立足學(xué)情 激發(fā)興趣
——以蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊“等腰三角形”的教學(xué)設(shè)計為例

■馬彬

一、教學(xué)背景

本節(jié)課是蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊第二章第五節(jié)第一課時的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。教參建議該內(nèi)容5課時完成，本節(jié)課設(shè)計是第1課時，是一節(jié)概念課及其性質(zhì)探究的教學(xué)。學(xué)生通過對實際問題的探究，經(jīng)歷觀察、分析、猜想、論證，歸納出等腰三角形的性質(zhì)，其中等腰三角形的性質(zhì)是核心內(nèi)容。現(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計作一展示，和各位老師交流、討論。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.能在三角形全等、翻折對稱基礎(chǔ)上了解等腰三角形概念、性質(zhì)。

2.掌握等腰三角形高、中線、角平分線之間的關(guān)系，能運用這些基本關(guān)系。

3.進(jìn)一步學(xué)會用數(shù)學(xué)語言正確規(guī)范地進(jìn)行證明書寫。

三、教學(xué)重難點

重點：等腰三角形的概念、性質(zhì)及運用。

難點：等腰三角形三線合一性質(zhì)的理解運用。

四、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

活動1新北川建成后，美麗的巴拿恰步行街成為北川的一道靚麗風(fēng)景，某中學(xué)的同學(xué)想用下面的方法檢測巴拿恰步行街牌門的橫梁是否水平。有同學(xué)設(shè)計：在等腰直角三角尺斜邊中點拴一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，如果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點，就確信房梁是水平的。這個方法行嗎？為什么他會這樣設(shè)計呢？

【設(shè)計意圖】問題的提出讓學(xué)生難以用已學(xué)到的普通三角形知識解決這個問題，需要研究新的方法、新的知識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。

問題：這里有一個大家很熟悉的圖形，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

【設(shè)計意圖】學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，引出等腰三角形。

2.實踐體驗，探索概念。

活動2折一折。

如圖1，把一張長方形的紙板按圖中虛線對折，并剪下陰影部分，再把它展開，所得到的三角形有什么特點？

圖1

【設(shè)計意圖】學(xué)生自己動手按要求作出等腰三角形，體會幾何性質(zhì)，再對定義做出詮釋，加深理解。觀察等腰三角形的兩個腰和兩底角之間的關(guān)系，內(nèi)化等腰三角形的定義。

3.反思提煉，歸納定義。

歸納概念：兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形。

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過折疊得出等腰三角形的過程來定義等腰三角形。教師根據(jù)學(xué)生的回答，適時總結(jié)歸納并展示圖2。

圖2

4.鞏固應(yīng)用，內(nèi)化概念。

常見的等腰三角形形狀。如圖3，在△ABC中，AB=AC。問題：哪兩條是腰？

圖3

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生了解不同形態(tài)下的等腰三角形，形成等腰三角形的直觀印象。

活動3動一動。

（1）拿出準(zhǔn)備好的等腰三角形紙片；

（2）把三角形的頂角頂點記為A，底角頂點記為B、C；

（3）把三角形對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD。

【設(shè)計意圖】學(xué)生自己親歷操作，感知、發(fā)現(xiàn)問題，感受更為充分。

問題：通過折疊，你能發(fā)現(xiàn)圖形中有哪些相等的線段或角？通過動手操作以及小組交流，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（1）等腰三角形是軸對稱圖形；

（2）∠B=∠C，即兩底角相等；

（3）AC=AB，即兩腰相等；

（4）∠ADB=∠ADC=90°，即AD為底邊上的高；

（5）∠BAD=∠CAD，即AD為頂角的角平分線。

問題1上述結(jié)論（2）用文字如何表述？（等腰三角形的兩個底角相等。）

問題2上述結(jié)論（3）（4）（5）用一句話可以歸納為什么？（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。）

5.邏輯體會，數(shù)學(xué)證明。

如何證明等腰三角形兩個底角相等？

（1）數(shù)學(xué)實驗驗證。

幾何畫板演示。

（2）邏輯證明。

已知：如圖4，在△ABC中，AB=AC。

求證：∠B=∠C。

證明：作△ABC的中線AD。

在△ABD和△ACD中，

∵BD=CD，AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠B=∠C。

圖4

【設(shè)計意圖】要想突破本節(jié)課的教學(xué)難點，就得引導(dǎo)學(xué)生自己得出猜想，并對所得猜想加以邏輯證明，使得猜想上升為定理，將新知識內(nèi)化為自己的知識。

思考1還有其他的證明方法嗎？這些方法的不同之處在哪里呢？是誰引起這樣的變化的？

思考2通過剛才的探索，AD在△ABC中充當(dāng)幾種角色？

【設(shè)計意圖】學(xué)生在小組合作驗證的過程中，感悟由特殊情況歸納出一般結(jié)論有時是不可靠的，進(jìn)而體會邏輯證明的必要性。同時，利用一題多解，提升學(xué)生思維的敏捷性和廣闊性，從而將新知識內(nèi)化。

活動4等腰三角形的性質(zhì)討論。

（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）。

內(nèi)涵和外延的討論：如果已知一個三角形是等腰三角形，我們馬上能得到哪些關(guān)系？對任意三角形而言，知道三角形的一個角，能否求得出其余兩個角呢？如果是等腰三角形，能否達(dá)到這個目的呢？

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）。

內(nèi)涵和外延的討論：底角平分線、腰上的高、腰上的中線是否滿足同樣的性質(zhì)呢？一般的三角形有這種性質(zhì)嗎？

【設(shè)計意圖】學(xué)生形成圖文結(jié)合、由圖及理、由理及圖的認(rèn)識，充分理解等腰三角形性質(zhì)。

6.鞏固新知，規(guī)范語言。

（1）在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）。

（2）在△ABC中，當(dāng)AB=AC時，

①∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD。

②∵AD是中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD。

③∵AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD=CD。

【設(shè)計意圖】熟悉并規(guī)范等腰三角形幾何語言，也是進(jìn)一步加深對等腰三角形性質(zhì)的理解。

7.回顧反思，提煉方法。

（1）知識點：等腰三角形的概念，軸對稱圖形，等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角，三線合一。

（2）思想方法：類比歸納，數(shù)形結(jié)合。

【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生理清本節(jié)課的知識脈絡(luò)，有利于學(xué)生清晰理解“等腰三角形”的概念、定理，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維品質(zhì)，有利于學(xué)生學(xué)力的提升。

8.布置作業(yè)，深化理解。

1.必做題：教材第61—62頁練習(xí)1、2、3。

2.選做題：在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。

【設(shè)計意圖】根據(jù)學(xué)生的個體差異，設(shè)計分層作業(yè)，分必做題和選做題，調(diào)動不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使他們保質(zhì)保量地完成作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力。

五、教學(xué)反思

根據(jù)新課程課堂教學(xué)活動的基本理念，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此，筆者在教學(xué)設(shè)計中突出了對學(xué)生動手操作、自主探索能力的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生積極參與互動交流，所以絕大多數(shù)學(xué)生能很好地掌握等腰三角形的概念及定理，并能用于解決相關(guān)問題，形成較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。設(shè)計時特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識和技能的運用，滲透“數(shù)形結(jié)合”與“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，推論的推出、例題的變式、一題多變都是為了這兩個目的而設(shè)計的。