機(jī)動(dòng)衛(wèi)星星座對(duì)多區(qū)域目標(biāo)成像任務(wù)規(guī)劃

甘 嵐，龔勝平

(清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084)

0 引 言

對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星在環(huán)境、氣象、災(zāi)害監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域長(zhǎng)期發(fā)揮著重要作用。為了完成空間任務(wù)，常常由多顆衛(wèi)星組成一個(gè)空間系統(tǒng)，即衛(wèi)星星座[1]。在覆蓋全球的對(duì)地觀測(cè)任務(wù)中，多顆對(duì)地觀測(cè)星協(xié)同的方式能夠大大縮短觀測(cè)重訪時(shí)間；同時(shí)若能充分利用衛(wèi)星的軌道能力，星座的觀測(cè)能力將得到更大提高。隨著技術(shù)不斷發(fā)展，越來(lái)越多具備更強(qiáng)的軌道機(jī)動(dòng)能力的新型衛(wèi)星投入使用，研究其組成的機(jī)動(dòng)衛(wèi)星星座的對(duì)地觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題，成為越來(lái)越迫切的需求。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在航天器對(duì)地觀測(cè)及任務(wù)規(guī)劃方面進(jìn)行了廣泛研究。文獻(xiàn)[2]中提出的方法能夠?qū)δ繕?biāo)可見(jiàn)性進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的計(jì)算。文獻(xiàn)[3]根據(jù)星下點(diǎn)軌跡與區(qū)域目標(biāo)的位置關(guān)系，提出了一種區(qū)域目標(biāo)的條帶劃分方法。文獻(xiàn)[4]對(duì)深空探測(cè)航天器的任務(wù)規(guī)劃方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5]對(duì)航天器自主任務(wù)規(guī)劃修復(fù)方法進(jìn)行了分類闡述。衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題已被證明為NP-hard問(wèn)題[6]?；谠搯?wèn)題，文獻(xiàn)[7]等對(duì)三類主要的規(guī)劃算法進(jìn)行了比較：確定性算法由于本身限制，雖然能解決小規(guī)模問(wèn)題，但是在多星任務(wù)規(guī)劃等大規(guī)模問(wèn)題上，啟發(fā)式算法和智能搜索算法更加有效。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于指示的啟發(fā)式算法(IBMOLS)，然而其僅適用于單星任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題，任務(wù)規(guī)模較小。隨著對(duì)地成像任務(wù)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)復(fù)雜成像任務(wù)規(guī)劃算法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9]研究了可見(jiàn)光和SAR衛(wèi)星的聯(lián)合任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題，將其歸約為車輛裝卸問(wèn)題，并提出了一種啟發(fā)式搜索任務(wù)規(guī)劃算法(HADPPEC)。文獻(xiàn)[10]針對(duì)多星對(duì)區(qū)域目標(biāo)的觀測(cè)任務(wù)(SAP問(wèn)題)，將任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題建模為集合覆蓋問(wèn)題，并利用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[11]對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的成像任務(wù)規(guī)劃進(jìn)行了研究，對(duì)比了模擬退火算法、爬山法和遺傳算法的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[12]將單個(gè)空間任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)子問(wèn)題，利用單機(jī)調(diào)度模型，通過(guò)求解這些子問(wèn)題完成衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃。文獻(xiàn)[13]提出了一種混合遺傳算法，通過(guò)在模擬退火算法的基礎(chǔ)上與遺傳算法進(jìn)行結(jié)合，相對(duì)于單純的模擬退火算法結(jié)果更優(yōu)。文獻(xiàn)[14]針對(duì)遺傳算法只能進(jìn)行全局優(yōu)化的特點(diǎn)，在種群規(guī)模發(fā)生改變時(shí)適當(dāng)?shù)厍袚Q為局部?jī)?yōu)化，從而提出了一種新的改進(jìn)遺傳算法。文獻(xiàn)[15]在移動(dòng)目標(biāo)成像偵測(cè)任務(wù)中使用了另一種改進(jìn)遺傳算法。

現(xiàn)有研究主要針對(duì)單星或多星協(xié)同任務(wù)，討論了不同的啟發(fā)式算法和智能搜索算法的優(yōu)勢(shì)，但是缺少考慮衛(wèi)星進(jìn)行變軌的情況。本文針對(duì)機(jī)動(dòng)衛(wèi)星星座對(duì)多區(qū)域目標(biāo)的成像任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題，首先給出相關(guān)約束及優(yōu)化指標(biāo)；然后，提出單星單目標(biāo)觀測(cè)方法，給出目標(biāo)可見(jiàn)性及衛(wèi)星變軌策略；接著，通過(guò)條帶劃分將區(qū)域目標(biāo)觀測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)目標(biāo)觀測(cè)問(wèn)題，建立優(yōu)化問(wèn)題模型并給出條帶觀測(cè)策略，利用遺傳算法優(yōu)化星座對(duì)多區(qū)域目標(biāo)的觀測(cè)總面積；最后，通過(guò)仿真算例驗(yàn)證算法的可行性和優(yōu)化效果。

1 相關(guān)約束及指標(biāo)

本文針對(duì)特定的星座構(gòu)型及成像條件，相關(guān)約束包括：

1)衛(wèi)星星座由n顆太陽(yáng)同步圓軌道衛(wèi)星組成，共有m個(gè)隨機(jī)分布的區(qū)域目標(biāo)；

2)僅考慮地球J2攝動(dòng)下的引力場(chǎng)模型；

3)衛(wèi)星采用脈沖方式變軌，單顆衛(wèi)星存在最大總速度增量約束，即速度增量Δv需滿足：

∑Δv≤Δvmax

(1)

4)衛(wèi)星變軌后存在返回構(gòu)型最大時(shí)長(zhǎng)約束，即返回構(gòu)型時(shí)間tre需滿足：

tre≤tre_max

(2)

5)衛(wèi)星上搭載載荷為光學(xué)相機(jī)，觀測(cè)任務(wù)存在光照約束，即太陽(yáng)高度角αh需滿足：

αh>0

(3)

6)衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)存在最大姿態(tài)機(jī)動(dòng)角約束，即姿態(tài)機(jī)動(dòng)角αobs需滿足：

αobs≤αobs_max

(4)

7)衛(wèi)星變軌存在最小近地點(diǎn)高度約束，即近地點(diǎn)高度hperigee需滿足：

hperigee

(5)

8)由于星座已經(jīng)具備全球絕大部分區(qū)域的成像能力，考慮到工程實(shí)際，每顆衛(wèi)星最多執(zhí)行一次變軌策略，變軌序列x需滿足：

x={s1,s2,…,sn}

(6)

式中：si代表第i顆衛(wèi)星的變軌策略。

考慮到工程實(shí)際，短時(shí)間(如24 h)內(nèi)衛(wèi)星星座很難實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。在衛(wèi)星星座對(duì)多區(qū)域目標(biāo)成像任務(wù)規(guī)劃過(guò)程中，通過(guò)變軌使衛(wèi)星觀測(cè)到盡可能大的區(qū)域目標(biāo)面積J。該問(wèn)題可以表示為如下優(yōu)化模型：

(7)

式中：x為優(yōu)化變量，代表星座的變軌序列；優(yōu)化的性能指標(biāo)為最大化觀測(cè)總面積。

2 單星單目標(biāo)觀測(cè)方法

在討論多區(qū)域目標(biāo)的任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題前，提出單星單目標(biāo)觀測(cè)方法：結(jié)合解析和數(shù)值方法，完成點(diǎn)目標(biāo)可見(jiàn)性分析；對(duì)于不可見(jiàn)的目標(biāo)，給出變軌策略。單星單目標(biāo)觀測(cè)方法在文獻(xiàn)[16]中進(jìn)行了詳細(xì)闡述，這里只對(duì)必要的條件和內(nèi)容進(jìn)行介紹，其余不再贅述。

2.1 可見(jiàn)性分析

建立如圖1所示地心慣性坐標(biāo)系：X軸由地心指向軌道升交點(diǎn)，Z軸沿地軸指向北極，Y軸構(gòu)成右手正交系。

圖1 解析方法地心慣性坐標(biāo)系

圖1中，S,T分別為衛(wèi)星、目標(biāo)初始時(shí)刻的位置。衛(wèi)星在軌道平面內(nèi)運(yùn)行，目標(biāo)則隨地球自轉(zhuǎn)沿所在緯線圈運(yùn)行?？紤]一種特殊情況：若當(dāng)目標(biāo)運(yùn)行到軌道平面內(nèi)T′位置時(shí)，衛(wèi)星恰好運(yùn)行到目標(biāo)正上方S′處，即能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行直接觀測(cè)。

在二體模型下，將目標(biāo)所在緯線圈方程與衛(wèi)星軌道平面方程聯(lián)立求解，得到T′的坐標(biāo)及目標(biāo)由T運(yùn)動(dòng)到T′繞Z軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度θTT′。在此基礎(chǔ)上，考慮J2攝動(dòng)帶來(lái)的衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω隨時(shí)間的長(zhǎng)期變化，可以求得目標(biāo)隨地球自轉(zhuǎn)到達(dá)該點(diǎn)的時(shí)間t′T為：

(8)

由于衛(wèi)星最大姿態(tài)機(jī)動(dòng)角約束，當(dāng)衛(wèi)星處于S′時(shí)，衛(wèi)星存在一個(gè)可觀測(cè)范圍，其邊界點(diǎn)分別為T(mén)″,T?。以其中一個(gè)邊界點(diǎn)T″為例，目標(biāo)隨地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)到T″的時(shí)間為t″T，由T″運(yùn)動(dòng)到T′的時(shí)間為tT′T″，如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星與目標(biāo)位置關(guān)系

衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到成像點(diǎn)S′的時(shí)間tS′為

tS′=t1+nS′T1

(9)

式中：t1為衛(wèi)星從S起第一次經(jīng)過(guò)S′的時(shí)間；nS′為自然數(shù)，代表衛(wèi)星第一次到達(dá)S′后轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)；T1為衛(wèi)星運(yùn)行軌道周期。

在考慮J2攝動(dòng)的情況下，T1的計(jì)算表達(dá)式為

(10)

對(duì)于一般的情況，目標(biāo)和衛(wèi)星運(yùn)行總會(huì)存在一個(gè)時(shí)間差Δt：

Δt=tS′-tT′

(11)

即當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行到S′時(shí)，目標(biāo)并不能恰好處于T′。當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行到成像點(diǎn)S′點(diǎn)時(shí)，如果目標(biāo)運(yùn)行到邊界點(diǎn)T″、T?之間，則認(rèn)為目標(biāo)可見(jiàn)；否則目標(biāo)不可見(jiàn)，需要進(jìn)行變軌，使衛(wèi)星到達(dá)成像點(diǎn)S′的時(shí)間提前或推遲，從而滿足觀測(cè)條件。那么，可以得到目標(biāo)是否可見(jiàn)的判定條件為

|Δt|≤tT′T″

(12)

如表1所示，目標(biāo)的可見(jiàn)性可以具體分為四種情況。

表1 目標(biāo)可見(jiàn)條件及可見(jiàn)性

在上述解析法的基礎(chǔ)上，考慮太陽(yáng)高度角[17]、地心角、衛(wèi)星最大姿態(tài)機(jī)動(dòng)角度等約束，通過(guò)數(shù)值方法在ts′時(shí)刻附近一定時(shí)段內(nèi)計(jì)算目標(biāo)可見(jiàn)性，可以精確獲得目標(biāo)的可見(jiàn)時(shí)段。

2.2 變軌策略

在衛(wèi)星的變軌策略中，主要采用向前、向后相位機(jī)動(dòng)組合的方式進(jìn)行衛(wèi)星的軌道機(jī)動(dòng)，以完成對(duì)不可見(jiàn)目標(biāo)的觀測(cè)及觀測(cè)完成后返回原構(gòu)型。

需要注意的是，在變軌時(shí)衛(wèi)星在過(guò)渡軌道運(yùn)行一圈；返回構(gòu)型時(shí)，則通過(guò)在過(guò)渡軌道運(yùn)行盡可能多的圈數(shù)以節(jié)省燃料。在進(jìn)行相位機(jī)動(dòng)前，需保證衛(wèi)星有足夠的燃料。對(duì)于同一目標(biāo)，衛(wèi)星的變軌策略是唯一確定的。

3 區(qū)域目標(biāo)任務(wù)規(guī)劃

3.1 區(qū)域目標(biāo)條帶劃分

對(duì)于單個(gè)區(qū)域目標(biāo)，考慮以平行于衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡、等幅寬間隔的多條分割線，將區(qū)域目標(biāo)劃分為多個(gè)條帶[3]。對(duì)第j個(gè)區(qū)域目標(biāo)，將其分別劃分為lj個(gè)條帶，并按順序編號(hào)。

對(duì)任意一顆衛(wèi)星，如果相鄰兩條分割線與區(qū)域目標(biāo)上界的交點(diǎn)可見(jiàn)，那么其間所夾的條帶可見(jiàn)。這樣，將衛(wèi)星對(duì)于區(qū)域目標(biāo)的觀測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為衛(wèi)星對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的觀測(cè)問(wèn)題。從而可以利用單星單目標(biāo)觀測(cè)方法，得到星座對(duì)于區(qū)域目標(biāo)各條帶的可見(jiàn)性。對(duì)于星座各衛(wèi)星，第j個(gè)區(qū)域目標(biāo)中各條帶的可見(jiàn)性示例如表2所示。

表2 單個(gè)區(qū)域目標(biāo)可見(jiàn)性示例

其中：“1”代表可見(jiàn)；“2”代表不可見(jiàn)但滿足變軌約束，衛(wèi)星可以通過(guò)執(zhí)行變軌策略實(shí)現(xiàn)對(duì)該條帶的觀測(cè)；“0”代表不可見(jiàn)且不滿足變軌約束。

3.2 優(yōu)化問(wèn)題模型

成像任務(wù)流程可以描述為：首先，衛(wèi)星星座確定衛(wèi)星變軌序列，即各衛(wèi)星分別選擇一個(gè)變軌可見(jiàn)條帶并針對(duì)其進(jìn)行變軌；其次，各衛(wèi)星根據(jù)條帶觀測(cè)策略選擇觀測(cè)條帶；最后，各衛(wèi)星根據(jù)返回構(gòu)型策略返回構(gòu)型。在此基礎(chǔ)上，將式(7)改寫(xiě)，建立如下優(yōu)化問(wèn)題模型：

(13)

P(x)={pijk}

(14)

(15)

式中：i為衛(wèi)星編號(hào)，j為目標(biāo)編號(hào)，k為條帶編號(hào)；wjk表示條帶面積；pijk表示條帶可見(jiàn)性，可見(jiàn)時(shí)其值為1，否則為0；qijk表示衛(wèi)星是否觀測(cè)該條帶，觀測(cè)則其值為1，否則為0；P(x)為條帶可見(jiàn)性集合，由衛(wèi)星變軌序列x決定；變軌策略si用各衛(wèi)星變軌可見(jiàn)條帶表示，其對(duì)應(yīng)的變軌策略唯一確定。x為優(yōu)化變量，其可行域?yàn)閤∈Vseq，且Vseq為變軌序列集合。優(yōu)化的性能指標(biāo)為最大化觀測(cè)總面積J。

3.3 條帶觀測(cè)策略

在x確定的情況下，衛(wèi)星在對(duì)區(qū)域目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)過(guò)程中，需要從條帶可見(jiàn)性集合P(x)中選擇可見(jiàn)條帶進(jìn)行觀測(cè)。因此，為使星座觀測(cè)總面積J最大，需要分析衛(wèi)星的條帶觀測(cè)策略，即在式(13)中pijk確定的情況下，給出適當(dāng)?shù)膓ijk。

3.4 變軌序列搜索

當(dāng)區(qū)域目標(biāo)數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，各衛(wèi)星的變軌可見(jiàn)條帶集Smaneuver規(guī)模變大，任務(wù)規(guī)劃變軌序列集合Vseq規(guī)模也將隨之變得異常龐大。遺傳算法(Genetic algorithm, GA)[18]起源于對(duì)生物系統(tǒng)所進(jìn)行的計(jì)算機(jī)模擬研究。其本質(zhì)是一種并行、高效、全局搜索的方法。在Vseq中進(jìn)行變軌序列搜索時(shí)，遺傳算法相比傳統(tǒng)搜索方法更加有效。

基因組用來(lái)表示每一顆衛(wèi)星的變軌策略，采用整數(shù)編碼方式。每個(gè)基因組編碼為2位碼，包括目標(biāo)編號(hào)、條帶編號(hào)，可由以下2元組表示：

si=[τi,λi]

(16)

染色體用來(lái)表示變軌序列x，由n個(gè)基因組組成，每個(gè)基因組編號(hào)和衛(wèi)星編號(hào)一一對(duì)應(yīng)，如圖3所示。

圖3 變軌序列

遺傳算法中的適應(yīng)性為觀測(cè)總面積J，其計(jì)算方法為：對(duì)于一條確定的染色體，各衛(wèi)星針對(duì)相應(yīng)基因組中的條帶進(jìn)行變軌，得到變軌后的條帶可見(jiàn)性集合P(x)；隨后確定衛(wèi)星的條帶觀測(cè)策略，從而得到觀測(cè)總面積J。

遺傳算法執(zhí)行過(guò)程如下：

步驟1 設(shè)定初始種群的大小、自然選擇率、變異概率、遺傳代數(shù)。

步驟2 根據(jù)初始種群的大小，隨機(jī)選擇滿足變軌約束的區(qū)域目標(biāo)及條帶，組成初始種群。

步驟3 對(duì)種群中的每一條變軌序列，計(jì)算其適應(yīng)性。

步驟4 進(jìn)行自然選擇、交叉、變異。自然選擇采用錦標(biāo)賽選擇方法；交叉、變異的對(duì)象均為基因組，交叉方法采用PMX(Partial-mapped crossover)方法；變異方法采用隨機(jī)變異方法，若發(fā)生變異，則從該基因組對(duì)應(yīng)衛(wèi)星變軌可見(jiàn)條帶集Smaneuver中隨機(jī)選擇。

步驟5 重復(fù)步驟3～4直至滿足遺傳代數(shù)要求，輸出結(jié)果個(gè)體，即為優(yōu)化的變軌序列。

由于遺傳算法中遺傳代數(shù)及種群大小為常數(shù)，其時(shí)間復(fù)雜度為常數(shù)型；選擇觀測(cè)條帶時(shí)，由于條帶觀測(cè)策略確定且與衛(wèi)星數(shù)量相關(guān)，其時(shí)間復(fù)雜度為線性型，故本算法時(shí)間復(fù)雜度為線性型，能夠快速地完成變軌序列搜索。

4 仿真校驗(yàn)

本文對(duì)多區(qū)域目標(biāo)成像任務(wù)規(guī)劃方法選取算例進(jìn)行仿真。相關(guān)約束為：?jiǎn)晤w衛(wèi)星最大總速度增量為700 m/s，最大姿態(tài)機(jī)動(dòng)角為30°，衛(wèi)星變軌最小近地點(diǎn)高度為250 km，返回構(gòu)型最大時(shí)長(zhǎng)為12 h。仿真環(huán)境為3.6 GHz CPU的計(jì)算機(jī)，編程語(yǔ)言為MATLAB語(yǔ)言。仿真起始、結(jié)束時(shí)刻分別為 2018-11-07 04∶00∶00(UTCG)、2018-11-08 04∶00∶00(UTCG)，仿真時(shí)間為24 h。數(shù)值方法積分輸出步長(zhǎng)設(shè)置為1 s，如有更高精度要求可以將步長(zhǎng)設(shè)置為更短。

星座由均勻分布在3個(gè)太陽(yáng)同步圓軌道上的共9顆衛(wèi)星組成。軌道高度均為500.0 km，傾角為97.4065°，其余軌道根數(shù)如表3所示。

表3 衛(wèi)星部分軌道根數(shù)

為便于展示結(jié)果，由3個(gè)區(qū)域目標(biāo)組成目標(biāo)集，如表4所示。

表4 區(qū)域目標(biāo)參數(shù)

3個(gè)目標(biāo)依次被劃分為21、17、17個(gè)條帶。可見(jiàn)條帶集Svisible規(guī)模如表5所示。

表5 可見(jiàn)條帶集規(guī)模

此時(shí)，條帶觀測(cè)策略集規(guī)模非常龐大，難以用遍歷的方法搜索最優(yōu)條帶觀測(cè)策略。為了對(duì)本算法給出的條帶觀測(cè)策略進(jìn)行校驗(yàn)，在僅考慮目標(biāo)1、2的情況下，利用遍歷方法求得條帶觀測(cè)策略總數(shù)為9.05×107，最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的最大觀測(cè)總面積為3.88×1011m2，耗時(shí)1080.84 s；利用本算法得到的策略與最優(yōu)解相同，僅耗時(shí)0.23 s。在給出的條帶觀測(cè)策略接近甚至等于最優(yōu)解的情況下，本算法極大提高了效率。

分析變軌序列集合Vseq的規(guī)模，變軌序列數(shù)達(dá)到1.13×109。由于遍歷1000個(gè)序列耗時(shí)約1.25 s，若對(duì)Vseq進(jìn)行遍歷，估計(jì)耗時(shí)392.4 h。利用遺傳算法在策略集中搜索變軌序列，初始種群大小為100，自然選擇率為50%，變異概率10%，經(jīng)過(guò)200代自然選擇后得到最終的變軌序列。遺傳算法耗時(shí)23.00 s，最終規(guī)劃結(jié)果如表6所示。

表6 規(guī)劃結(jié)果對(duì)比

由表6可知，進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃后，觀測(cè)到的區(qū)域目標(biāo)總面積提升約21.02%，所有衛(wèi)星可見(jiàn)條帶總數(shù)提升約26.20%。在計(jì)算規(guī)模上，遺傳算法每代只需對(duì)100個(gè)變軌序列進(jìn)行操作；同時(shí)，每一代50%的種群都被保存到下一代種群中，從而減小了計(jì)算規(guī)模。本算法同樣適用于更多區(qū)域目標(biāo)，且隨著目標(biāo)數(shù)目增多、總策略集規(guī)模擴(kuò)大，本算法的效率優(yōu)勢(shì)更明顯。

5 結(jié) 論

本文提出了一種機(jī)動(dòng)衛(wèi)星星座對(duì)多區(qū)域目標(biāo)的任務(wù)規(guī)劃算法。在單星單目標(biāo)觀測(cè)方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)條帶劃分，將區(qū)域目標(biāo)觀測(cè)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而建立規(guī)劃問(wèn)題優(yōu)化模型，將任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為序列優(yōu)化問(wèn)題。條帶觀測(cè)策略快速可行，遺傳算法的優(yōu)化效率高，星座觀測(cè)能力得到顯著提升。仿真結(jié)果表明，任務(wù)規(guī)劃算法使可見(jiàn)條帶總數(shù)提升約26.20%，觀測(cè)總面積提升約21.02%。