高中數(shù)學(xué)教師“口誤”漫談

張益明 (上海市奉賢中學(xué) 201499)

師者，傳道授業(yè)解惑者也．數(shù)學(xué)教師通過自己對數(shù)學(xué)的熱愛來感染學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情趣，通過自己對數(shù)學(xué)獨到的見解指點學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，通過數(shù)學(xué)語言的規(guī)范表達培養(yǎng)學(xué)生表達的嚴密性和邏輯性．然而，很多數(shù)學(xué)教師由于知識的局限或者口誤常常會犯一些“錯誤”，這些錯誤如果不加以糾正，就會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，甚至影響他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成．因此數(shù)學(xué)教師要經(jīng)常反思各種“口誤”．

1 “經(jīng)驗總結(jié)”方面的錯誤

例1設(shè)α:x

分析 此題是上教版高一數(shù)學(xué)教材中“子集與推出關(guān)系”一節(jié)的習(xí)題．很多教師總結(jié)此類題目的解題口訣為“小推大”．若按照此口訣，得出的結(jié)論是m<3，但是此題的正確答案是m≤3．口訣的錯誤原因是忽略了兩個命題范圍一樣的情況．類似的錯誤非常多，比如在說明絕對值不等式|a+b|≤|a|+|b|的等號成立的時候，教師常常得到結(jié)論a,b同號，但是正確的結(jié)論是ab≥0．若長此以往，學(xué)生關(guān)注不等式中等號成立條件的習(xí)慣就會變得非常差，其嚴謹度得不到有效提升．

分析 “耐克函數(shù)”是上海各學(xué)校聯(lián)考以及高考命題的常見考點，也是教學(xué)的重點．教師在總結(jié)耐克函數(shù)的圖象特征后得出結(jié)論：在“拐點處”取最小值．“拐點”是高等數(shù)學(xué)中的概念，即二階導(dǎo)數(shù)為零處．而此題x=2處僅僅取極小值，因此只能稱為“極小值點”．同時，直線x=2雖然不是耐克函數(shù)的對稱軸，但是耐克函數(shù)圖象的本質(zhì)是雙曲線，有兩條對稱軸．

例3已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=2,S4=4，求公比．

2 “解題規(guī)范”方面的錯誤

例4求函數(shù)y=x2-2x+1,x∈(0,2)的值域．

分析 此題是二次函數(shù) “定區(qū)間、定對稱軸”的值域問題．教師常常認為該函數(shù)的值域是“y∈[0,1)”．這種書寫不夠規(guī)范，錯誤有兩點：

例5求函數(shù)y=tanx的定義域．

3 “解題方法”方面的錯誤

例6已知關(guān)于x的不等式ax

人非圣賢，孰能無過．教師與學(xué)生一樣，在平常教學(xué)中會犯各式各樣的錯誤．我們應(yīng)該正視文中這些“口誤”，并逐步改正這些錯誤，讓自己的數(shù)學(xué)教學(xué)日臻完美，做學(xué)生正確的引路人，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解更加到位.