線(xiàn)段與角也能“類(lèi)比”嗎

王歡

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中，有一種非常重要的數(shù)學(xué)思想——類(lèi)比。由兩個(gè)對(duì)象具有某些相同的性質(zhì)，推出其他性質(zhì)也可能相同的思考方法，稱(chēng)為類(lèi)比。

在我們學(xué)習(xí)的線(xiàn)段和角的知識(shí)當(dāng)中，也可以用類(lèi)比的思想解決一系列的問(wèn)題哦！

例1

觀(guān)察圖形，回答下列問(wèn)題：

圖1中共有圖2中共有圖3中共有若有n（n≥2且n為整數(shù)）個(gè)端點(diǎn)，則

有條線(xiàn)段。

【解析】圖1中有2個(gè)端點(diǎn)，一條線(xiàn)段;圖2中有3個(gè)端點(diǎn)，共有AC、AB、BC這3條線(xiàn)段;圖3中有4個(gè)端點(diǎn)，共有AC、AD、AB、CD、CB、DB這6條線(xiàn)段;根據(jù)線(xiàn)段端點(diǎn)個(gè)數(shù)和線(xiàn)段條數(shù)的數(shù)量規(guī)律可得：2個(gè)端點(diǎn)時(shí)有1條線(xiàn)段;3個(gè)端點(diǎn)時(shí)有1+2=3條線(xiàn)段;4個(gè)端點(diǎn)時(shí)有1+2+3=6條線(xiàn)段;所以n（n≥2且n為整數(shù)）

例2觀(guān)察圖形，回答下列問(wèn)題：

圖4中共有

圖5中共有

圖6中共有若從點(diǎn)O引出n（n≥2且n為整數(shù)）

條射線(xiàn)，則共有個(gè)角。

【解析】圖4中從點(diǎn)O引出2條射線(xiàn)，顯然有一個(gè)角;圖5中從點(diǎn)O引出3條射線(xiàn)，共有∠AOC、∠AOB、∠BOC這3個(gè)角;圖6中從點(diǎn)O引出4條射線(xiàn)，共有∠AOC、∠AOD、∠AOB、∠COD、∠COB、∠DOB這6條線(xiàn)段;根據(jù)從O引出射線(xiàn)條數(shù)和角的數(shù)量規(guī)律可得：從點(diǎn)O引出2條射線(xiàn)時(shí)有1個(gè)角;從點(diǎn)O引出3條射線(xiàn)時(shí)有1+2=3個(gè)角;從點(diǎn)O引出4條射線(xiàn)時(shí)有1+2+3=6個(gè)角;所以從點(diǎn)O引出n（n≥2且n為整數(shù)）條射線(xiàn)時(shí)有1+2+

3+...+（n-1）=n（n-1）個(gè)角。2

【反思】通過(guò)這兩道題目，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，我們?cè)谡揖€(xiàn)段條數(shù)和角的個(gè)數(shù)時(shí)，所用的方法和規(guī)律都是相同的。我們可以發(fā)現(xiàn)很多類(lèi)似的題型都有這樣的規(guī)律。

【類(lèi)比思考題】

1.如圖7，在同一平面內(nèi)，（1）過(guò)兩個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)條直線(xiàn);

（2）過(guò)3個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)最多可以畫(huà)條直線(xiàn);

（3）過(guò)4個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)最多可以畫(huà)條直線(xiàn);

（4）過(guò)n（n≥2且n為整數(shù)）個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)最多可以畫(huà)條直線(xiàn)。

2.如圖8，在同一平面內(nèi)，

（1）兩條直線(xiàn)相交有個(gè)交點(diǎn);

（2）3條直線(xiàn)兩兩相交最多可以有個(gè)交點(diǎn);

（3）4條直線(xiàn)兩兩相交最多可以有個(gè)交點(diǎn);

（4）n（n≥2且n為整數(shù)）條直線(xiàn)兩兩相交最多可以有個(gè)交點(diǎn)。

【結(jié)束語(yǔ)】在我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，還有很多類(lèi)似的數(shù)學(xué)知識(shí)和題型，等待著聰明的同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)哦！

（作者單位：江蘇省丹陽(yáng)市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校）