高中數(shù)學(xué)極值教學(xué)中常用的幾種初等方法

祖麗哈也提·艾合買提 吐爾洪江·阿布都克力木

摘 要：極值主要解決在一定條件下如何制造出“最多的產(chǎn)品”“最少的材料”“最高的效率”“最低的成本”等問(wèn)題。在初等數(shù)學(xué)中，求極值的方法有很多種。在教材中，通常利用代數(shù)、三角、幾何等知識(shí)求極值。

關(guān)鍵詞：極值;初等方法

數(shù)學(xué)無(wú)處不在。我們經(jīng)常會(huì)想到這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題和我們現(xiàn)實(shí)生活之間有何種聯(lián)系？在日常生活中真的需要使用我們學(xué)到的那么復(fù)雜的公式嗎？事實(shí)上，數(shù)學(xué)從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，延伸出一系列問(wèn)題。追溯歷史，我們可以找到許多例子。本文著重探討了極值在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，以便一線老師在課堂上能夠更加生動(dòng)地解釋數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的用處。

“極值”這一概念在高中階段講到函數(shù)極值時(shí)才會(huì)被引出。事實(shí)上，學(xué)生們以前也接觸過(guò)很多極值問(wèn)題，但一直沒有意識(shí)到自己遇到的問(wèn)題就是極值問(wèn)題。例如，在一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的矩形中，剪出面積最大的正方形。極值主要解決在一定條件下如何制造出“最多的產(chǎn)品”“最少的材料”“最高的效率”“最低的成本”等問(wèn)題。在初等數(shù)學(xué)中，求極值的方法有很多種。在教材中，我們通常利用代數(shù)、三角、幾何等知識(shí)求極值。這些極值問(wèn)題緊扣教材知識(shí)，便于學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，從數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，回歸生活，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。筆者選取了一些常見的例子作為實(shí)例，分析總結(jié)了四種中學(xué)老師和學(xué)生能接受的方法。

一、基本概念

本題是一道概率題，是我們生活中常見的，但是在課堂上少見的一道題。這道題完美的解釋了極值在概率中的應(yīng)用，并用求導(dǎo)的方法巧妙地解出了本題。

求導(dǎo)法是中學(xué)數(shù)學(xué)中求極值最有效、最快的方法。

（三）利用不等式來(lái)求出極值

學(xué)生接觸數(shù)學(xué)不僅能從教科書開始，也可以從生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴開始。久而久之，學(xué)生也會(huì)不經(jīng)意間地觀察周圍的事和物，通過(guò)生活看到教科書中的數(shù)學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)極值時(shí)，通過(guò)練習(xí)達(dá)到熟能生巧的地步。可以利用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，老師也能豐富教學(xué)內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（NO.11261061，NO.61362039，NO.10661010）;新疆維吾爾自治區(qū)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（NO.2007211104）;新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源開發(fā)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室招標(biāo)課題（NO.XJNUSY082017B03）

作者簡(jiǎn)介：祖麗哈也提·艾合買提（1995— ），女，維吾爾族，新疆吐魯番人，碩士研究生，研究方向?yàn)槌醯葦?shù)學(xué)教學(xué)與研究。