循環(huán)荷載作用下飽和軟黏土海床的剛度衰減模型研究

洪子博，陶金光，胡丹，李芬，謝小韜

循環(huán)荷載作用下飽和軟黏土海床的剛度衰減模型研究

洪子博1，陶金光2，胡丹1，李芬1，謝小韜2

(1. 武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063；2. 中國市政工程西北設計研究院有限公司，湖北 武漢 430056)

在地震和波浪等循環(huán)荷載作用下，海床內部產生循環(huán)應力、循環(huán)應變以及超孔隙水壓力累積，可能造成飽和軟黏土地基強度和剛度的降低，對樁基礎的承載性能產生較大的影響。將反映土體軟化特性的參數引入等效黏彈性模型中，建立考慮循環(huán)荷載作用下飽和軟黏土剛度衰減以及動應力?應變非線性和滯回性的修正模型，基于動三軸試驗結果反演獲得飽和Kaolin軟黏土的動力特性參數和軟化特性參數。對有限差分程序FLAC3D進行二次開發(fā)數值實現了該修正模型，并與動三軸試驗結果進行對比驗證；進一步采用修正模型研究了不同強度地震激勵作用下的自由場海床響應，與離心機試驗結果進行對比，驗證了采用修正模型描述飽和軟黏土海床地震響應的可行性。

軟黏土；循環(huán)荷載；剛度衰減；二次開發(fā)；模型驗證

在我國沿海地區(qū)廣泛分布著飽和軟黏土層，飽和軟黏土具有含水率高、孔隙比大、滲透率小、強度低等特點。在地震和波浪等循環(huán)荷載作用下，超孔隙水壓力累積上升、有效應力降低、主應力大小和方向不斷改變進一步引起土體破壞和結構重塑，對于砂質海床可能導致液化現象的發(fā)生，對于軟黏土海床主要體現在強度和剛度的降低，工程上一般稱之為循環(huán)軟化。海洋結構物樁基在復雜環(huán)境荷載作用下的動力響應引起樁周土體進一步軟化，對樁基礎的承載性能產生較大影響。Bhattacharya等[1]開展了室內模型試驗，結果表明隨著循環(huán)次數的增加，樁周土體出現了弱化效應。目前國內外建立的反映土體循環(huán)軟化特性的模型主要有：1) 基于彈塑性理論或擾動理論建立的復雜動力彈塑性本構模型，如HU等[2]在臨界狀態(tài)理論的基礎上，建立了考慮飽和黏土循環(huán)軟化的損傷單面模型。彈塑性模型能較為合理描述循環(huán)荷載作用下的土體軟化特性，但是模型參數較多、計算量大，工程適用性較差；2) 基于試驗確定的軟化指數建立的經驗模型，如Idriss等[3]將軟化指數引入到R-O公式中，建立了考慮軟黏土動力軟化特性的非線性本構模型；鄭晴晴等[4]采用軟化指數描述間歇效應對循環(huán)荷載下軟黏土剛度軟化特性的影響；王元戰(zhàn)等[5]基于等效超固結比提出了循環(huán)后強度弱化公式；程星磊等[6]將軟化指數引入增量彈塑性模型描述循環(huán)荷載作用下的軟黏土軟化特性；付培帥等[7]引入了反映土體軟化和塑性應變累積的參數建立了軟黏土軟化下修正模型；楊愛武等[8]對軟化指數和循環(huán)荷載振動次數開展相關研究，建立了針對飽和軟黏土的累積塑性應變增長模型。目前對軟黏土軟化機理的研究尚未完善，且由于土體特性的復雜性，仍未建立廣泛適用的考慮軟黏土軟化效應的動本構模型。在實際工程中，依據試驗結果建立循環(huán)次數與軟化指數相結合的經驗模型更為可靠。黏彈性本構模型反映了土體應力-應變的非線性和滯回性，但無法考慮土體在循環(huán)荷載作用下的軟化效應，本文通過建立循環(huán)次數與軟化系數相結合的經驗模型，將土體軟化參數引入到等效黏彈性模型中，提出考慮土體動應力?應變非線性、滯回性以及循環(huán)軟化特性的飽和軟黏土剛度衰減模型。進一步基于動三軸試驗結果確定飽和軟黏土的動力特性參數和軟化特性參數，基于FLAC3D進行二次開發(fā)實現了該修正模型，與動三軸試驗結果和離心機試驗結果對比驗證了該模型能有效地模擬飽和軟黏土在循環(huán)荷載作用下的剛度衰減，為研究近海結構物在地震、波浪等循環(huán)荷載作用下的動力響應提供了基礎。

1 飽和軟黏土海床的剛度衰減模型

1.1 等效黏彈性模型

等效黏彈性模型是將土體作為黏彈性體，通過建立等效動剪切模量、等效阻尼比與剪切動應變幅值的關系來反映土體動應力?應變關系的非線性和滯回性。目前較為常見的骨干曲線數學模型主要有Hardin-Drenvich 模型[9]和Ramberg-Osgood模 型[10]。依據Hardin-Drenvich 模型，剪切應力幅值m和剪切應變幅值m的關系可表示為：

式中：y表示最大動剪應力；ref為參考剪應變值；0為初始剪切模量。

曼辛準則描述了滯回曲線在卸載和反向加載階段的應力?應變關系：

1.2 土動力特性參數的確定

土體動剪切模量和阻尼比是反映土動應力?應變非線性和滯回性的基本參數，一般通過共振柱試驗、室內循環(huán)三軸試驗、循環(huán)直剪或扭剪等室內試驗確定。Hardin 等[9]將剪應變幅值無量綱化，建立了等效動剪切模量d和等效阻尼比與無量綱化剪應變幅值h的關系式：

由式(4)可知：

即模量衰減?動剪應變關系與等效阻尼比?動剪應變關系曲線可用同一數學模型進行描述。本文采用S曲線模型，表達式為：

式中：含有3個未知參數，和0。

Baneerje[11]對飽和Kaolin軟黏土展開動三軸試驗，獲得了剪切模量衰減系數、阻尼比和剪切應變幅值的關系曲線。本文基于S曲線模型對試驗曲線進行擬合，通過開展大量的數值試驗，獲得擬合參數取值為=1.014，=?0.487,0=?0.533。如圖1所示，擬合的模量衰減?動剪應變關系曲線、等效阻尼比?動剪應變關系曲線與試驗結果非常接近。

圖1 試驗結果與擬合曲線對比

1.3 土體循環(huán)軟化指數

Idriss等[3]提出了用軟化指數描述土體模量的衰減，

Baneerje[11]對Kaolin飽和軟黏土開展循環(huán)動三軸試驗，擬合得到了剪切應變幅值m和軟化參數的關系式，

如圖2所示，由式(9)得到的曲線與Idriss等[12]試驗曲線非常接近。此外，由式(9)可知，當剪切應變幅值γm小于0.1%時，t為負值，即0.1%為臨界應變幅值，與Matasovic等[13]的研究結論一致。

2 剛度衰減模型的二次開發(fā)及驗證

2.1 剛度衰減模型的實現

FLAC3D提供了開放的用戶自定義本構模型開發(fā)環(huán)境，本文通過FLAC3D預留的UDM程序接口，應用Visual C++ 編譯DLL 動態(tài)鏈接庫文件，在FLAC3D框架內實現了飽和軟黏土剛度衰減模型的二次開發(fā)，開發(fā)方案如圖3所示。具體計算流程為：

1) 初始化材料參數，如模量、泊松比、滲透系數等；第一次計算時采用初始材料參數，后續(xù)計算中更新材料參數；

2) 由節(jié)點運動方程求得應變增量?ε+1，根據時刻的應力σ，應變ε，更新+?時刻的應力σ+1，應變ε+1；

3)檢測加載反向，當上一個時步的應變增量和當前時步的應變增量乘積為負值時，認為加載反向，存儲應變幅值m；否則直接調至步驟(7)；

4) 依據式(9)建立應變幅值m和軟化參數的關系，計算軟化參數；

5) 依據式(8)建立軟化指數與循環(huán)次數、軟化參數的指數關系式；

6) 依據軟化指數計算當前時刻的土體剪切模量，如式(7)所示；

7) 考慮土體的動應力?應變關系，依據式(6)建立動剪切模量、動阻尼比與動剪應變的關系式，計算剪切模量、阻尼比，繼續(xù)步驟(1)。

圖3 飽和軟黏土剛度衰減模型的實現過程

2.2 動三軸試驗驗證

將Kaolin黏土和水以1:1.2的比例混合均勻形成飽和Kaolin軟黏土，土體特性參數見表1。在室內動三軸模型試驗[11]開始之前，將飽和軟黏土在100 kPa的豎向靜載作用下完成預固結，使其具有一定的剪切強度。動三軸試驗土樣的直徑為50 mm、高100 mm，土樣在150 kPa或200 kPa的圍壓作用下，共經歷7個不同的應變幅值，如0.137%，0.254%，0.548%，0.822%，0.959%，1.096%和1.37%，且依次在同一應變幅值下以1 Hz的頻率進行60次循環(huán)。

基于FLAC3D建立與試驗模型尺寸相同的三維數值模型，共劃分為320個三維實體單元，土體本構采用2.1節(jié)提出的飽和軟黏土剛度衰減模型，模型周圍設置黏性吸收邊界。首先對模型施加100 kPa的圍壓，形成初始應力場；隨后在圓柱頂部施加應變控制的正弦荷載，荷載頻率為1 Hz。取剪切應變幅值分別為0.254%和0.789%時的第1次和第60次循環(huán)的滯回圈實測值[11]與數值計算值進行對比。圖4表明隨著循環(huán)次數的增加，飽和軟黏土的動應力?應變滯回圈逐漸下移，表明剪切模量隨著循環(huán)次數的增加而減?。磺壹羟心Ａ康乃p程度與剪切應變幅值相關，剪切應變幅值越大，衰減越快。在應變幅值為0.254%時，第1次循環(huán)和第60次循環(huán)對應的偏差應力數值模擬結果與實測值非常接近；在應變幅值為0.789%時，第1次循環(huán)的偏差應力數值模擬結果大于實測值。在循環(huán)60次后，偏差應力幅值的數值計算結果與實測值一致，骨干曲線的趨勢一致，但滯回圈明顯小于實測值，說明試驗過程中耗散的能量更小，這可能是由于試驗過程中的多次循環(huán)加載顯著降低了試驗土樣的初始剪切模量。數值計算結果與小應變幅值的試驗結果吻合較好，與大應變幅值的試驗結果的誤差在合理范圍內，研究表明采用該修正模型能夠較為準確地描述循環(huán)荷載作用下Kaolin飽和軟黏土的剛度衰減。

表1 飽和Kaolin黏土的力學參數

(a) γm=0.254%；(b) γm=0.789%

3 離心機模型試驗驗證

3.1 離心機模型試驗

目前土工離心機模型試驗被廣泛地應用于研究巖土動力學問題，尤其是在地震破壞研究、結構物抗震設計以及數值模型驗證等方面表現出巨大的優(yōu)越性。新加坡國立大學的NUS土工離心機采用液壓驅動，最大承載力為40 000-kg，擺臂半徑為2 m，可以開展200加速度以下的動力試驗，且配置有剛性模型箱、層狀剪切模型箱以及振動臺系統(tǒng)。

離心機模型試驗[15]示意圖如圖5所示，模型箱的原型尺寸為25 m×14.25 m×16 m，模型箱內壁鋪有橡膠薄膜防止土樣滲水，模型箱兩側和底部安放有固定裝置和支撐平臺。土樣由飽和Kaolin軟黏土制成，土體特性參數見表1。每組離心機試驗包括2個階段，在Kaolin軟黏土轉移到模型箱之前，首先在靜壓載作用下排水14 d，在50的離心加速度作用下完成快速固結，離心機至少運轉18 h直至固結度達到90%以上；然后在模型箱底部鋪0.5 m厚的砂土層，在薄塑料軟管的管壁上穿孔并埋置于砂土中，為模型箱底部提供排水路徑；在黏土內部距離表面4，8和12 m的位置處埋置孔壓傳感器；在模型箱底部和表面分別放置加速度傳感器；于模型箱底部輸入加速度，監(jiān)測土體孔壓和加速度的變化。

圖5 離心機模型試驗示意圖

輸入的原始加速度時程為新加坡實測地震波，加速度峰值為0.06。分別對該地震波的幅值放大或縮小得到加速度峰值為0.13和0.01的高強度和低強度地震波。如圖6(a)為高強度、中強度和低強度地震的加速度時程，圖6(b)為對應5%阻尼比的加速度響應譜，由圖可知加速度峰值越大，卓越周期越顯著。

試驗表明超孔隙水壓力隨著輸入加速度幅值的增大而增大，隨著深度增大而增大。但是超孔隙水壓力與靜孔壓相比非常小，對加速度幅值較大的情況，超孔隙水壓不超過靜水壓的6%；且在振動結束后，超孔隙水壓的消散也不顯著。這表明Kaolin黏土在地震動過程中基本處于不排水狀態(tài)。因此下文主要討論不同強度的地震激勵下自由場海床表面的加速度時程響應。

3.2 自由場響應對比

基于前文建立的飽和軟黏土剛度衰減模型建立飽和軟黏土自由海床模型，為了避免邊界效應，需要將側向邊界設置的足夠遠。為了準確描述波在介質中的傳播，模型單元尺寸一般小于1/6～1/8倍的最小波長。如圖7所示，建立的平面應變自由場模型為120 m×16 m×1 m，在模型縱向方向的單元厚度為1，即實際單元大小為1 m×1 m×1 m，在模型兩側施加自由場邊界，模型底部的豎向位移為0，在模型底部的水平方向施加如圖6所示的加速度時程。

(a) 加速度時程；(b) 加速度響應譜

在自由場模型底部分別輸入與離心機模型試驗相同的3組地震動，如圖8～10分別對比了在低強度、中強度和高強度的地震激勵下，數值計算和試驗實測的海床表面中心點的加速度時程響應以及5%阻尼比的加速度響應譜。

由圖8(a)可知在加速度幅值為0.01的低強度地震激勵作用下，數值計算的加速度響應與試驗實測值的趨勢基本一致，加速度峰值差異僅為1%；圖8(b)表明試驗實測值和數值計算值的加速度響應譜分布較為一致，對應的卓越周期分別為1.56 s和1.46 s，但譜加速度的計算峰值顯著大于實測值，這可能是由于離心機模型試驗過程中柔性邊界不能完全吸收反射波，仍存在能量的逸散，導致實測譜加速度偏小。

圖7 自由場數值模型

(a) 加速度時程；(b) 加速度響應譜

如圖9所示，在加速度幅值為0.06的中級地震激勵下的試驗實測值和數值計算值的加速度時程響應吻合度非常好，加速度幅值的差值不超過10%；加速度響應譜趨勢基本一致，對應的卓越周期都在1.45 s附近。

圖10表明在加速度幅值為0.13的高強度地震激勵下，試驗實測的加速度峰值稍大于數值計算值，試驗實測與數值計算的加速度時程響應趨勢較為接近；數值計算的加速度響應譜峰值對應的卓越周期為1.52 s，而試驗實測的加速度響應譜對應的頻率成分更為豐富。

(a) 加速度時程；(b) 加速度響應譜

(a) 加速度時程；(b) 加速度響應譜

4 結論

1) 基于動三軸試驗結果獲得飽和Kaolin軟黏土的動力特性參數和軟化特性參數，建立了考慮循環(huán)軟化特性以及動應力?應變非線性和滯回性的飽和軟黏土剛度衰減模型。

2) 對FLAC3D進行二次開發(fā)數值實現了飽和軟黏土剛度衰減模型，比較了不同剪應變幅值和不同循環(huán)次數下的室內動三軸試驗實測值與模型計算值，研究表明采用該模型能夠較為準確地描述循環(huán)荷載作用下飽和Kaolin軟黏土的剛度衰減。

3) 采用剛度衰減模型研究不同強度地震激勵下的飽和軟黏土自由海床響應，與離心機模型試驗結果進行對比，驗證了采用修正模型描述飽和軟黏土海床地震響應的可行性，為進一步研究近海結構物在地震、波浪等循環(huán)荷載作用下的動力響應奠定了基礎。

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Research on the stiffness degradation model of saturated soft clay seabed under cyclic loading

HONG Zibo1, TAO Jinguang2, HU Dan1, LI Fen1, XIE Xiaotao2

(1. Wuhan University of Technology, School of Transportation, Wuhan 430063, China;2. China State Construction Engineering Corporation, Wuhan 430056, China)

Under the cyclic loading of earthquake and wave loads, the cyclic stress and cyclic strain, as well as the excess pore water pressure accumulates in the seabed, which may induce the degradation of the foundation strength and stiffness in the saturated soft clay, thus has significant adverse effect on the bearing capacity of pile foundation. In our research, the parameters that related to the soil stiffness degradation had been introduced into the equivalent viscoelastic model, the modified stiffness degradation model that takes account of the stiffness degradation, nonlinear and hysteretic cyclic stress-strain relationship had been established, in which the dynamic characteristic and stiffness degradation parameters of the saturated Kaolin soft clay were back-calculated based on the dynamic triaxial test results. The proposed modified model was secondary-developed by virtue of FLAC3D, and validated by comparison with the triaxial test results. In addition, the modified model has been adopted to investigate the response of the free-field seabed under different-intensity earthquake motion, by comparing with the centrifugal test results，the applicability of the modified model has been verified for investigating the dynamic response of soft clay seabed under earthquake loading.

soft clay; cyclic loading; stiffness degradation; secondary development; model verification

TU431

A

1672 ? 7029(2021)02 ? 0351 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200279

2020?04?07

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(WUT：2018IVA029)

李芬(1974?)，女，湖北武漢人，教授，博士，從事巖土工程理論與數值計算研究；E?mail：jessilifen@126.com

(編輯 涂鵬)