基于思維導(dǎo)圖的“線性代數(shù)”形象化教學(xué)探究

[摘 要] 利用思維導(dǎo)圖把線性代數(shù)的抽象概念形象化。分別從行列式、向量組、零向量、秩及線性方程組出發(fā)，串聯(lián)出線性代數(shù)各個章節(jié)的知識點，加深同學(xué)對線性代數(shù)抽象概念的理解并認(rèn)識前后各個知識點之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的綜合能力和高級思維。

[關(guān)鍵詞] 思維導(dǎo)圖;線性代數(shù);形象化教學(xué)

[中圖分類號] G642.4? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2021）01-0017-04? ?[收稿日期] 2020-03-10

線性代數(shù)是高等學(xué)校理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)、管等學(xué)科大學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)課程，也是后繼相關(guān)課程和將來科技工作的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。該課程包含了幾何概念與代數(shù)方法的聯(lián)系、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?、巧妙的歸納綜合等數(shù)學(xué)思想，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要的作用。隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，作為離散化和數(shù)值計算理論基礎(chǔ)的線性代數(shù)就顯得日益重要。

線性代數(shù)的學(xué)習(xí)對象都是大學(xué)低年級學(xué)生，他們在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的過程中極易掉進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)慣性思維的陷阱，對很多概念和運(yùn)算很容易搞錯、搞混淆。另外，抽象的概念、眾多的公式及煩瑣的運(yùn)算使得線性代數(shù)課程成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的“攔路虎”。所以，如何把線性代數(shù)的抽象概念形象化，是線性代數(shù)任課教師的首要任務(wù)[1]。

思維導(dǎo)圖是20世紀(jì)70年代英國學(xué)者提出的一種表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，它既簡單，又很有效，是一種實用性很強(qiáng)的思維工具。思維導(dǎo)圖運(yùn)用圖文并重的技巧，充分運(yùn)用左右腦的機(jī)能，利用記憶、閱讀、思維的規(guī)律，協(xié)助人們在科學(xué)、邏輯與想象之間平衡發(fā)展，從而開啟人類大腦的無限潛能[2]。

線性代數(shù)知識的思維導(dǎo)圖是以某一個線性代數(shù)知識點為中心，將此知識點相關(guān)的定義、求法、性質(zhì)、特點、關(guān)系、判定及應(yīng)用等內(nèi)容以圖的形式展現(xiàn)，有效激發(fā)學(xué)生腦神經(jīng)，促進(jìn)學(xué)生記憶、理解、關(guān)聯(lián)相關(guān)知識，達(dá)到對線性代數(shù)知識系統(tǒng)的整體把握[3]。

一、用行列式串聯(lián)線性代數(shù)各個章節(jié)內(nèi)容

行列式是大多線性教材的第一章內(nèi)容，但它貫穿在線性代數(shù)的各個章節(jié)中，把線性代數(shù)各個章節(jié)內(nèi)容之間的相互關(guān)系搞清楚是學(xué)好線性代數(shù)的關(guān)鍵。思維導(dǎo)圖1和思維導(dǎo)圖2分別從n階行列式|A|不等于零和等于零兩種情況出發(fā)，串聯(lián)出線性代數(shù)各個章節(jié)所相關(guān)的知識點[4]。

二、零向量在線性代數(shù)章節(jié)中充當(dāng)重要角色

零向量是一個非常特殊的向量，在向量組的線性相關(guān)性的定義、矩陣秩的計算、線性方程組、向量空間及特征值特征向量等知識中起到非常重要的作用。思維導(dǎo)圖3分別從零向量的作用、特點、唯一性和“不能作為的角色”出發(fā)，闡述了零向量在線性代數(shù)知識體系中的重要性[4]。

三、用秩的概念來闡述線性代數(shù)各個章節(jié)內(nèi)容

秩是線性代數(shù)知識體系中一個非常重要的概念，矩陣有秩，向量組有秩，二次型也有秩，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，初學(xué)線性代數(shù)的同學(xué)往往對秩的概念理解不深刻，出現(xiàn)各種錯誤。思維導(dǎo)圖4給出了矩陣秩、向量組秩及二次型秩的定義和求法;給出了矩陣秩和向量組秩之間的關(guān)系;給出了矩陣秩的含義;給出了利用秩判定線性方程組解的定理;給出了向量空間與秩的關(guān)系[5]。

四、用向量組的線性相關(guān)性串聯(lián)線性代數(shù)各個章節(jié)內(nèi)容

向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)課程中的重點和難點，當(dāng)很多同學(xué)學(xué)到這一概念時，就開始對線性代數(shù)課程產(chǎn)生了畏懼心理。在線性代數(shù)知識的學(xué)習(xí)中，不能完全獨立地學(xué)習(xí)某一個知識點，而是應(yīng)該把各個章節(jié)知識點聯(lián)系起來學(xué)習(xí)，思維導(dǎo)圖5從三個三維線性無關(guān)的列向量出發(fā)，串聯(lián)出各個章節(jié)所相關(guān)的知識點;思維導(dǎo)圖6從三個三維線性相關(guān)的列向量出發(fā)，串聯(lián)出各個章節(jié)所相關(guān)的知識點[5]。

五、用齊次線性方程組解的情況串聯(lián)線性代數(shù)各個章節(jié)內(nèi)容

線性方程組是線性代數(shù)的核心，它是整個線性代數(shù)知識體系的主線。思維導(dǎo)圖7從只有零解的齊次線性方程組出發(fā)，串聯(lián)出線性代數(shù)各個章節(jié)所相關(guān)的知識點;思維導(dǎo)圖8從有非零解的齊次線性方程組出發(fā)，串聯(lián)出線性代數(shù)各個章節(jié)所相關(guān)的知識點[6]。

六、思維導(dǎo)圖在教學(xué)中的應(yīng)用

在2020年的疫情防控期間，全國各個高校都大力開展了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，使得教師的教和學(xué)生的學(xué)在時間和空間上都發(fā)生了很大變化。在這種特殊情況下，利用思維導(dǎo)圖開展教學(xué)，收到了非常好的教學(xué)效果。

首先，線性代數(shù)很多概念抽象難懂，教師把思維導(dǎo)圖應(yīng)用到線性代數(shù)課程的教學(xué)中，很好地實現(xiàn)了線性代數(shù)的形象化教學(xué)，增加了學(xué)生對概念的深入理解，搞清了各個概念間的邏輯關(guān)系，并有助于同學(xué)記憶相關(guān)知識，大大提高了教學(xué)質(zhì)量，得到了同學(xué)的好評。

其次，線性代數(shù)課程有一個非常大的特點就是各個章節(jié)內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)、相互滲透，教師把思維導(dǎo)圖運(yùn)用到線性代數(shù)各個章節(jié)的教學(xué)中，使學(xué)生掌握了各個章節(jié)知識點之間的關(guān)聯(lián)，并且增強(qiáng)了知識點的趣味性，激發(fā)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，大大加強(qiáng)了師生之間的溝通，提高了學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的學(xué)習(xí)能力。

最后，教師還應(yīng)該引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生親自動手制作線性代數(shù)各知識點的思維導(dǎo)圖，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的綜合能力和高級思維。

參考文獻(xiàn)

[1]楊威，高淑萍，陳懷琛，等.新工科背景下線性代數(shù)教學(xué)改革與探索[J].高教學(xué)刊，2020（5）：8-12.

[2]陳云輝，謝百治，趙麗.思維導(dǎo)圖與學(xué)生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)[J].中國醫(yī)學(xué)教育技術(shù)，2006（2）：10-12.

[3]楊鑫剛.思維導(dǎo)圖在線性代數(shù)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2018（14）：190-191.

[4]楊威.線性代數(shù)輔導(dǎo)講義[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011.

[5]楊威.線性代數(shù)名師筆記[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2014.

[6]陳懷琛，高淑萍，楊威.工程線性代數(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.