淺海涌浪對表面聲道聲傳播的影響*

劉今 彭朝暉 張靈珊 劉若蕓 李整林

1) (中國科學(xué)院聲學(xué)研究所, 聲場聲信息國家重點實驗室, 北京 100190)

2) (中國科學(xué)院大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院, 北京 100049)

受海面強(qiáng)風(fēng)和海-氣相互作用影響, 表面聲道普遍存在于冬季海洋環(huán)境中, 是一種天然有利于聲傳播的波導(dǎo).但是海面波浪使得海表形成粗糙界面, 會嚴(yán)重破壞這種優(yōu)良性能.本文利用南海北部海區(qū)的一次冬季聲傳播實驗數(shù)據(jù), 研究表面聲道聲傳播特性.研究表明, 海底底質(zhì)對表面聲道內(nèi)聲傳播的影響較弱, 當(dāng)海面風(fēng)較小時, 涌浪造成的影響為主要原因.實驗數(shù)據(jù)顯示, 考慮涌浪后的粗糙海面給 7 0 km 遠(yuǎn)處帶來了 1 0 dB 的傳播損失增長.因此在考察南海北部海區(qū)冬季聲場特性時, 不僅要考慮海面風(fēng)浪的影響, 更需要考慮周圍海域傳來的涌浪的影響.研究涌浪存在時的聲傳播特性對提升聲納設(shè)備在海況較差時的使用性能具有重要意義.

1 引 言

在海洋中, 由于湍流和風(fēng)浪的攪拌作用, 使得近海面的水體混合均勻形成等溫層, 一般為幾十米到上百米.此時海水聲速受到靜壓力的作用呈現(xiàn)正梯度分布, 從而形成表面聲道.當(dāng)聲源位于表面聲道內(nèi)時, 由于沒有海底損耗, 聲波可以在由海面以及表面聲道底部形成的波導(dǎo)內(nèi)實現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳輸.但另一方面, 當(dāng)聲波不停地與海面碰撞時, 粗糙界面則會給聲場帶來很大影響.

粗糙海面主要由海浪或降雨造成, 是影響海洋中聲傳播的主要因素之一.粗糙海面不僅會使得聲能量降低[1], 還會影響聲場的干涉結(jié)構(gòu), 對聲場預(yù)報、水聲通信[2]、水下定位[3]、海底參數(shù)反演[4]等工作均會產(chǎn)生影響.而聲場特性研究是以上研究的基礎(chǔ), 因此開展粗糙海面下聲場特性研究具有重要意義.

關(guān)于粗糙海面下聲場計算的理論模型的研究,目前已經(jīng)有許多成熟的理論和方法, 比如常用的Kirchoff 近似、小斜率近似法[5,6]以及基于拋物方程的RAM[7,8]聲場計算模型.在這些計算模型的基礎(chǔ)上, 學(xué)者們開展了大量粗糙海面下聲場特性的研究, 主要包括對聲衰減、時空相關(guān)性以及信號時間到達(dá)的影響的研究.Liu 和Li[9]通過仿真實驗指出,在淺海環(huán)境中, 粗糙海面下聲傳播損失的概率分布和聲場的散射衰減與風(fēng)速、距離、頻率等因素有關(guān);Zou 和Badiey[10]通過對比寬帶聲源在不同風(fēng)速條件下形成的聲壓場, 指出海面粗糙度是造成聲信號衰減的主要因素, 而氣泡散射和多普勒頻移是次要因素; Weston 和Ching[11]基于一次淺海實驗數(shù)據(jù)總結(jié)出聲衰減系數(shù)與頻率和風(fēng)速的關(guān)系式;王先華[12]和姚美娟等[13]分別基于不同的海浪譜模型構(gòu)造粗糙海面, 通過實驗驗證了粗糙海面帶來了傳播損失上的衰減; Karjdi 等[14], Tindle 和Deane[15], Siderius 和Porter[16]等均使用淺海實驗數(shù)據(jù)驗證了粗糙表面建模對于仿真時間到達(dá)結(jié)構(gòu)的重要性; Badiey 等[17]及Dahl[18]基于淺海實驗數(shù)據(jù)分別指出粗糙海面會使得信號的時間、空間相關(guān)性下降.

在以上的粗糙海面下的聲場特性研究中, 在建模時絕大多數(shù)用到的是風(fēng)浪所形成的粗糙海面, 較少有考慮海面存在周圍海域傳來的涌浪的情況.本文在對南海北部海區(qū)一次冬季聲傳播實驗的分析過程中發(fā)現(xiàn), 僅僅利用風(fēng)速, 使用Pierson Moscowitz (PM)譜結(jié)合Monte Carlo 的方法進(jìn)行粗糙海面建模, 不足以解釋表面聲道中聲傳播損失增大現(xiàn)象.考慮涌浪高度后, 仿真結(jié)果與實驗結(jié)果符合較好.

2 聲傳播理論

考慮到水平變化環(huán)境和海面粗糙條件, 本文選取RAM 聲場計算模型, 將粗糙海面考慮進(jìn)海面邊界條件進(jìn)行仿真和實驗驗證, 該方法已被實驗證實具有有效性[13].考慮柱系下, 假設(shè)各個變量與方向無關(guān), 密度 ρ 隨距離變化十分緩慢, 聲源位于 r =0 ,z =z0時, 聲壓P 所滿足的頻域聲壓方程為

式中, ρ 為密度 ( g /cm3); K =k+iηβ|k| , 其中k =w/c , η =(40πl(wèi)og10e)?1, w 為角頻率, c 為聲速(m/s), β 為海底吸收系數(shù)( d B/λ ).

解得

其中,

將(3)式中根號下部分進(jìn)行帕德展開近似, 并令Q=Ueik0r, (3)式可化為(5)式的形式:

其 中 aj,n=[2/(2n + 1)]sin2[ jπ/(2n+1)] ,bj,n=cos2[jπ/(2n+1)], 由(5)式可解得

再將Q 和P 依次代入(6)式中, 并假設(shè)在遠(yuǎn)場?r ?r , 由此可得到聲壓的遞推表達(dá)式為

給定一個起始場, 或者采用RAM 模型的自起始場便可以得到全空間的聲場.在平整海面條件下, 聲壓的上邊界條件為 P (z =0)=0 , 而在粗糙海面條件下, 假設(shè)海面起伏高度為 h (r) , 這時聲壓所滿足的上邊界條件為 P (z =h(r))=0.

3 實 驗

2017 年12 月, 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場聲信息國家重點實驗室在南海北部陸坡海區(qū)進(jìn)行了一次聲傳播實驗.實驗采用如圖1 所示的單船結(jié)合潛標(biāo)的作業(yè)方式.圖中左側(cè)為采用垂直線列陣形式的潛標(biāo)接收系統(tǒng), 由自容式水聽器和溫深傳感器組成, 其中有效水聽器為17 個, 在深度25—330 m之間非均勻布放, 信號采樣率為 1 6 kHz.作業(yè)期間,實驗1 號科考船沿著聲傳播路徑投擲 1 kg TNT當(dāng)量的爆炸聲源, 爆炸聲源標(biāo)稱深度為 5 0 m.圖2給出了沿途利用萬米測深儀測得的海深情況, 在接收陣附近存在一個緩坡, 2 0 km 之后海深較為平坦.圖3 給出了實驗過程中的聲速剖面, 通過每隔約10 km 投放一枚投棄式溫深儀(XBT), 獲取海水溫度隨深度的變化, 通過接收站位投放的聲速儀測得的鹽度數(shù)據(jù), 根據(jù)經(jīng)驗公式[19]計算沿途的聲速剖面.從圖3 可以發(fā)現(xiàn), 實驗過程中一直存在表面聲道,紅色方框圈出了表面聲道底部的位置, 可以看出表面聲道的厚度在發(fā)生變化, 最淺為 7 4 m , 最深為107 m, 在距接收陣25—44 km 內(nèi)表面聲道深度變化較小.

圖1 實驗設(shè)備布放示意圖Fig.1.The configuration of the experiment.

圖2 實測海底地形Fig.2.The measured bathymetry.

圖3 測線上聲速剖面Fig.3.Measured sound speed profiles along the track.

圖4 實測的第1 個和第11 個水聽器的深度變化 (a) 第1 個水聽器; (b) 第11 個水聽器Fig.4.Depths of the first and eleventh hydrophone measured in the experiment: (a) The first hydrophone; (b) the eleventh hydrophone.

實驗期間, 水聽器深度受到海流影響, 波動很大, 圖4 給出了第1 個和第11 個水聽器的深度變化, 橫軸表示每個爆炸聲源爆炸的位置距接收陣的距離.上層的第1 個水聽器深度在42—61 m, 平均深度為 5 1 m , 波動范圍達(dá)到 1 9 m , 下層的第11 個水聽器平均深度為 2 06 m , 波動深度為 1 4 m.盡管第1 個水聽器深度一直在波動, 但是始終處于表面聲道內(nèi).根據(jù)互易原理[20], 在聲場仿真中, 水聽器所處深度為聲源深度, 爆炸聲源深度為接收深度,計算結(jié)果應(yīng)該不變.此時, 相當(dāng)于聲源深度在表面聲道內(nèi)浮動.聲源深度對表面聲道內(nèi)聲傳播有重要影響[21], 因此, 在后面的聲場仿真中, 將采用隨距離分段變化的聲源深度.在本文的實驗環(huán)境中聲源深度對聲場的影響將在第4 節(jié)進(jìn)行討論.

4 聲場仿真與實驗結(jié)果分析

4.1 底質(zhì)參數(shù)對表面聲道聲傳播的影響

本文重點研究冬季表面聲道的聲傳播特性.根據(jù)表面聲道的特點, 當(dāng)聲源頻率大于表面聲道的截止頻率時, 聲能量將大部分被限制在表面聲道中,與海底作用的能量較少, 因此海底底質(zhì)參數(shù)對表面聲道的影響可以忽略.下面通過傳播損失和聲線的仿真分析, 以及實驗數(shù)據(jù)驗證上述結(jié)論.

仿真時, 將聲源置于接收陣附近, 聲源深度為51 m , 該位置處表面聲道厚度為 7 4 m.根據(jù)文獻(xiàn)中的表面聲道截止頻率公式[21]可求得, 當(dāng)聲源深度在18.5—74.0 m 之間時, 表面聲道的截止頻率約為 2 34 Hz.因此, 理論上當(dāng)聲源頻率大于 2 34 Hz 時,聲能量將大部分被限制在表面聲道內(nèi), 海底底質(zhì)對表面聲道內(nèi)的聲傳播影響很弱.這里選擇聲源中心頻率為 1 000 Hz 進(jìn)行探討.

圖5 給出了中心頻率為 1 000 Hz , 帶寬為1/3倍頻程條件下, 聲源深度為 5 1 m , 接收深度為50 m時的仿真和實驗傳播損失結(jié)果.聲速剖面和海底地形采用實測結(jié)果, 海面為平整的壓力釋放表面, 并且考慮了海水衰減[20].這里取兩組海底參數(shù), 一組偏“硬”, 一組偏“軟”.硬海底參數(shù)為文獻(xiàn)[22]中反演結(jié)果,cs=1536 m/s, ρs=1.47 g/cm3, αs=0.45 dB/λ.對于所研究頻段, 單層海底模型已經(jīng)足夠, 所以這里只取反演結(jié)果中的沉積層聲速和密度.另一組軟海底參數(shù)為,cs=1500 m/s, ρs=1.0 g/cm3, αs=1.0 dB/λ.對比紅線和藍(lán)色兩個仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn), 海底底質(zhì)對傳播損失在數(shù)值上影響不大, 對干涉結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生一些影響, 尤其在近距離差異比較大.主要體現(xiàn)在, 軟海底時曲線變得光滑, 這是因為聲場的模態(tài)數(shù)目減少, 干涉結(jié)構(gòu)變得更加簡單.從聲線角度也可以解釋, 給出聲源深度在 5 1 m , 聲源頻率為 1 000 Hz 時, 軟海底和硬海底條件下的聲線圖, 掠射角選擇 ± 12?, ± 6?, 0?, 結(jié)果如圖6.可以明顯看出, 表面聲道內(nèi)的聲場主要由只與海面觸碰的反轉(zhuǎn)聲線和與海底海面均碰撞反射聲線組成.硬海底下, 與海底海面均觸碰的聲線衰減相對較慢, 與反轉(zhuǎn)聲線疊加, 由此造成硬海底下傳播損失干涉結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜.將圖5 中仿真結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行對比, 可以看出仿真結(jié)果從近距離就已經(jīng)開始偏低.并且當(dāng)距離超過 4 0 km 時, 仿真?zhèn)鞑p失增大得十分緩慢, 說明能量可以在表面聲道內(nèi)進(jìn)行高效傳輸, 而實測結(jié)果則不然, 傳播損失隨距離增加增長很明顯.

圖5 兩種海底條件下第1 個水聽器的傳播損失Fig.5.The transmission loss of the first hydrophone under two kinds of seabed.

從以上分析可以看出, 平整海面下, 無論海底參數(shù)如何選取, 仿真結(jié)果始終與實驗結(jié)果相差很大.在仿真時, 當(dāng)聲源深度確定, 聲源頻率大于表面聲道截止頻率時, 海底參數(shù)對表面聲道聲傳播影響較小.在聲速剖面確定的條件下, 表面聲道內(nèi)聲場主要還受聲源深度以及粗糙海面的影響, 下面兩節(jié)將就這兩點分別進(jìn)行討論.

圖6 兩種海底條件下的聲線 (a)硬海底; (b)軟海底Fig.6.Ray traces under two kinds of seabed: (a) Hard bottom; (b) soft bottom.

4.2 聲源深度對聲場的影響分析

實驗期間聲源深度變化較大, 考慮到表面聲道中聲源深度的變化可能對表面聲道內(nèi)聲傳播損失產(chǎn)生較大的影響, 接下來分析在本文的實驗環(huán)境中, 聲源深度對聲場的影響.圖7 為平整海面, 海底參數(shù)與4.1 節(jié)硬海底所用參數(shù)一致時,1000 Hz中心頻率, 1/3 倍頻程條件下, 將上下兩個水聽器波動到最深和最淺位置的深度作為聲源深度,50 m 接收深度處的傳播損失的仿真結(jié)果, 并將實驗結(jié)果作為參照.對比圖7(a)和圖7(b)可以明顯看出, 聲源在上層時, 傳播損失整體偏小.同時上層水聽器的波動對聲場的影響比較大, 體現(xiàn)在干涉結(jié)構(gòu)和能量上均有較大的差異, 波動到較深的位置時, 仿真的傳播損失會較大.而下層水聽器的波動對聲場的影響不大.兩個水聽器的仿真結(jié)果均與實驗結(jié)果相差較大.

因此, 本次實驗中, 盡管表面聲道內(nèi)聲源深度的變化對聲傳播損失有較大的影響, 但是不足以解釋本次實驗中的聲傳播損失現(xiàn)象.

圖7 聲源深度ds 為兩個水聽器在深度波動的兩個端點時的仿真?zhèn)鞑p失與實驗結(jié)果的比對 (a) 第1 個水聽器;(b) 第11 個水聽器Fig.7.Comparisons of modeled and measured transmission loss of two hydrophones at their respective depth endpoints:(a) The first hydrophone; (b) the eleventh hydrophone.

4.3 粗糙海面對表面聲道聲傳播的影響

4.3.1 風(fēng)浪下粗糙海面建模

當(dāng)聲波在表面聲道內(nèi)頻繁地與海面接觸時, 粗糙海面會對聲場產(chǎn)生重要影響.在研究粗糙海面下的聲場特性之前, 首先要進(jìn)行海面建模.目前已有的海面建模研究方法主要包含兩大類[23].一類是基于物理模型的線性和非線性波浪理論, 這種方法是用物理方程將波浪的運(yùn)動過程描述出來, 該方法的優(yōu)點是建模結(jié)果比較符合實際情況, 缺點是模型復(fù)雜, 計算量大, 實時性較差[24]; 另一類是基于隨機(jī)理論和統(tǒng)計分析的隨機(jī)海浪理論法, 對不同條件下的波浪運(yùn)動進(jìn)行統(tǒng)計分析得到波浪運(yùn)動的統(tǒng)計特性,在這種方法的研究過程中, 發(fā)展出了海譜建模方法.

海譜的定義是海面高度起伏相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換[25], 它給出了海面各諧波分量相對于波數(shù)的關(guān)系.海譜相對容易通過實驗觀測得到.根據(jù)海譜, 可以通過Monte Carlo 方法, 又稱線性過濾的方法反演海面.其基本思路是首先對白噪聲進(jìn)行傅里葉變換, 然后用海譜對其進(jìn)行頻域濾波, 即頻域相乘, 最后進(jìn)行逆傅里葉變換便可以得到隨機(jī)起伏的海面.這種還原海面方法的優(yōu)勢在于, 一是基于實測的海浪數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性, 真實性較好; 二是利用傅里葉變換計算, 大大降低計算量, 具有較好的實時性.因此也成為目前常用的海面建模的方法之一.科學(xué)家們在海譜的研究上也做了許多工作, 針對本文聲傳播特性的研究, 這里選擇在實際工程問題中應(yīng)用較多的PM 譜進(jìn)行海面高度反演.與此同時, 目前在水聲領(lǐng)域里, 還有一種常用的譜, 是高斯功率譜, 下面將它與PM 譜簡單進(jìn)行對比, 兩種譜的表達(dá)式分別如(8)式和(9)式所示:

式中 kj表示離散空間波數(shù), (8)式為高斯功率譜,其中 σ 和l 分別表示均方根高度和相關(guān)長度, (9)式為PM 譜, α =8.1×10?3, β =0.74 , g 為重力加速度, 取 9.8 m/s2, U19.5為 1 9.5 m 高處的風(fēng)速, 與10 m高處的風(fēng)速 U10的對應(yīng)關(guān)系為 U10/U19.5≈0.94.兩種功率譜對比下來, 高斯譜的形式較為簡單, 但是需要已知均方根高度和相關(guān)長度, 且這兩個參數(shù)不易測量.而PM 譜雖然形式稍微復(fù)雜一些, 但是它只與容易獲得的風(fēng)速有關(guān), 并且PM 譜是經(jīng)過大量的觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到的, 目前在海洋學(xué)應(yīng)用也較為廣泛, 因此本文采取PM 譜進(jìn)行海浪建模.

下面給出具體的Monte Carlo 方法進(jìn)行一維隨機(jī)粗糙海面建模的計算公式[1]:

其中, f (xn) 表示 海面起伏高度, F (kj) 為 f (xn) 的傅里葉變換形式, 當(dāng) j >0 時, 使F(kj)=F(k?j)?,N(0,1) 表示期望為0, 方差為1的高斯分布, xn為海面的第n 個離散采樣點, kj為第j 個離散波數(shù),L 為海面長度, N 為總的離散點數(shù), 在PM 譜的建模中, N 的選擇與風(fēng)速有關(guān), 在海面總長一定的條件下, 風(fēng)速越小, 離散的點數(shù)需要取得越多.在本文的研究中, 根據(jù)下文的風(fēng)速設(shè)定, 海面長度為70 km , 離散點數(shù)為 215.

4.3.2 風(fēng)浪下聲場分析

利用上面4.3.1 節(jié)的方法結(jié)合實際測量風(fēng)速生成風(fēng)浪海面, 用于仿真聲傳播損失并與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比.首先給出船載風(fēng)速儀的風(fēng)速測量值, 如圖8所示.接收陣在 0 km 處.橫軸表示實驗船在航行過程中, 每個測量時刻船距接收陣的距離.在船航行至距離接收陣 1 km 以內(nèi)的這段時間內(nèi), 風(fēng)速較大,平均風(fēng)速為 8.1 m/s , 最高達(dá)到 1 0.5 m/s , 航行在1 km 以外時, 風(fēng)速相對較小, 平均值為 3.6 m/s.實際上的海面建模并不是一個簡單的一維問題, 而是與距離方向時間均有關(guān).在這里為了簡化模型, 假定風(fēng)向與傳播方向一致, 海面不隨時間變化.按照距接收陣 1 km 以內(nèi)時, 風(fēng)速恒為 8.1 m/s , 1 km 以外時, 風(fēng)速恒為 3.6 m/s , 海面建模結(jié)果如圖9(a)所示.將這種單純基于風(fēng)速值生成的粗糙海面記為風(fēng)浪海面, 仿真聲源中心頻率為 1 000 Hz , 帶寬為1/3 倍頻程條件下的聲傳播損失, 聲速剖面選擇如圖3 所示的實測聲速剖面結(jié)果, 海底參數(shù)cs=1540 m/s, ρs=1.47 g/cm3, αs=0.45 dB/λ, 聲源深度采用隨距離分段變化的深度, 對比光滑海面和風(fēng)浪海面兩種條件下的第一個水聽器的傳播損失, 并給出實驗結(jié)果作為參考.如圖10 所示, 紅色實線和綠色實線分別代表光滑海面和風(fēng)浪海面下的傳播損失, 可以看出, 風(fēng)浪海面對聲場的影響在能量上作用不大.與實驗傳播損失相比, 仿真結(jié)果偏低, 在 7 0 km 處二者相差約 1 0 dB , 不能解釋實驗結(jié)果中出現(xiàn)的較高的傳播損失以及較快的衰減趨勢.主要原因在于 1 km 后實測的海面風(fēng)速較小, 因此產(chǎn)生的風(fēng)浪的浪高較低, 對聲場影響較小.而單純的風(fēng)浪不足以完全描述當(dāng)時海面的狀態(tài).

圖8 船載風(fēng)速儀實測的風(fēng)速Fig.8.Wind speeds measured by shipboard anemometer.

圖9 兩種粗糙海面 (a) 風(fēng)浪海面; (b) 涌浪海面Fig.9.Two rough sea surfaces: (a) wind-driven sea surface;(b) swell sea surface.

圖10 三種海面條件下的傳播損失的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果比對Fig.10.Modal/data comparisons of transmission loss under three sea surfaces.

4.3.3 基于涌浪的海面建模

由4.3.2 節(jié)知道, 基于PM 譜的海面建模是根據(jù)風(fēng)速生成的, 因此只能表征本地風(fēng)浪, 無法體現(xiàn)周圍海域傳播過來的涌浪信息.本文實驗過程中沒有獲得實時的浪高, 但是諸多方面表明實驗海域存在較大涌浪.首先, 日本氣象廳發(fā)布的實驗所在時間段內(nèi)附近兩個時刻的觀測資料表明, 研究海域內(nèi)海浪的有效波高約在2—3 m, 存在3 m 高涌浪[26,27].其次, 表面聲道是由海面強(qiáng)風(fēng)持續(xù)十幾個小時, 使得上層水體混合均勻, 形成混合層而產(chǎn)生[28], 說明該海域存在海面強(qiáng)風(fēng).有文獻(xiàn)指出, 在南海北部陸坡海區(qū), 連續(xù)的 1 0 m 高度處的風(fēng)速測量結(jié)果顯示,離岸距離超過 1 00 km 時, 海面風(fēng)速在冬季的最大概率值為 1 5 m/s 左右[29].同時注意到圖8 中實測風(fēng)速結(jié)果顯示在接收陣附近的風(fēng)速較大.以上三點間接指出實驗海域存在海面強(qiáng)風(fēng).當(dāng)風(fēng)速較大時,PM 譜的譜峰頻率會向低頻方向移動, 導(dǎo)致涌浪的成分偏多.最后, 在文獻(xiàn)[30]中也指出, 南海冬季以涌浪為主, 占比約 7 0%.因此, 可以合理推斷測線位置處測量的風(fēng)速并不是海面粗糙的全部依據(jù),涌浪具有較強(qiáng)的傳播能力, 可能會從周圍海域不斷傳播過來.

海洋學(xué)中有一些專門的涌浪建模方法, 但是由于已知參數(shù)不全, 這里選擇一種簡化的方法.涌浪的特點是波面光滑, 存在較為規(guī)則的波峰和波谷,并且離風(fēng)區(qū)越遠(yuǎn), 波形越規(guī)則, 略近似于正弦波,根據(jù)線性波理論, 海洋波動可以看作簡單正弦波或者簡單波動的疊加, 因此本文采用正弦波模擬涌浪海面.由線性波理論得到的沿正x 方向傳播的波剖面方程為[31]

式中, H 為波高, k 為波數(shù), 滿足 k =2π/λ , λ 為波長, ω 為角頻率, 滿足 ω =2π/T , T 為周期, 當(dāng)水深為h 時, 波數(shù)和頻率滿足如下關(guān)系:

當(dāng)波處于深水水域( h >λ/2 )時, t anh(kh)≈1 , 此時, (12)式可近似表示為 ω2=gk , 由此可得到波長和周期的關(guān)系為

根據(jù)日本氣象廳觀測資料, 可推測涌浪高度在2—3 m 之間, 周期在6—10 s 之間, 由(13)式可 計 算 出 波 長 在56—155 m 之 間, 這 里 假 設(shè)λ=80 m , H =2.5 m , 由于聲速遠(yuǎn)大于波速, 可近似認(rèn)為海面不隨時間變化[32].取 t =0 s , 根據(jù)(11)式得到涌浪海面, 根據(jù)線性波疊加理論, 將兩種海面疊加便可以得到風(fēng)浪和涌浪混合的海面(圖中均簡稱涌浪海面), 如圖9(b)所示.

4.3.4 涌浪下聲場分析

在4.3.3 節(jié)的含涌浪的海面條件下, 再次計算聲傳播損失, 其他參數(shù)與風(fēng)浪海面仿真時相同, 仿真結(jié)果如圖10 藍(lán)線所示.可以發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果整體上與實驗結(jié)果符合較好, 與光滑海面和風(fēng)浪海面下的傳播損失結(jié)果相比, 可以看出考慮了涌浪后, 海面給 7 0 km 遠(yuǎn)處帶來了 1 0 dB 的傳播損失增長.為了進(jìn)一步檢驗涌浪海面建模的有效性, 將其用于400 Hz 中心頻率以及第11 個水聽器的傳播損失實驗驗證, 結(jié)果如圖11, 藍(lán)線為仿真結(jié)果, 可以發(fā)現(xiàn)涌浪海面配合變化聲源深度建?？梢詫嶒灁?shù)據(jù)進(jìn)行較好的解釋.這也從側(cè)面證實了該區(qū)域涌浪的存在.

圖11 涌浪海面應(yīng)用于不同頻率和不同水聽器的傳播損失檢驗 (a) 4 00 Hz , 第1 個水聽器; (b) 4 00 Hz , 第11 個水聽器; (c) 1 000 Hz , 第11 個水聽器Fig.11.Examinations of transmission loss of two hydrophones with the swell surface under different frequencies:(a) 4 00 Hz , the first hydrophone; (b) 4 00 Hz , the eleventh hydrophone; (c) 1 000 Hz , the eleventh hydrophone.

4.3.5 粗糙海面對聲場影響的機(jī)理解釋

下面利用上述兩種粗糙海面, 從聲線角度來解釋粗糙海面對表面聲道聲傳播的影響.首先, 從前面的分析可知, 表面聲道內(nèi)的能量主要靠反轉(zhuǎn)聲線提供.根據(jù)表面聲道聲傳播特點可知, 在平整海面下, 小掠射角聲線會陷在表面聲道內(nèi)不斷反轉(zhuǎn)進(jìn)行傳輸.假設(shè)聲線出射角為 θi, 聲源位置處的聲速為ci, 聲線在表面聲道下邊界發(fā)生反轉(zhuǎn)處的角度為θt=0?, 表面聲道下邊界聲速為 ct.由Snell 折射定律 c osθi/ci=cosθt/ct可得, c osθi=cicosθt/ct, 進(jìn)而得到聲線發(fā)生反轉(zhuǎn)時的臨界角 θic=arccos(ci/ct).因此出射角度在 ± |arccos(ci/ct)| 之間的聲線, 均只和海面作用, 在表面聲道內(nèi)傳播.而當(dāng)掠射角逐漸增大時, 聲線不再向上反轉(zhuǎn), 而是向下反轉(zhuǎn), 變成不再與海面觸碰的聲線, 當(dāng)掠射角繼續(xù)增大時, 聲線觸碰海底后會繼續(xù)與海面作用.

在本文實驗環(huán)境中, 經(jīng)計算得到反轉(zhuǎn)聲線的臨界角在 ± 1.1?.設(shè)定聲線掠射角為 ± 1?, 0?, 分別考察平整海面、風(fēng)浪海面和涌浪海面三種情形下的聲線分布情況, 其他參數(shù)與4.3.2 節(jié)一致.結(jié)果如圖12 所示, 藍(lán)、紅、綠三種顏色的曲線分別代表?1?, 0?, 1?的聲線.平整海面下, 三條聲線均在表面聲道內(nèi)反轉(zhuǎn), 不與海底接觸, 損耗較小.對比粗糙度較小的風(fēng)浪海面和粗糙度較大的涌浪海面條件下的聲線情況, 可以發(fā)現(xiàn)二者的共同點是均使得表面聲道內(nèi)反轉(zhuǎn)的聲線在與海面觸碰后改變原來的掠射角, 穿透表面聲道向下傳播, 與海底作用.對于粗糙度較大的涌浪海面, 經(jīng)過海面作用后, 掠射角改變更大.觀察掠射角為 ? 1?的聲線在第一次與兩種粗糙海面觸碰后的角度變化情況, 如圖12(b)和圖12(c)中的小圖所示, 可以明顯看出反射聲線的掠射角與波面傾斜度密切相關(guān), 波面傾斜度越大, 掠射角改變量越大, 使得聲線以更加垂直的角度入射到海底.聲能量會較快地衰減, 導(dǎo)致遠(yuǎn)處傳播損失加大.由于波高和波的分布具有隨機(jī)性, 因此當(dāng)聲線與波面作用后, 傳播方向的變化也具有隨機(jī)性.但從統(tǒng)計意義上, 涌浪海面具有較高的均方根波高, 即較大的粗糙度.聲線在傳播過程中會以較大概率觸碰到大傾斜度的波面, 致使聲能量向下層水體耦合, 表面聲道內(nèi)的傳播損失增大.

圖12 不同海面條件下的聲線分布情況 (a) 平整海面;(b) 風(fēng)浪海面; (c) 涌浪海面Fig.12.Ray traces under different sea surfaces: (a) Flat sea surface; (b) wind-driven sea surface; (c) swell sea surface.

5 結(jié) 論

本文利用PM 海浪譜結(jié)合Monte Carlo 方法,根據(jù)實測海面風(fēng)速和涌浪高度分別進(jìn)行風(fēng)浪海面和涌浪海面建模.針對南海北部陸坡海區(qū), 仿真分析了海底底質(zhì)、聲源深度、風(fēng)浪海面以及涌浪海面對表面聲道聲傳播的影響.并用實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗證.

研究結(jié)果表明, 在冬季淺海海洋環(huán)境下, 表面聲道存在時, 僅僅考慮風(fēng)浪引起的海面粗糙度可能不足, 還需考慮涌浪的影響.實驗數(shù)據(jù)顯示, 相比于平靜海面和粗糙度較小的風(fēng)浪海面, 考慮涌浪后的粗糙海面使得傳播損失在 7 0 km 遠(yuǎn)處增大了 1 0 dB.

感謝參加2017 年南海冬季調(diào)查實驗的實驗1 號船上的全體參試人員, 他們的辛勤工作為本文提供了可靠寶貴的實驗數(shù)據(jù).