基于NSGA2遺傳算法的地鐵隧道上方基坑工程優(yōu)化設計

卜康正，趙勇，鄭先昌

基于NSGA2遺傳算法的地鐵隧道上方基坑工程優(yōu)化設計

卜康正1，趙勇2，鄭先昌3

(1. 深圳市水務規(guī)劃設計院股份有限公司，廣東 深圳 518000；2. 中鐵南方投資集團有限公司，廣東 深圳 518052；3. 廣州大學 土木工程學院，廣東 廣州 510006)

為在有效控制基坑下覆地鐵隧道豎向位移的情況下，盡可能地減小基坑工程造價，基于NSGA2遺傳算法，以5個基坑工程控制下覆地鐵隧道豎向位移的關鍵設計參數(shù)為優(yōu)化設計變量、隧道最大豎向位移和工程造價中的可變值為優(yōu)化目標，優(yōu)化得到Pareto最優(yōu)解集。結(jié)合專家打分-COWA算子-博弈論組合賦權(quán)法和TOPSIS法從Pareto最優(yōu)解集中選出最佳方案，并分析專家打分的主觀權(quán)重改變對最佳方案的設計變量、目標函數(shù)值等參數(shù)的影響。研究結(jié)果表明：最佳方案比初始方案的隧道最大豎向位移減少23.3%，工程造價中的可變值減少36.9%，證明本文對地鐵隧道上方基坑工程優(yōu)化設計方法的有效性。

基坑工程；地鐵隧道；豎向位移；工程造價；優(yōu)化設計；NSGA2遺傳算法

騎駕于城市地鐵隧道之上的大面積基坑開挖引起地鐵隧道周圍土體應力釋放，地鐵隧道隨之發(fā)生向上的豎向位移。若豎向位移過大，將會影響地鐵隧道襯砌正常工作的應力狀態(tài)和耐久性，危及地鐵運行安全。但為適應我國城市大規(guī)模建設的需要，地鐵隧道上方基坑工程大幅增加的趨勢不可避免。因此，如何分析和優(yōu)化設計地鐵隧道上方的基坑工程以減少基坑開挖引起地鐵隧道豎向位移成為了研究熱點。曹順等[1]通過數(shù)值模擬的方法，研究發(fā)現(xiàn)土方明挖卸載完成后，隧道豎向位移會隨坑底暴露時間的增長而增加；魏綱[2]依托杭州市某地下道路基坑開挖實例，通過監(jiān)測下覆隧道豎向位移，發(fā)現(xiàn)抗浮板的澆筑可到達保護隧道的目的；姚愛軍等[3]利用實驗與有限元模擬的手段，分析了土方明挖卸載引起下覆地鐵隧道豎向位移的規(guī)律，分析結(jié)果表明土方明挖卸載完成后及時施作抗浮板有利于減少地鐵隧道豎向位移；左自波等[4]依托上海市某地下道路基坑工程，對比了不同跳挖方法對保護下覆地鐵隧道效果的優(yōu)劣；林杭等[5]利用有限元模擬的手段，分析得到基坑沿隧道縱向長度、橫向?qū)挾?、深度與下覆近接隧道豎向位移的關系曲線；曹前[6]依托長沙市某基坑工程，采用數(shù)值模擬的手段，得到基坑分小塊開挖縱向長度、橫向?qū)挾鹊暮侠碓O計值。可見，這些研究都只針對基坑工程的單個參數(shù)進行單一變量分析和單獨的優(yōu)化設計，并不能同時對多個參數(shù)進行協(xié)同的優(yōu)化設計。當多個參數(shù)都單獨選取最優(yōu)設計值時，極可能導致最終隧道豎向位移遠小于規(guī)范的控制值和工程造價過高的問題。因此，對地鐵隧道上方基坑工程進行協(xié)同的雙(或多)目標優(yōu)化設計具有重要意義。鑒于此，本文依托深圳市某待開挖的公路隧道基坑工程，以基坑開挖縱向分塊個數(shù)、抗浮板厚度、抗拔樁實樁長度、抗拔樁直徑、單側(cè)抗拔樁個數(shù)等5個基坑工程控制下覆地鐵隧道豎向位移的關鍵設計參數(shù)為優(yōu)化設計變量，以隧道最大豎向位移、工程造價中的可變值為優(yōu)化目標，利用NSGA2遺傳算法優(yōu)化得到Pareto最優(yōu)解集；結(jié)合專家打分-COWA算子?博弈論組合賦權(quán)法和TOPSIS法對Pareto最優(yōu)解集中的各個解進行評估并排序，并分析專家打分法的主觀權(quán)重改變對最佳方案的設計變量、目標函數(shù)值等參數(shù)的影響。

1 基坑工程關鍵設計參數(shù)與下覆隧道最大豎向位移、工程造價的關系式求解

已知依托待放坡開挖的基坑坑頂縱向長為95.5 m，橫向?qū)挒?2 m，深度為5 m，坡度為1.5，采用小豎井工法施工[7]；小豎井橫向?qū)?7 m，深5 m。小豎井的鎖口圈梁截面高1 m，寬1.5 m。小豎井的錨桿支護長3 m，豎向間距0.5 m，水平間距1 m。采用Midas gts/NX對依托算例進行數(shù)值模擬，建立縱向長為300 m，橫向?qū)挒?50 m的三維數(shù)值模型如圖1所示，各土層參數(shù)見表1。

(a) 基坑開挖的整體模型；(b) 豎井、隧道與抗拔樁的位置概況

表1 各土層參數(shù)

由于隧道豎向位移大小變化是協(xié)同的，因此本文只選取左隧道豎向位移進行分析。而本文未優(yōu)化的初始方案是由生產(chǎn)實踐經(jīng)驗得到的。以基坑開挖縱向分塊個數(shù)為13個、抗浮板厚度為1 m，抗拔樁實樁長度為15 m，抗拔樁直徑為1 m，單側(cè)抗拔樁個數(shù)為27個(即抗拔樁縱向間距為3 m)的初始方案下隧道最大豎向位移為基準，通過數(shù)值模擬對依托算例基坑參數(shù)進行影響性分析，分別得到不同的基坑開挖縱向分塊個數(shù)、抗浮板厚度、抗拔樁實樁長度、抗拔樁直徑、抗拔樁個數(shù)的條件下隧道最大豎向位移。利用matlab編程分別得到它們與初始方案下隧道最大豎向位移倍數(shù)關系的擬合多項式。再綜合各個擬合多項式，得到與基坑開挖縱向分塊個數(shù)1，抗浮板厚度2，抗拔樁實樁長度3，抗拔樁直徑4，單側(cè)抗拔樁個數(shù)5相關的隧道最大豎向位移擬合表達式為：

(1)

且按照暫行規(guī)范[8]規(guī)定：(1,2,3,4,5)＜20 mm。

針對地鐵隧道上方基坑工程，特別是采用小豎井工法[7]的基坑工程，其工程造價表達式為：

工程造價=小豎井個數(shù)×(單個小豎井體積×相應的單價+單個小豎井的鎖口圈梁體積×相應的單價+單個小豎井所需錨桿長度×相應的單價)+抗浮板厚度×抗浮板底面積×相應的單價+單側(cè)抗拔樁個數(shù)×抗拔樁實樁長度×抗拔樁橫截面積×相應的單價×2+單側(cè)抗拔樁個數(shù)×抗拔樁空樁長度×抗拔樁橫截面積×相應的單價×2+挖土方總價+整體大基坑支護總價

收集的經(jīng)驗數(shù)據(jù)：小豎井工程相應的單價約為400元/m3，小豎井的鎖口圈梁工程相應的單價約為450元/m3，小豎井所需錨桿工程相應的單價約為75元/m，抗浮板相應的單價約為550元/m3，抗拔樁實樁工程相應的單價為900元/m3，抗拔樁空樁(成孔)工程相應的單價為200元/m3，設挖土方總價和整體大基坑支護總價為定值。

則代入變量——基坑開挖縱向分塊個數(shù)1，抗浮板厚度2，抗拔樁實樁長度3，抗拔樁直徑4，單側(cè)抗拔樁個數(shù)5，可得地鐵隧道上方基坑工程中工程造價可變值為：

本文地鐵隧道上方基坑工程優(yōu)化設計的目標是通過對基坑開挖縱向分塊個數(shù)1，抗浮板厚度2，抗拔樁實樁長度3，抗拔樁直徑4，單側(cè)抗拔樁個數(shù)5共5個設計變量的合理取值，隧道最大豎向位移和工程造價可變部分達到最小，即：

2 地鐵隧道上方基坑工程的雙目標優(yōu)化及決策過程

本文優(yōu)化目標函數(shù)(1,2,3,4,5)和(1,2,3,4,5)不能同時達到最小，即沒有使2個目標同時最優(yōu)的解，只有均衡2個優(yōu)化目標的Pareto最優(yōu)解集。因此，地鐵隧道上方基坑工程的優(yōu)化設計可分為2個步驟：1) 求出Pareto最優(yōu)解集；2)對比Pareto最優(yōu)解集全部元素的評估結(jié)果，選出一個與最優(yōu)水平(2個目標同時最優(yōu))最接近的最佳方案。

2.1 雙目標優(yōu)化

本文采用NSGA2遺傳算法[9]進行優(yōu)化，NSGA2遺傳算法可有效解決非線性優(yōu)化問題，突破了加權(quán)求和法、線性規(guī)劃法、-約束法等傳統(tǒng)多目標優(yōu)化方法在缺乏經(jīng)驗的情況下效果不佳、甚至失效的瓶頸，其具體優(yōu)化過程如圖2所示。

圖2 NSGA2遺傳算法的優(yōu)化過程

2.2 雙目標決策

由于本文2個優(yōu)化目標涉及到人為判斷工程實操性和經(jīng)濟性的問題，需要考慮人的主觀因素影響，因此需對2個優(yōu)化目標重要性的大小進行主觀評估，得到2個優(yōu)化目標的主觀權(quán)重。以2個優(yōu)化目標為評估指標，基于Pareto最優(yōu)解集，引入COWA算子[10?11]計算2個指標的客觀權(quán)重，有效減弱Pareto最優(yōu)解集中兩端較不可靠的解對客觀賦權(quán)的影響。再基于博弈論的思想[12?13]，協(xié)調(diào)、組合客觀權(quán)重和主觀權(quán)重，得到綜合權(quán)重。最后，結(jié)合綜合權(quán)重，采用TOPSIS法[14?15]對Pareto最優(yōu)解集的各個解進行評估并排序。具體的決策計算過程：

1) 利用專家打分法計算2個指標的主觀權(quán)重β(共有位專家)：

式中：A為第位專家對第個指標的打分值。

2) Pareto最優(yōu)解集共有個解，將2個目標函數(shù)作為評估指標，可得到指標矩陣：

3) 標準化處理指標矩陣的各個元素：

式中：max為每列的最大元素。

4) 利用COWA算子計算2個指標的客觀權(quán) 重ω：

5) 基于博弈論，利用2個線性組合系數(shù)組合客觀權(quán)重和主觀權(quán)重，并使得到的綜合權(quán)重與客觀權(quán)重、主觀權(quán)重離差極小化。得到的綜合權(quán)重ψ：

6) 對指標矩陣的各個元素進行賦權(quán)，得到賦權(quán)矩陣：

9) 計算得到Pareto最優(yōu)解集中第個解與最優(yōu)水平的接近指數(shù)R，并按降序排序(R越大，與最優(yōu)水平越接近)：

3 優(yōu)化及決策結(jié)果分析

3.1 優(yōu)化結(jié)果

設定NSGA2遺傳算法交叉概率為0.9，交叉分布指數(shù)為20，變異概率為0.1，變異分布指數(shù)為20，種群數(shù)量為200，迭代代數(shù)為500，利用matlab編程求出Pareto集結(jié)果如圖3所示。

圖3 Pareto最優(yōu)解集結(jié)果

3.2 決策結(jié)果

10位專家對隧道最大豎向位移和工程造價中的可變值2個指標的重要性進行打分(不重要——1分，一般——2分，較重要——3分，重要——4分，很重要——5分)，打分情況見表2。

表2 專家對2個指標的打分

利用式(4)計算得到隧道最大豎向位移和工程造價中的可變值2個指標的主觀權(quán)重分別為0.445 8，0.554 2。

利用式(7)計算得到隧道最大豎向位移和工程造價中的可變值2個指標的客觀權(quán)重分別為0.609 8，0.390 2。

2個線性組合系數(shù)分別為0.661 3和0.338 7，則利用公式(8)計算得到2個指標的綜合權(quán)重分別為0.554 3，0.445 7。

則利用TOPSIS法決策得到Pareto最優(yōu)解集中次序前10的解見表3。

表3 決策得到Pareto最優(yōu)解集中次序前10的解

圖4 次序1的解在Pareto最優(yōu)解集中的位置

將次序1的解作為本文地鐵隧道上方基坑工程優(yōu)化設計的最佳方案，該解在Pareto最優(yōu)解集中的位置如圖4所示。

將最佳方案與初始方案的決策結(jié)果進行對比，對比結(jié)果見表4。

由表4可知，最佳方案比初始方案的隧道最大豎向位移減少了23.3%，工程造價中的可變值減少了36.9%，與最優(yōu)水平的接近指數(shù)增加了60.9%，證明本文對地鐵隧道上方基坑工程的優(yōu)化設計方法有效可行。

表4 最佳方案與初始方案的對比結(jié)果

4 主觀權(quán)重對各因變量的影響分析

改變隧道最大豎向位移指標的主觀權(quán)重依次為0，0.2，0.4，0.445 8(算例)，0.6，0.8和1，可分別得到不同的最佳方案。在隧道最大豎向位移指標的主觀權(quán)重變化過程中，不同最佳方案中變量、目標函數(shù)值和前文算例最佳方案的次序號等因變量變化如圖5(a)～5(h)所示。

(a) 主觀權(quán)重對最佳方案中基坑開挖縱向分塊個數(shù)的影響；(b) 主觀權(quán)重對最佳方案中抗浮板厚度的影響；(c) 主觀權(quán)重對最佳方案中抗拔樁實樁長度的影響；(d) 主觀權(quán)重對最佳方案中抗拔樁直徑的影響；(e) 主觀權(quán)重對最佳方案中單側(cè)抗拔樁個數(shù)的影響；(f) 主觀權(quán)重對最佳方案中隧道最大豎向位移的影響；(g) 主觀權(quán)重對最佳方案中工程造價中可變值的影響；(h) 主觀權(quán)重對前文算例最佳方案次序的影響

由圖5(a)可知，當隧道最大豎向位移指標的主觀權(quán)重小于0.4時，最佳方案中基坑開挖縱向分塊個數(shù)均為7個。當隧道最大豎向位移指標的主觀權(quán)大于0.4時，最佳方案中基坑開挖縱向分塊個數(shù)均為6個；由圖5(b)可知，隨著隧道最大豎向位移指標主觀權(quán)重增大，最佳方案中抗浮板厚度不斷增大，且增大幅度越來越大，表明抗浮板厚度對決策的重要性越來越大；由圖5(c)可知，當隧道最大豎向位移指標的主觀權(quán)重小于0.4時，最佳方案中抗拔樁實樁長度均為20 m。當隧道最大豎向位移指標的主觀權(quán)大于0.4時，最佳方案中抗拔樁實樁長度均為19 m；由圖5(d)可知，無論隧道最大豎向位移指標的主觀權(quán)重如何變化，最佳方案中抗拔樁直徑均為0.6 m，即取值范圍內(nèi)的最小值。因此，只考慮抗拔樁對下覆地鐵隧道控制作用和工程造價的情況下，抗拔樁直徑應適當減??；由圖5(e)可知，當隧道最大豎向位移指標的主觀權(quán)重小于0.4時，最佳方案中單側(cè)抗拔樁個數(shù)均為39個。當隧道最大豎向位移指標的主觀權(quán)大于0.4時，最佳方案中單側(cè)抗拔樁個數(shù)均為41個，即取值范圍內(nèi)的最大值。因此，在考慮群樁效應容許最小樁縱向間距的情況下，單側(cè)抗拔樁個數(shù)應適當增加；由圖5(h)可知，隨著隧道最大豎向位移指標主觀權(quán)重增大，前文算例最佳方案次序先往前移再往后退。

將圖5(a)～5(h)歸一化處理，得到不同最佳方案中變量、目標函數(shù)值和前文算例最佳方案的次序號對比結(jié)果如圖6所示。

圖6 主觀權(quán)重對歸一化后各因變量的影響

由第3節(jié)可知，2個指標主觀權(quán)重的大小由主觀評估決定。因此結(jié)合圖6可知，主觀評估不影響最佳方案中抗拔樁直徑，對最佳方案中抗浮板厚度的影響最大。主觀評估對各因變量影響大小的排序為：最佳方案中抗浮板厚度>前文算例最佳方案次序號>最佳方案中工程造價可變值>最佳方案中隧道最大豎向位移>最佳方案中基坑開挖縱向分塊個數(shù)=最佳方案中抗拔樁實樁長度=最佳方案中單側(cè)抗拔樁個數(shù)>最佳方案中抗拔樁直徑。

5 結(jié)論

1) 通過本文科學的雙目標優(yōu)化和決策，得到的最佳方案比初始方案隧道最大豎向位移減少23.3%，工程造價中的可變值減少36.9%，與最優(yōu)水平的接近指數(shù)增加60.9%，證明本文對地鐵隧道上方基坑工程的雙(或多)目標優(yōu)化設計方法有效可行；最佳方案的5個設計變量取值依次為：基坑開挖縱向分塊個數(shù)為6個，抗浮板厚度為0.7 m，抗拔樁實樁長度為19 m，抗拔樁直徑為0.6 m，單側(cè)抗拔樁個數(shù)41個。最佳方案的2個優(yōu)化目標取值依次為：隧道最大豎向位移為13.044 mm，工程造價中的可變值為266.347萬元。

2) 由主觀權(quán)重對各因變量的影響分析可知，當隧道最大豎向位移指標的主觀權(quán)重小于0.4時，最佳方案中基坑開挖縱向分塊個數(shù)均為7個，抗拔樁實樁長度均為20 m，單側(cè)抗拔樁個數(shù)均為39個。當隧道最大豎向位移指標的主觀權(quán)大于0.4時，最佳方案中基坑開挖縱向分塊個數(shù)均為6個，抗拔樁實樁長度均為19 m，單側(cè)抗拔樁個數(shù)均為41個；隨著隧道最大豎向位移指標主觀權(quán)重增大，抗浮板厚度對決策的重要性越來越大；只考慮抗拔樁對下覆地鐵隧道控制作用和工程造價的情況下，抗拔樁直徑應適當減小；在考慮群樁效應容許最小樁縱向間距的情況下，單側(cè)抗拔樁個數(shù)應適當增加。

3) 由歸一化處理主觀權(quán)重對各因變量的影響分析可知，主觀評估對各因變量影響大小的排序為：最佳方案中抗浮板厚度>前文算例最佳方案次序號>最佳方案中工程造價可變值>最佳方案中隧道最大豎向位移>最佳方案中基坑開挖縱向分塊個數(shù)=最佳方案中抗拔樁實樁長度=最佳方案中單側(cè)抗拔樁個數(shù)>最佳方案中抗拔樁直徑。

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Optimization design for foundation pit above metro tunnel based on NSGA2 genetic algorithm

BU Kangzheng1, ZHAO Yong2, ZHENG Xianchang3

(1. Shenzhen Water Planning and Design Institute Co., Ltd., Shenzhen 518000, China;2. Sino-Railway South Constructing Group Co., Ltd., Shenzhen 518052, China;3. School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

To effectively control the vertical displacement of the metro tunnel under the foundation pit and reduce the construction cost of the foundation pit as much as possible, based on NSGA2 genetic algorithm, the Pareto optimal solution set was obtained by taking 5 key design parameters of the foundation pit controlling the vertical displacement of the underlying metro tunnel as the optimal design variables, the maximum vertical displacement of the tunnel and the variable value of construction cost as the optimization objectives. Combining the expert scoring-COWA operator-game theory combination weighting method and TOPSIS method, the optimal scheme was selected from Pareto optimal solution set, and the effect on the change of the subjective weight of expert scoring on the design variables, objective function values and some other parameters of the best scheme were analyzed. The results show that the maximum vertical displacement of the tunnel in the best scheme is 23.3% less than that in the initial scheme, and the variable value of construction cost is 36.9% less than that in the initial scheme.It proves the effectiveness of the optimization design method for the foundation pit above the metro tunnel.

foundation pit; metro tunnel; vertical displacement; construction cost; optimization design;NSGA2 genetic algorithm

U451

A

1672 ? 7029(2021)02 ? 0459 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200287

2020?04?09

中國中鐵股份有限公司科技開發(fā)計劃重點課題(2016-重點-17)

鄭先昌(1969?)，男，湖北黃陂人，教授，博士，從事地下工程理論與應用等方面的研究；E?mail：zhengxianchang@gzhu.edu.cn

(編輯 陽麗霞)