考慮覆蓋率下時(shí)差式超聲流量計(jì)的平面聲道模型*

劉桂雄 陳國(guó)宇 朱斌庚 譚文勝

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640;2.廣州柏誠(chéng)智能科技有限公司，廣東 廣州 511442)

超聲流量計(jì)具有計(jì)量精度高、管徑適應(yīng)性強(qiáng)、非接觸流體、使用方便等特點(diǎn)，其中時(shí)差式超聲流量計(jì)應(yīng)用最為廣泛［1-2］.該方法利用聲道線平均流速計(jì)算管道橫截面平均流速，但其聲道的覆蓋、布置方式直接影響管道橫截面平均流速的穩(wěn)定性，進(jìn)而影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性［3-4］.目前時(shí)差式超聲流量計(jì)主要有U 型、反射型兩種型式，其中U 型超聲流量計(jì)采用中軸單聲道，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使用方便，但壓損大、聲道覆蓋率低，對(duì)流態(tài)分布變化的適應(yīng)性較差［5-6］;V型、W 型或“正三角形”型等反射型超聲流量計(jì)的壓損較小，但其聲道均布置在同一平面上或空間對(duì)稱分布，聲道覆蓋率非常低［7-9］.為解決該問題，文中研究了一定聲道覆蓋率下聲道段覆蓋方式所需的聲道段數(shù)，再根據(jù)聲道段數(shù)確定超聲流量計(jì)的聲道空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).

1 立體聲道平面聲道模型的特性分析

在設(shè)計(jì)立體聲道平面聲道模型之前，先討論其幾個(gè)特性:①聲道模型的對(duì)應(yīng)性;②流場(chǎng)的對(duì)稱性;③繞中軸的旋轉(zhuǎn)不變性.考慮到超聲流量計(jì)常應(yīng)用于長(zhǎng)直圓形管道，文中以長(zhǎng)直圓形流體模型為研究對(duì)象［10］.圖1 為立體(3D)聲道模型及其平面(2D)聲道模型示例，聲道(超聲波在流體中的傳播路徑)與管壁存在多個(gè)交點(diǎn)，單條聲道由一段或多段聲道段(相鄰兩交點(diǎn)間的聲道部分)組成.聲道模型的對(duì)應(yīng)性是指一個(gè)立體聲道模型具有對(duì)應(yīng)平面聲道模型(聲道在管道橫截面上投影)，即立體聲道模型與平面聲道模型有直接關(guān)系，聲道覆蓋與平面聲道模型相關(guān)，聲道實(shí)現(xiàn)方式與立體聲道模型有關(guān).

圖1 立體聲道模型及其平面聲道模型示例Fig.1 Example of 3D ultrasonic track model and its 2D ultrasonic track model

圖2 為一般長(zhǎng)直圓形管道的流速分布圖，管道內(nèi)流速呈現(xiàn)“中心高－四周低”式分布［11］，設(shè)流體沿管道各橫截面處流量均勻，則在長(zhǎng)直圓形管道橫截面流場(chǎng)分布與徑向距離有關(guān)，流場(chǎng)具有對(duì)稱性［12］.

圖2 長(zhǎng)直圓形管道的流速分布Fig.2 Velocity profile in straight circular pipe

由于橫截面內(nèi)流場(chǎng)關(guān)于任一直徑對(duì)稱，故覆蓋橫截面半圓區(qū)域的聲道，就可以認(rèn)為截面全覆蓋.同時(shí)，聲道段繞管道截面中心旋轉(zhuǎn)任意角度前后的覆蓋區(qū)域流場(chǎng)分布相同，故可通過旋轉(zhuǎn)變換將平面聲道模型各聲道段旋轉(zhuǎn)至相互平行位置，如圖3 所示，旋轉(zhuǎn)前的平面模型等效于旋轉(zhuǎn)后的平面模型.其中，第i 段聲道段的中心線與管道橫截面中心的距離為d(i).

圖3 平面聲道模型旋轉(zhuǎn)前后示意圖Fig.3 Schematic diagrams of 2D ultrasonic track models before and after rotation

2 立體聲道平面聲道模型計(jì)算方法

令聲道段的中心線至管道橫截面中心距離由近至遠(yuǎn)，經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后平面聲道模型的聲道段依次記為1，2，…，Nsum.若第1 段聲道段邊界過橫截面中心，則d(1)等于聲束半徑Rub.設(shè)Rpip為管道半徑，Ssum為聲道覆蓋總面積，則聲道覆蓋率ζ 滿足

2.1 不同聲道覆蓋方式下覆蓋面積的計(jì)算

根據(jù)相鄰聲道段間重疊的不同，旋轉(zhuǎn)變換后平面聲道模型可分為重疊覆蓋、完全覆蓋、不完全覆蓋3 種方式(見圖4).平面聲道模型的聲道覆蓋總面積Ssum由多段聲道段組成，由兩扇形面積相減得到第i 段聲道段的面積顯然，不同覆蓋方式下的覆蓋面積公式也有所差異.

設(shè)在半圓內(nèi)重疊覆蓋、完全覆蓋、不完全覆蓋的聲道段數(shù)分別為Nolc、Ncc、Nucc，則滿足d(i +1)－d(i)＜2Rub的重疊覆蓋方式時(shí)，

滿足d(i+1)－d(i)=2Rub的完全覆蓋方式時(shí)，

滿足d(i+1)－d(i)＞2Rub的不完全覆蓋方式時(shí)，

圖4 平面聲道模型的3 種覆蓋方式Fig.4 Three covering modes of 2D ultrasonic track model

2.2 聲道段數(shù)的約束條件

顯然，在管徑大小一定的情況下，聲道段數(shù)Nsum由覆蓋率ζ、覆蓋方式?jīng)Q定.覆蓋方式不同，覆蓋總面積Ssum也就不同，因覆蓋總面積Ssum還與覆蓋率ζ直接相關(guān)，故聲道段數(shù)Nsum僅與覆蓋率ζ 間存在約束關(guān)系.

設(shè)聲道段i 的中心線投影與其頂點(diǎn)所在半徑構(gòu)成的夾角為φpro_V(i)，則對(duì)于重疊覆蓋方式，有

通常Rpip、Rub已知，所要求的覆蓋率ζ 確定，故Nsum的范圍也可確定.

2.3 聲道段中心線至橫截面中心的距離

確定Nsum的范圍后，就可以按照一定規(guī)律(如等差)來確定聲道段i 的中心線至橫截面中心的距離d(i)，這是聲道段位置的重要參數(shù)［13］.若d(i)符合等差數(shù)列(公差Δdas)規(guī)律，則d(i)分布滿足等差數(shù)列時(shí)分布律為

可以看出，das(i)的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小.

2.4 平面聲道模型參數(shù)的設(shè)計(jì)

求得d(i)后，需還原旋轉(zhuǎn)前聲道模型.為減小超聲信號(hào)在傳播過程中的衰減，當(dāng)聲道段i、j 連續(xù)時(shí)，要求相鄰聲道段中心線投影的夾角αpro(i，j)盡量?。?4］，0 ＜αpro(i，j)≤60°為宜，首尾連接兩聲道段存在同側(cè)(在同一半圓上)或異側(cè)(不在同一半圓上)分布情況.圖5 為同側(cè)相鄰聲道段夾角的計(jì)算示意圖(圖中i ＜j).

圖5 同側(cè)相鄰聲道段夾角的示意圖Fig.5 Schematic diagram of angles of adjacent ultrasonic track segments on the same side

在聲道段i、j 同側(cè)下，設(shè)聲道段i 的中心線投影與其頂點(diǎn)所在半徑構(gòu)成的夾角為φpro_V(i)，那么由正弦定理得

由

可得

因此，若d(i)、d(j)滿足式(4)，則聲道段i、j 符合同側(cè)分布.同理，聲道段i、j 異側(cè)時(shí)，可得

即若d(i)、d(j)滿足式(6)，則聲道段i、j 符合異側(cè)分布.

需強(qiáng)調(diào)的是，因超聲波在傳播過程中存在衰減，故單條聲道反射次數(shù)(即聲道段數(shù))不宜過多［15］.若聲道段數(shù)Nsum≤4，則可采用單聲道平面聲道模型(SP-2DUT)，否則采用多聲道平面聲道模型(MP-2DUT).因聲道段排列結(jié)果多樣，故MP-2DUT 通常不唯一，設(shè)計(jì)更為復(fù)雜，所得模型也比SP-2DUT 復(fù)雜得多.

3 設(shè)計(jì)算例

由于重疊覆蓋方式應(yīng)用較少，故文中設(shè)計(jì)算例重點(diǎn)選擇完全覆蓋、不完全覆蓋方式.

算例1 管道半徑Rpip=18 mm、聲束半徑Rub=3 mm、覆蓋率ζ=1，由式(1)得Nsum=3 ≤4，采用SP-2DUT模型;為使聲道段分布均勻，聲道段中心線與橫截面中心的距離das(i)采用等差數(shù)列規(guī)律.由式(2)得

das(i)= 6i -3， i= 1，2，3.

根據(jù)式(4)、(6)判斷相鄰兩聲道段同、異側(cè)分布，并由式(3)、(5)分別計(jì)算符合同、異側(cè)分布的相鄰聲道段夾角αpro-同側(cè)(i，j)、αpro-異側(cè)(i，j)，進(jìn)而可求得5 種合理的平面聲道模型方案:

(1)αpro-異側(cè)(1，2)=39.6°，αpro-同側(cè)(2，3)=26.4°;

(2)αpro-同側(cè)(1，2)=20.4°，αpro-同側(cè)(2，3)=26.4°;

(3)αpro-同側(cè)(1，3)=46.9°，αpro-同側(cè)(3，2)=26.4°;

(4)αpro-同側(cè)(2，1)=20.4°，αpro-同側(cè)(1，3)=46.9°;

(5)αpro-異側(cè)(2，1)=39.6°，αpro-同側(cè)(1，3)=46.9°.

以方案①為例，其平面聲道模型及旋轉(zhuǎn)后示意圖如圖6 所示.算例2 管道半徑Rpip=60 mm、聲束半徑Rub=3 mm、覆蓋率ζ=0.5，由式(1)得Nsum=5＞4，需采用MP-2DUT 模式，das(i)采用等差數(shù)列規(guī)律.同理可算出表1 所示的相鄰聲道段同、異側(cè)判別及夾角.

圖6 方案①的平面聲道模型及旋轉(zhuǎn)后示意圖Fig.6 Schematic diagrams of 2D ultrasonic track models of scheme ①before and after rotation

表1 相鄰聲道段的同、異側(cè)判別及夾角1)Table 1 Ipsilateral and contralateral discriminations and angles of adjacent ultrasonic track segments (°)

鑒于MP-2DUT 模式需先將聲道段1 至聲道段5 組合成兩條聲道，使各聲道的聲道段數(shù)小于4.聲道段的組合要根據(jù)表1 的同、異側(cè)判別及夾角.其中一種組合方案為:聲道段1、2 組成一條聲道，聲道段3、4、5 組成另一條聲道，組合后各聲道設(shè)計(jì)方法與SP-2DUT 模式相同.該組合下可求得6 種合理的平面聲道模型方案:

(1)αpro-異側(cè)(1，2)=18.8°，αpro-同側(cè)(3，4)=16.5°，αpro-同側(cè)(4，5)=25.3°;

(2)αpro-異側(cè)(1，2)=18.8°，αpro-同側(cè)(3，5)=41.8°，αpro-同側(cè)(5，4)=25.3°;

(3)αpro-異側(cè)(1，2)=18.8°，αpro-同側(cè)(4，3)=16.5°，αpro-同側(cè)(3，5)=41.8°;

(4)αpro-同側(cè)(1，2)=13.1°，αpro-同側(cè)(3，4)=16.5°，αpro-同側(cè)(4，5)=25.3°;

(5)αpro-同側(cè)(1，2)=13.1°，αpro-同側(cè)(3，5)=41.8°，αpro-同側(cè)(5，4)=25.3°;

(6)αpro-同側(cè)(1，2)=13.1°，αpro-同側(cè)(4，3)=16.5°，αpro-同側(cè)(3，5)=41.8°.

4 結(jié)語

(1)時(shí)差式超聲流量計(jì)的立體聲道模型與平面聲道模型直接相關(guān)，聲道覆蓋直接影響平面聲道模型的分布，研究考慮聲道覆蓋率下時(shí)差式超聲流量計(jì)的立體聲道平面聲道模型非常重要.

(2)在長(zhǎng)直圓形管道橫截面上，流場(chǎng)分布僅與徑向距離有關(guān)，若聲道覆蓋橫截面半圓區(qū)域，則可實(shí)現(xiàn)橫截面全覆蓋;聲道段繞截面中心旋轉(zhuǎn)任意角度前后，覆蓋區(qū)域的流場(chǎng)分布相同，可通過旋轉(zhuǎn)變換將平面聲道模型各聲道段旋轉(zhuǎn)至相互平行位置.

(3)半圓內(nèi)平面聲道模型聲道段總數(shù)Nsum由覆蓋率ζ、管道半徑Rpip、聲束半徑Rub確定，即Nsum＞由于Rpip、Rub已知，所要求的覆蓋率ζ 確定，故Nsum的范圍也確定.(4)確定Nsum的范圍后，就可以按照一定規(guī)律(如等差)來確定聲道段i 的中心線至橫截面中心的距離d(i)，等差數(shù)列規(guī)律das(i)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小;求得d(i)后，需還原變換前的聲道模型，為減小超聲信號(hào)在傳播過程中的衰減，當(dāng)聲道段i、j 連續(xù)時(shí)，要求相鄰聲道段中心線投影的夾角αpro(i，j)盡量小;首尾連接兩聲道段存在同側(cè)(在同一半圓上)或異側(cè)(不在同一半圓上)分布情況，相鄰聲道段中心線投影夾角αpro(i，j)的同、異側(cè)分布與d(i)、d(j)、管道半徑Rpip有關(guān).(5)由于超聲波在傳播過程中存在衰減，單條聲道反射次數(shù)(聲道段數(shù))不宜過多.平面聲道模型分為單聲道平面聲道模型SP-2DUT、多聲道平面聲道模型MP-2DUT.聲道段排列結(jié)果呈多樣性，MP-2DUT 的設(shè)計(jì)更復(fù)雜，其模型比SP-2DUT 復(fù)雜得多.

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