讓數(shù)據(jù)分析走向深度

張玉敏

摘 要：統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)，核心是數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)分析觀念，是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內容之一。教學中，筆者設計了貼近學生生活實際的三個情境，通過對實際問題的分析和解決來加深學生對分析數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量的理解，滲透數(shù)據(jù)分析思想。通過設計有思維含量的數(shù)學活動，讓學生對如何從統(tǒng)計圖中得到數(shù)據(jù)信息有更深刻的理解，感悟統(tǒng)計思想，樹立數(shù)據(jù)分析觀念。

關鍵詞：數(shù)據(jù);數(shù)據(jù)分析

讓學生學會用數(shù)據(jù)說話，樹立數(shù)據(jù)分析觀念，提高他們運用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題的能力是初中階段養(yǎng)成數(shù)據(jù)分析觀念的重要目標?！墩n程標準（2011年版）》指出“統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)，核心是數(shù)據(jù)分析?！?/p>

數(shù)據(jù)分析觀念，是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內容之一。在數(shù)據(jù)分析觀念的指導下，學生能夠用適當?shù)慕y(tǒng)計分析方法對收集的大量數(shù)據(jù)進行分析，提取有用信息或形成結論，從而對數(shù)據(jù)加以研究和概括總結。培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念就是培養(yǎng)學生形成有效的問題解決策略，在數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)價值從而指導決策。

本節(jié)課選自北師大版數(shù)學八年級上冊第六章第三節(jié)，是在學生學習了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念和計算方法后，從統(tǒng)計圖的角度，提取數(shù)據(jù)，并通過計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來分析數(shù)據(jù)的集中趨勢.利用統(tǒng)計圖表的直觀性，來培養(yǎng)學生的估算能力，形成一定的數(shù)據(jù)直覺。

課例的特點如下：

一、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學習興趣

設計貼近生活的問題情境，既揭示數(shù)學知識產生、形成、發(fā)展的過程，又遵循學生認知發(fā)展的規(guī)律，即是教師引導學生學習方式的重要素材，又可以激發(fā)學生的學習興趣。因此，我對教材情境做了適度的調整和創(chuàng)新，課本原有的三個活動分別是①檢查面包的質量是否達標;②青年排球隊的年齡情況統(tǒng)計圖;③學生計劃購買課外書的花費情況?？紤]到學生的認知特點和生活經驗，很多學生很少去關注面包的質量問題和排球比賽.所以我對教材設計的兩個問題情境做了修改：舍棄了教材中研究面包質量的問題情境，選擇學生更為熟悉的本市近一周的日最高氣溫作為素材。將青年排球隊年齡情況統(tǒng)計圖改為少年籃球隊年齡情況統(tǒng)計圖，從學生熟悉的校園活動籃球比賽引入，以學生身邊的數(shù)據(jù)（氣溫和運動員身高）為主線，激發(fā)學生的學習熱情。真實、貼近學生實際生活的教學情境，有效拉近了教學與學生生活之間的距離，為學生們帶來一種親切感和真實感，能很好地激發(fā)出學生的探究欲望，更好地吸引學生跟隨教師的教學計劃開展教學活動。在課堂上學生能有針對性地思考問題，有學生提出了比較有見解的想法，如從隊員的年齡情況統(tǒng)計圖可以看出哪支球隊更年輕，甲隊的統(tǒng)計圖呈“對稱”型，隊員年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都一樣等等。

引入有關氣溫的折線統(tǒng)計圖之前，富有創(chuàng)意地插入一段我市的天氣預報。講述教材中班級同學購買課外書的統(tǒng)計圖之前，別出心裁地插入一段央視主持人倡導閱讀的公益廣告視頻，再引出扇形統(tǒng)計圖。用現(xiàn)實生活的素材，讓學生能主動參與課堂探究活動，激發(fā)學生的學習積極性。讓學生更進一步感受到數(shù)學與生活的息息相關，從而培養(yǎng)他們習慣用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的意識。

二、重視方法指導，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展是一個系統(tǒng)化的過程，從統(tǒng)計圖中分析數(shù)據(jù)的集中趨勢，進而獲取數(shù)據(jù)信息是本課的教學重點。

首先，理解三種表示數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量——平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)是表現(xiàn)一組數(shù)據(jù)按大小順序排列時居中位置的數(shù)值，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。它們分別從數(shù)值大小、 居 中位置和出現(xiàn)次數(shù)的角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的中心值。

什么時候該用什么統(tǒng)計量是學生容易困惑的問題。史寧中教授對這個問題是這樣解釋的：我們現(xiàn)在處理的數(shù)據(jù)，大部分是對稱的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布。這時候，均值（平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)是一樣的.只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)（不對稱）的情況下，才會出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說，如果是正態(tài)的話，用哪個統(tǒng)計量都行。如果偏態(tài)的情況特別嚴重的話，可以用中位數(shù)。

平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，而眾數(shù)則反映這組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平。計算平均數(shù)時需要用到這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)，所以平均數(shù)是容易受到極端值的影響。比如歌唱比賽評分，計算時要去掉一個最高分、一個最低分，因為極端數(shù)據(jù)會影響選手的分數(shù)，所以要去掉以后再求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)。雖然用眾數(shù)代表數(shù)據(jù)可靠性相對差一些，但它不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡便，適用于大面積的普查研究。

其次，從分析統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)中感受其應用性。反映一周氣溫的折線統(tǒng)計圖中，平均氣溫可以預測天氣情況。表示少年籃球隊年齡情況的條形統(tǒng)計圖，隊員年齡的平均數(shù)和眾數(shù)可以反映哪支球隊隊員更年輕。描述學生鞋碼的扇形統(tǒng)計圖中，眾數(shù)往往是商家最關心的數(shù)據(jù)，決定進貨數(shù)量。學生在數(shù)據(jù)分析中不局限于數(shù)學層面，還有自然層面、生活層面等，從而拓寬數(shù)據(jù)分析的全新視角，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，使得學生更加全面的感受數(shù)據(jù)分析的意義和價值。

三、經歷分析過程，感悟數(shù)據(jù)意義

數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，一般主要集中在兩個方面，一是讓學生經歷統(tǒng)計活動的過程;第二是讓學生親近數(shù)據(jù)、感悟數(shù)據(jù)。每個問題情境出現(xiàn)后，先提問學生從統(tǒng)計圖中，你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學生參與設計問題，學生有充分的獨立思考機會;讓學生充分發(fā)表觀點，學生能真正參與到課堂學習中來，這樣才能激發(fā)學生的學習的主動性和提問題的能力，讓不同層次的學生都能主動地參與并都能得到充分的發(fā)展。老師結合學生提出的問題，采用分步提問的方法，通過與學生的問答交流，適時鼓勵，同時糾正錯誤。讓學生根據(jù)統(tǒng)計圖的特點和呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)信息，學會看圖說話，找出中位數(shù)、眾數(shù)，估計數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而建立數(shù)據(jù)直覺，發(fā)展幾何直觀。

每個問題情境解決后，通過小組活動，讓學生發(fā)現(xiàn)、歸納、總結方法，給學生充分探究活動的時間，激發(fā)他們的自主探究水平。師生、生生交流互動，使學生經歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析全過程，在此過程中學習數(shù)據(jù)分析的方法，理解數(shù)據(jù)分析的思路，運用所學知識和方法解決實際問題。讓學生感受知識的形成過程，并學會運用數(shù)學語言表達結論，形成學習經驗。方法歸納，進一步鞏固從統(tǒng)計圖中獲取信息的方法。比起單純地學生做題，教師總結，更符合學習規(guī)律，學生對有關知識的記憶也會更加深刻。

四、融合課堂練習，構建數(shù)據(jù)分析的思維模型

要把數(shù)據(jù)分析的數(shù)學建模變成生活中的數(shù)學模型，從內容來看，要把數(shù)學綜合訓練題和生活數(shù)學應用題結合起來。所以，在靈活運用階段，設計了含兩種統(tǒng)計圖的問題，層層追問，深化學生從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，直觀估計研究集中趨勢的能力。經過經驗成長——數(shù)學圖像——生活模型這樣的系列訓練，學生在頭腦中初步建立了數(shù)據(jù)分析的觀念，構建數(shù)據(jù)分析的思維模型。

數(shù)學是抽象的，但生活中的數(shù)學是形象的。如果學生能在生活中找到數(shù)學圖像或者數(shù)學模型，溝通數(shù)學與生活的聯(lián)系，抽象的數(shù)學理論就會變?yōu)樯钪械臄?shù)學模型，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的意識，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

本節(jié)課以問題為起點，以探究、歸納為主線，以思維為核心，注重學生學習方式，采用“創(chuàng)設問題情境——啟發(fā)引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)并提出問題——討論、分析問題——解決問題——知識應用”為主線的教學模式，強調從統(tǒng)計圖中獲取信息的重要性。教師角色始終定位為學生學習的組織者、引導者、合作者，為學生提供學習的素材和機會。盡管學生已經學習過平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義以及計算方法，但是這些數(shù)據(jù)都是以表格或文字描述的形式呈現(xiàn)的。以統(tǒng)計圖形式呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，應如何從中找到平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，學生仍存在一定的困難。而從統(tǒng)計圖中獲取分析問題所需要的數(shù)據(jù)信息，這種綜合處理信息的能力是學生發(fā)展尚未成熟的。教學中，筆者設計了貼近學生生活實際的三個情境，通過對實際問題的分析和解決來加深學生對分析數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量的理解，滲透數(shù)據(jù)分析思想。通過設計有思維含量的數(shù)學活動，讓學生對如何從統(tǒng)計圖中得到數(shù)據(jù)信息有更深刻的理解，感悟統(tǒng)計思想，樹立數(shù)據(jù)分析觀念。但是，數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)與發(fā)展是一個長期、漫長的過程，在今后的教學實踐中，還需要進一步提高對數(shù)據(jù)分析能力重要性的認識水平，并不斷調整教學方法，以獲得更好的培養(yǎng)效果。

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