行星著陸自主導(dǎo)航地形特征綜合優(yōu)化方法

朱圣英，高錫珍,3，崔平遠(yuǎn)，姚文龍

(1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2.深空自主導(dǎo)航與控制工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；3.北京控制工程研究所，北京 100190)

0 引 言

著陸探測(cè)及采樣返回是未來深空探測(cè)的主要發(fā)展方向。未來的小天體及火星探測(cè)任務(wù)都要求探測(cè)器具備在科學(xué)價(jià)值較高的區(qū)域精確定點(diǎn)著陸的能力。而目標(biāo)天體距離地球較遠(yuǎn)，通訊時(shí)延嚴(yán)重，這就要求探測(cè)器具備自主導(dǎo)航的能力。同時(shí)，目標(biāo)天體環(huán)境的先驗(yàn)信息不足、環(huán)境擾動(dòng)等不確定性對(duì)自主導(dǎo)航系統(tǒng)提出了更高的要求[1]。

目前著陸過程中主要采用基于慣性測(cè)量單元IMU航位遞推的導(dǎo)航方法，但該方法無法對(duì)初始偏差進(jìn)行修正，且慣性測(cè)量單元存在隨機(jī)漂移和誤差，隨著時(shí)間的累積誤差會(huì)逐漸擴(kuò)散，難以滿足高精度導(dǎo)航的要求。由于目標(biāo)天體表面存在大量的角點(diǎn)特征，美國(guó)火星探測(cè)漫游者利用下降著陸段獲取的序列圖像，通過幀間圖像的角點(diǎn)檢測(cè)與匹配對(duì)著陸器的相對(duì)速度進(jìn)行估計(jì)，但該方法沒有獲得著陸器的絕對(duì)位置信息[2]。針對(duì)上述單一導(dǎo)航方法存在的不足，Mourikis提出了基于慣性測(cè)量和特征點(diǎn)視線信息融合的自主導(dǎo)航方案[3]。著陸器首先通過檢測(cè)和匹配特征點(diǎn)獲取其在天體固連坐標(biāo)系下的絕對(duì)位置，進(jìn)而完成視覺導(dǎo)航，然后利用慣導(dǎo)遞推更新視覺導(dǎo)航采樣間隔內(nèi)的著陸器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息。此外，隕石具有一致的輪廓和清晰的幾何形狀，且廣泛分布于天體表面，例如月球[4]、火星[5]、Eros小天體[6]、火衛(wèi)一[7]，可以用于導(dǎo)航定位。基于此，Cui等提出了基于隕石坑曲線特征的著陸器位姿估計(jì)方法[8]。行星著陸自主光學(xué)導(dǎo)航方案中，導(dǎo)航路標(biāo)的數(shù)量和位置是影響導(dǎo)航精度的重要因素。一般地，導(dǎo)航路標(biāo)的數(shù)量越多，導(dǎo)航精度越高，但現(xiàn)階段星載計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力和存儲(chǔ)空間有限。此外導(dǎo)航路標(biāo)復(fù)雜多樣，因此需要進(jìn)一步分析利用多類型路標(biāo)圖像特征信息的導(dǎo)航方案精度異同?；谏鲜鰡栴}有必要研究導(dǎo)航路標(biāo)優(yōu)化選取方法，以提高行星著陸自主導(dǎo)航精度和運(yùn)算效率。

因此，本文對(duì)行星著陸導(dǎo)航地形特征綜合優(yōu)化方法進(jìn)行了研究。針對(duì)異構(gòu)形貌特征評(píng)價(jià)選取問題，首先利用星表地形圖像信息建立不同幾何特性特征的測(cè)量方程，基于Fisher信息矩陣分析導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測(cè)度和估計(jì)誤差下限，然后進(jìn)一步對(duì)多類型異構(gòu)特征進(jìn)行評(píng)價(jià)選取，綜合對(duì)比分析了觀測(cè)不同類型地形特征對(duì)導(dǎo)航方案性能的影響，可實(shí)現(xiàn)多類型特征最優(yōu)利用，提高導(dǎo)航精度。

1 動(dòng)力學(xué)模型

本文暫不考慮姿態(tài)動(dòng)力學(xué)，只考慮平動(dòng)動(dòng)力學(xué)和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)，則在著陸點(diǎn)坐標(biāo)系下建立探測(cè)器著陸動(dòng)力學(xué)方程為[9]：

(1)

(2)

在下降著陸段，行星轉(zhuǎn)動(dòng)引起的科氏加速度遠(yuǎn)小于當(dāng)?shù)匾铀俣群涂刂萍铀俣龋虼丝珊雎孕行亲赞D(zhuǎn)影響。若不考慮行星自轉(zhuǎn)，探測(cè)器著陸動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化為：

(3)

2 行星著陸光學(xué)導(dǎo)航觀測(cè)模型

光學(xué)導(dǎo)航是深空探測(cè)的主要導(dǎo)航方法，主要利用導(dǎo)航相機(jī)對(duì)目標(biāo)天體或目標(biāo)天體表面成像，通過圖像處理提取導(dǎo)航特征。在探測(cè)器著陸過程中，導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測(cè)方案必須包含描述探測(cè)器與天體表面控制點(diǎn)之間直接幾何關(guān)系的測(cè)量量，或描述探測(cè)器與其它已知導(dǎo)航特征之間間接幾何關(guān)系的測(cè)量量。導(dǎo)航測(cè)量量的引入有助于提高自主導(dǎo)航的精度與自主性。在現(xiàn)在發(fā)展的行星著陸自主光學(xué)導(dǎo)航系統(tǒng)基礎(chǔ)上，本節(jié)依據(jù)導(dǎo)航地形特征幾何特性的不同分別給出了行星著陸自主光學(xué)導(dǎo)航系統(tǒng)的三種觀測(cè)方案，并建立了相應(yīng)的觀測(cè)模型。值得注意的是本節(jié)光學(xué)導(dǎo)航觀測(cè)方案均采用單目相機(jī)，且觀測(cè)模型中導(dǎo)航地形特征絕對(duì)位置信息假設(shè)已知。

2.1 地形特征觀測(cè)模型

1)特征點(diǎn)觀測(cè)模型

特征點(diǎn)作為一種普遍的導(dǎo)航地形特征已成功用于火星著陸導(dǎo)航，如MER探測(cè)器的DIMES系統(tǒng)。目前常用的特征點(diǎn)主要包括SIFT特征點(diǎn)、角點(diǎn)和隕石坑中心點(diǎn)三類。導(dǎo)航相機(jī)模型采用小孔成像模型，火星表面上的任一導(dǎo)航路標(biāo)點(diǎn)pj在任一下降著陸圖像中檢測(cè)的特征點(diǎn)測(cè)量量為

(4)

中，矢量[uj,vj]T表示特征點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系下的像素坐標(biāo)，f表示相機(jī)焦距，Cxj，Cyj和Czj表示路標(biāo)點(diǎn)pj在相機(jī)坐標(biāo)下位置矢量的三軸分量，滿足

(5)

式中:C(q)表示著陸點(diǎn)坐標(biāo)系到探測(cè)器本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；Lpj表示路標(biāo)點(diǎn)pj在著陸點(diǎn)坐標(biāo)系中的位置矢量。

式(4)表示利用特征點(diǎn)像素信息建立的觀測(cè)模型。除此之外，測(cè)量探測(cè)器與圖像特征點(diǎn)視線方向可以給出特征點(diǎn)的視線矢量。建立任一特征點(diǎn)pj單位視線矢量的觀測(cè)模型為

(6)

2)特征直線觀測(cè)模型

火星表面存在大量的溝壑、山脊等自然形貌，通過圖像處理(如Line segment detector，LSD)可提取星表圖像中的線段特征用于火星著陸光學(xué)導(dǎo)航中[10]。星表圖像中的線段特征在圖像坐標(biāo)系下表示為

Jj=αuej+(1-α)usj

(7)

式中:α表示參數(shù)變量，滿足0≤α≤1，usj和uej分別表示線段Jj的兩個(gè)端點(diǎn)的像素坐標(biāo)，滿足式(4)。同時(shí)，usj和uej分別對(duì)應(yīng)著陸點(diǎn)坐標(biāo)下空間線段的兩個(gè)端點(diǎn)Lpsj和Lpej。結(jié)合式(4)和式(5)建立任一特征直線觀測(cè)模型如下：

(8)

(9)

(10)

式中:kl表示特征直線的方向向量。

由式(8)至式(10)可以看出一條特征線可由兩個(gè)特征點(diǎn)表示，即一條特征線包含了兩個(gè)特征點(diǎn)的測(cè)量信息。則直觀上表明單個(gè)特征線相對(duì)單個(gè)特征點(diǎn)包含更多的測(cè)量信息。

3)特征曲線觀測(cè)模型

此外，相對(duì)SIFT特征點(diǎn)、角點(diǎn)等特征點(diǎn)來說，隕石坑在著陸點(diǎn)坐標(biāo)系下的絕對(duì)位置信息通過先前觀測(cè)更易獲得，可用于探測(cè)器絕對(duì)定位。

針對(duì)火星著陸導(dǎo)航，假設(shè)目標(biāo)著陸區(qū)域?yàn)槠矫?，且隕石坑均位于該平面上。任一隕石坑像曲線特征的觀測(cè)模型為

(11)

由式(11)可以看出觀測(cè)值為Ej矩陣，為了便于后續(xù)導(dǎo)航濾波，式(11)可改寫如下形式。

zj=vech(Ej)=Hvec(Ej)

(12)

式中:zj為特征曲線的觀測(cè)量，且滿足zj=[aj,bj,cj,dj,ej,fj]T，aj，bj，cj，dj，ej和fj表示隕石坑像曲線特征方程的系數(shù)，vech(·)表示對(duì)稱矩陣的向量化形式，vec(·)表示任意矩陣的向量化形式，矩陣Η為vech(·)與vec(·)之間的轉(zhuǎn)換矩陣，滿足

(13)

(14)

除式(12)所示的利用隕石坑像曲線方程系數(shù)作為觀測(cè)量，還可直接利用隕石坑曲線特征的中心點(diǎn)、長(zhǎng)短半軸和長(zhǎng)軸傾角作為觀測(cè)量。根據(jù)上文建立的特征點(diǎn)和特征線觀測(cè)模型得到隕石坑像曲線特征的中心點(diǎn)ucj和長(zhǎng)短半軸aj，bj觀測(cè)量為

(15)

(16)

(17)

隕石坑曲線特征的長(zhǎng)軸傾角觀測(cè)量為

(18)

2.2 光學(xué)導(dǎo)航系統(tǒng)

為了實(shí)現(xiàn)探測(cè)器精確著陸，導(dǎo)航系統(tǒng)需要確定探測(cè)器在著陸點(diǎn)坐標(biāo)系下的位置、速度和姿態(tài)信息。因此定義導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)如式(19)所示。

x=[LrT,LvT,qT]T

(19)

根據(jù)行星著陸動(dòng)力學(xué)模型可得導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

(20)

式中:ac表示探測(cè)器本體坐標(biāo)系下控制加速度，g表示著陸點(diǎn)坐標(biāo)系下引力加速度，n表示系統(tǒng)噪聲，假設(shè)其各分量為互不相關(guān)的高斯白噪聲。

根據(jù)導(dǎo)航地形特征不同，特征點(diǎn)、特征直線和特征曲線的觀測(cè)方程如式(21)～(23)所示。

uj=hu(x)+υu(píng)

(21)

lj=hl(x)+υl

(22)

zj=hz(x)+υz

(23)

式中:υu(píng)，υl和υz分別表示特征點(diǎn)、特征直線和特征曲線的測(cè)量誤差，均假設(shè)為互不相關(guān)的高斯白噪聲。

考慮到式(20)～(23)定義的系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程均為非線性，可采用EKF等非線性濾波器實(shí)現(xiàn)探測(cè)器狀態(tài)估計(jì)。

3 基于可觀測(cè)度分析的導(dǎo)航地形特征綜合優(yōu)化

在2.2節(jié)構(gòu)建的光學(xué)導(dǎo)航系統(tǒng)中，導(dǎo)航特征的數(shù)量和位置是影響導(dǎo)航性能的重要因素。本節(jié)基于可觀測(cè)度矩陣和Fisher信息矩陣分析導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測(cè)度和估計(jì)誤差下限，揭示特征位置和數(shù)量與導(dǎo)航系統(tǒng)性能間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上以導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測(cè)度和估計(jì)誤差下限為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)隨機(jī)分布的特征進(jìn)行優(yōu)化，綜合分析利用不同導(dǎo)航路標(biāo)特征點(diǎn)，直線和曲線對(duì)導(dǎo)航方案性能的影響。

3.1 可觀測(cè)度分析

對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)而言，可觀測(cè)度揭示了系統(tǒng)通過觀測(cè)信息確定系統(tǒng)狀態(tài)的能力。如式(20)～(23)所示的非線性系統(tǒng)，通過線性化方式構(gòu)建可觀測(cè)性矩陣，進(jìn)而分析導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測(cè)度。

系統(tǒng)狀態(tài)方程在tk時(shí)刻的線性化形式如式(24)所示。

(24)

式中:F表示系統(tǒng)矩陣，其表達(dá)式如式(25)所示，G表示控制矩陣。

(25)

(26)

分別線性化特征點(diǎn)、特征直線和特征曲線觀測(cè)方程如式(27)～(29)所示。

(27)

(28)

(29)

式中:Hu，Hl和Hz分別表示三種觀測(cè)方程雅克比矩陣。雅克比矩陣Hu具體形式如式(30)所示。

(30)

式中:

(31)

同理，根據(jù)式(31)中的偏導(dǎo)數(shù)分別可得雅克比矩陣Hl和Hz具體形式如式(32)～(33)所示。

(32)

(33)

式中:Hkrj=?kl/?Lr，Hkqj=?kl/?q。

基于線性系統(tǒng)理論得可觀測(cè)性矩陣一般形式[11]

O=[HT,(HF)T, …,(HFn-1)T]T

(34)

式中:n表示系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)。

將式(25)與不同特征觀測(cè)方程的雅克比矩陣代入式(34)可得導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測(cè)性矩陣。為了定量描述系統(tǒng)可觀測(cè)的程度，以可觀測(cè)性矩陣的條件數(shù)cond(O)來度量可觀測(cè)度

(35)

式中:σmax和σmin分別表示矩陣OTO的最大和最小奇異值。

在狀態(tài)方程中，姿態(tài)與位置的耦合體現(xiàn)在速度微分方程中，A3×4正是由于這種耦合關(guān)系產(chǎn)生的[12]。取式(34)的前兩項(xiàng)構(gòu)建可觀性矩陣[HT,(HF)T]T，在構(gòu)建可觀性矩陣時(shí)可將A3×4消掉，因此可以解耦分析位置和速度的可觀測(cè)性。此外，式(35)定義的系統(tǒng)可觀測(cè)度難以用狀態(tài)的解析表達(dá)式描述，無法直觀地分析系統(tǒng)可觀測(cè)度的影響因素。本節(jié)引入Fisher信息矩陣分析狀態(tài)可觀測(cè)性，解析推導(dǎo)系統(tǒng)可觀測(cè)度。Fisher信息矩陣是觀測(cè)值所能提供的關(guān)于待估狀態(tài)的信息量期望值的一種度量[13]，F(xiàn)(x)為Fisher信息矩陣，定義為：

(36)

式中:x為系統(tǒng)標(biāo)稱狀態(tài)，p(Y|x)表示觀測(cè)量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，定義如下：

(37)

式中:σ表示觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，假設(shè)不同特征的測(cè)量精度相同，下標(biāo)i表示針對(duì)第i個(gè)特征點(diǎn)的觀測(cè)矢量，下標(biāo)j表示第i個(gè)觀測(cè)矢量的第j個(gè)分量。

聯(lián)合式(36)和式(37)，F(xiàn)isher信息矩陣進(jìn)一步推導(dǎo)為

(38)

Cramér-Rao描述待估狀態(tài)估計(jì)量方差的公共下界。結(jié)合Fisher信息陣，估計(jì)誤差方差陣P的跡滿足如下不等式：

(39)

式中:λi表示Fisher信息矩陣的特征值。從式(39)可以看出，F(xiàn)isher信息矩陣的特征值可以評(píng)價(jià)導(dǎo)航估計(jì)誤差的大小，同時(shí)反映系統(tǒng)可觀測(cè)性，即特征值越大估計(jì)誤差越小，系統(tǒng)可觀測(cè)性越強(qiáng)。因此可采用Fisher信息矩陣的行列式定量衡量系統(tǒng)可觀測(cè)度大小。下文將基于Fisher信息矩陣分析系統(tǒng)利用不同導(dǎo)航特征的可觀測(cè)性，進(jìn)而對(duì)導(dǎo)航特征的位置、大小、類型選取進(jìn)行綜合優(yōu)化。

3.2 單一地形特征分布優(yōu)化

通過上述分析可知探測(cè)器位置和速度的可觀測(cè)性可以進(jìn)行解耦分析，同時(shí)觀測(cè)方程中不包含探測(cè)器速度信息，因此本節(jié)主要分析探測(cè)器位置可觀測(cè)性，進(jìn)而綜合優(yōu)化導(dǎo)航特征。

1)特征點(diǎn)

結(jié)合式(30)，求得特征點(diǎn)觀測(cè)量關(guān)于探測(cè)器位置的Fisher信息矩陣為

(40)

當(dāng)觀測(cè)的路標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n時(shí)，假設(shè)不同路標(biāo)點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系Cz方向上的坐標(biāo)分量近似相等，即滿足Cz1≈…≈Czn=Cz，則探測(cè)器位置的Fisher信息矩陣為

(41)

當(dāng)n≥2時(shí)，

(42)

行列式大于零，表明該系統(tǒng)在已知姿態(tài)矩陣C時(shí)可觀測(cè)。

當(dāng)n≥4時(shí)，

(43)

式中:

當(dāng)n≥4時(shí)，2(n-2)/n≥1，則有如下不等式

(44)

根據(jù)Cramér-Rao界和Fisher信息矩陣，結(jié)合旋轉(zhuǎn)矩陣性質(zhì)可以計(jì)算n個(gè)特征點(diǎn)情況下的探測(cè)器位置估計(jì)誤差下限為

(45)

當(dāng)探測(cè)器高度一定時(shí)，式(45)表明探測(cè)器位置估計(jì)誤差下限與特征點(diǎn)數(shù)量和位置有關(guān)。探測(cè)器位置估計(jì)誤差下限隨特征點(diǎn)數(shù)量增加而減小。另一方面，圖像坐標(biāo)系下特征點(diǎn)距圖像中心越遠(yuǎn)，探測(cè)器位置估計(jì)誤差下限越小。因此，考慮到星載機(jī)計(jì)算資源有限，觀測(cè)方案中優(yōu)選距圖像中心較遠(yuǎn)的特征點(diǎn)。

2)特征直線

單條特征直線觀測(cè)量關(guān)于探測(cè)器位置的Fisher信息矩陣為

(46)

式中:σl表示特征直線觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，Γuej和Γkj表達(dá)式如式(47)和(48)所示。

(47)

(48)

同樣地，由式(46)可知系統(tǒng)可觀測(cè)度隨特征直線數(shù)量的增多逐漸增強(qiáng)。觀測(cè)n條特征直線時(shí)探測(cè)器位置估計(jì)誤差下限為

(49)

可以看出探測(cè)器位置估計(jì)誤差下限不僅與特征直線數(shù)量還與其位置和長(zhǎng)度有關(guān)。圖像坐標(biāo)系下特征直線端點(diǎn)距圖像中心越遠(yuǎn)，直線段越長(zhǎng)，探測(cè)器位置估計(jì)誤差下限越小。

3)特征曲線

同理，推導(dǎo)單條特征曲線觀測(cè)量關(guān)于探測(cè)器位置的Fisher信息矩陣為

(50)

式中:σz表示特征曲線中心點(diǎn)和長(zhǎng)短軸觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，σθ表示特征曲線傾角觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，Γuej和Γkj表達(dá)式如式(51)和(52)所示。

(51)

(52)

(53)

Γθj=03×3

(54)

從特征曲線的Fisher信息矩陣中可以看出，系統(tǒng)可觀測(cè)度只與特征曲線的位置和大小有關(guān)，而與特征曲線傾角無關(guān)。

觀測(cè)n條特征曲線時(shí)探測(cè)器位置估計(jì)誤差下限為

(55)

通過式(55)可知，圖像坐標(biāo)系下特征曲線中心距圖像中心越遠(yuǎn)，特征曲線長(zhǎng)短軸越長(zhǎng)，探測(cè)器位置估計(jì)誤差下限越小。

3.3 異構(gòu)地形特征類型篩選

通過對(duì)比分析式(45)和式(49)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)特征點(diǎn)位于特征直線段上時(shí)，利用特征點(diǎn)作為觀測(cè)量的系統(tǒng)導(dǎo)航精度相對(duì)較低。由特征直線觀測(cè)模型可知一條直線段由兩個(gè)端點(diǎn)確定，因此可比較利用一條特征直線和兩個(gè)特征點(diǎn)的導(dǎo)航方案估計(jì)誤差下限，以此為評(píng)價(jià)指標(biāo)選取最優(yōu)導(dǎo)航特征。上述兩種導(dǎo)航方案估計(jì)誤差下限對(duì)比可以通過下式進(jìn)行分析。

(56)

如果兩個(gè)特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)滿足式(56)，通過擬合兩個(gè)特征點(diǎn)為一條直線可獲得更高的導(dǎo)航精度。

針對(duì)利用特征點(diǎn)和特征曲線的導(dǎo)航方案，僅利用特征點(diǎn)(如隕石坑中心點(diǎn))作為觀測(cè)量導(dǎo)航方案估計(jì)誤差下限更大，相應(yīng)的導(dǎo)航精度更低。綜合對(duì)比利用三類特征導(dǎo)航方案Fisher信息矩陣可知，一條特征曲線的信息量不僅包含一條特征直線的信息，還包括另一條特征直線的長(zhǎng)度信息，因此，特征曲線可優(yōu)選為理想導(dǎo)航特征。下面將通過數(shù)值仿真進(jìn)一步驗(yàn)證相關(guān)結(jié)論。

4 仿真校驗(yàn)

為了檢驗(yàn)光學(xué)導(dǎo)航特征優(yōu)化方案有效性及光學(xué)導(dǎo)航可行性，本節(jié)在Matlab環(huán)境下以火星著陸探測(cè)為背景進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬仿真。設(shè)探測(cè)器到達(dá)著陸點(diǎn)上方100 m處時(shí)仿真結(jié)束，著陸時(shí)間120 s。探測(cè)器在著陸點(diǎn)坐標(biāo)系下的初始狀態(tài)及狀態(tài)誤差標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。圖像處理中特征點(diǎn)、特征直線端點(diǎn)、特征曲線中心點(diǎn)和長(zhǎng)短軸圖像精度均為1個(gè)像素，特征曲線傾斜角精度為傾斜角度的1%。特征曲線圖像處理誤差如圖1所示。三種導(dǎo)航特征絕對(duì)位置信息已知，假設(shè)其各方向均存在10 m的隨機(jī)誤差。導(dǎo)航相機(jī)參數(shù)如表2所示。

表1 探測(cè)器初始狀態(tài)參數(shù)

圖1 曲線特征處理誤差

表2 導(dǎo)航相機(jī)參數(shù)

首先對(duì)比分析特征點(diǎn)優(yōu)選前后探測(cè)器導(dǎo)航精度。在上述仿真條件下，分別計(jì)算探測(cè)器利用優(yōu)化選取的10個(gè)特征點(diǎn)與隨機(jī)選取的10個(gè)特征點(diǎn)導(dǎo)航時(shí)的狀態(tài)估計(jì)誤差，對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

圖2 特征點(diǎn)優(yōu)選前后狀態(tài)估計(jì)誤差對(duì)比

仿真結(jié)果表明探測(cè)器利用優(yōu)化后的特征點(diǎn)導(dǎo)航時(shí)，其位置、速度和姿態(tài)估計(jì)精度均提高，這與3.2節(jié)的理論分析一致。式(45)中探測(cè)器在本體系下的位置分量遠(yuǎn)大于圖像大小，因此優(yōu)選后的導(dǎo)航特征并不能大幅提高導(dǎo)航精度，可通過增加導(dǎo)航特征數(shù)量來進(jìn)一步提高導(dǎo)航精度。

然后，分別針對(duì)特征直線優(yōu)化前及優(yōu)化后的導(dǎo)航方案，采用5條特征直線進(jìn)行探測(cè)器狀態(tài)估計(jì)，探測(cè)器各狀態(tài)估計(jì)誤差如圖3所示。圖中探測(cè)器位置、速度和姿態(tài)估計(jì)誤差均能較快收斂，表明探測(cè)器利用特征直線導(dǎo)航的可行性。同樣證明了理論分析的結(jié)論，即選擇長(zhǎng)度較長(zhǎng)和距圖像中心點(diǎn)較遠(yuǎn)直線觀測(cè)量有助于提高導(dǎo)航精度。進(jìn)一步分析利用特征曲線的導(dǎo)航方案，采用3條特征曲線進(jìn)行探測(cè)器狀態(tài)估計(jì)，探測(cè)器各狀態(tài)估計(jì)誤差如圖4所示。仿真結(jié)果與上述一致。以上分析證明了基于Fisher信息矩陣優(yōu)化導(dǎo)航特征方案的有效性。

圖3 特征直線優(yōu)選前后狀態(tài)估計(jì)誤差對(duì)比

圖4 特征曲線優(yōu)選前后狀態(tài)估計(jì)誤差對(duì)比

為了綜合對(duì)比利用不同導(dǎo)航特征的導(dǎo)航方案狀態(tài)估計(jì)精度，分析利用不同導(dǎo)航特征的導(dǎo)航方案優(yōu)劣性，分別采用3條特征曲線、5條特征直線和10個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行探測(cè)器狀態(tài)估計(jì)，探測(cè)器各狀態(tài)估計(jì)誤差如表3和圖5所示。

圖5 三種導(dǎo)航方案探測(cè)器狀態(tài)估計(jì)誤差對(duì)比

表3 不同導(dǎo)航特征最終時(shí)刻平均導(dǎo)航誤差

仿真結(jié)果表明，采用3條特征曲線進(jìn)行探測(cè)器狀態(tài)估計(jì)，探測(cè)器位置和速度估計(jì)精度分別優(yōu)于采用5條特征直線的探測(cè)器位置和速度估計(jì)精度，探測(cè)器姿態(tài)估計(jì)精度不低于采用5條特征直線的探測(cè)器狀態(tài)估計(jì)精度。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)采用3條特征曲線進(jìn)行探測(cè)器狀態(tài)估計(jì)，探測(cè)器各狀態(tài)估計(jì)精度遠(yuǎn)優(yōu)于采用10個(gè)特征點(diǎn)的探測(cè)器狀態(tài)估計(jì)精度。綜上對(duì)比分析，采用3條特征曲線的探測(cè)器狀態(tài)估計(jì)精度最高，采用10個(gè)特征點(diǎn)的探測(cè)器狀態(tài)估計(jì)精度最低，因此應(yīng)選用特征曲線設(shè)計(jì)導(dǎo)航系統(tǒng)，以提高導(dǎo)航精度。

5 結(jié) 論

針對(duì)多類型復(fù)雜形貌特征評(píng)價(jià)選取問題，提出了基于可觀測(cè)度的導(dǎo)航地形特征綜合優(yōu)化方法?；贔isher信息矩陣分析了導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測(cè)度和估計(jì)誤差下限，揭示了導(dǎo)航地形特征數(shù)量越多，導(dǎo)航估計(jì)精度越高。在此基礎(chǔ)上以導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測(cè)度和估計(jì)誤差下限為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)隨機(jī)分布的特征點(diǎn)、特征直線以及特征曲線形貌路標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化選取。通過仿真對(duì)比表明了優(yōu)化選取方案的正確性，提高了導(dǎo)航精度。