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    例談促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)生成的教學(xué)策略

    2021-03-11 00:02:20王其軍
    天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年12期
    關(guān)鍵詞:小括號平均數(shù)平均分

    王其軍

    建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,教學(xué)要把兒童現(xiàn)有的知識經(jīng)驗(yàn)作為新知識的生長點(diǎn),引導(dǎo)兒童從原有的知識經(jīng)驗(yàn)中“生長”出新的知識經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)該研究學(xué)生自己對各種現(xiàn)象的理解,傾聽他們的表達(dá),洞察他們這些想法的由來,并以此為根據(jù),引導(dǎo)學(xué)生豐富或調(diào)整自己的理解。教學(xué)不是簡單的“告訴”,而是需要學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中主動探究、相互交流和質(zhì)疑,利用原有的經(jīng)驗(yàn)和知識去生成新的經(jīng)驗(yàn)和知識。在教學(xué)中,怎樣改造學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)新經(jīng)驗(yàn)的生成呢?筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐,總結(jié)了以下幾個(gè)建議。

    一、溝通生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識,打通兩者間的聯(lián)系,促成新經(jīng)驗(yàn)的生成

    學(xué)生在生活中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn),課堂上的許多知識是在此基礎(chǔ)上展開的。教學(xué)中要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識在生活中的原型,激活學(xué)生在生活中已有的經(jīng)驗(yàn),溝通生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系,促進(jìn)新經(jīng)驗(yàn)的生成。

    以下是筆者執(zhí)教的人教版四下“平均數(shù)”的教學(xué)片段:

    出示例1:一個(gè)環(huán)保小隊(duì)收集瓶子,4個(gè)人分別收集了14個(gè)、12個(gè)、11個(gè)、15個(gè)瓶子。(4個(gè)數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖的方式呈現(xiàn))

    師提出問題:小隊(duì)成員收集的瓶子數(shù)量有多有少,現(xiàn)在要找一個(gè)數(shù)來代表這4個(gè)數(shù)。這組數(shù)在哪個(gè)數(shù)左右?

    生1:我認(rèn)為可以是12或者14,這兩個(gè)數(shù)在中間。

    生2:我認(rèn)為應(yīng)該是13,13才是最中間的一個(gè)數(shù)。其他數(shù)都在13上下。

    師:為什么你們不選15或者11呢?

    生:15太大了,他是四個(gè)數(shù)里最大的,其他的數(shù)比15小。11又太小了,所以也不合適。

    生:我們要選的這個(gè)數(shù)要能代表這一組數(shù),既不能太大,也不能太小。我認(rèn)為13剛剛好.

    生:我認(rèn)為應(yīng)該選13,這4個(gè)數(shù)平均一下就是13。

    師:他說的“平均一下”是什么意思?

    生:就是把4個(gè)數(shù)加起來平均分。(14+12+11+15)=13。

    師在統(tǒng)計(jì)圖上13處畫一條直線。我們把4個(gè)數(shù)平均一下,想成相同的數(shù),這個(gè)數(shù)叫做平均數(shù)。

    師:同學(xué)們看,我們還可以用什么辦法把4個(gè)數(shù)想成一樣呢?

    生:14比13多1個(gè),把多出的1個(gè)給12;15比13多2個(gè),多出的2個(gè)給11,大家都是13了。

    師:把多的補(bǔ)給少的,大家都想成一樣了。這種方法叫做“移多補(bǔ)少”。

    教材中,讓學(xué)生利用平均分的知識去學(xué)習(xí)平均數(shù),雖然能夠快速掌握平均數(shù)的計(jì)算方法,但學(xué)生對平均數(shù)的意義是模糊的,大部分學(xué)生會認(rèn)為平均數(shù)就是平均分,對平均數(shù)的虛擬性認(rèn)識不到,對平均數(shù)能夠代表一組數(shù)據(jù)更是缺乏體驗(yàn)。怎樣才能讓學(xué)生能更好體驗(yàn)平均數(shù)的意義?學(xué)生在生活中有沒有用一個(gè)數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)??通過課前調(diào)查,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在生活中經(jīng)常用“大約是多少”,或者“在哪個(gè)數(shù)上下”等表述一組數(shù)據(jù)。這個(gè)時(shí)候他們知道選擇最大數(shù)和最小數(shù)都不合適,他們知道選不大不小的數(shù)才能更好代表一組數(shù)。這其實(shí)就是平均數(shù)的前概念。筆者根據(jù)學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生思考“一組數(shù)在哪個(gè)數(shù)左右”,激發(fā)了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),從而在尋找“不大不小的數(shù)”的探究過程中認(rèn)識平均數(shù)。學(xué)生知道了平均分得到的數(shù)是一樣大,他們比較容易想到用平均分的方法。他們對正中間的數(shù)的理解此時(shí)還是比較模糊,通過移多補(bǔ)少,想成一樣多自然就成了最方便的選擇。這樣平均數(shù)的意義就形成了,而且平均數(shù)的計(jì)算方法也自然生成。

    二、巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動,引導(dǎo)學(xué)生在變與不變中不斷深入,自然地生長出新的經(jīng)驗(yàn)

    數(shù)學(xué)知識是互相聯(lián)系的,它具有天然的生長的要求。根據(jù)知識之間的內(nèi)部聯(lián)系,我們可以通過巧妙設(shè)計(jì)變式吸引學(xué)生探究,讓學(xué)生在解決問題的活動中自然地生長出新的經(jīng)驗(yàn)。

    1、不斷變化活動要求,一題多變,引導(dǎo)學(xué)生逐步達(dá)成新的認(rèn)識。以下是筆者執(zhí)教的“中括號”的教學(xué)片段:

    ①教師在黑板上寫上算式: ,學(xué)生說運(yùn)算順序和運(yùn)算結(jié)果,復(fù)習(xí)沒有括號時(shí)的運(yùn)算順序。

    ②教師再寫,提出問題:怎樣使結(jié)果等于12?

    學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn),很快添上了小括號,把算式改為。教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)小括號可以改變運(yùn)算順序。

    ③教師第三次寫,提出問題:添上括號,使結(jié)果等于3。

    大部分學(xué)生添括號后寫成這樣:,此時(shí)產(chǎn)生了小括號外面再添加括號的需求,在這個(gè)基礎(chǔ)上,引出中括號也就水到渠成了。

    在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中,一題三變,學(xué)生興致盎然,參與課堂非常積極。他們已經(jīng)認(rèn)識了小括號的作用,中括號是在此基礎(chǔ)上的進(jìn)一步延伸,在運(yùn)用原有的知識經(jīng)驗(yàn)解決了問題,產(chǎn)生了新的需求,老師在此時(shí)稍作指導(dǎo),學(xué)生就認(rèn)識了新的知識——中括號,而且他們對中括號的作用印象深刻。

    2、引導(dǎo)學(xué)生在不斷變化中去“做”,體會不變的東西,認(rèn)識事物的本質(zhì),形成新的概念。

    分?jǐn)?shù)的意義很難理解,“把單位‘1’平均分成若干份,表示其中的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)”,這句話讀起來容易,但要理解卻很難。單靠讀是讀不出意義來的,要靠做,在做中真正地理解。

    我們可以這樣來展開教學(xué):

    活動1、分一個(gè)大月餅的 和分一個(gè)小月餅的? ,思考:同樣的,為什么大小不一樣?

    活動2、分1盒月餅的? 。1盒里分別有2個(gè)、8個(gè)、12個(gè)月餅,它們的 分別是多少?思考:同樣都是? ,為什么個(gè)數(shù)不一樣?

    學(xué)生在這樣的活動中,不斷比較,逐漸明晰 的意義。

    這樣,分?jǐn)?shù)的概念就在這些數(shù)學(xué)活動中建立起來了。

    教師的語言再豐富,也比不上給學(xué)生一個(gè)材料,讓學(xué)生在“做”材料的時(shí)候感悟更深刻。

    三、立足學(xué)生解決問題得到的經(jīng)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化,促進(jìn)更高水平的生成

    數(shù)學(xué)課堂要實(shí)現(xiàn)有效教學(xué),應(yīng)充分地尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn),在交流中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思,進(jìn)一步優(yōu)化方法,從而達(dá)到更高的水平。

    不妨看筆者執(zhí)教的“雞兔同籠”教學(xué)片段:

    1. “一個(gè)籠子里有雞和兔共8只”你猜一猜雞和兔可能各有幾只?

    雞?????? 0??????? 1??????? 2??????? 3??????? 4??????? 5??????? 6??????? 7??????? 8

    兔?????? 8??????? 7??????? 6??????? 5??????? 4??????? 3??????? 2??????? 1??????? 0

    2、出示“一共有26只腳,雞和兔各有多少只?”?,F(xiàn)在怎么辦?

    生:計(jì)算每種情況腳的總數(shù)??茨姆N有26只腳。

    學(xué)生通過計(jì)算后交流。

    生1:我先算0只雞,8只兔,有32只腳,比26只腳多,就減少1只兔,增加1只雞。最后算到3只雞5只兔,是對的。

    生2:我先算8只雞,發(fā)現(xiàn)只有16只腳,就增加1只兔,減少1只雞,發(fā)現(xiàn)還不對,再增加1只兔,減少1只雞,最后也發(fā)現(xiàn)3只雞5只兔是對的。

    生3:我先算了4只雞,4只兔,一共24只腳,就增加一只兔,減少一只雞,正好26只腳。

    師:根據(jù)雞和兔一共有8只,把所有可能的情況列出來進(jìn)行計(jì)算,只有3只雞5只兔,腳的總數(shù)符合26只。像這樣,把所有可能的情況列出來進(jìn)行計(jì)算,只有一種符合條件。這種方法叫做列表法。用列表法可以解決雞兔同籠問題。(板書:列表法)

    師:剛才這位同學(xué)先算了4只雞和4只兔,發(fā)現(xiàn)只有24只腳,他是怎么調(diào)整的?

    生1:他減少了一只雞,增加了一只兔。

    生2:我有個(gè)問題,再增加一只雞不就多2只腳了嗎?

    生3:如果只增加一只雞的話,雞和兔一共有9只了,就不符合題目的要求。

    師:減少1只雞,增加1只兔,就能增加2只腳?

    生:1只雞只有兩只腳,1只兔有4只腳,多2只腳。

    生畫圖表示:把一只雞換成1只兔可以增加2只腳。

    師追問:剛才一位同學(xué)計(jì)算8只雞只有16只腳,他應(yīng)該怎樣做可以快速變成26只腳?

    生:他少了10只腳,10÷2=5,需要把5只雞變成兔。

    師:10÷2中的2表示什么?

    (用圖形演示雞和兔的調(diào)換過程。)

    先畫好8個(gè)圓圈代表雞和兔的8個(gè)頭,再給每只動物先安上2只腳,這樣一共有16條腿,還差10只腳。把一只雞就換成了一只兔,可以增加2只腳,要加10只腳,就要把5只雞變成兔。所以在這個(gè)籠子里雞有3只,兔有5只。

    師:畫圖的方法能幫助我們理解。為什么假設(shè)的都是雞,先算出來的卻是兔的只數(shù)呢?

    生:假設(shè)都是雞,調(diào)整的時(shí)候,給雞添上了2只腳變成了兔,10÷2=5,一共有5只雞換成了兔,所以先求出兔的只數(shù)。

    在學(xué)生用列表法解決問題后,老師組織學(xué)生交流,引導(dǎo)學(xué)生反思,發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律。使學(xué)生進(jìn)一步優(yōu)化了方法,形成了假設(shè)法。

    四、開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動,讓孩子在動手操作中積累直接經(jīng)驗(yàn),為新經(jīng)驗(yàn)的生成準(zhǔn)備深厚的基礎(chǔ)

    吳正憲老師在執(zhí)教《圓錐體積的計(jì)算》一節(jié)課時(shí),她把學(xué)生帶到操場上,讓學(xué)生解決一堆沙子的質(zhì)量計(jì)算。她在學(xué)生學(xué)了《比和比例》后,又把孩子帶到操場上測量旗桿的長度。

    紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行。通過開展豐富多彩的數(shù)學(xué)活動,可以讓孩子們在活動中積累直接經(jīng)驗(yàn),不斷增厚知識生長的土壤。

    我們發(fā)現(xiàn)許多孩子對面積單位之間的進(jìn)率總是容易遺忘。如果當(dāng)初孩子們在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容的時(shí)候,我們花點(diǎn)時(shí)間讓孩子們動手?jǐn)[一擺,讓孩子們在擺的過程中自己去發(fā)現(xiàn),他們一定會留下深刻的印象。又比如在學(xué)習(xí)長方體和正方體的時(shí)候,讓孩子們搭建長方體、正方體的框架,動手制作長方體和正方體的模型。孩子們在這些活動中認(rèn)識了長方體的12條棱可以分成三組,長方體有6個(gè)面,知道了相對的兩個(gè)面大小相等。孩子們在活動中獲得的這些經(jīng)驗(yàn)不再需要老師去贅述,這些經(jīng)驗(yàn)為學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積又做好了準(zhǔn)備。

    數(shù)學(xué)一旦遠(yuǎn)離學(xué)生的生活,學(xué)生就難以學(xué)好,而如果貼近學(xué)生的生活,他的生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒椭p松掌握知識。但有些經(jīng)驗(yàn)的積累需要老師們創(chuàng)造時(shí)機(jī)讓孩子們?nèi)ソ?jīng)歷,去體驗(yàn)。布置一些動手作業(yè)、課外實(shí)踐作業(yè)等都是有效的途徑。

    杜威認(rèn)為,教育就是通過兒童自身活動去獲得各種直接經(jīng)驗(yàn)的過程,教育的主要任務(wù)是要讓兒童在活動中自己去獲取經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中,教師要立足于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn),選取合適的材料,創(chuàng)造有效的數(shù)學(xué)活動,引導(dǎo)學(xué)生改造和重組已有的經(jīng)驗(yàn),才能幫助學(xué)生不斷建構(gòu)新知。

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