圖14 硬度值和接觸力變化曲線

由圖14 可知，隨著硬度值的增加，接觸力和摩擦力也隨之增加。簡化結(jié)果結(jié)果要大于有限元計(jì)算結(jié)果，最大差值不超過27%。

5 結(jié)論

通過對不同硬度圓形密封圈密封過程（預(yù)壓縮、施加系統(tǒng)壓力階段）的密封性能進(jìn)行仿真分析，并與前人簡化計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。得出如下結(jié)論：

（1）在預(yù)壓縮階段，最大變形量與硬度無關(guān)，在施加系統(tǒng)壓力階段，變形量隨著硬度增加而變??；預(yù)壓縮階段和施加系統(tǒng)壓力階段，剪切應(yīng)力隨著硬度的增加而增加，且呈現(xiàn)出較好的線性。

（2）預(yù)壓縮階段，接觸應(yīng)力均呈現(xiàn)中間高，兩邊低的形態(tài)；隨著材料硬度的增加，相應(yīng)的接觸應(yīng)力、始動摩擦力也隨著增加。在施加系統(tǒng)壓力階段，最大應(yīng)力位置靠近系統(tǒng)壓力側(cè)，在小于10 MPa 時，硬度越大接觸壓力越小，大于10 MPa 時，硬度越大接觸壓力越大。

（3）預(yù)壓縮和施加系統(tǒng)壓力階段，隨著硬度的增加接觸力、平均接觸壓力、最大接觸壓力、摩擦力，均隨著硬度的增加而增加；預(yù)壓縮階段，接觸長度與硬度無關(guān)，施加系統(tǒng)壓力階段，接觸長度隨硬度增加而減小。

（4）通過對平均接觸壓力、接觸力、最大接觸壓力、接觸長度進(jìn)行公式簡化計(jì)算和有限元計(jì)算，發(fā)現(xiàn)有限元計(jì)算和公式簡化計(jì)算存在差異，但其最大差值可保持在34%以內(nèi)。

（5）在分析密封性能的同時，也應(yīng)考慮密封圈在溝槽內(nèi)的應(yīng)力和變形狀態(tài)。