基于負(fù)載量均衡的AGV快遞分揀系統(tǒng)布局優(yōu)化

張得志，肖博文，徐巍

基于負(fù)載量均衡的AGV快遞分揀系統(tǒng)布局優(yōu)化

張得志，肖博文，徐巍

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

隨著我國AGV快遞分揀系統(tǒng)中物流量不斷增加，優(yōu)化AGV快遞分揀系統(tǒng)布局，成為提高其分揀系統(tǒng)效率的關(guān)鍵。首先，在分析造成基于AGV分揀系統(tǒng)擁堵的關(guān)鍵影響因素基礎(chǔ)上，研究基于AGV快遞分揀系統(tǒng)中取貨口和投遞口布局優(yōu)化問題，構(gòu)建相應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃優(yōu)化模型，該優(yōu)化模型以整個(gè)分揀系統(tǒng)負(fù)載量均衡為優(yōu)化目標(biāo)。其次，針對(duì)該優(yōu)化模型特征設(shè)計(jì)了相應(yīng)的改進(jìn)遺傳算法。最后，以某快遞分揀中心布局優(yōu)化為例，進(jìn)行相應(yīng)數(shù)值仿真研究，以驗(yàn)證上述優(yōu)化模型及其算法的有效性。研究結(jié)果表明：1) 本文提出的改進(jìn)遺傳算法，能有效降低系統(tǒng)的負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差；2) 四向四站式布局策略和對(duì)角四站式布局策略優(yōu)化后的負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差相比雙向四站式布局策略分別減少了22.89%和55.7%。

快遞分揀；布局優(yōu)化；負(fù)載均衡；遺傳算法；案例分析

隨著電子商務(wù)行業(yè)的快速發(fā)展，快遞包裹量不斷增加，包裹分揀量日益龐大，對(duì)作業(yè)效率、準(zhǔn)確率和客戶體驗(yàn)的要求也在不斷提高，電商物流中心、快遞分撥中心等對(duì)高效率、低成本、高柔性的分揀解決方案需求大幅上升[1]。在此背景下，兼?zhèn)淙嵝?、效率和成本?yōu)勢的AGV(Automated Guided Vehicle，無人搬運(yùn)車)快遞分揀系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生[2]。AGV快遞分揀系統(tǒng)快遞量規(guī)模日益擴(kuò)大，所引發(fā)的AGV快遞分揀系統(tǒng)擁堵問題逐漸凸顯。擁堵問題將減慢揀貨過程，導(dǎo)致更多的任務(wù)積壓，降低AGV的周轉(zhuǎn)率，并可能造成更多的安全問題[3]，因此擁堵對(duì)分揀效率造成的影響不容忽視。AGV在同一時(shí)間同一地點(diǎn)作業(yè)造成的節(jié)點(diǎn)負(fù)載量(即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在當(dāng)前路由策略下的實(shí)際吞吐量)不均衡是造成擁堵的主要原因，這在實(shí)際運(yùn)用中是不可避免的[4]。當(dāng)單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)負(fù)載量超過某一確定值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)交通流將快速陷入擁堵狀態(tài)[5]。擁堵狀態(tài)下，某些路段的交通流量將達(dá)到飽和狀態(tài)，而部分路段處于非飽和或車流稀少的狀態(tài)[6]。因此避免單位節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)過大負(fù)載量是解決擁塞的關(guān)鍵。負(fù)載量較高的取貨站的布局以及不同投遞口快遞量之間的差異是造成AGV分揀系統(tǒng)負(fù)載量不均的原因。合理的安排系統(tǒng)內(nèi)部各功能單位及相關(guān)輔助設(shè)施的相對(duì)位置以確保系統(tǒng)工作暢通，對(duì)系統(tǒng)工作效率有著至關(guān)重要的影響。優(yōu)化取貨口和投遞口的相對(duì)位置布，以均衡系統(tǒng)整體負(fù)載量，可降低系統(tǒng)擁堵程度。本文引入負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差刻畫負(fù)載均衡程度，現(xiàn)有研究中，袁洋等[7]運(yùn)用區(qū)域負(fù)載標(biāo)準(zhǔn)差刻畫AGV運(yùn)行路網(wǎng)的區(qū)域負(fù)載均衡水平,提出了考慮負(fù)載均衡的改進(jìn)A*算法，顯著提升了區(qū)域負(fù)載均勻程度?；谝?guī)劃論的布局優(yōu)化方法是目前主流的布局優(yōu)化方法，布局優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為整數(shù)規(guī)劃問題或混合整數(shù)規(guī)劃問題，通過求解對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型即可得到布局方案[8]。由于布局優(yōu)化問題屬于NP-hard問題, 大量啟發(fā)式算法被提出以求解問題。Paes等[9]采用遺傳算法求解不等面積設(shè)施布局問題。Ahonen等[10]運(yùn)用禁忌搜索算法，考慮AGV尺寸并對(duì)設(shè)施布局問題進(jìn)行了研究。李航等[11]將布局優(yōu)化問題與AGV數(shù)量配置相結(jié)合，提出了對(duì)應(yīng)的變鄰域搜索算法。葛華輝等[12]以物料搬運(yùn)時(shí)長最短以及AGV數(shù)量最少為目標(biāo)，提出了改進(jìn)的帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法。但目前研究中未存在將系統(tǒng)負(fù)載量作為布局優(yōu)化考慮因素的研究。本文以AGV快遞分揀系統(tǒng)布局為研究對(duì)象，以負(fù)載量均衡為目標(biāo)建立整數(shù)規(guī)劃模型，運(yùn)用A*算法[13]進(jìn)行AGV快遞分揀模擬實(shí)驗(yàn)，并設(shè)計(jì)適合本文的遺傳算法進(jìn)行布局優(yōu)化求解，得到負(fù)載量更為均衡的布局方案。

1 問題描述與數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

假設(shè)包裹數(shù)(不可分任務(wù)單元)、取貨站數(shù)量、投遞口數(shù)量分別為，和。任務(wù)單元隨機(jī)指派，所有的快遞包裹大小重量相同，投遞口相互獨(dú)立且無法通行，各投遞口的快遞量不均勻。忽略AGV故障、電量不足的情況。根據(jù)任務(wù)數(shù)，將個(gè)任務(wù)單元均勻分配到個(gè)取貨站，并將AGV分指派對(duì)應(yīng)取貨站，一個(gè)AGV每次只能完成一個(gè)任務(wù)，AGV只能完成前后左右四向移動(dòng)。

在取貨站，任務(wù)被自動(dòng)識(shí)別并為AGV指派目標(biāo)投遞口，AGV將貨物運(yùn)送至指定投遞口的鄰接點(diǎn)并完成貨物投遞任務(wù)。任務(wù)完成后，AGV根據(jù)任務(wù)分配的規(guī)則返回分配的下一個(gè)任務(wù)的取貨站執(zhí)行下一次任務(wù)，直到所有任務(wù)完成。忽略包裹裝載與投遞過程，分揀過程連續(xù)。AGV快遞分揀系統(tǒng)作業(yè)流程如圖1所示。

圖1 AGV快遞分揀系統(tǒng)作業(yè)流程

采用柵格法建立環(huán)境地圖模型。將環(huán)境地圖分割成多個(gè)大小相同的柵格，每個(gè)柵格代表相應(yīng)系統(tǒng)單位節(jié)點(diǎn)，通過二維網(wǎng)絡(luò)模式存儲(chǔ)AGV分揀系統(tǒng)的環(huán)境信息，網(wǎng)格的大小和數(shù)量取決于AGV和工作空間的大小。本文根據(jù)目前普遍采用的雙向四站式布局策略分揀單元系統(tǒng)構(gòu)建初始模型，取貨站相向分布于系統(tǒng)邊緣兩側(cè)，每側(cè)對(duì)稱分布2個(gè)取貨站，共計(jì)4個(gè)取貨站，16個(gè)投遞口中心對(duì)稱分布于系統(tǒng)中心，呈正方形分布，相鄰?fù)哆f口間隔一單位網(wǎng)格，如圖2所示。在此類模型中，貨物因目標(biāo)地不同而被AGV送入不同投遞口，不同目標(biāo)地貨量存在差異，因而投遞口成為目標(biāo)投遞口的概率不盡相同；為忽略因取貨站取貨量不同對(duì)系統(tǒng)負(fù)載量均衡所造成的影響，假設(shè)不同取貨站的出貨量相同。同時(shí)，為聚焦于投遞口貨量差異與取貨站布局對(duì)系統(tǒng)負(fù)載均衡程度的影響，僅對(duì)該模型進(jìn)行單AGV多次模擬實(shí)驗(yàn)，等概率選取取貨站并依據(jù)貨量差異隨機(jī)選取投遞口作為單此任務(wù)的起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)，以忽略多AGV任務(wù)調(diào)度對(duì)負(fù)載均衡程度造成的影響。

圖2 雙向四站式布局策略

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于以上描述，以負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差刻畫AGV快遞分揀系統(tǒng)負(fù)載量均衡程度，并以負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差最小化為目標(biāo)，建立AGV快遞分揀系統(tǒng)負(fù)載量均衡整數(shù)規(guī)劃模型，基于負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)化AGV快遞分揀系統(tǒng)取貨站和投遞口的相對(duì)位置布局。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

N表示第行第列子區(qū)域負(fù)載量(被訪問次數(shù))，其中∈,={1,2,3,…,N}，N表示地圖模型的橫向節(jié)點(diǎn)數(shù)，∈,={1,2,3,…,N}，N表示地圖模型的縱向節(jié)點(diǎn)數(shù)。取貨站={1,2,…,s}，為取貨站數(shù)量；投遞口={1,2,…,d}，為投遞口數(shù)量。P為取貨站被選為起點(diǎn)或目標(biāo)點(diǎn)的概率，P為投遞口被選為任務(wù)起點(diǎn)或目標(biāo)點(diǎn)的概率。目標(biāo)函數(shù)(1)表示負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差最小化，其中N×N表示單元系統(tǒng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)；約束(2)～(3)限定取貨站和投遞口的數(shù)量，約束(4)表示所有取貨站出貨的概率相同，約束(5)表示負(fù)載量的非負(fù)約束與整數(shù)約束，約束(6)為概率的非負(fù)約束。

2 求解算法

由于目標(biāo)布局優(yōu)化問題為NP-hard問題，本文采用啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解，采用A*算法進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，采用遺傳算法作為優(yōu)化算法對(duì)不同流向快遞量不均勻的投遞口布局進(jìn)行優(yōu)化。具體步驟如下。

Step 1 初始化：設(shè)定種群規(guī)模、交叉概率、變異概率、最大迭代次數(shù)、模擬實(shí)驗(yàn)次數(shù)、精英數(shù)量、投遞口概率。

1) 基因編碼：采用符號(hào)編碼法進(jìn)行基因編碼，染色體如圖3所示。其中基因的位置依次代表不同投遞口，P為對(duì)應(yīng)不同流向貨物的快遞量占比(模擬實(shí)驗(yàn)中投遞口被選中的概率)。

圖3 染色體基因編碼示例

Step 2 模擬實(shí)驗(yàn)：遍歷當(dāng)前種群中的個(gè)體，解碼個(gè)體基因，構(gòu)成對(duì)應(yīng)地圖模型進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。

1) 解碼。根據(jù)當(dāng)前個(gè)體的基因序列，調(diào)整投遞口被選擇的概率，形成相應(yīng)的地圖模型。

2) 選取取貨站。根據(jù)取貨點(diǎn)個(gè)數(shù)，等概率隨機(jī)選取任一取貨站，并將其設(shè)置為起點(diǎn)。

3) 選取投遞口。根據(jù)當(dāng)前地圖模型中各投遞口快遞量占比，隨機(jī)選取投遞口，并將其設(shè)置為終點(diǎn)。

4) 路徑尋優(yōu)。運(yùn)行A*算法搜尋最優(yōu)路徑并記錄路徑。

5) 選取取貨站。以當(dāng)前終點(diǎn)為起點(diǎn)，等概率隨機(jī)選取取貨站為終點(diǎn)返回。

6) 路徑尋優(yōu)。運(yùn)行A*算法搜尋最優(yōu)路徑并記錄路徑。

7) 統(tǒng)計(jì)負(fù)載。統(tǒng)計(jì)經(jīng)過節(jié)點(diǎn)，累加計(jì)算地圖各節(jié)點(diǎn)負(fù)載量。

8) 終止條件判斷。判斷是否完成次分揀任務(wù)，若完成則輸出地圖各節(jié)點(diǎn)負(fù)載量并跳出實(shí)驗(yàn)，否則轉(zhuǎn)到2)。

Step 4 選擇：采用二元錦標(biāo)賽法選擇染色體。

Step 5 交叉：為了保證投遞口快遞量占比之和始終為1，本文采用排序交叉法執(zhí)行交叉操作。在這種交叉方法中，隨機(jī)選中親代1的染色體中的一個(gè)子集，添加至后代染色體中的相同位置，然后從所選子集的結(jié)束位置開始，依照親代2的基因順序依次插入后代染色體中還沒有的基因，如圖4所示。

Step 6 變異：為保證投遞口快遞量占比之和始終為1，本文采取交換變異法執(zhí)行變異操作，簡單地交換2個(gè)位置的遺傳信息。通過循環(huán)遍歷該個(gè)體染色體的每個(gè)基因，根據(jù)變異率決定是否變異。如果選中基因進(jìn)行變異，就在染色體中隨機(jī)選擇另一個(gè)基因交換它們的位置，如圖5所示。

Step 7檢查是否滿足終止條件：如果迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)就停止整個(gè)計(jì)算，否則轉(zhuǎn)到Step 2。

Step 8輸出最終優(yōu)化解。

整個(gè)算法的流程圖如圖6所示。

圖4 排序交叉示例

圖5 交換變異示例

圖6　改進(jìn)遺傳算法流程圖

3 算例分析

根據(jù)某快遞分揀中心2019年12月份某天的快遞業(yè)務(wù)量，有差別的選取16個(gè)地區(qū)，并按照各地區(qū)快遞量占比分為3類，占比高于10%為DⅠ類，占比低于10%高于4%為DⅡ類，占比低于4%為DⅢ類，如表1所示。

表1　算例數(shù)據(jù)

以目前應(yīng)用最為廣泛的AGV快遞分揀單元布局構(gòu)建初始地圖模型，共設(shè)置4個(gè)取貨站，16個(gè)投遞口。運(yùn)用JAVA語言根據(jù)本文提出的改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行編程，設(shè)定改進(jìn)遺傳算法種群數(shù)大小為70，最大迭代次數(shù)為500，變異概率為0.05，交叉概率為0.9，精英數(shù)量為5，仿真實(shí)驗(yàn)任務(wù)量為50 000。

使用本文提出的改進(jìn)遺傳算法對(duì)實(shí)例進(jìn)行仿真優(yōu)化，得到最優(yōu)小負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差為702.521 5，進(jìn)化過程如圖7所示。雙向四站式布局優(yōu)化前負(fù)載量結(jié)果如圖8(a)所示，優(yōu)化后負(fù)載量情況如圖8(b)所示。

圖7 改進(jìn)遺傳算法流程圖

(a) 雙向四站式布局策略優(yōu)化前負(fù)載量；(b) 雙向四站式布局策略優(yōu)化后負(fù)載量；(c) 四向四站式布局策略優(yōu)化后負(fù)載量；(d) 對(duì)角四站式布局策略優(yōu)化后負(fù)載量

調(diào)整取貨站位置，提出四站式布局策略與對(duì)角四站式布局策略，并應(yīng)用本文提出的改進(jìn)遺傳算法對(duì)實(shí)例進(jìn)行仿真優(yōu)化，四向四站式布局策略負(fù)載量情況如圖8(c)所示，對(duì)角四站式布局負(fù)載量情況如圖8(d)所示。

分析圖8可發(fā)現(xiàn)，負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差低的系統(tǒng)布局負(fù)載量均勻度有明顯改善。在AGV快遞分揀系統(tǒng)中，取貨站與投遞口的相對(duì)位置對(duì)系統(tǒng)負(fù)載量均衡的影響較為明顯。從取貨站布局的角度分析，取貨站口的負(fù)載量往往較高，增大相鄰取貨口之間的平均距離能有效降低地圖負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差。從投遞口的角度分析，DⅠ等級(jí)的投遞口對(duì)負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差的影響最為明顯，DⅡ等級(jí)投遞口次之，DⅢ投遞口對(duì)負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差的影響較小。加大DⅠ等級(jí)的投遞口與取貨站之間的平均距離能有效降低負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差，提升系統(tǒng)負(fù)載量均衡水平。

表2　改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

3種布局負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)化前后情況如2表所示。分析表2數(shù)據(jù)可知，本文提出的改進(jìn)遺傳算法，通過優(yōu)化不同快遞量投遞口的位置布局，能有效降低系統(tǒng)的負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)比目前廣泛應(yīng)用的雙向四站式布局策略，四向四站式布局優(yōu)化后的負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差減少了22.89%，對(duì)角四站式布局優(yōu)化后的負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差減少了55.7%，優(yōu)化效果明顯。

4 結(jié)論

1) 以AGV快遞分揀系統(tǒng)為研究對(duì)象，以負(fù)載量均衡為優(yōu)化目標(biāo)，考慮了取貨站與投遞口布局對(duì)分揀系統(tǒng)整體負(fù)載量的影響，運(yùn)用A*算法進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，并提出適用于此模型的基因編碼與交叉變異策略，形成改進(jìn)遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)實(shí)際算例進(jìn)行驗(yàn)證，證明模型和算法對(duì)于AGV快遞分揀系統(tǒng)布局問題具有良好的優(yōu)化效果，能夠幫助快遞分揀中心尋找布局優(yōu)化方案。

2) 提出四向四站式布局策略和對(duì)角四站式布局策略，優(yōu)化后的負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差相比當(dāng)前廣泛使用的雙向四站式布局策略分別減少了22.89%和 55.7%。增大相鄰取貨口之間的平均距離與DⅠ等級(jí)的投遞口之間的平均距離能有效降低地圖負(fù)載量標(biāo)準(zhǔn)差，提升系統(tǒng)負(fù)載量均衡水平。

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Layout optimization of AGV express parcels sorting system based on load balancing

ZHANG Dezhi, XIAO Bowen, XU Wei

(School of Traffic & Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

With the increase of logistics demand in the AGV express parcel sorting system, layout optimization of the AGV express sorting system has become a key to improving logistics efficiency. First, based on the analysis of the main reasons that lead to congestion in the AGV express parcel sorting system, this paper investigated the layout optimization of the pick-up and delivery ports of the AGV express parcel sorting system. An integer programming optimization model is proposed, which aims to improve the balance of the load of sort system. Moreover, we address the corresponding improved genetic algorithm to solve the above optimization model. Finally, a case study of express sorting center is given to justify the validity of the optimization model and its corresponding algorithm. The findings show that: (1) The improved genetic algorithm can effectively reduce the loads standard deviations of the system. (2) Compared with the bidirectional four-station layout strategy, the loads standard deviations of the proposed four-direction four-station layout strategy and the diagonal four-station layout strategy are reduced by 22.89% and 55.7% respectively.

express parcels sorting; layout optimization; load balancing; genetic algorithm; case study

TP249

A

1672 ? 7029(2021)02 ? 0509 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200392

2020?05?11

國家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(71672193)；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2017YFB1201304)

張得志(1976?)，男，湖南祁東人，教授，博士，從事物流系統(tǒng)優(yōu)化研究；E?mail：dzzhang@csu.edu.cn

(編輯 陽麗霞)