一種基于分步線性最優(yōu)估計(jì)的全球中低緯區(qū)域電離層foF2重構(gòu)方法

陳龍江 甄衛(wèi)民 歐明 於曉 宋方雷

（1. 中國電波傳播研究所，青島 266107；2. 電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青島 266107；3. 武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，武漢 430079）

引言

電離層作為日地空間環(huán)境的重要組成部分，會(huì)對(duì)穿越其中的無線電波產(chǎn)生折射、反射、散射和吸收等效應(yīng)，從而影響衛(wèi)星導(dǎo)航、通信、雷達(dá)等諸多無線電信息系統(tǒng)的性能. 研究電離層的特征參數(shù)，掌握其時(shí)空變化特征和規(guī)律，對(duì)提升無線電信息系統(tǒng)的性能具有重要的實(shí)用價(jià)值[1]. 在諸多電離層特征參數(shù)中，電離層F2層臨界頻率foF2是短波通信、探測和電子對(duì)抗等領(lǐng)域最為重要的應(yīng)用參數(shù)之一. 受太陽活動(dòng)、地理位置、地磁擾動(dòng)以及背景大氣風(fēng)場等多種因素的制約，電離層foF2呈現(xiàn)較為復(fù)雜的時(shí)空變化特征. 長期以來，電離層重構(gòu)都是電離層研究的重點(diǎn)方向之一. 為了進(jìn)一步提高電離層環(huán)境監(jiān)測的精度和準(zhǔn)確度，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)電離層foF2重構(gòu)方法做了大量的研究. Stanislawska等人改進(jìn)了Kriging方法，引入“電離層距離”來實(shí)現(xiàn)歐洲區(qū)域的電離層foF2重構(gòu)[2-3]. 柳文等人在利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究電離層月中值隔月變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用周年和黑子周期變化的數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了電離層foF2等預(yù)測[4]. 王世凱等人在中國區(qū)域電離層重構(gòu)中引入國際參考電離層(international reference ionosphere，IRI)[5]作為背景電離層約束，并對(duì)重構(gòu)精度進(jìn)行定量分析[6]. 劉瑞源等人以中國參考電離層（reference ionosphere of China，CRI）作為背景電離層，利用改進(jìn)的克里格插值方法對(duì)中國區(qū)域電離層foF2進(jìn)行重構(gòu)，提高了重構(gòu)的精確度[7]. 陳春等人在中國區(qū)域電離層foF2重構(gòu)中同時(shí)考慮到緯度效應(yīng)和經(jīng)度效應(yīng)，提高了區(qū)域重構(gòu)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性[8]. Galkin等以IRI作為背景場，利用實(shí)時(shí)同化映射技術(shù)進(jìn)行空間插值，對(duì)全球電離層foF2重構(gòu)[9]. 於曉基于彈性線性優(yōu)化技術(shù)，利用中國電波傳播研究所16個(gè)垂測站的foF2觀測數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了中國區(qū)域電離層foF2重構(gòu)[10]. Pignalberi等利用歐洲區(qū)域數(shù)字垂測儀自動(dòng)判讀的foF2和M(3000)F2數(shù)據(jù)，基于電離層IG12和R12最優(yōu)化估計(jì)與克里格插值技術(shù)，建立國際參考電離層更新(international reference ionosphere update, IRIUP)模型實(shí)現(xiàn)歐洲區(qū)域電離層重構(gòu)，有效提升了該區(qū)域電離層foF2及hmF2的重構(gòu)精度[11].

針對(duì)全球范圍內(nèi)電離層測高儀分布較為稀疏的特點(diǎn)，提出了一種全球中低緯區(qū)域電離層foF2重構(gòu)方法，該方法基于分步線性最優(yōu)估計(jì)對(duì)電離層CCIR/URSI系數(shù)（由國際無線電咨詢委員會(huì)/國際無線電科學(xué)協(xié)會(huì)聯(lián)合提出的）進(jìn)行調(diào)整，可大大降低電離層foF2重構(gòu)時(shí)待估的未知系數(shù)數(shù)量，避免處理大型矩陣，從而可實(shí)現(xiàn)全球中低緯區(qū)域電離層foF2的快速準(zhǔn)確重構(gòu). 基于2010—2016年的全球電離層無線電觀測站（Global Ionospheric Radio Observatory，GIRO）測高儀[12]實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比結(jié)果，驗(yàn)證了本文方法的有效性和準(zhǔn)確性.

1 基于CCIR/URSI系數(shù)的foF2映射技術(shù)

IRI是研究電離層環(huán)境狀態(tài)的基礎(chǔ)模型之一，它利用CCIR/URSI系數(shù)映射技術(shù)計(jì)算電離層特征參數(shù)foF2的全球分布[13]. 該映射技術(shù)通過傅里葉級(jí)數(shù)展開來表示foF2的周日變化，即

式中：λG是地理緯度，?90?≤λG≤90?；φG是地理經(jīng)度，?180?≤φG≤180?；T是世界時(shí)(U TC)，以角度表示，?180?≤T≤180?. 傅里葉系數(shù)ai(λG,φG)是地理坐標(biāo)和地磁坐標(biāo)的函數(shù)，用以下級(jí)數(shù)形式表示：

式中：H(j) 是一組隨著j變化的整數(shù)，H(j)=[11,11,8,4,1,0,0,0,0](j=0,1,2,3,4,5,6,7,8)；χ是修正磁傾角緯度[14]，χ=arctan(I(λM,φM)/cosφG)，其中I(λM,φM)表示在地磁坐標(biāo) (λM,φM)上方350 km處的真實(shí)磁傾角；Ui,j,k是IRI中采用的CCIR/USRI系數(shù)，每組系數(shù)的個(gè)數(shù)為988.

將式(2)代入式(1)，整理可得

式中：

從上文可以看出，IRI模型基于系數(shù)Ui,j,k可生成電離層特征參數(shù)foF2的全球分布，且在給定時(shí)間，IRI模型計(jì)算出的全球各點(diǎn)foF2的大小僅與系數(shù)Ui,j,k有關(guān).

2 基于分步線性最優(yōu)估計(jì)的電離層foF2重構(gòu)方法

電離層重構(gòu)是以多點(diǎn)觀測數(shù)據(jù)，推斷該參數(shù)在大面積區(qū)域連續(xù)的實(shí)時(shí)分布. 本文的基本思路是利用中低緯區(qū)域多個(gè)測高儀站點(diǎn)過去24 h的電離層觀測數(shù)據(jù)分步調(diào)整系數(shù)Ui,j,k，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)中低緯區(qū)域電離層foF2重構(gòu). 具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

第1步 系數(shù)Ui,j,k擴(kuò) 展. 將系數(shù)Ui,j,k的下標(biāo)k的范圍擴(kuò)展到H(j)的最大值11，并且對(duì)擴(kuò)展處的系數(shù)補(bǔ)零. 此時(shí)，式(3)可以改寫為式(8)、(9)的形式，式(8)對(duì)應(yīng)的是foF2的地理位置變化，式(9)對(duì)應(yīng)foF2的地磁變化.

式中：

第2步 系數(shù)Ui,j,k初 始化. 引入校正因子Fa=R12/100以 獲 得 等 效 黑 子 數(shù)R12[15]，代 入U(xiǎn)i,j,k=完成系數(shù)初始化. 其中和分別代表太陽黑子數(shù)為0和100時(shí)的CCIR/USRI系數(shù).

第3步 系數(shù)Ui,j,k三種變化調(diào)整. 先后引入校正因子和三組因子分別調(diào)整foF2周日變化、地理位置變化、地磁變化，如式(12)～(14)所示. 通過線性最小二乘擬合使得調(diào)整后的foF2與電離層觀測數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小，進(jìn)而求取校正因子. 最后，利用校正因子和分步調(diào)整式(2)、(10)和(11)對(duì)應(yīng)的系數(shù)Ui,j,k.

CCIR/URSI系數(shù)Ui,j,k經(jīng)過上述調(diào)整，其生成的中低緯區(qū)域foF2分布將與電離層觀測數(shù)據(jù)的時(shí)間和空間相關(guān)性最佳匹配，可對(duì)電離層的實(shí)時(shí)狀態(tài)進(jìn)行重構(gòu). 相比單步線性最優(yōu)估計(jì)方法，基于分步線性最優(yōu)估計(jì)方法僅需要求解54個(gè)校正因子即可實(shí)現(xiàn)電離層foF2重構(gòu)，而無需求解988個(gè)CCIR/URSI系數(shù)Ui,j,k，在目前全球電離層測高儀觀測數(shù)據(jù)較為稀疏且存在缺失的情況下，可大大提升foF2重構(gòu)過程中的穩(wěn)定性和可靠性，從而滿足全球中低緯區(qū)域電離層foF2快速、準(zhǔn)確重構(gòu)的目的.

3 結(jié)果與討論

采用GIRO發(fā)布的中低緯度區(qū)域42個(gè)測高儀站點(diǎn)的foF2觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究，該數(shù)據(jù)的時(shí)間采樣間隔為15 min. 測高儀站點(diǎn)分布如圖1所示，選擇其中36個(gè)站點(diǎn)的數(shù)據(jù)參與中低緯區(qū)域電離層重構(gòu)，其余6個(gè)站點(diǎn)的數(shù)據(jù)用于重構(gòu)方法的有效性驗(yàn)證和誤差分析.

圖1 中低緯區(qū)域GIRO測高儀站點(diǎn)分布Fig. 1 Distribution of GIRO ionosonde stations in the middle and low latitudes

圖2為2014年4月16日0 UT時(shí)刻，中低緯區(qū)域foF2重構(gòu)結(jié)果與對(duì)應(yīng)IRI結(jié)果，可以看出，與IRI相比，重構(gòu)生成的foF2地圖出現(xiàn)了明顯變化，且重構(gòu)的foF2值在多數(shù)區(qū)域出現(xiàn)下降. 從對(duì)比結(jié)果可以看出，通過CCIR/URSI系數(shù)調(diào)整，重構(gòu)的電離層foF2與IRI模型默認(rèn)的輸出結(jié)果存在明顯的差異.

圖2 2014年4月16日00:00UT時(shí)刻中低緯區(qū)域foF2重構(gòu)結(jié)果和IRI結(jié)果Fig. 2foF2 reconstruction result and IRI result in mid-low latitudes at 00:00UT on April 16, 2014

圖3給出了參與方法有效性驗(yàn)證的6個(gè)測高儀站點(diǎn)2014年第98日—第106日共計(jì)8天的觀測數(shù)據(jù)、foF2重構(gòu)結(jié)果和IRI結(jié)果的比較. 從圖3可以看出，重構(gòu)結(jié)果與觀測數(shù)據(jù)更為接近，且重構(gòu)結(jié)果的變化趨勢基本上與觀測數(shù)據(jù)一致，吻合度明顯優(yōu)于IRI模型的計(jì)算結(jié)果. 同時(shí)，從圖3可以看出，中緯4個(gè)站點(diǎn)（Juliusruh、Fairford、Millstone Hill、Eglin AFB）的重構(gòu)結(jié)果與觀測數(shù)據(jù)之間的吻合度要優(yōu)于低緯的2個(gè)站點(diǎn)（Sanya、Anyang），這可能是因?yàn)榈途晠^(qū)域電離層比中緯區(qū)域的控制因素更為復(fù)雜. 進(jìn)一步地，統(tǒng)計(jì)了2014年6個(gè)站點(diǎn)foF2重構(gòu)結(jié)果、IRI結(jié)果與觀測數(shù)據(jù)之間的絕對(duì)誤差、均方根誤差和相對(duì)誤差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示. 可以看出，中緯4個(gè)站點(diǎn)foF2重構(gòu)的絕對(duì)誤差、均方根誤差和相對(duì)誤差均低于低緯2個(gè)站點(diǎn)，其中低緯的Sanya站的重構(gòu)絕對(duì)誤差最大，中緯的Juliusruh站的重構(gòu)絕對(duì)誤差最小，但兩站重構(gòu)的絕對(duì)誤差均小于1 MHz. 另外，與IRI相比，2014年6個(gè)站點(diǎn)重構(gòu)絕對(duì)誤差和均方根誤差的平均值分別減小了0.29 MHz和0.32 MHz，而相對(duì)誤差的平均值下降了約5%，對(duì)比驗(yàn)證了本文提出重構(gòu)方法的有效性.

圖3 2014年6個(gè)站點(diǎn)的foF2觀測數(shù)據(jù)、重構(gòu)結(jié)果和IRI結(jié)果的比較Fig. 3 Comparison of observation data, reconstruction results and IRI results at 6 stations in 2014

表1 2014年6個(gè)站點(diǎn)重構(gòu)和IRI的絕對(duì)誤差、均方根誤差和相對(duì)誤差Tab. 1 Absolute error, root mean square error and relativeerror of reconstruction and IRI of 6 stations in 2014

由于電離層存在明顯的年度變化，對(duì)所有參與方法有效性驗(yàn)證的測高儀站點(diǎn)各年整體的foF2重構(gòu)誤差和對(duì)應(yīng)IRI誤差進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)，圖4給出了2010—2016年7個(gè)不同太陽活動(dòng)年份下，foF2重構(gòu)和IRI的絕對(duì)誤差和均方根誤差分布比較. 可以看出，foF2重構(gòu)的絕對(duì)誤差為0.45～0.72 MHz，均方根誤差為0.65～1.1 MHz. 重構(gòu)絕對(duì)誤差和均方根誤差都小于同年對(duì)應(yīng)的IRI誤差，計(jì)算7年的平均誤差發(fā)現(xiàn)，重構(gòu)的絕對(duì)誤差和均方根誤差相較于IRI分別下降了約38%和34%，再次驗(yàn)證了該重構(gòu)方法的有效性. 從圖4中還可以看出，重構(gòu)誤差從2010—2014年逐年增大，在2014年達(dá)到最大值后開始減小. 為說明太陽活動(dòng)強(qiáng)度對(duì)重構(gòu)精度的影響，我們統(tǒng)計(jì)了2010—2016年的年平均太陽黑子數(shù)，結(jié)果如圖5所示. 分析發(fā)現(xiàn)，foF2重構(gòu)絕對(duì)誤差和均方根誤差有隨太陽活動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng)而增大的趨勢，與太陽活動(dòng)存在較為明顯的正相關(guān)性.接著，繼續(xù)統(tǒng)計(jì)了2010—2016年7年重構(gòu)相對(duì)誤差，發(fā)現(xiàn)重構(gòu)的相對(duì)誤差無明顯的年變化，各年重構(gòu)的相對(duì)誤差均在10%上下波動(dòng)，這說明本文重構(gòu)方法穩(wěn)定性較好.

圖4 重構(gòu)和IRI的絕對(duì)誤差和均方根誤差的年度變化Fig. 4 Yearly variation of IRI absolute error and root mean square error of reconstruction

圖5 2010—2016年的年平均太陽黑子數(shù)Fig. 5 Annual average number of sunspots from 2010 to 2016

同樣地，根據(jù)電離層存在明顯季節(jié)性變化的特點(diǎn)，圖6給出了所有參與方法有效性驗(yàn)證的測高儀站點(diǎn)整體重構(gòu)的絕對(duì)誤差和均方根誤差隨季節(jié)變化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果. 從圖6可以看出，夏季重構(gòu)誤差最小，而其他三個(gè)季節(jié)則相差不大. 對(duì)于電離層而言，一般夏季期間電離層foF2處于全年的最小值，這可能是導(dǎo)致夏季重構(gòu)誤差相比較其他季節(jié)要偏低的原因.

由于電離層存在明顯的當(dāng)日變化的特點(diǎn)，圖7給出了所有參與方法有效性驗(yàn)證的測高儀站點(diǎn)整體foF2重構(gòu)均方根誤差隨地方時(shí)（LT）的變化結(jié)果.可以看出，白天重構(gòu)的均方根誤差小于夜間，重構(gòu)的均方根誤差除了在17:00之后出現(xiàn)明顯增加外，其他時(shí)間段波動(dòng)較小. 整體來看，重構(gòu)方法有較好的穩(wěn)定性.

圖6 重構(gòu)絕對(duì)誤差和均方根誤差的季節(jié)變化Fig. 6 Seasonal variation of absolute error and root mean square error of reconstruction

圖7 重構(gòu)均方根誤差隨地方時(shí)的變化Fig. 7 variation of root mean square error of reconstruction with local time

4 結(jié) 論

電離層foF2是表征電離層狀態(tài)變化的關(guān)鍵特征參量之一. 針對(duì)全球范圍內(nèi)電離層測高儀分布較為稀疏的特點(diǎn)，提出了一種基于分步線性最優(yōu)估計(jì)的全球中低緯區(qū)域電離層foF2重構(gòu)方法，并利用測高儀站點(diǎn)的電離層實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)重構(gòu)方法進(jìn)行了有效性驗(yàn)證. 基于2010—2016年的數(shù)據(jù)分析表明：

1) 相比于IRI模型，本文方法重構(gòu)的電離層foF2與觀測數(shù)據(jù)之間絕對(duì)誤差和均方根誤差分別降低了約38%和34%，有效提升了對(duì)電離層foF2的預(yù)測精度.

2) 電離層foF2重構(gòu)誤差存在較為明顯的時(shí)間和空間變化規(guī)律：在緯度變化上，中緯區(qū)域的重構(gòu)誤差低于低緯區(qū)域；在年變化上，重構(gòu)的絕對(duì)誤差和均方根誤差有隨太陽活動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng)而增大的趨勢，重構(gòu)的相對(duì)誤差在10%上下波動(dòng)，無明顯年變化；在季節(jié)變化上，夏季重構(gòu)誤差最小，其他三個(gè)季節(jié)相差不大；在地方時(shí)變化上，白天重構(gòu)誤差低于夜間，且該重構(gòu)方法有較好的穩(wěn)定性.

考慮到該重構(gòu)方法在低緯區(qū)域的誤差相對(duì)較大，后期將進(jìn)一步優(yōu)化該方法在低緯區(qū)域的精度.此外，由于高緯度區(qū)域缺乏觀測臺(tái)站，如何將該方法應(yīng)用到高緯區(qū)域電離層foF2的重構(gòu)并保證精度，也將是本文下一步研究方向.

致謝：感謝美國馬薩諸塞大學(xué)洛厄爾分校(UMass Lowell)和全球電離層無線電觀測站(Global Ionospheric Radio Observatory, GIRO)的數(shù)字測高儀數(shù)據(jù)庫(DIDBase)提供的foF2數(shù)據(jù)，同時(shí)也感謝國內(nèi)的測高儀臺(tái)站如SANYA等站.