基于STEM教育理念下正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的教學(xué)流程

王沖

摘 要：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象選自改版的新教材普通高中人教A版必修第一冊(cè)中的第三章第三節(jié)。此內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力、作圖讀圖能力、類比聯(lián)想能力、歸納概括能力有著重要的作用。本文主要是基于STEM教育理念對(duì)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的教學(xué)流程進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象;STEM教育理念;教學(xué)流程

一、主要研究背景、目的和方法

（一）研究背景

受到我國(guó)應(yīng)試教育之風(fēng)的影響，現(xiàn)今，在我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師多以講授法為主要的教學(xué)方法，好的講授法當(dāng)然對(duì)學(xué)習(xí)有促進(jìn)意義，但學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容不是單一的，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是不應(yīng)該具有局限性的。然而在大部分的數(shù)學(xué)課堂上，教師只是機(jī)械地將數(shù)學(xué)知識(shí)直接地灌輸給學(xué)生，照本宣科，而學(xué)生也只能被動(dòng)地接受，雖保證了教學(xué)進(jìn)度，卻使學(xué)生失去了獨(dú)立思考的能力，在學(xué)校追求的升學(xué)率和家長(zhǎng)要求的成績(jī)等的壓力下丟掉了學(xué)習(xí)的初衷。我們的教育需要從“授之以魚(yú)”轉(zhuǎn)換為“授之以漁”，要使學(xué)生明白如何去學(xué)習(xí)，而至于如何提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力則是更值得教師去重視的方面。

（二）研究目的

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中充分地融入 STEM教育理念，使得學(xué)生在正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)中能夠?qū)?fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行觀察和推理，以提高學(xué)生解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

（三）研究方法

認(rèn)真地閱讀和梳理本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容中的相關(guān)教學(xué)參考文獻(xiàn)和資料，從高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)效果等方面對(duì)此節(jié)課教學(xué)流程進(jìn)行梳理，研究出了一堂具有STEM教育理念的數(shù)學(xué)課。

二、STEM教育理念下正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的教學(xué)流程

（一）教學(xué)內(nèi)容及其解析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自改版的新教材普通高中人教A版必修第一冊(cè)中的第三章第三節(jié)，主要是向?qū)W生介紹正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等，還接觸過(guò)三角函數(shù)線的相關(guān)知識(shí)，所以在此學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上再來(lái)學(xué)習(xí)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象會(huì)更容易，這也為日后要學(xué)習(xí)的正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)打下基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展、創(chuàng)新能力的提高有著非常重要的作用，所以本文以此作為案例。

（二）學(xué)情分析

認(rèn)知基礎(chǔ)：從認(rèn)知上來(lái)看，學(xué)生曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等相關(guān)知識(shí)，這堂課是在學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步地研究函數(shù)圖象的。

情感層面：少部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣一直不夠高，導(dǎo)致與同學(xué)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力有所欠缺。

困難分析：從心理接受程度上來(lái)看，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)有一定的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。但學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)方面仍然有畏難的情緒，因此在探究問(wèn)題、小組討論與合作交流等方面的意識(shí)不夠。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)：能夠掌握利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)圖象方法。

教學(xué)難點(diǎn)：熟悉利用單位圓畫(huà)出正弦函數(shù)圖象的過(guò)程。

如何突破重難點(diǎn)：通過(guò)沙漏的實(shí)驗(yàn)，小組進(jìn)行討論，使得學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正弦、余弦曲線的大致形狀，教師在整個(gè)過(guò)程中逐步地引導(dǎo)，適當(dāng)?shù)貑l(fā)。

（四）教學(xué)流程——以正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象為例

1.引入新課。師生活動(dòng)：安排學(xué)生以四個(gè)人為一組，每組的成員一起做一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中，教師進(jìn)行巡視，并且實(shí)時(shí)地啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生認(rèn)真觀察在漏斗中的細(xì)沙散落在紙板上所形成的曲線的形狀。

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，使其對(duì)這節(jié)課要學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象有一個(gè)直觀的印象，需要注意的是合作學(xué)習(xí)所達(dá)到的學(xué)習(xí)效果同教師的引導(dǎo)方法是分不開(kāi)的。

師生活動(dòng)：教師趁熱打鐵，進(jìn)一步讓學(xué)生思考，怎樣才能作出有關(guān)正弦函數(shù)的精確圖象？

2.講授新課。學(xué)生為了回答剛才教師的問(wèn)題，會(huì)思考以前所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而順其自然地回答“列表，描點(diǎn)，連線”。此時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生，給學(xué)生一定的鼓勵(lì)，讓學(xué)生自己嘗試去畫(huà)一畫(huà)函數(shù)圖象。

根據(jù)以前的教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生可能有很多疑問(wèn)：顯然這個(gè)圖象只是屬于[0， 2π]，怎么對(duì)此進(jìn)行圖象的拓展呢？為什么要利用信息技術(shù)將單位圓均勻分成12等份，以后若再接觸其他的圖象，都需要這么操作嗎？順著學(xué)生的問(wèn)題，教師再組織學(xué)生以小組的形式進(jìn)行討論，在學(xué)生激烈討論的過(guò)程中，老師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。比如針對(duì)學(xué)生所提出的第二個(gè)問(wèn)題，老師可以這樣來(lái)解答：運(yùn)用信息技術(shù)，可將單位圓均勻分成3等份、6等份、24等份等，通過(guò)直觀的圖象，學(xué)生很快會(huì)發(fā)現(xiàn)如果份數(shù)太少，由此得到的圖象就不夠準(zhǔn)確，如果太多，整個(gè)過(guò)程又會(huì)顯得太煩瑣。

教師提問(wèn)1：能否利用正弦線作y=sin x，x∈[0， 2π]的圖象？

教師提問(wèn)2：如何能作出正弦函數(shù)y=sin x，x∈R的圖象？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中了解到正弦線具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，因此利用正弦線來(lái)作圖，可以幫助學(xué)生從整體上更透徹地認(rèn)識(shí)正弦曲線。

師生活動(dòng)：教師啟發(fā)學(xué)生以正弦曲線具有的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律為導(dǎo)入點(diǎn)，利用這種變化規(guī)律進(jìn)行作圖。首先由sin（x+2kπ）=sin x，k∈z著手，再作出y=sin x，x∈[0， 2π]的圖象。然后將這個(gè)圖象向左、向右進(jìn)行平行移動(dòng)，每次以2π為一個(gè)單位長(zhǎng)度，這樣操作后就可以得到y(tǒng)=sin x，x∈R的圖象。整個(gè)過(guò)程教師都會(huì)采用幾何畫(huà)板進(jìn)行演示，并提醒學(xué)生提高注意力，只有在這個(gè)過(guò)程中注意觀察，才能夠回答出教師的下一個(gè)啟發(fā)式問(wèn)題。

師生活動(dòng)：讓學(xué)生觀察圖象，找出y=sin x，x∈[0， 2π]圖象上關(guān)鍵的5個(gè)點(diǎn)。此時(shí)教師給予補(bǔ)充：只要明確這5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，y=sin x，x∈[0， 2π]的圖象形狀就基本確定了。教師此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納。

3.練習(xí)鞏固。思考：能否利用y=sin x，x∈[0， 2π]的圖象來(lái)得到y(tǒng)=1+sin x，x∈[0， 2π]的圖象？能否從函數(shù)y=cos x，x∈[0， 2π]的圖象出發(fā)，得到函數(shù)y=-cos x，x∈[0， 2π]的圖象？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生再次經(jīng)歷從函數(shù)圖象變換的角度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)之間的關(guān)系的過(guò)程，鍛煉了學(xué)生的思維能力。

4.歸納總結(jié)、新知梳理。教師提問(wèn)學(xué)生：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？在小組討論的過(guò)程中你學(xué)到了什么？作正弦函數(shù)圖象的基本思路是什么？正弦函數(shù)圖象怎樣平移才能夠得到余弦函數(shù)圖象？

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)不可省略，能讓學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，讓學(xué)生在暢所欲言的過(guò)程中，培養(yǎng)歸納概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地和同伴溝通，懂得傾聽(tīng)和理解別人的想法，養(yǎng)成一種正確的合作交流精神。

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