濕陷性黃土地區(qū)埋地管道穩(wěn)定性分析

張紹川，王 超，李小玲，吳玉國

（遼寧石油化工大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院，遼寧撫順113001）

我國中西部蘊藏著豐富的油氣資源，為了在全國范圍內(nèi)實現(xiàn)油氣資源供需均衡，自西向東的長輸管道路線應(yīng)運而生。西北地區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜且具有極高的黃土覆蓋率，導(dǎo)致沿途管線不可避免地穿越西北地區(qū)大跨度的黃土地區(qū)，黃土災(zāi)害嚴(yán)重威脅沿途管道的安全運行[1?2]。尤其是，Q3（晚更新世黃土）、Q4（全新世黃土）具有強濕陷性，這種濕陷性體現(xiàn)在黃土遇水浸濕后其強度大幅度下降，形變能力突增，并顯著地附加下沉[3]。據(jù)統(tǒng)計調(diào)查，2010年澀寧蘭一、二線以及西寧、劉化支線中，由黃土濕陷造成的各類災(zāi)害事故多達(dá)212起，發(fā)生率約0.51處/km，高易發(fā)區(qū)段發(fā)生率甚至超過0.63處/km[4]。因此，研究濕陷性黃土對埋地管道的影響刻不容緩。

T.T.Wang等[5]在基于Winkler地基模型的基礎(chǔ)上，充分考慮土體的塑性變形和軸向載荷的影響，建立了管道受力彈塑性地基模型。王峰會等[6]、龍馭球[7]根據(jù)Winkler線性理論，充分考慮管道上覆土等對管道的作用，建立了黃土下部坍塌時管土相互作用模型，并基于應(yīng)力給出了管道的失效長度。由小川等[8]考慮管道與土體的摩擦作用，通過計算給出了災(zāi)害區(qū)域埋地管道的應(yīng)力和位移，以及管道埋深和懸空跨度變化曲線。同時，也有學(xué)者對濕陷性黃土穿越段管道的失效問題進(jìn)行了大量的計算與研究[9?12]。康習(xí)鋒等[13]對臨界荷載進(jìn)行線性擬合，得到了屈曲臨界載荷的修正公式。單克等[14]建立了埋地管道失效概率模型，修正了6種基本失效因素并應(yīng)用于長輸管線上。郭健等[15]驗證了有限元模型分析埋地管道應(yīng)力分布規(guī)律的可靠性。王海燕等[16]基于有限元分析得到了跨越管道的應(yīng)力集中點。

雖然對埋地管道在黃土濕陷作用下的土壤塌陷及懸空影響進(jìn)行了大量的研究，但是對不完全裸管及淺埋管道進(jìn)行的研究較少，且其研究的目的大多是實際工程設(shè)計。本文基于有限元方法，定量研究管道外徑、壁厚、埋深和濕陷區(qū)長度等影響因素，以期揭示對管道位移的影響，并給出相應(yīng)條件下的應(yīng)力應(yīng)變特征。基于線彈性屈曲響應(yīng)分析特定荷載作用下管道幾何參數(shù)對臨界屈曲值的影響，研究濕陷性黃土地區(qū)埋地管道的穩(wěn)定性，為管道在黃土地區(qū)的安全運行提供依據(jù)。

1 研究方法

1.1 載荷的計算

當(dāng)埋設(shè)管道的土層遇水濕陷致使管道不完全懸空時，濕陷區(qū)管道及上覆土體僅由兩端未濕陷土體支撐，此時管線可視為兩端都帶有彈性支撐的梁結(jié)構(gòu)。

濕陷性黃土埋地管道受力簡圖如圖1所示。

圖1 濕陷性黃土埋地管道受力簡圖

圖1中，管道受力模型被簡化為變形梁結(jié)構(gòu)，圖中曲線為承載后的變形曲線；S0為梁兩側(cè)的固定端所受的當(dāng)量軸向力，N；M0為x=0處管道截面的彎矩，N·m；q為管道所受豎直向下的線荷載，N/m，包括管道質(zhì)量力、輸送介質(zhì)質(zhì)量力、上覆土質(zhì)量力和管兩側(cè)土濕陷形成的剪切力。

懸空管道的撓度曲線微分方程為：

式中，E為管材彈性模量，GPa；I為管道的截面慣性矩，m4；y為管道的最大豎向撓度，m；v0為x=0處管道的撓度，m；L為懸空管道長度，m；N0為懸空管道兩端的軸向力，N；Np為內(nèi)壓作用下的管道縱向合力，N；d為管道外徑，m；p為管道內(nèi)壓，MPa。

管側(cè)剪切力示意圖如圖2所示。圖中，τ為兩側(cè)土濕陷形成的向下的剪切力，N/m2，

圖2 管側(cè)剪切力示意圖

管道承受載荷可以表示為：

式中，T為未濕陷區(qū)管道所受土壤摩擦力，N；K為未濕陷區(qū)上覆土壓力，N；η為管?土摩擦系數(shù)，本文取為0.45；P1為單位長度管道上黃土的作用力，N/m；P2為單位長度管道的自重，N/m；ρ為黃土密度，kg/m3；h為管道埋深，m；R為管道外壁半徑，m；r為管道內(nèi)壁半徑，m；τ本文取黃土的抗剪強度極限值，τ＝2.4×103N/m2。

特征值屈曲用于評估特定載荷下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性以及確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的臨界載荷。由于管道屈曲的非線性特性，管道在低于臨界載荷力的作用下會變得不穩(wěn)定而造成結(jié)構(gòu)屈曲[17?18]。本文將牛頓?羅夫森法作為全屈曲擬態(tài)的分析判定方法，對管道進(jìn)行非線性有限元分析，并在進(jìn)行特征值屈曲分析的前提下，對管道的理論屈曲強度進(jìn)行評估，求得屈曲臨界載荷及前屈曲范圍的增量平衡方程：

式中，Pcri為彈性臨界載荷，N；P0為作用載荷，N；λ為屈曲特征值；[Ke]為總體彈性剛度矩陣；[Kσ(σ0)]為應(yīng)力狀態(tài){σ}下計算的初始應(yīng)力矩陣；{Δu}為特征位移向量。

1.2 有限單元分析

對管道進(jìn)行有限元分析，一般選用SHELL181單元或SOLID186單元，為了選擇適合濕陷性黃土地區(qū)埋地管道的有限單元，對實體單元SOLID186和殼單元SHELL181進(jìn)行了比較分析。定義管道外徑為0.965 0 m，管道壁厚為0.013 3 m，埋深為2.00 m，濕陷區(qū)長度為30.0 m。以濕陷區(qū)中心為初始位置，分別計算設(shè)置SHELL181單元和SOLID186單元時半側(cè)管道的位移和應(yīng)力，結(jié)果如圖3所示。

圖3 SOLID186單元與SHELL181單元位移及應(yīng)力比較

由圖3可以看出，SOLID186單元的位移及應(yīng)力的計算結(jié)果略大于SHELL181單元，通過兩個單元計算的位移的最大偏差約為1.33%，應(yīng)力的最大偏差約為47.10%。出現(xiàn)應(yīng)力偏差的原因：約束端為完全約束，對不同單元的影響不同，進(jìn)而導(dǎo)致約束端應(yīng)力應(yīng)變均出現(xiàn)較大偏差，單純分析非約束部分的整體位移和應(yīng)力時其變化趨勢大致吻合，SOLID186單元的計算結(jié)果稍大于SHELL181單元。由于埋地管道可以很方便地全部劃分為六面體單元，并且只含有少量的四面體和棱柱體，此時選用SOLID186單元比較方便，而且SOLID186單元比SHELL181單元具有更高的計算精度。由于本分管道的模型簡約，適用于六面體單元劃分，并且需求更高的精確度，因此選用SOLID186單元。

1.3 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性驗證

對比計算結(jié)果與理論依據(jù)發(fā)現(xiàn)，設(shè)定管道在未濕陷土體中的埋入長度為5.0 m即可達(dá)到計算要求。實體單元有限元網(wǎng)格模型如圖4所示。在管道模型的節(jié)點施加載荷（濕陷性黃土對管道的載荷），固支端管道與土壤為非線性接觸，模型橫截面為正方形，埋地管道外表面所有節(jié)點施加均布載荷。

圖4 實體單元有限元網(wǎng)格模型

為了提高計算的準(zhǔn)確性，本文對埋地管道在濕陷性黃土中的有限元模型采用六面體網(wǎng)格劃分。以圖4網(wǎng)格為例，將管道的位移作為敏感條件進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。進(jìn)行無關(guān)性驗證的設(shè)定條件為：管道外徑0.965 0 m、壁厚0.013 3 m、埋深2.00 m、濕陷區(qū)長度30.0 m、彈性模量207.0 GPa、泊松比0.30，取土與土之間抗剪強度極限進(jìn)行計算。經(jīng)初分網(wǎng)格求得結(jié)果，對偏差部分進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，重新求解。最大位移與網(wǎng)格尺寸的關(guān)系如圖5所示。

圖5 最大位移與網(wǎng)格尺寸的關(guān)系

經(jīng)模擬計算得知，當(dāng)網(wǎng)格尺寸小于等于90 mm時結(jié)果逐漸趨于穩(wěn)定，得出的最大位移偏差約為0.28%。由此可以認(rèn)為網(wǎng)格足夠，故選擇該網(wǎng)格進(jìn)行計算。

1.4 物性參數(shù)

為了使計算結(jié)果對實際工況有一定的參考意義，本文根據(jù)《天然氣輸送用產(chǎn)品規(guī)格》（GB/T 9711.1—1997、GB/T 9711.2—1999、API 5L標(biāo)準(zhǔn)）選取管材基本參數(shù)建立模型。黃土的基本物理力學(xué)參數(shù)見表1，管材的基本參數(shù)見表2。設(shè)定管道埋深為2.00 m，工作壓力為2.0 MPa，分別計算管道在不同外徑、不同壁厚下的位移、應(yīng)力及應(yīng)變。天然氣密度設(shè)置為95 kg/m3。

表1 黃土的基本物理力學(xué)參數(shù)

表2 管材的基本參數(shù)

2 結(jié)果與分析

2.1 位移分析

管道埋深為2.00 m時不同外徑的管道在黃土濕陷過程中的位移變化情況如圖6所示。

圖6 管道埋深為2.00 m時不同外徑的管道在黃土濕陷過程中的位移變化情況

由圖6可知，管道外徑越小，越難抑制濕陷時產(chǎn)生的位移，管道最大位移增加的速度越快；位移峰值出現(xiàn)在濕陷區(qū)中心位置。當(dāng)管道外徑為0.610 0 m時，其最大位移為0.554 7 m，當(dāng)管道外徑增加到0.711 0、0.965 0、1.016 0 m和1.118 0 m時，其最大位移分別降低了22.87%、36.23%、11.97%和5.41%。由此可見，當(dāng)管徑超過1.0 m時，相對而言位移較小。

管道壁厚和埋深對管道在黃土濕陷過程中位移的影響如圖7所示。由圖7可以看出，盡管管道壁厚和埋深對位移峰值的影響不如外徑，影響相對穩(wěn)定，管道壁厚和埋深與位移峰值近似呈線性相關(guān)。管道壁厚每增加0.002 0 m，最大位移降低約10.0%，管道埋深每增加0.25 m，最大位移增加0.050 0 m。該模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[4]所得結(jié)論相符，存在誤差的原因主要是受到了上覆土壓力的影響。

圖7 管道壁厚和埋深對管道在黃土濕陷過程中位移的影響

2.2 應(yīng)力應(yīng)變分析

埋地管道在黃土浸水產(chǎn)生濕陷時伴有較為明顯的應(yīng)力變化，且在不超過抗拉強度時，其應(yīng)力應(yīng)變曲線變化趨勢近似相同。管道外徑對應(yīng)力及應(yīng)變的影響如圖8所示。從圖8可以看出，在產(chǎn)生濕陷位置的中段出現(xiàn)小范圍內(nèi)的von Mises應(yīng)力峰值，經(jīng)模擬計算得知出現(xiàn)von Mises應(yīng)力峰值的區(qū)域約占濕陷區(qū)的3/40。當(dāng)管道外徑為0.965 0、1.016 0、1.118 0 m時，管道最大von Mises應(yīng)力接近于兩側(cè)未濕陷區(qū)，其最大值未達(dá)到材料的屈服水平；當(dāng)管道外徑為0.610 0 m和0.711 0 m時，管道未濕陷區(qū)的最大von Mises應(yīng)力突增，增速明顯快于濕陷區(qū)最大應(yīng)力，外徑為0.610 0 m的管道其最大von Mises應(yīng)力甚至已達(dá)到0.603 GPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過管道的屈服強度，接近管道的抗拉強度。應(yīng)變曲線以濕陷區(qū)中心線近似軸對稱分布，隨著管道外徑的增加，管道的最大應(yīng)變呈下降趨勢，濕陷區(qū)的應(yīng)變最大值出現(xiàn)在濕陷中心位置。該模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[4]所得結(jié)論相符，且濕陷區(qū)的應(yīng)力和應(yīng)變的變化趨勢也與典型埋地管道災(zāi)害的力學(xué)響應(yīng)分析所得出的結(jié)論一致[5?6,15?16]。

圖8 管道外徑對應(yīng)力及應(yīng)變的影響

2.3 最小屈曲特征值分析

以管道外徑0.965 0 m、壁厚0.009 1 m的管道為例，研究了濕陷區(qū)長度對最小屈曲特征值的影響，結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出，隨著濕陷區(qū)長度的增加，埋地管道最小屈曲特征值呈降低趨勢。根據(jù)特征值屈曲理論，當(dāng)最小屈曲特征值小于1.00時，管道發(fā)生失穩(wěn)，由此得出管道在土體自重濕陷時的濕陷區(qū)極限長度約為65.0 m。

圖9 濕陷區(qū)長度對最小屈曲特征值的影響

在濕陷區(qū)長度為65.0 m時，管道外徑及壁厚對最小屈曲特征值的影響如圖10所示。由圖10可以看出，管道外徑與最小屈曲特征值呈線性相關(guān)，說明管道外徑的增加并未改變管道的屈曲特性。當(dāng)管道外徑為0.965 0 m時，最小屈曲特征值為1.029 5，此時管道已接近臨界屈曲狀態(tài)。由此可知，當(dāng)管道外徑小于0.965 0 m時，管道會發(fā)生失穩(wěn)。從圖10還可以看出，隨著管道壁厚的增加，最小屈曲特征值增長趨勢穩(wěn)定，壁厚每增加0.002 0 m，最小屈曲特征值增加約7.0%。該模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[19]所得結(jié)論相符，并且基于特征值屈曲理論的判定方法在管道穩(wěn)定性研究方面得到應(yīng)用[17?18]。

圖10 管道外徑及壁厚對最小屈曲特征值的影響

3 結(jié) 論

（1）管道產(chǎn)生的最大位移出現(xiàn)在濕陷區(qū)中心位置。管道壁厚和埋深對位移的影響比較穩(wěn)定，管道壁厚每增加約0.002 0 m，最大位移降低約10.0%；管道埋深每增加0.25 m，最大位移增加0.05 m。管道外徑對最大位移的影響呈二次曲線方程降低，且最大位移在管道外徑超過1.0 m時趨于穩(wěn)定。

（2）在產(chǎn)生濕陷位置的中段出現(xiàn)小范圍內(nèi)的最大von Mises應(yīng)力，經(jīng)模擬計算得知該范圍約占濕陷區(qū)長度的3/40，最大von Mises應(yīng)力還出現(xiàn)在固支端邊緣位置。最大von Mises應(yīng)力已達(dá)到屈服強度，應(yīng)選取大口徑管道來提高埋地管道的抗屈服能力來保證管道的安全運行。

（3）基于特征值屈曲理論，得到了埋地管道在土體自重濕陷時的濕陷區(qū)極限長度約為65.0 m；外徑小于0.965 0 m和壁厚小于0.013 3 m的管道容易失穩(wěn)。因此，應(yīng)采用適當(dāng)增加管道外徑與壁厚的方法提高管道的抗屈曲能力及穩(wěn)定性。