“無中生有”的平面直角坐標(biāo)系

朗城秋月

不知道同學(xué)們?cè)趯W(xué)這一章的時(shí)候，有沒有很好奇“平面直角坐標(biāo)系”這個(gè)專業(yè)術(shù)語(yǔ)是從哪里來的？有沒有思考過為什么要學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系呢？

其實(shí)，平面直角坐標(biāo)系的引入，是基于數(shù)學(xué)家們對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的需求，即能否用代數(shù)方法描述幾何問題，能否用幾何圖形來解決代數(shù)問題。它的建立帶動(dòng)了用代數(shù)方法研究幾何圖形的數(shù)學(xué)分支——解析幾何的發(fā)展。平面直角坐標(biāo)系的發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，大致可以分為三個(gè)階段。

第一階段：雛形（如圖1，斜坐標(biāo)系）。這里不得不提及費(fèi)馬和笛卡爾。笛卡爾建立了第一個(gè)斜坐標(biāo)系。實(shí)際上費(fèi)馬建立的坐標(biāo)系更接近現(xiàn)代坐標(biāo)系，但是由于費(fèi)馬在發(fā)表論文時(shí)的拖延，降低了他的影響力。等他成果問世時(shí)，新穎性已經(jīng)不復(fù)存在。無論是費(fèi)馬還是笛卡爾，他們所使用的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都僅僅局限于正數(shù)范圍，并且縱軸、橫軸未必成直角。

第二階段：拓展（如圖2，平面直角坐標(biāo)系）。負(fù)坐標(biāo)的引入，正如負(fù)數(shù)的產(chǎn)生一樣，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的危機(jī)。1655年，英國(guó)數(shù)學(xué)家沃利斯對(duì)坐標(biāo)系作了進(jìn)一步的探索，他有意識(shí)地引進(jìn)了負(fù)的橫縱坐標(biāo)，這使解析幾何所考慮的曲線范圍擴(kuò)展到了整個(gè)平面。

第三個(gè)階段：完善，即平面直角坐標(biāo)系的真正建立。眾多幾何學(xué)家通過長(zhǎng)期的思考，不斷地將坐標(biāo)系演變、完善，最后使之更方便、合理。在此基礎(chǔ)上，幾何學(xué)家又定義了“坐標(biāo)”“橫坐標(biāo)”“縱坐標(biāo)”等相關(guān)術(shù)語(yǔ)。

從一條坐標(biāo)軸到兩條坐標(biāo)軸，從沒有負(fù)半軸的斜坐標(biāo)系到平面直角坐標(biāo)系，從沒有任何概念到定義專業(yè)術(shù)語(yǔ)，這是平面直角坐標(biāo)系從無到有的發(fā)展史。

其實(shí)很多概念的產(chǎn)生、形成都不是一蹴而就的，而是經(jīng)過了歲月的洗禮、歷史的沉淀。這一段歷程是數(shù)學(xué)家們智慧的結(jié)晶，也是前人賜予我們的寶貴知識(shí)財(cái)富。

（作者單位：江蘇省太倉(cāng)市第一中學(xué)）