基于層次分析法的高等數學課程成績評價體系

朱敏 喻孜 劉海蓉

[摘 要] 運用AHP（層次分析法）建立高等數學課程成績評價模型，將影響高等數學綜合成績的因素分為課堂成績、拓展成績、考試成績三個準則層下的9個評估指標進行綜合評價，基于選課學生的調查數據確定了指標中各因素所占的權重，根據其權重啟發(fā)教師對高等數學課程教學的思考。結果表明，除了考試成績之外，課前測和課后作業(yè)、發(fā)散性學習（如小組討論和PBL）和競賽參與（如高等數學競賽，數學建模競賽等），這三個因素對學生綜合學習成績影響權重較高，并提出了切實可行的實施方案。說明了在現階段“互聯網+”信息背景下，教師對高等數學課程教育需要重點從這三個方面入手，調動每位學生學習的主動性和積極性，從而達到提高教學質量的目的。

[關鍵詞] 層次分析法;高等數學;評價指標

[中圖分類號] G847? ?[文獻標識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）04-0136-05? ? [收稿日期]? 2020-06-25

一、引言

高等數學是大學期間眾多課程的先導課程，學生的高等數學學習質量直接關系到其專業(yè)的后續(xù)課程。傳統(tǒng)的教學模式以教師教學為主，學生在學習過程中處于較為被動的地位，一定程度上抑制了學習的自主性和積極性，也不能很好地兼顧各層次學生的學習需求?！盎ヂ摼W+”信息化時代的背景下[1]，如何改進課程體系，促進學生更好更有效地達到學習目標，是教師一直在思考并努力改進的教學重點[2-7]。層次分析法（Analytics Hierarchy Process，AHP）是一種多目標決策分析方法，它將經驗判斷定量化，是一種將定性分析和定量分析有機結合的決策方法[8]。它將一個難以考核的復雜的目標分解為幾個具體的準則層，再將每個準則層分成幾個更小的因子，之后確定每個因子在準則層的權重。這種方法用于量化評價指標，為多目標、多準則的復雜決策問題提供快速、簡化的決策方法。因此，很多研究者嘗試用層次分析法建立高校課程評價體系[9-13 ]。這些研究從不同角度對高校課程教育體系進行量化，為促進高校課程體系改革提供了理論指導。

傳統(tǒng)高等數學綜合成績是由“點名和作業(yè)30%+期末考試70%”的方式加權求和得到。很多學生平時抄作業(yè)，考試前臨時抱佛腳，最后導致高等數學的通過率往往比較低。本文將學生的高等數學綜合成績作為目標層，將影響學生高等數學綜合成績的因素分為三個子系統(tǒng)，運用層次分析法，建立新的高等數學課程成績評價體系。

二、高等數學綜合成績評價模型

采用AHP將高等數學綜合成績指標體系分為目標層、準則層和指標層三個層次。準則層分為課堂成績評價、拓展成績評價、考試成績評價三個方面;指標層由簽到、課前測課后作業(yè)、課堂活動（如課堂錯題難題練習）、補充視屏學習（如MOOC等）、發(fā)散性學習（如小組討論和Problem-based Learning）、競賽參與（如高等數學競賽、數學建模競賽等）、章節(jié)考試、期中考試、期末考試，共9個因素構成，由此構建完整的高等數學課程成績評價體系（圖1）。

1.B為課堂成績評價相關指標。C簽到：課堂點名是教師與學生互動的一種方式，它能夠讓學生最大限度參與課堂。再好的學生上課也有走神的時候，也有不配合的時候。課堂不是教師一個人表演的舞臺，只有讓學生最大限度地參與進課堂，成為課堂的主角，才是成功的課堂。C課前測試和課后作業(yè)：高等數學知識點多，課程進度快，如何檢驗課堂的教學質量，如何讓學生快速地進入學習狀態(tài)，通過課前五分鐘的小測試和課后作業(yè)批改，是教師督促學生及時預習復習消化所學知識點的一個重要手段。C課堂活動（如課堂錯題難題練習）：每節(jié)課針對作業(yè)和小測試中的易錯題和難題的講解，設置類似的題目讓學生在課堂練習和討論，有助于學生對易混淆和易錯的難理解的知識點加深印象，及時消化。

2.B為拓展成績評價相關指標。C補充視屏學習（如MOOC等）：MOOC視頻不受時間和空間的限制，讓學生們把興趣和碎片時間有機整合起來。通過MOOC學生們能夠挖掘自身潛力，教師們能夠積極引導學生，通過微課程使得學生們提高運用數學解決實際問題的能力[14]。C發(fā)散性學習（如小組討論和Problem-Based Learning）：發(fā)散性學習能夠培養(yǎng)學生的內在動機，發(fā)展學生的自學技能，為學生提供了以學生為中心、以問題為導向的學習，幫助學生尋求解決現實問題的方法。通過PBL學習，學生的創(chuàng)造性思維、邏輯思維和決策等高階技能得以提高，對學習結果有著積極的影響。C競賽參與（如高等數學競賽，數學建模競賽等）：高等數學競賽是對高校高等數學教學質量和教學水平的一次檢閱，為學生提供一個展示自我的機會，也是一個高校數學教師交流、進步的平臺。競賽題不同于一般期末考試題，它涉及知識面多且廣，知識點錯綜復雜，考點形式靈活多變。經過訓練，學生的思維能力和數學素養(yǎng)得到提升，運用知識的技巧和水平得到提高，激發(fā)了數學學習和研究的熱情。

3.B為考試成績評價相關指標。C章節(jié)考：每一章講完后的小測試;C期中考：學期一半時的綜合測試;C期末考：學期末的綜合測試。

三、應用層次分析法對模型求解

根據上述評價模型，采用1～9標度法構造判斷矩陣G=（a），如表所示。填表者需要將各指標因素兩兩比較，按表1中所示規(guī)則打分。在相同到極其重要每兩個等級之間可依次使用2、4、6、8將其量化。對“C不如C重要的情況”，分數取1～9的倒數。

以南京林業(yè)大學《高等數學》（上）一學期三個班，共88名學生為調查主體，進行了“高等數學課程成績綜合評價”的線上線下問卷調查。

與專家調查打分不同，本研究采用了樣本調查，并且調查對象是不同群體的學生?？梢灶A計，分數很難統(tǒng)一，因此，需要對原始打分數據進行預處理。數據的預處理過程既要如實體現學生的評價意圖，又要使得處理完的數據滿足1～9標度的數學規(guī)則。本文對所打分數據求平均值。如果平均值大于1，則取距離1、3、5、7、9更近的整數;如果小于1，則換算成距離1/n（n=1，3，5，7，9）最近的值。例如，對于a>1的情況，如果a平均值為2.5，則取a=3，a平均值為1.2，則a=1;對于a<1的情況，如果a平均值為0.1，則a=1/9，如果a平均值為0.3，則a=1/3。評價矩陣的剩余元素不是通過打分確定，而是直接取其對稱元素的倒數。需要指出的是，雖然學生打分有差異，但是在統(tǒng)計過程中發(fā)現，同類群體的調查數據沒有出現很多a分數差異過大的情況。這說明學生對各因素重要性的判斷相對一致，沒有出現邏輯錯誤。本文將88份調查問卷按照所有學生作為總體（以下簡稱“總體”）來進行分析。下面以總體的調查數據為例說明各因素權重的計算方法。

第一，計算準則層權重。經過預處理后，判斷矩陣各元素的初始結果如表2所示。

四、依據高等數學綜合成績評價模型對課程教學提出切實改進方案

根據以上對高等數學成績評價體系的分析，發(fā)現除去后三個考試成績因素之外的六個因素中，“課前測和課后作業(yè)”“發(fā)散性學習（如小組討論和PBL）”和“競賽參與（如高等數學競賽，數學建模競賽等）”這三個因素權重較高，說明這三個方面在以后的教學中更需要加強。對于“課前測和課后作業(yè)”，每節(jié)課開始時教師可以針對上節(jié)課某個知識點發(fā)起“頭腦風暴”或者“一分鐘測試”活動，讓學生及時作答，并自行提交。通過每節(jié)課的小測試環(huán)節(jié)檢測學生上節(jié)課的知識掌握情況，并根據測試成績及時調整教學進度和難度?；蛘呖梢圆扇∩险n前十分鐘請成績較低的學生在黑板上做上節(jié)課作業(yè)的方式，教師記錄成績，在課間對掌握不好的學生進行重點輔導。

對“發(fā)散性學習（如小組討論和PBL）”，我們知道分組學習和PBL教學法是以小組為基礎的教學方法，鼓勵學生收集信息。目的是學習而不是解決問題，為學習提供了一個豐富多彩的環(huán)境，給學生提供更多的批判性思考的機會，表達他們自己的創(chuàng)造性思想，并與同齡人進行有效的數學交流。PBL教學法能夠培養(yǎng)學生的內在動機，發(fā)展學生的自學技能，為學生提供了以學生為中心、以問題為導向的學習，幫助學生尋求解決現實問題的方法。學生通過PBL學習的創(chuàng)造性思維，對學習結果有著積極的影響。高等數學中的教師本位教學法枯燥無味，容易讓學生在課堂中注意力下降，所獲得的知識容易被遺忘。PBL教學發(fā)揮了學生在學習過程中的能動作用，使得學習積極的學生在學習結束時取到了更好的成績。

對“競賽參與（如高等數學競賽、數學建模競賽等）”，我們知道高等數學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性的特點，學習數學的過程也是一種思維訓練的過程，是培養(yǎng)學生邏輯思維空間想象能力、運用數學知識解決實際問題能力所必不可少的課程。數學是自然科學的基礎，也是重大技術創(chuàng)新發(fā)展的基礎，人類社會的進步與數學這門課程的廣泛應用是分不開的。華為創(chuàng)始人兼總裁也曾公開表示，“其實我們真正突破的是數學，手機、系統(tǒng)設備是以數學為中心的?！备叩葦祵W競賽是常規(guī)教學的有效補充，深化了大學數學課程的重要內容。高等數學競賽能夠有效提升大學課程的教學質量，培養(yǎng)大學生的數學思維能力、創(chuàng)新能力、運用數學解決問題的能力，促進高等數學教學體系、內容和方法的改革，符合應用型人才培養(yǎng)目標。

五、結束語

文章基于層次分析法，在“互聯網+”時代，對高等數學綜合成績進行分析，得到影響高等數學綜合成績的9個因素的權重排序依次為：期末考試、期中考試、章節(jié)考試、發(fā)散性學習（如小組討論和Problem-based Learning）、競賽參與（如高等數學競賽、數學建模競賽等）、課前測和課后作業(yè)、課堂活動（如課堂錯題難題練習）、補充視屏學習（如MOOC等）、簽到。除去前三個考試成績因素，我們發(fā)現新時代的高等數學教育需要更加注重學生的自主學習能力的培養(yǎng)和激發(fā)，這也符合現代社會對創(chuàng)新人才的需求。

參考文獻

[1]尤游，劉蘇兵，史娟榮.高等數學智慧課堂構建的應用研究[J].安徽電子信息職業(yè)技術學院學報，2019，18（3）：5-10.

[2]金雪蓮.淺談高等數學考試方法改革的必要性[J].課程教育研究，2019（42）：39-40.

[3]令狐雨薇，汪少祖，邱克娥.基于IRT自適應評測系統(tǒng)的高等數學精準教學模式研究[J].四川職業(yè)技術學院學報，2020，30（1）：135-139.

[4]陳濤.基于層次分析法對高等數學傳統(tǒng)教學與多媒體教學的綜合評價[J].高教學刊，2016（15）：128-129.

[5]王有文.基于AHP的模糊綜合評價模型在大學生高等數學能力評價中的應用——以山西工程技術學院為例[J].山西師范大學學報（自然科學版），2016，30（02）：33-37.

[6]蘇麗紅，李玉寶，孔祥華.層次分析法在問題驅動式高職數學課程教學改革的實踐與探討[J].中國科技信息，2012（16）：166.

[7]謝源.基于AHP的獨立學院數學競賽人才選拔方案研究[J].長春理工大學學報，2011，6（10）：114-115.

[8]趙紅.層次分析法在定量分析中的應用[J].中國公共安全（學術版），2010（01）：134-136.

[9]趙剛，劉換.基于多層次模糊綜合評判及熵權理論的實用風險評估[J].清華大學學報（自然科學版），2012，52（10）：1382-1387.

[10]杜棟，龐慶華.現代綜合評價方法與案例精選[M].北京：清華大學出版社，2005.

[11]余錦秀.基于AHP模糊綜合評價法的高等院校公共藝術教育課程教學質量評估研究[J].前沿視界，2019（14）：2-3.

[12]胡章平.基于模糊綜合評判的教師教學質量評估系統(tǒng)的設計與實現[D].重慶：重慶大學，2006.

[13]Li Zhang， Fu Hailun， Na Wan. Research on the Application of AHP and Fuzzy Comprehensive Evaluation of Teaching Quality in Basic Mathematics Classroom[J]. Creative Education， 2018，9（15）：2615-2626.

[14]劉寶利.基于MOOC沖擊下的“高等數學”課程教學改革[J].科教導刊（中旬刊），2019（08）：55-56.