數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

蔣先璨

摘 要：數(shù)學(xué)是學(xué)生的重點(diǎn)考試科目，其學(xué)習(xí)內(nèi)容具有一定難度，如何使學(xué)生簡(jiǎn)單明了地學(xué)好初中函數(shù)一直是數(shù)學(xué)教師探討的熱點(diǎn)問題。數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與運(yùn)用、數(shù)學(xué)問題的解決等，都是需要運(yùn)用到巧妙的數(shù)學(xué)思想方法的，數(shù)形結(jié)合思想是最基本的學(xué)習(xí)方式，能夠幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)。所以說，初中數(shù)學(xué)教師需要將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到教學(xué)中，幫助學(xué)生更快速、準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)問題。文章對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用做了簡(jiǎn)單討論。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)方式

前言

與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容相比，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度較大，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容時(shí)會(huì)出現(xiàn)“手足無措”的情況，數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方式將數(shù)學(xué)知識(shí)變得更為形象、具體，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)更容易接受、消化，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。所以說，教師可以將這一方式容易到數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生取得更好的成績(jī)。那么，就此問題，提出了以下見解：

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵與應(yīng)用意義

數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想有著較為悠久的歷史，各個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)愛好者都對(duì)這一思想進(jìn)行了深入的探究，共同促進(jìn)了這一思想的發(fā)展。所謂數(shù)形結(jié)合，就是通過“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”等方式來解答理解、解答數(shù)學(xué)問題。在這樣的方式下，抽象思維與形象思維就巧妙地結(jié)合在一起，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，使學(xué)生有層次、有邏輯地解答函數(shù)問題，進(jìn)而提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目的效率與質(zhì)量。數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)方式在初中數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用，可以幫助教師完成對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新，也是對(duì)新課改要求的積極響應(yīng)，利于促進(jìn)初中學(xué)生的思維水平的開發(fā)，進(jìn)而提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量。于學(xué)生而言，掌握好數(shù)形結(jié)合這一思想方法，能夠利用其解決一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，減少學(xué)生的計(jì)算量，提高學(xué)生的計(jì)算速度與正確率。另外，初中學(xué)生正處于思維開發(fā)的關(guān)鍵時(shí)期，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的理解與掌握。

二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（1）創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

我們都知道數(shù)學(xué)學(xué)科中有很多抽象性的語言，這些語言通常比較簡(jiǎn)短，但是卻蘊(yùn)含著很多重要的數(shù)學(xué)解題條件，很多學(xué)生會(huì)因?yàn)槔斫獠坏轿欢鴮?dǎo)致難以正確解答題目。數(shù)形結(jié)合就能夠讓學(xué)生簡(jiǎn)單明了地掌握各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，教師需要?jiǎng)?chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，在北師大版“一次函數(shù)”這一板塊內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生如果掌握了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想就可以準(zhǔn)確抓住圖像和數(shù)字之間的關(guān)系特點(diǎn)，將集合圖形作為數(shù)學(xué)問題的補(bǔ)充?！耙淮魏瘮?shù)性質(zhì)”是學(xué)生學(xué)好一次函數(shù)需要首先掌握的知識(shí)，而數(shù)學(xué)教材中對(duì)這一部分內(nèi)容的講解是極為精簡(jiǎn)的，很多學(xué)生在初次接觸這一部分內(nèi)容時(shí)都難以理解?；诖?，初中數(shù)學(xué)教師可以用多媒體設(shè)備將“圖形”呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生通過對(duì)比圖形與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系來分析一次函數(shù)的性質(zhì)。我們可以設(shè)y=kx+b，k和b都是常數(shù)，且都不等于零。我們可以用多媒體設(shè)備與學(xué)生一同繪制圖像，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生自然可以發(fā)現(xiàn)：如果k的值發(fā)生了變化，整個(gè)y的值也會(huì)發(fā)生變化。同時(shí)，y的值還與自變量x有著直接關(guān)系，y會(huì)隨著x值的變化而變化。在這樣的教學(xué)課堂中，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)中的y、x、k、b之間的關(guān)系就有了準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并通過對(duì)這幾個(gè)值的性質(zhì)來正確判斷一次函數(shù)。

（2）啟發(fā)解題思路，促進(jìn)思維發(fā)散

對(duì)于初中階段的學(xué)生來說，一次函數(shù)有著一定學(xué)習(xí)難度，其同時(shí)也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，教師將數(shù)形結(jié)合思想融入到教學(xué)中可以啟發(fā)學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生的思維活躍起來，尋找多樣的解題方式。

例如，在講到如下問題：八年級(jí)的學(xué)生要一起去郊游，每個(gè)學(xué)生都會(huì)攜帶很多行李，按照乘車規(guī)定，超出規(guī)定重量的行李需要支付一定的行李費(fèi)用。教師可以為學(xué)生做一些引導(dǎo)：先確定題目中的變量，將行李費(fèi)用用y表示，行李重量是自變量x，再繪制出兩者之間的函數(shù)圖像，最后完成對(duì)題目的求解。在教師的幫助下，學(xué)生很快畫出了兩個(gè)變量之間的一次函數(shù)圖形，也列出了一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（b不為0），并通過代入具體數(shù)據(jù)得出了一個(gè)學(xué)生可以免費(fèi)攜帶的行李重量。數(shù)形結(jié)合對(duì)初中學(xué)生來說是極為重要的思維方法，“數(shù)”與“形”的結(jié)合可以讓學(xué)生直觀地在圖形中得到題目的答案。在這樣的方式下，學(xué)生解題的思維不再局限于一種公式、題型解法，而是利用圖形將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表示出來，幫助學(xué)生從不同的角度去思考問題、解答問題，讓學(xué)生擁有更多的解題思路，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（3）深化概念講解，提升教學(xué)效果

概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為基礎(chǔ)的內(nèi)容，學(xué)生只有學(xué)好基本的概念才能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)需要熟悉概念、理解概念，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的消化與鞏固，數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的介入，能夠使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握相關(guān)概念內(nèi)容，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

例如，在講解一次函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)概念時(shí)，教師在講解完概念內(nèi)容后，可以組織學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生通過解答問題來消化數(shù)學(xué)概念，達(dá)到深化概念講解的目的。教師可以出示以下問題：已知一條直線過點(diǎn)A（0，2）與點(diǎn)B（1，0），現(xiàn)在要把這條直線向下移動(dòng)，向下移動(dòng)后，這條直線與x軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，若是DB與DC相等，你知道直線CD的函數(shù)表達(dá)式嗎？說完問題之后，教師可以要求學(xué)生結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)、題意來繪制圖像，并根據(jù)圖形來解答問題。學(xué)生可以根據(jù)題意設(shè)定函數(shù)解析式，并將A、B兩點(diǎn)代入到解析式中，求出k與b的值。緊接著，學(xué)生可以移動(dòng)這條直線，使之可以與題意相符相較于C、D兩點(diǎn)。通過圖像學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)DO與BC之間垂直并且平分，進(jìn)而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后可以依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出所求直線的解析式。在解答的過程中，學(xué)生就將符號(hào)語言轉(zhuǎn)化成了圖形語言，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的理解自然會(huì)更加深刻。

（4）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用較為普遍，一次函數(shù)在生活中也有很多應(yīng)用，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的時(shí)候幫助學(xué)生建立一次函數(shù)模型，并在函數(shù)模型的基礎(chǔ)上將生活中的一些問題簡(jiǎn)單化，將深刻的問題表面化，使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到問題中隱藏的條件，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

教師可以從以下問題著手：某電話公司有幾種通訊業(yè)務(wù)，國(guó)內(nèi)通用月租費(fèi)用是50元，每分鐘通話需要花費(fèi)0.2元;省內(nèi)通用沒有月租費(fèi)用，每分鐘通話需要花費(fèi)0.6元。如果有位客戶每個(gè)月的通話為x分鐘，他使用哪種業(yè)務(wù)比較劃算呢？并寫出兩者的函數(shù)關(guān)系式。這是一道與生活緊密相關(guān)的函數(shù)題目，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生先用函數(shù)圖像解題，繪制出兩種業(yè)務(wù)的函數(shù)圖像，將兩種業(yè)務(wù)的月租繳納情況與分鐘通話費(fèi)用之間的關(guān)系明確出來，將總通話時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為x分鐘，兩種業(yè)務(wù)的花費(fèi)情況就是y1y2。這一過程就是學(xué)生將圖形與語言加工表達(dá)的過程，學(xué)生能夠在圖像中找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，函數(shù)y1、y2相交的點(diǎn)就是兩種業(yè)務(wù)所花費(fèi)費(fèi)用相同的通話時(shí)間段，進(jìn)而得出結(jié)論：若客戶的通話時(shí)間長(zhǎng)于相交的x值，客戶就可以選擇第一種業(yè)務(wù)，若客戶的通話時(shí)間低于該值時(shí)就應(yīng)該選擇第二種業(yè)務(wù)。

（5）傳遞學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)

授人以魚不如授人以漁，教學(xué)同樣是如此。初中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，需要將學(xué)習(xí)的方法傳授給學(xué)生，而不是簡(jiǎn)單的告訴學(xué)生怎樣解決問題，才能夠促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)生能力的提升。為了達(dá)到這樣的教學(xué)效果，教師需要組織學(xué)生開展一定題量的練習(xí)，但是也要注意把握好“度”，不能一味地依賴題海戰(zhàn)術(shù)，將教學(xué)的重點(diǎn)放到數(shù)量上，就得不償失了。我們應(yīng)該有選擇、有方向地組織學(xué)生多練習(xí)，在求解的過程中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生及時(shí)總結(jié)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生能夠在練習(xí)中做到舉一反三。特別是對(duì)一些易錯(cuò)題、常錯(cuò)題，我們應(yīng)該要求學(xué)生反復(fù)溫習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠整張掌握同一類型題目的解答方式。同時(shí)，我們也要敦促學(xué)生尋找出錯(cuò)的原因，不能只是單純的修改與練習(xí)，更重要的是找出題目中的數(shù)學(xué)知識(shí)的錯(cuò)誤原因，避免以后再出現(xiàn)同樣的問題。

結(jié)語

總而言之，數(shù)形結(jié)合是一種效率較高的教學(xué)方式，將之運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。教師需要認(rèn)真研究分析數(shù)形結(jié)合思想與一次函數(shù)教學(xué)之間的關(guān)系，掌握函數(shù)教學(xué)的精髓，幫助學(xué)生找到有效的函數(shù)解題方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。

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