玩轉(zhuǎn)“絕對(duì)值函數(shù)”

儲(chǔ)秀梅

讓我們從一篇八年級(jí)同學(xué)的“數(shù)學(xué)寫作”開始，先讀一讀，再練一練。

小于的“數(shù)學(xué)寫作”片段：

記一次“絕對(duì)值函數(shù)”的發(fā)現(xiàn)

練習(xí)“一次函數(shù)”復(fù)習(xí)題時(shí)，我發(fā)現(xiàn)了一種新的函數(shù)：“絕對(duì)值函數(shù)”。下面是我的探究與發(fā)現(xiàn)：

首先畫出函數(shù)y=|x|圖像。

進(jìn)一步，我想到函數(shù)y=|x|-1和函數(shù)y=|x -1 |，列表、描點(diǎn)、連線，我很快也得到了它們的圖像。

對(duì)比三個(gè)函數(shù)圖像后，我發(fā)現(xiàn)，原來這類絕對(duì)值函數(shù)的圖像很有意思。它們都是軸對(duì)稱圖像，有最低點(diǎn)，而且增減性也很特殊……

做一做：請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出小于提到的3個(gè)函數(shù)的圖像。

想一想：（1）函數(shù)y=|2x+3|的圖像也是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)指出它的對(duì)稱軸和最低點(diǎn);如果不是，說明理由。

（2）試歸納函數(shù)y=|kx+b|+h（k>0）的圖像特點(diǎn)及性質(zhì)（請(qǐng)至少寫出3個(gè)）。

跟進(jìn)練習(xí)：

【閱讀材料】同學(xué)們用“列表、描點(diǎn)、連線”法可以畫出函數(shù)y=|x -1 |的圖像，觀察它的函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)圖像最低點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。其實(shí)，根據(jù)絕對(duì)值意義就知道該函數(shù)值不可能為負(fù)，而且|x -1 |還可以看成x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x，0）到定點(diǎn)（1，0）的距離。

【參與解題】（1）設(shè)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與x軸上表示2的點(diǎn)的距離為s，求s關(guān)于m的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像。

（2）設(shè)N（0，n）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與（0，一3）的點(diǎn)的距離為s。

①求s關(guān)于n的函數(shù)解析式;

②直接寫出該函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)。

（作者單位：江蘇省海安市李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）