矩陣電導(dǎo)法測量濕飽和蒸汽干度的研究

劉慧軒，晏永飛，鄭國威，吳婷婷

（1.遼寧石油化工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧撫順113001；2.山東康源安全技術(shù)咨詢有限公司，山東濟南250100）

熱力采油是稠油開采工程中常用的方法之一，是利用高溫、高壓蒸汽將能量帶入儲油油藏區(qū)域驅(qū)油的技術(shù)，這一技術(shù)得到了國內(nèi)外油田的廣泛利用[1]。稠油熱采使用的濕飽和蒸汽由注汽鍋爐生產(chǎn)，通過高壓注汽管線經(jīng)注汽井口注入地下油層。濕飽和蒸汽是由飽和水和飽和蒸汽組成的兩相流體，工況壓力為5～21 MPa，溫度為264～370℃，濕飽和蒸汽的飽和蒸汽占總質(zhì)量的比值即蒸汽干度是衡量濕飽和蒸汽品質(zhì)的重要指標[2?3]。若工況下蒸汽干度過大，則注汽鍋爐爐管的傳熱效率降低，溫升和熱疲勞效應(yīng)增大，導(dǎo)致爐管管壁強度下降，易發(fā)生爆管現(xiàn)象；若蒸汽干度過小，則不能保證注入油層蒸汽的品質(zhì)。因此，實時在線準確測量蒸汽干度成為稠油熱采工藝中需要迫切解決的關(guān)鍵技術(shù)之一[4?5]。

目前，工業(yè)上測量濕飽和蒸汽干度主要采用人工化學(xué)滴定法，該方法測量相對較準確，但測量過程費時費力，周期較長，一般1 h測一次，且要求流體中有一定的堿度，否則無法測量[6]。

矩陣電導(dǎo)法是近年來國際上提出的新方法，可測量管道內(nèi)氣液兩相流體的流型。該方法可直接測量氣泡或液滴的幾何形狀，以此計算氣液比或蒸汽干度值精度較高。由于該方法測量精度高、過程直接，對介質(zhì)流體物性條件要求小，受工況變化的影響也較小，因此該方法在稠油熱采濕飽和蒸汽干度的測量上有較好的應(yīng)用前景[7]。

1 矩陣電導(dǎo)測量方法

矩陣電導(dǎo)法測量蒸汽干度是將一段時間內(nèi)管道中的兩相流體微分為數(shù)個單元，當微分流體單元通過一次測量元件時掃描測量各個發(fā)射金屬絲與接收金屬絲交叉點處的電阻，計算每一個瞬態(tài)下管道截面的氣液體積比，再根據(jù)氣液體積比計算蒸汽干度。統(tǒng)計該段時間內(nèi)流過管道測量截面的濕飽和蒸汽干度，判斷蒸汽干度是否超過臨界值的上下限，隨后對注汽鍋爐進行相應(yīng)調(diào)整。由于測量目標是管道內(nèi)由汽水兩相組成的高溫高壓濕飽和蒸汽，蒸汽的電導(dǎo)率近似于0，而在300℃以上的高溫條件下水的電導(dǎo)率約為0.26 S/m，因此蒸汽與水之間的電導(dǎo)率差異使得一次測量元件可以很好地區(qū)分瞬態(tài)下截面上的汽液分布[8]。

1.1 一次測量元件結(jié)構(gòu)組成

矩陣電導(dǎo)法蒸汽干度在線測量的一次測量元件由雙層n×n的金屬電導(dǎo)絲組成，根據(jù)管道直徑確定矩陣絲網(wǎng)規(guī)格，金屬電導(dǎo)絲間距2 mm，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 管道內(nèi)矩陣網(wǎng)格半剖示意圖

以4×4的矩陣絲網(wǎng)為例闡述矩陣電導(dǎo)法測量原理，測量元件的結(jié)構(gòu)組成如圖2所示。一次測量元件由兩層金屬絲組成，每層都包含4根均勻分布的耐高溫耐腐蝕金屬絲，兩層金屬絲相互垂直布置，層間距為2 mm。激勵電路與其中的一層金屬絲連接，組成信號發(fā)射端，另一層金屬絲與數(shù)模轉(zhuǎn)換裝置等連接，組成數(shù)據(jù)采集端。將電導(dǎo)矩陣置于管道內(nèi)，給構(gòu)成矩陣網(wǎng)格的4根行線與4根列線設(shè)定相對應(yīng)的橫縱坐標i、j。給橫向的第1根金屬絲激勵信號，其他3根金屬絲的連接電路斷開，此時另一組縱向4根金屬絲接受電流后充電，通過運算放大電路以及采樣保持電路轉(zhuǎn)換為電壓信號，再經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換將數(shù)字信號上傳到PC端。隨后，依次導(dǎo)通第2、3、4根金屬絲，重復(fù)上述操作，即可獲得一組二維矩陣測量值，該組數(shù)據(jù)即表示在某一瞬態(tài)下管道截面的流體特征分布[9]。

圖2 4×4矩陣電導(dǎo)法元件組成

液相流過絲網(wǎng)示意圖如圖3所示。當有液相（藍色區(qū)域）經(jīng)過時，藍色區(qū)域覆蓋的交叉點處電壓發(fā)生變化，通過上述循環(huán)掃描采集對應(yīng)點處的電壓變化值。隨后，對測量數(shù)據(jù)進行歸一化處理以便于后續(xù)的干度計算。在歸一化處理時，需要預(yù)先測得當矩陣網(wǎng)格被蒸汽完全包裹時的電壓測量值Uv以及矩陣網(wǎng)格被目標水樣完全包裹時的電壓測量值Uw。

圖3 液相流過絲網(wǎng)示意圖

歸一化公式見式（1）。

式中，U(i,j,k)為每一個掃描周期內(nèi)每個交叉點的電壓測量值，V；下標i、j表示對應(yīng)矩陣的橫縱坐標，下標k表示測量幀數(shù)坐標；L(i,j,k)為測量值歸一化后的結(jié)果，L(i,j,k)不表示管道內(nèi)液相的具體位置分布，僅表示交叉點附近液相的分布程度。

1.2 一次測量元件結(jié)構(gòu)規(guī)格

1.2.1 矩陣絲網(wǎng)規(guī)格 在稠油開采過程中，由于鍋爐大小的差異，其單位時間內(nèi)的蒸汽流量也存在差異，而不同的蒸汽流量對一次測量元件的掃描頻率要求會有區(qū)別，因此選用的絲網(wǎng)規(guī)格也不同。擬定工況背景為10 MPa、311℃，矩陣絲網(wǎng)層間距2 mm，根據(jù)鍋爐注汽管道尺寸和流量，整理計算相應(yīng)參數(shù)，結(jié)果見表1。

表1 一次測量元件絲網(wǎng)規(guī)格

1.2.2 金屬電導(dǎo)絲的選擇 一次測量元件長時間處于高溫高壓的環(huán)境中，因此在選擇金屬電導(dǎo)絲時需要考慮溫度對材料性能的影響，以及金屬絲網(wǎng)格所產(chǎn)生的節(jié)流面積等因素。參考線切割加工過程中通常選用鉬絲作為其電極絲，而鉬絲具有超高的抗拉強度、高表面光潔度、優(yōu)異的穩(wěn)定性，因此是十分理想的電極絲材料[10?11]。

選擇鉬絲作為電導(dǎo)絲時要選用退火狀態(tài)的鉬絲，這是由于在熱注開采的過程中注汽鍋爐也是周期性地進行開閉工作，金屬電導(dǎo)絲并非處于一個恒定的高溫狀態(tài)，即便選擇控制狀態(tài)的鉬絲，在經(jīng)過多次的高溫、冷卻過程后，其性能可能會發(fā)生變化，而鉬絲很可能會在狀態(tài)變化過程中產(chǎn)生形變，影響測量結(jié)果。

當溫度為300℃時，鉬絲的電阻率為0.119 169×10－6Ω?m。以內(nèi)徑為63 mm的管道為例，選用32×32的鉬絲矩陣，直徑不同的鉬絲在退火狀態(tài)下的參數(shù)不同（見表2）。

表2 不同直徑鉬絲的物理性能參數(shù)

電導(dǎo)絲的電阻越小，對測量結(jié)果的影響就越小，隨著鉬絲直徑的減小，其電阻隨之增加。因此，如果只考慮這層因素，則應(yīng)該選擇直徑盡可能大的鉬絲。但是，當鉬絲直徑增大時，鉬絲網(wǎng)格在管道內(nèi)形成的節(jié)流面積也隨之增加，為減小鉬絲網(wǎng)格對管道內(nèi)流體的影響，應(yīng)選用直徑較小的鉬絲。綜合以上因素，應(yīng)選擇直徑為0.2 mm的鉬絲，其產(chǎn)生的節(jié)流面積不足管道面積的1/10，單位長度的電阻小于1.00Ω/m，與直徑為0.3 mm的鉬絲相比，抗拉強度有優(yōu)勢，在受到高速流體沖擊后不易產(chǎn)生塑性變形。

2 矩陣電導(dǎo)法測量蒸汽干度算法模型

蒸汽干度是指濕飽和蒸汽中干蒸汽質(zhì)量占總質(zhì)量的比值。在熱工基礎(chǔ)中濕飽和蒸汽干度的基礎(chǔ)計算方法主要分為質(zhì)量、焓值、熵值和比容公式，但無論那種公式所涉及的參數(shù)實現(xiàn)直接測量都比較困難，因此需要將基礎(chǔ)公式中的參數(shù)變換成可直接測量的參數(shù)，以此可間接測量并計算濕飽和蒸汽干度[12?13]。

濕飽和蒸汽干度W的定義見式（2）。

式中，m1為管道內(nèi)飽和水的質(zhì)量，kg；m2為管道內(nèi)飽和蒸汽的質(zhì)量，kg。

2.1 基于熱力學(xué)性質(zhì)的算法模型建立

區(qū)別于其他蒸汽干度測量方法的數(shù)學(xué)模型，矩陣電導(dǎo)法測量蒸汽干度的數(shù)學(xué)模型從本質(zhì)上講是直接基于蒸汽干度的定義公式進行運算的。矩陣電導(dǎo)法通過一次測量元件掃描測量每一個瞬態(tài)下管道截面中水域面積與氣域面積，將管道內(nèi)部的兩相流體微分化，每一個掃描測量周期視作一個微分單元，可測量濕飽和蒸汽的微分質(zhì)量流量dQ，微分質(zhì)量流量值即為瞬態(tài)截面下對應(yīng)的氣液相質(zhì)量。根據(jù)式（2）可推出蒸汽干度的計算式，見式（3）。

式中，dQ1、dQ2分別為飽和水與飽和蒸汽的微分質(zhì)量流量，kg；ρ1、ρ2分別為飽和水與飽和蒸汽的密度，kg/m3；S1、S2分別為瞬態(tài)截面中飽和水與飽和蒸汽的面積，m2；v為濕飽和蒸汽的流速，m/s；dt為單位掃描周期，s。

水域面積與氣域面積的關(guān)系式：

式中，S為內(nèi)管道截面采樣面積，m2。

瞬態(tài)界面下的氣液體積比α定義如下：

將式（3）—（5）整合化簡，得到矩陣電導(dǎo)法濕飽和蒸汽干度測量算法模型：

在式（6）中，工況下飽和水和飽和蒸汽的密度是對應(yīng)工況蒸汽壓力的函數(shù)，可通過測量蒸汽壓力，再根據(jù)水和水蒸氣的性質(zhì)進行計算。在氣液體積比計算過程中，矩陣電導(dǎo)法管道內(nèi)截面積是固定值，只要在濕飽和蒸汽流經(jīng)矩陣電導(dǎo)絲網(wǎng)時測量采樣周期內(nèi)瞬時截面水域面積并計算即可，瞬時截面水域面積計算精度決定矩陣電導(dǎo)法的整體測量精度。

2.2 瞬時截面水域面積的計算

矩陣電導(dǎo)法將管道截面劃分為數(shù)個微小的單元網(wǎng)格，根據(jù)各交叉點測量數(shù)值的差異判斷交叉點所屬網(wǎng)格中飽和水與飽和蒸汽所占比重，統(tǒng)計瞬時截面測量值的總和，計算水域面積。

瞬時截面水域面積S1：

式中，s為一個單位的矩陣網(wǎng)格面積，m2。

2.3 密度的計算

由式（6）可知，進行干度計算時，需對飽和水與飽和蒸汽的密度求解，而密度與比容（ν，m3/kg）呈反比例關(guān)系：

對飽和水與飽和蒸汽的比容進行求解時，需要先計算飽和溫度T。

2.3.1 飽和溫度計算 基于水和蒸汽熱力學(xué)性質(zhì)的IAPWS?IF97飽和線特性，飽和溫度T的計算公式可用式（9）表示。

其中，

式中，T*=1 K；p*=1 MPa；ps為實測工況下的蒸汽壓力，MPa；式（9）—（13）中的系數(shù)na的取值可參考文獻[14]。

2.3.2 飽和水的比容 基于水和蒸汽熱力學(xué)性質(zhì)的IAPWS?IF97飽和水特性，計算濕飽和蒸汽中水的比容：

其中，

式中，π＝p/p*；τ＝T*/T；p*＝16.53 MPa；T*＝1 386 K；p為實測工況下的蒸汽壓力，MPa；R為水物質(zhì)氣體常數(shù)，R＝0.461 526 kJ/(kg·K)，式（16）中的系數(shù)nb及指數(shù)Ib和Jb取值可參考文獻[14]。

2.3.3 飽和蒸汽的比容 基于水和蒸汽熱力學(xué)性質(zhì)的IAPWS?IF97飽和蒸汽特性，計算濕飽和蒸汽中蒸汽的比容。

其中，

式中，θ＝T/T*；p*＝1 MPa；T*＝1 K；式（20）的系數(shù)nc及指數(shù)Ic和Jc取值可參考文獻[14]。

3 測量流程

矩陣電導(dǎo)法的測量流程示意圖如圖4所示。檢測系統(tǒng)硬件部分由壓力傳感器、矩陣傳感器以及PC端組成，負責(zé)測量管道內(nèi)的壓力、氣液相數(shù)據(jù)以及測量數(shù)據(jù)的上傳；其中，壓力傳感器與矩陣傳感器內(nèi)置于管道中。給水經(jīng)過注汽鍋爐加熱變?yōu)闈耧柡驼羝筮M入注汽管線，通過各傳感元件對管道內(nèi)各種參數(shù)進行測量，測量結(jié)果經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換后采集上傳至PC端，根據(jù)矩陣電導(dǎo)法干度計算模型求解蒸汽干度，輸出實時的測量結(jié)果，通過人機界面實現(xiàn)對蒸汽干度的在線監(jiān)控。

圖4 矩陣電導(dǎo)法的測量流程示意圖

4 誤差分析

4.1 影響誤差的因素

通過矩陣電導(dǎo)法的蒸汽干度算法模型可知，引起誤差的測量參數(shù)有兩個：

（1）計算飽和水與飽和蒸汽的密度時所需的管道內(nèi)蒸汽壓力測量值。管道內(nèi)的壓力通過壓力表可以直接測量，選用1級精度壓力表，其測量誤差為±0.1 MPa，此時測量的壓力值對后續(xù)的干度計算結(jié)果影響極其微小。

（2）計算氣液面積比時的水域面積測量值。擬定工況條件為壓力10 MPa、溫度311℃，矩陣絲網(wǎng)規(guī)格32×32，單一液相，液相位置處于管道截面中心，液相半徑不斷增加直至充滿整個管道，比較理論干度值與程序模擬的矩陣法測量干度值。

32×32矩陣干度誤差與半徑的關(guān)系如圖5所示。由圖5可以看出，當液相半徑小于10 mm時，干度誤差為－5.0%～3.5%；當液相半徑大于10 mm小于20 mm時，干度誤差小于±2.0%；當液相半徑大于20 mm時，干度誤差小于±0.5%。

圖5 32×32矩陣干度誤差與半徑的關(guān)系

測得的干度誤差呈波動性變化，這是由于一次測量元件對液相的識別是通過交叉點處電壓變化做出判斷的，當液相逐漸擴大到覆蓋某一個交叉點前后時，測量的面積會產(chǎn)生一個階梯型變化，因此其干度的誤差會出現(xiàn)突然變大到突然變小或相反的情況出現(xiàn)。

蒸汽干度的測量精度隨著液相面積的增大而逐步提高，這是由于液相覆蓋的面積越大，其覆蓋的矩陣網(wǎng)格數(shù)量也隨之增加，測量精度隨之增高。當測量的液相半徑小于5 mm時，其結(jié)果失真更為明顯，這也符合香濃采樣定理，即采樣率越高，恢復(fù)的波形也就越接近原信號。

考慮到增加網(wǎng)格密度會提高采樣精度，減小測量誤差，因而提出一種猜想，即應(yīng)用插值算法對歸一化后的矩陣進行插值，增加測量值矩陣中的虛擬坐標點，以期進一步縮減誤差范圍。

對32×32歸一數(shù)值矩陣分別進行線性插值（Linear插值）和三次樣條插值（Spline插值），插值后干度誤差與半徑的關(guān)系如圖6所示。由圖6可以看出，通過兩種插值方法插值后誤差范圍較插值前都有所降低，誤差的波動頻率增加；對比兩種插值方法，三次樣條插值與線性插值誤差范圍的變化趨勢相同，但三次樣條插值的誤差范圍更小，其測量誤差小于±3.0%。在液相半徑大于15 mm時，用兩種插值方法插值后的干度值小于理論干度值，這是由于插值算法并不能完整描述對液相邊緣兩點間的電壓變化，當插值點數(shù)量變多后，插值計算的液相面積占比被放大，因而整體干度誤差偏小。

圖6 Linear/Spline插值后干度誤差與半徑的關(guān)系

通過上述討論可知，產(chǎn)生測量誤差的主要原因在于對水域面積識別計算的不精確，若要提高測量精度則測量方法必須對水域面積的大小做出更為準確的判斷。

4.2 產(chǎn)生測量誤差點位位置分布

在計算水域面積的過程中，產(chǎn)生的誤差主要集中分布在水域與氣域的邊界處，而非邊界內(nèi)水域部分。為便于解釋，對單位網(wǎng)格面積的計算按網(wǎng)格左上點數(shù)值進行計算，分別對水域中心與水域邊緣處取樣分析。

當液相內(nèi)部覆蓋間距為3 mm的網(wǎng)格和2 mm的網(wǎng)格時，即液相內(nèi)側(cè)覆蓋密度不同時的網(wǎng)格取樣示意圖如圖7所示。

圖7 液相內(nèi)側(cè)覆蓋密度不同時的網(wǎng)格取樣示意圖

一次測量元件獲取的數(shù)值歸一處理后的圖7（a）的數(shù)值矩陣為：

水域計算面積為：

圖7（b）數(shù)值矩陣為：

水域計算面積為：

兩次計算結(jié)果相同，可見液相內(nèi)部覆蓋網(wǎng)格密度的不同并未對測量結(jié)果產(chǎn)生影響。

當液相邊緣覆蓋間距為3 mm的網(wǎng)格和2 mm的網(wǎng)格時，即液相邊緣覆蓋密度不同時的網(wǎng)格取樣示意圖如圖8所示。

圖8 液相邊緣覆蓋密度不同時的網(wǎng)格取樣示意圖

當液相邊緣覆蓋間距為3 mm的網(wǎng)格時，圖8（a）的數(shù)值矩陣為：

水域面積為：

當液相邊緣覆蓋間距為2 mm的網(wǎng)格時，圖8（b）的數(shù)值矩陣為：

水域面積為：

此時，兩種結(jié)果便有了較大區(qū)別，顯然矩陣網(wǎng)格密度較大時的計算所得面積更為接近水域的實際面積。增加網(wǎng)格密度或使用插值方法增加虛擬矩陣點目的就是為了增加空間分辨率，盡可能降低誤差。

盡管加密網(wǎng)格和插值理論上都能減小誤差，但遺憾的是這種誤差并不能被無限制地縮減。矩陣絲網(wǎng)加密后與其他同類節(jié)流式測量裝置相比，對流體的節(jié)流影響依然很小，但高頻采集電極會產(chǎn)生串擾，故空間分辨率難以繼續(xù)提高。而且，電極充放電需要一定時間，因此掃描頻率受硬件系統(tǒng)影響，存在一定上限，加密絲網(wǎng)的絲間距意味著掃描點位的增加，掃描一組數(shù)據(jù)的時間延長，單位時間內(nèi)的掃描頻率下降，測量結(jié)果同樣會受到影響。

使用插值方法雖然可以避免上述硬件因素的影響，但礙于各個插值方法都有其固定的公式，插值產(chǎn)生的虛擬坐標點并不能夠保證與液相邊緣兩點間的電壓變化曲線完美擬合，甚至部分插值算法還會對測量結(jié)果產(chǎn)生負面影響，而插值過程同樣需要計算時間，為節(jié)約時間成本，對目標數(shù)據(jù)只能進行簡單的插值處理。

綜上所述，對特定管道設(shè)計測量裝置時，從測量精度上考量，一次測量元件的金屬絲排列間距要適當，平衡掃描頻率與網(wǎng)格密度的關(guān)系，選擇適宜規(guī)格的矩陣絲網(wǎng)，在此基礎(chǔ)上輔以合理的數(shù)學(xué)插值方法，以便求得更為準確的干度值。

一次測量元件的測量誤差主要集中在液相邊緣，這表明這種測量方法對液泡較大、兩相邊界總周長較小的流型測量更加準確，對霧狀流這種液滴直徑小但分布密集、氣液邊界總周長大的流型測量誤差較大。

由于管道內(nèi)流體狀態(tài)復(fù)雜，通常認為注汽管道內(nèi)的濕蒸汽會呈環(huán)霧狀，飽和水主要以連續(xù)流動的液相且?guī)в猩倭快F狀水的形式存在。濕蒸汽流動時液相并不單一，上述分析結(jié)果僅為理論狀態(tài)下對單一理想模型的測量誤差分析，對測量精度的進一步優(yōu)化還需結(jié)合工況環(huán)境下的實驗數(shù)據(jù)加以分析。

5 結(jié) 論

（1）該理論方法測量原理簡單，不僅易于實現(xiàn)干度實時在線監(jiān)測，還能反饋每一個瞬態(tài)下的汽液相分布，是稠油熱采蒸汽測量的一項重要突破，具有重要的研究意義。

（2）矩陣網(wǎng)格間距2 mm的一次測量元件，對水域測量面積進行插值處理后的蒸汽干度理論測量誤差保持在小于±3.0%，具有較高的測量精度。

（3）本次研究只討論了測量方法的結(jié)構(gòu)組成，在應(yīng)用于實際生產(chǎn)之前，還需對裝置的密封工藝、承壓能力等進行具體分析。