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    高中數學解析幾何中的定點定值探究

    2021-03-11 00:40:03黃偉
    天府數學 2021年11期
    關鍵詞:解析幾何高中數學

    黃偉

    摘 要:高中階段的學生正處于思想和行為發(fā)展的黃金時期,在這一階段對他們的言行進行良性引導,有助于完善學生的人格,引導學生養(yǎng)成正確的人生觀和價值觀,培養(yǎng)學生的獨立自主思考能力。對此,本文將以高中生的成長為切入點,立足于高中數學課堂設計,從解析幾何出發(fā),探討定點定值問題的解題技巧,希望能夠給相關教學工作者帶來一定的參考和啟示,僅作拋磚引玉之用。

    關鍵詞:高中數學;解析幾何;定點定值問題;探討方法

    引言:

    在素質化教育和新型課程改革深入發(fā)展的大背景下,當下國家在宏觀上對學校課堂的要求相較于以往而言,也有了更加明顯的調整和轉變,不再以簡單的理論知識為本位,而是更加強調概念的交叉滲透與綜合運用,這種變化也給教師的創(chuàng)新提供了更加鮮明的思路.數學作為培養(yǎng)學生邏輯思維與實踐能力的重要基礎學科,在這種情況下也應當受到更加高度的重視和關注.就高中生來講,解析幾何的學習價值尤為重要。

    一、解析幾何中定點定值的概述

    定點與定值問題在解析幾何中的占比是尤為突出的,也是近幾年來解析幾何的高頻考點,在形式和內容上也尤為多樣,定點問題主要牽涉到曲線系或者是直線系過定點的問題,能夠充分體現(xiàn)出數學對象的屬性,例如,圓錐曲線的某些性質就可以通過定點問題反映出來,包括蒙日圓,阿基米德三角形等等.定值問題主要涉及到面積,面積比,長度和角度等幾何量的定制,也與運動點的運動軌跡相關。

    二、定點問題都要解答

    曲線系或者是直線系過定點在高考卷中的占比是相對突出的,這類問題大多都是以直線與圓錐曲線為介質,再結合其他條件,引導學生證明直線或者是曲線過定點,亦或是證明動點剛好處于定直線上。

    在解決定點問題的時候,教師要引導學生認真分析題干,先摸清問題的本質,確定解答的思路,適當分析解題過程中可能遇到的情況,學生要保證自己的思路是可行,可操作的.從圖形中觀察變量關系,運用特殊性或者是對稱性等條件,先對定點進行猜想,挖掘題目中給出的隱含條件,這樣往往可以取得更加出其不意的效果。

    三、定值問題的解決

    定值問題在本質上與最值問題是同一類型的,都是以運動變化過程為切入點,涉及到兩個量之間的變化,探究的重點在于當某一個量變化時,另一個量是否變化.在解決這類問題時,教師要鼓勵學生找到變化的主元,由此來設定參數,再分析參變量和其他變量之間的關系,這里的關系可以由不同的是式子來表達,可以是函數、方程、方程組、不等式、不等式組等等。

    定點問題也是定值問題的一種.定值問題通常有兩種類型,一種是定量,一種是定型.如果一直保持不變的量是點的坐標,那么定值與定點就涉及到同一個問題.而定點問題本質上就是恒成立,學生要想明確自身的解題思路,就應當先針對恒成立問題展開一系列的探究和分析,找出動因,借助恒成立的條件,然后再求解關系等式或不等式.不能只是讓學生局限在一種解題方法上,而是要鼓勵學生舉一反三,實現(xiàn)知識的遷移運用,勇于提出質疑,甚至是批判,激發(fā)出學生的創(chuàng)造力和活力,只有這樣才可以真正提高思維活性。

    結束語

    綜上所述,高中解析幾何定點定值問題的探究并不是一蹴而就的,必須要經歷一個循序漸進的過程.本文介紹了定點定值問題的基本解題思路,也針對這兩類問題涉及的知識點作出了總結,具有理論上的合理性與實踐上的可行性,能夠作為教師的參考依據.在未來,教師需要讓學生養(yǎng)成整理錯題集的良好習慣,認真收集學生在定點定值問題解答中遇到的困惑,在課堂上集中進行處理,提高教學的針對性和側重性。

    參考文獻:

    [1] 魯聰穎. 解析幾何中的定點與定值問題[J]. 中學數學教學參考:上旬, 2020, 000(010): 36-38.

    [2] 劉海濤. 解析幾何中的定值,定點問題[J]. 中學生數學, 2020(11).

    3878500589213

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