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    基于多目標(biāo)差分進(jìn)化算法的預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)重調(diào)度研究

    2021-03-13 12:02:02焦紅超
    關(guān)鍵詞:預(yù)制構(gòu)件工序種群

    于 淼,趙 潔,焦紅超

    (沈陽(yáng)建筑大學(xué)管理學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110168)

    裝配式建筑在我國(guó)發(fā)展還不夠成熟,預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)管理專業(yè)化程度低,生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)了調(diào)度混亂、生產(chǎn)效率低下、成本高等問題[1],一定程度上阻礙了建筑工業(yè)化進(jìn)程。因此,對(duì)預(yù)制構(gòu)件進(jìn)行科學(xué)排產(chǎn)極其重要。目前,眾多學(xué)者對(duì)預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)車間展開了研究,有學(xué)者針對(duì)生產(chǎn)工序?qū)δP瓦M(jìn)行了改造。Li等[2]從供應(yīng)鏈角度考慮預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)過(guò)程的勞動(dòng)力、庫(kù)存資源約束,構(gòu)建了以生產(chǎn)成本最小化為目標(biāo)的生產(chǎn)調(diào)度模型。Wang等[3]通過(guò)構(gòu)建全供應(yīng)鏈生產(chǎn)調(diào)度模型,分析了新增工序?qū)ν旯r(shí)間的影響規(guī)律。Kong等[4]在原有生產(chǎn)調(diào)度模型中增加裝配環(huán)節(jié),指出裝配式建筑包含生產(chǎn)—運(yùn)輸—裝配3個(gè)部分,建立了以最大生產(chǎn)效率為目標(biāo)的裝配式建筑全過(guò)程的資源調(diào)度模型。

    為貼合現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)條件,一些學(xué)者把資源約束引入生產(chǎn)調(diào)度模型,Chan等[5]在約束條件中加入養(yǎng)護(hù)室處理能力約束。Ko等[6]在Chan等[5]的基礎(chǔ)上增加了相鄰兩個(gè)工位之間的緩沖區(qū)容量約束,提高了模型實(shí)用性。在算法求解方面,遺傳算法應(yīng)用較多。謝思聰?shù)萚7]運(yùn)用遺傳算法,解決了招投標(biāo)和生產(chǎn)兩個(gè)階段的預(yù)制構(gòu)件優(yōu)化問題。程月明等[8]運(yùn)用非支配排序遺傳算法求解了考慮養(yǎng)護(hù)窯數(shù)量的混凝土預(yù)制構(gòu)件優(yōu)化模型。Ma等[9]采用非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithms,NSGA)對(duì)多條生產(chǎn)線優(yōu)化模型進(jìn)行了求解,完成了多條生產(chǎn)線優(yōu)化。

    上述研究都是針對(duì)考慮資源約束的裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件的靜態(tài)生產(chǎn)調(diào)度的,忽略了預(yù)制構(gòu)件加工環(huán)境的動(dòng)態(tài)性和不確定性。此外,在預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度效果評(píng)價(jià)上,對(duì)完工時(shí)間和懲罰成本這兩個(gè)相互沖突的目標(biāo)的處理上存在欠缺。針對(duì)以上研究存在的不足,筆者在綜合考慮模板約束和緩沖區(qū)約束的條件下對(duì)緊急插單情況下裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件多目標(biāo)生產(chǎn)調(diào)度問題進(jìn)行研究,運(yùn)用多目標(biāo)差分進(jìn)化算法,優(yōu)化預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度方案,通過(guò)合理安排構(gòu)件生產(chǎn)順序,保證構(gòu)件在滿足完工時(shí)間最短和懲罰成本最少的雙目標(biāo)下順利交貨。

    一、預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度問題描述

    混凝土預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)車間與制造業(yè)的生產(chǎn)車間類似,都是經(jīng)過(guò)各種生產(chǎn)環(huán)節(jié),生產(chǎn)出所需要的產(chǎn)品[10]。預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)過(guò)程如圖1(a)所示。根據(jù)生產(chǎn)的工藝特征將其分為并行工序和串行工序,其中,混凝土養(yǎng)護(hù)為并行工序,可同時(shí)處理多個(gè)工件,其余則為串行工序。在預(yù)制生產(chǎn)環(huán)境中,該條流水線由Nk道工序組成,待生產(chǎn)j個(gè)預(yù)制構(gòu)件,每個(gè)預(yù)制構(gòu)件均包含Nk道工序,且這j個(gè)預(yù)制構(gòu)件必須在所有工序上以相同的順序進(jìn)行加工。Sj,Nk為對(duì)預(yù)制構(gòu)件(j,Nk)開始進(jìn)行加工的時(shí)間;Pj,Nk為對(duì)預(yù)制構(gòu)件(j,Nk)進(jìn)行處理所需的時(shí)間;E(j,Nk)為預(yù)制構(gòu)件加工結(jié)束的時(shí)間;dj為不施工方向預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)方提出的交貨日期。該批預(yù)制構(gòu)件的調(diào)度結(jié)束后,有一批數(shù)量為n*的緊急插單任務(wù)出現(xiàn)(見圖1(b)),需要立即進(jìn)行排程,將這批預(yù)制構(gòu)件記為j*={n+1,n+2,,n+n*}。插單對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃造成擾動(dòng),原先的調(diào)度計(jì)劃失效,需要進(jìn)行重新調(diào)度。

    圖1 預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)工序與問題描述

    預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)應(yīng)當(dāng)滿足以下要求:①每個(gè)工件必須按1,2,,m順序在所有機(jī)器上進(jìn)行工序處理;②除混凝土澆筑、養(yǎng)護(hù)外,其余工序均為搶占式工序;③預(yù)制構(gòu)件的加工時(shí)間包括其準(zhǔn)備時(shí)間,已知且不會(huì)發(fā)生變化;④除混凝土養(yǎng)護(hù)外,工序允許等待。

    二、預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度模型

    預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度模型參數(shù)如表1所示。

    表1 預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度模型參數(shù)定義及說(shuō)明

    1.優(yōu)化目標(biāo)

    對(duì)預(yù)制構(gòu)件調(diào)度結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),需要同時(shí)兼顧多個(gè)目標(biāo),確保調(diào)度結(jié)果符合預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)優(yōu)化的要求。因此,本研究選用完工時(shí)間和懲罰成本作為評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)調(diào)度結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。完工時(shí)間為

    f1=E(n,Nm)

    (1)

    懲罰成本通過(guò)完工時(shí)間大于交貨期產(chǎn)生的延遲成本和小于交貨期產(chǎn)生的庫(kù)存成本兩部分的和來(lái)計(jì)算

    (2)

    式中:Ej為預(yù)制構(gòu)件j的完工時(shí)間。

    目標(biāo)函數(shù)為

    F=min(f1,f2)

    (3)

    2.約束條件

    (1)可中斷工序

    模具組裝、預(yù)埋件放置、拆模、構(gòu)件修補(bǔ)均屬于可中斷工序,即在8 h內(nèi)該工序沒有完成,可延后到第二天完成。可中斷工序的完工時(shí)間為

    1,2,5,6

    (4)

    預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)工序累計(jì)完成時(shí)間為

    T=max[E(j-1,Nk),E(j,Nk-1)]+Pj,Nk

    (5)

    (2)不可中斷工序

    ①混凝土澆筑?;炷翝仓^(guò)程中涉及水泥的使用,屬于不可中斷工序,如果在加班時(shí)間內(nèi)可以完成,則選擇加班完成,反之,混凝土澆筑工序應(yīng)推遲到第二天進(jìn)行。預(yù)制構(gòu)件混凝土澆筑工序完工時(shí)間為

    E(j,Nk)=

    (6)

    式中:HA為加班時(shí)間(HW>HA)。

    ②混凝土養(yǎng)護(hù)?;炷琉B(yǎng)護(hù)屬于非搶占式工序,不同類型的預(yù)制構(gòu)件可以在同一時(shí)間進(jìn)行養(yǎng)護(hù),因此,混凝土養(yǎng)護(hù)開始時(shí)間在澆筑工序之后,其完成時(shí)間為

    T*=E(j,N3)+Pj,Nk

    (7)

    E(j,Nk)=

    (8)

    ③模板約束。預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)效率受模具數(shù)量的影響,因模板數(shù)量有限,會(huì)出現(xiàn)預(yù)制構(gòu)件模板等待時(shí)間。當(dāng)模具均被占用,只有等先進(jìn)行拆模工序的預(yù)制構(gòu)件釋放模板后,下一個(gè)預(yù)制構(gòu)件才能開始模具安裝。第j個(gè)預(yù)制構(gòu)件使用β模具的開始時(shí)間為

    S(j,β,N1)≥minXβ{?y{E(y,β,N5)}}

    (9)

    式中:β為模具類型;Xβ為模具β的數(shù)量。

    ④緩沖區(qū)約束。緩沖區(qū)約束指相鄰工序之間的空間容量要大于預(yù)制構(gòu)件半成品的需要[11]。若工序Nk與工序Nk+1之間的存儲(chǔ)容量為BNk,那么構(gòu)件j從Nk離開的時(shí)間必須晚于構(gòu)件j-BNk進(jìn)入Nk+1的時(shí)間,此舉可保證各工序之間不發(fā)生阻塞現(xiàn)象。緩沖區(qū)約束表達(dá)式為

    E(j,Nk)≥S(j-BNK,Nk+1)

    (10)

    三、算法設(shè)計(jì)

    多目標(biāo)差分進(jìn)化算法是一種主要針對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化的算法。利用父代個(gè)體向量間差分的原理進(jìn)行種群個(gè)體的迭代更新,得到所求問題的最優(yōu)解。算法包括交叉、變異和選擇3個(gè)核心操作,符合進(jìn)化算法的一般流程[12]。

    1.編 碼

    采用整數(shù)序列編碼方式,先將工件連續(xù)編號(hào),再將工件編號(hào)的排列組合作為一個(gè)完整的編碼序列。例如:工件總數(shù)為10,隨機(jī)編碼序列A=[4,6,5,3,8,2,1,9,7,10],說(shuō)明每道工序加工的工件順序?yàn)?,6,,10。

    2.適應(yīng)度函數(shù)

    適應(yīng)度函數(shù)用z1、z2表示,計(jì)算式為

    z1=f1;z2=f2

    (11)

    3.種群初始化

    設(shè)置種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、交叉概率。隨機(jī)生成1個(gè)初始種群p,對(duì)初始種群p的適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。

    4.交叉變異

    對(duì)初始種群p進(jìn)行交叉變異,產(chǎn)生第二代種群q,計(jì)算第二代種群q的適應(yīng)度值。

    5.引入支配關(guān)系

    對(duì)p、q進(jìn)行比較,如果p支配q,挑選p作為新一代種群,如果p與q沒有支配關(guān)系,則全部作為新一代種群。

    6.擁擠距離計(jì)算

    對(duì)步驟(5)產(chǎn)生的新種群按照式(12)進(jìn)行擁擠距離計(jì)算,然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果挑選擁擠距離大的個(gè)體產(chǎn)生新的種群。

    (12)

    7.終止準(zhǔn)則

    若滿足G≥100,則輸出Pareto最優(yōu)解集;反之,令迭代次數(shù)G=G+1,直到達(dá)到最大迭代次數(shù),終止循環(huán)。

    完整的MODE算法流程如圖2所示。

    圖2 MODE算法流程

    四、案例分析

    筆者以某企業(yè)的預(yù)制外墻板生產(chǎn)線為例進(jìn)行分析,其預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)信息如表2所示,其中,N1為模具組裝;N2為預(yù)埋件放置;N3為混凝土澆筑;N4為混凝土養(yǎng)護(hù);N5為拆模;N6為構(gòu)件修補(bǔ)。預(yù)制構(gòu)件各工序加工時(shí)間與交付時(shí)間、違約費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)均通過(guò)實(shí)地調(diào)研和與部分負(fù)責(zé)人訪談得到(見表2)。在這一批次的8個(gè)預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)過(guò)程中,使用了A、B、C 3種模具。每天的常規(guī)工作時(shí)間(HW)為8 h。根據(jù)企業(yè)要求,加班時(shí)長(zhǎng)(HA)不能超過(guò)4 h,相鄰工位緩沖區(qū)空間設(shè)置為1,即相鄰工位能同時(shí)容納1個(gè)預(yù)制構(gòu)件。預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)準(zhǔn)備工作已經(jīng)做好,收到一個(gè)緊急訂單,該訂單包含2個(gè)預(yù)制構(gòu)件H,其生產(chǎn)信息如表3所示。

    1.初始調(diào)度方案求解

    數(shù)值計(jì)算過(guò)程中,初始種群規(guī)模NP=100,交叉概率CR=0.9,最大迭代次數(shù)G=100,采用MATLAB R2018b 軟件編程,利用多目標(biāo)差分進(jìn)化算法實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化。根據(jù)算法所設(shè)置的數(shù)值精度,對(duì)模型進(jìn)行求解,求得Pareto最優(yōu)解集(見圖3)。該初始調(diào)度產(chǎn)生3個(gè)調(diào)度方案(見表4)。

    表2 預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)信息

    表3 緊急插入訂單信息

    2.預(yù)制構(gòu)件重調(diào)度

    緊急訂單出現(xiàn)后,需要對(duì)初始預(yù)制構(gòu)件和緊急訂單中的構(gòu)件進(jìn)行重新決策,首先選擇初始調(diào)度中設(shè)備閑置時(shí)間最大的方案,對(duì)該方案中預(yù)制構(gòu)件和緊急訂單中包含的構(gòu)件進(jìn)行重調(diào)度。新增2個(gè)預(yù)制構(gòu)件H各工序占用各工序的處理時(shí)間如表5所示。

    圖3 MODE算法優(yōu)化得到的Pareto最優(yōu)解

    表4 預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)初始調(diào)度計(jì)劃

    表5 新增預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)占用各工序時(shí)間 h

    (1)重調(diào)度生產(chǎn)方案選擇

    初始調(diào)度方案中,各工序空閑時(shí)間為從該工序生產(chǎn)的持續(xù)時(shí)間中抽去所有加工工件在機(jī)器上加工處理的時(shí)間,則各方案的各工序閑置時(shí)間如表6所示。方案1的機(jī)器閑置時(shí)間為173.4 h,閑置時(shí)間最長(zhǎng)且大于表5中新增構(gòu)件H所需的生產(chǎn)時(shí)間,因此,選擇方案1進(jìn)行生產(chǎn)重調(diào)度。

    表6 預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)初始調(diào)度各方案閑置時(shí)間 h

    (2)重調(diào)度求解

    根據(jù)方案1,由于緊急訂單到達(dá)時(shí),4號(hào)預(yù)制構(gòu)件的第一道工序已經(jīng)完成,進(jìn)行重調(diào)度時(shí)其第一道工序加工時(shí)間為0,則方案1預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)重調(diào)度模型輸入信息如表7所示。

    表7 預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)重調(diào)度模型輸入信息

    筆者運(yùn)用多目標(biāo)差分進(jìn)化算法對(duì)預(yù)制構(gòu)件重調(diào)度模型進(jìn)行求解,得到4個(gè)新的調(diào)度方案(見圖4)。為突出該算法的求解效果,將多目標(biāo)差分進(jìn)化算法與啟發(fā)式算法NEH(Nawaz、Enscore、Ham)進(jìn)行比較,NEH算法的核心思想是根據(jù)工件的加工時(shí)間把工件按照從大到小的順序進(jìn)行排列。選取序列中最靠前的兩個(gè)工件進(jìn)行組合,找到最小的工件排序,重復(fù)以上操作,直到全部工件被組合完畢[13]。啟發(fā)式算法NEH的參數(shù)設(shè)置參考多目標(biāo)差分進(jìn)化算法(MODE)、初始種群迭代次數(shù)、交叉概率,優(yōu)化后得到2個(gè)新的調(diào)度方案(見圖5)。

    圖4 MODE算法優(yōu)化得到的重調(diào)度Pareto最優(yōu)解

    圖5 NEH算法優(yōu)化得到的重調(diào)度Pareto最優(yōu)解

    筆者引入距離和CPU運(yùn)行時(shí)間兩個(gè)指標(biāo)對(duì)兩種算法得到的帕累托最優(yōu)解的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。

    ①距離指標(biāo)(GD)是檢驗(yàn)算法求得的所有非支配解之間的遠(yuǎn)近程度的數(shù)值[14]。計(jì)算式為

    (13)

    式中:C為非支配解集合中的解的數(shù)量;dp為所有非支配解中任一向量距離與其他向量之間的最小歐式距離。GD越小,則非支配解距離非支配解集合越近,算法性能越好[14]。

    ②CPU運(yùn)行時(shí)間是主要用于檢測(cè)算法運(yùn)行效率的指標(biāo)。運(yùn)行效率隨著運(yùn)行時(shí)間的縮短而提高。

    根據(jù)兩種算法的優(yōu)化結(jié)果計(jì)算上述兩項(xiàng)指標(biāo),評(píng)價(jià)結(jié)果如表8所示。比較運(yùn)行時(shí)間可知,MODE算法比NEH算法時(shí)間短,其運(yùn)行效率優(yōu)于NEH算法;比較距離可知,MODE算法比NEH算法更接近最優(yōu)解,其收斂性更好。

    表8 多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

    3.結(jié)果分析

    MODE算法優(yōu)化得到4個(gè)調(diào)度方案(見表9),完工時(shí)間隨著懲罰成本的增加而減少。因此,當(dāng)企業(yè)接到緊急訂單時(shí),可以選取完工時(shí)間最小的方案進(jìn)行生產(chǎn)。

    表9 MODE算法優(yōu)化得到的預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)重調(diào)度計(jì)劃

    五、結(jié) 語(yǔ)

    筆者通過(guò)對(duì)插單擾動(dòng)下裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)重調(diào)度問題進(jìn)行研究,優(yōu)化了預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)順序,達(dá)到了降低預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)成本的目的。通過(guò)構(gòu)建多目標(biāo)的預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度模型,選取多目標(biāo)差分進(jìn)化算法進(jìn)行算法設(shè)計(jì),求得最優(yōu)預(yù)制構(gòu)件排產(chǎn)計(jì)劃,并通過(guò)案例分析證明了所構(gòu)建的求解預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)優(yōu)化模型操作簡(jiǎn)單,運(yùn)用的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法在獲得Pareto最優(yōu)解上優(yōu)于啟發(fā)式算法,進(jìn)一步豐富了預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)求解思路,可為裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)方提供參考,有利于預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)方針對(duì)緊急插單問題,安排合理的排產(chǎn)計(jì)劃。

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