幾何直觀教學(xué)中的數(shù)學(xué)說理指導(dǎo)策略

楊旭

摘 ?要：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂推進(jìn)幾何直觀教學(xué)的過程中，不能忽視數(shù)學(xué)說理的有效指導(dǎo)。文章從示范指導(dǎo)、實(shí)操體驗(yàn)、創(chuàng)新應(yīng)用等方面，探討了幾何直觀教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理意識、增強(qiáng)學(xué)生幾何直觀感悟、向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;數(shù)學(xué)說理;指導(dǎo)策略

幾何直觀是借助觀察、聯(lián)想構(gòu)建的圖形關(guān)系，產(chǎn)生對幾何知識和數(shù)量關(guān)系的直接感知。幾何知識是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，加強(qiáng)幾何直觀教學(xué)能夠提升學(xué)生更好、更快地理解幾何知識，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。在幾何直觀教學(xué)中，教師要關(guān)注對數(shù)學(xué)說理活動(dòng)的滲透，為學(xué)生感知幾何知識、解釋幾何知識、內(nèi)化幾何知識提供思維立足點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生對幾何知識形成深層思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、示范指導(dǎo)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)說理意識

小學(xué)生數(shù)學(xué)說理思維的展開要建立在必要的知識基礎(chǔ)和能力水平上。加強(qiáng)幾何直觀教學(xué)的說理示范，能夠讓學(xué)生建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表述認(rèn)知，凸顯說理過程中的邏輯關(guān)鍵點(diǎn)，使學(xué)生順利完成語言轉(zhuǎn)換，樹立數(shù)學(xué)說理意識。教師示范指導(dǎo)要有一定的層次性，從最開始的完整、全面的說理示范，逐漸減少說理內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生提煉出其中的核心要素，組織學(xué)生進(jìn)行初步的信息加工，嘗試用自己的語言完成數(shù)學(xué)說理，幫助學(xué)生內(nèi)化所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和說理應(yīng)用能力。

例如，在教學(xué)北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）五年級下冊“長方體（二）”這節(jié)課時(shí)，學(xué)習(xí)內(nèi)容要比低學(xué)段的“長方體”知識更加深入，需要學(xué)生準(zhǔn)確理解長方體和正方體的頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系。教師從已有知識的回顧總結(jié)入手，引領(lǐng)學(xué)生回憶有關(guān)長方體和正方體圖形的特點(diǎn)。切入數(shù)學(xué)說理活動(dòng)，展示長方體實(shí)物模型，詳細(xì)講解頂點(diǎn)的數(shù)量和分布、棱長的分類和長度關(guān)系、面的數(shù)量和大小關(guān)系，為學(xué)生做好說理示范。接著，教師展示頂點(diǎn)、棱長、面都用不同顏色標(biāo)注好的正方體模型，組織學(xué)生結(jié)合教師的示范，嘗試概述正方體的圖形特點(diǎn)。通過教師有效的示范指導(dǎo)，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)說理的規(guī)范性和準(zhǔn)確性，使學(xué)生能夠把直觀的幾何感知條理清晰地表述出來。

二、實(shí)操體驗(yàn)，增強(qiáng)幾何直觀感悟

幾何直觀教學(xué)的基本特點(diǎn)就是直觀性。加強(qiáng)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)創(chuàng)設(shè)，可以為學(xué)生觀察、感受、描述幾何知識提供多元化的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀感悟。在設(shè)計(jì)幾何知識的實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，教師要注重活動(dòng)材料的篩選與整合，充分利用互聯(lián)網(wǎng)帶來的龐大的教學(xué)資源庫，搜集相關(guān)的圖片、視頻等材料，利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提升幾何知識呈現(xiàn)的直觀性。同時(shí)，教師還要關(guān)注實(shí)物教學(xué)資源的開發(fā)，與學(xué)生一起尋找和制作相應(yīng)的幾何模型，強(qiáng)化學(xué)生幾何直觀的學(xué)習(xí)印象，使學(xué)生能夠順利完成數(shù)學(xué)說理。

各類圖形的面積計(jì)算公式是小學(xué)階段幾何教學(xué)的重、難點(diǎn)所在。例如，在教學(xué)教材六年級下冊“圓錐的體積公式”這節(jié)課時(shí)，很多學(xué)生在運(yùn)用體積公式時(shí)常常忘記乘以三分之一，直接把圓柱體積計(jì)算結(jié)果當(dāng)作答案。為此，教師在新知識授課時(shí)，設(shè)置了“為什么等底等高的圓柱體積是圓錐體積的三倍”的探究課題，讓學(xué)生先自主思考，再與小組同伴共同設(shè)計(jì)探究方案，用說理的方式表述自己的想法。小學(xué)生認(rèn)知能力有限，想到的辦法都是用實(shí)驗(yàn)來證明，但是說理過程中對實(shí)驗(yàn)的原理說明和具體操作表述不夠清晰。教師耐心地指導(dǎo)學(xué)生說理時(shí)出現(xiàn)的問題，在學(xué)生得到完善的探究方案后，組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，驗(yàn)證自己的想法，增強(qiáng)學(xué)生幾何直觀的感性認(rèn)知，促使學(xué)生準(zhǔn)確建構(gòu)幾何知識體系。

三、創(chuàng)新應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合思想

讓學(xué)生理解和掌握一些較為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。在幾何直觀教學(xué)中滲透說理活動(dòng)，能夠?qū)崿F(xiàn)直觀感知與抽象思維的完美結(jié)合，使學(xué)生深刻感受到幾何知識中的圖形關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的緊密聯(lián)系，理解數(shù)形結(jié)合思想。教師要以數(shù)學(xué)問題為載體，編創(chuàng)和導(dǎo)入一些能夠突出數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際問題，使學(xué)生切實(shí)感受數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)分析思維，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)解題方法，提高學(xué)生對幾何知識的應(yīng)用能力。

在小學(xué)階段，畫圖法是學(xué)生分析和解答數(shù)學(xué)問題常用的手段，可以將“數(shù)”與“形”聯(lián)系到一起，這是滲透數(shù)形結(jié)合思想的有效載體。例如，在教學(xué)教材六年級上冊“分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算”這節(jié)課時(shí)，僅靠學(xué)生的抽象思維發(fā)現(xiàn)和歸納其中的運(yùn)算規(guī)律是不現(xiàn)實(shí)的。教師可以設(shè)置如下與學(xué)生生活密切相關(guān)的實(shí)際問題：把一個(gè)長方形蛋糕平均分成兩份，再將其中的一份平均分成三份，得到的一份占整個(gè)蛋糕的幾分之幾？教師啟發(fā)學(xué)生畫出蛋糕的實(shí)物圖，用涂色的方式標(biāo)注出題目條件的表述內(nèi)容。在畫圖的輔助下，學(xué)生都能理清其中的數(shù)量關(guān)系，從具體事物中抽象出分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)律，收到了事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中開展說理教學(xué)活動(dòng)能夠引領(lǐng)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，幫助學(xué)生更好地掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。特別是在幾何直觀教學(xué)中，教師要有意識地喚醒學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，利用富有張力的活動(dòng)設(shè)計(jì)和問題啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生展開幾何知識的說理、辨理，拓展學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的思維廣度和深度，促使學(xué)生理解并掌握數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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