關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法

顧小勇

摘 要：函數(shù)始終是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的重點(diǎn)難題，在高考中所占的比重也尤為突出，是素質(zhì)化教育中不可或缺的重要組成部分。對此，本文也將以高中階段的學(xué)生成長為切入點(diǎn)，從數(shù)學(xué)課堂的設(shè)計(jì)出發(fā)，分析高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀，并探討解題思路多元化發(fā)展的重要價(jià)值，列舉出具體的方法和措施，希望能夠給相關(guān)教學(xué)工作者帶來一定的參考和啟示，僅作拋磚引玉之用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)解題;思路多元化;必要價(jià)值;方法分析

引言：

在素質(zhì)化教育和新型課程改革深入發(fā)展的大背景下，當(dāng)下國家在宏觀上對學(xué)校課堂的要求相較于以往而言，也有了更加明顯的調(diào)整和轉(zhuǎn)變，不再以理論知識(shí)的簡單背誦為本位，而是更加強(qiáng)調(diào)思路的延伸和拓展，這種變化也給教師的創(chuàng)新提供了更加鮮明的思路。函數(shù)作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與探究能力的重要基礎(chǔ)，在這種情況下也應(yīng)當(dāng)受到更加高度的重視和關(guān)注，特別是就高中階段的學(xué)生來講，要尤為強(qiáng)調(diào)解題思路多元化的發(fā)展。

一、分析高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀

首先，有相當(dāng)一部分學(xué)生在做題的過程中具有明顯的盲目性和隨意性弊端，他們認(rèn)為只要通過題海戰(zhàn)術(shù)就可以積累更多的做題經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。但從本質(zhì)上來講，學(xué)生自身的消化能力和理解能力是有一定的限度的，如果只知道埋頭做數(shù)學(xué)題，卻不懂得從中汲取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，也必然會(huì)在未來的實(shí)踐中遇到更大的困難和挑戰(zhàn)，不針對個(gè)人的需要，也無法實(shí)現(xiàn)長遠(yuǎn)的發(fā)展。其次，學(xué)生作業(yè)的完成也具有一定的盲目性問題，他們承擔(dān)的壓力和負(fù)擔(dān)是較為沉重的，涉及到記憶的文科作業(yè)和思考的理科作業(yè)。在這一態(tài)勢的引導(dǎo)下，他們在練習(xí)數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，也沒辦法花費(fèi)更多的時(shí)間去進(jìn)行深度鉆研，也無法在這一過程中摸索出適合自己的解題思路和模式，只是會(huì)反復(fù)的回顧自己會(huì)做的事情，一旦面對不同的情況，也會(huì)感到更加手足無措。

最后，學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中也沒有實(shí)現(xiàn)時(shí)間的合理分配，把所有的復(fù)習(xí)時(shí)間都安排到數(shù)學(xué)題目的練習(xí)上，不僅忽略了身體健康，而且也忽略了對解題思路的挖掘和鉆研，在實(shí)踐的過程中也無法找到重點(diǎn)與核心部分，并不能從根本上提高解題的質(zhì)量和效率。也就是說，函數(shù)題的解答并不是題海戰(zhàn)術(shù)，更不是時(shí)間戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生必須要在保證身體健康的基礎(chǔ)上，擁有更加清醒的頭腦和邏輯。

二、分析高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的重要價(jià)值

首先，解題思路多元化的延伸能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。雖然從表面上來看，函數(shù)題的設(shè)置是為了引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)付考試，但本質(zhì)上也與社會(huì)生活的方方面面存在密切的聯(lián)系，函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)問題也涉及到速度和加速度之間的關(guān)系，涉及到量化分析，以及物體體積和面積的計(jì)算等等。然而，一些學(xué)生在解題的過程中，卻并沒有真正認(rèn)識(shí)到函數(shù)知識(shí)牽涉到的這些內(nèi)容。對此，解題思路多樣化的延伸，能夠進(jìn)一步開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生在實(shí)踐的過程中懂得舉一反三和知識(shí)的遷移運(yùn)用，即便是在面對新的函數(shù)試題時(shí)，也能夠想出1～2種，甚至更多的解題方法。

其次，解題思路多元化的延伸能夠提高教師的學(xué)科素養(yǎng)，高中生的學(xué)習(xí)能力與理解能力發(fā)展是相對有限的，對教師的依賴性更加明顯。對此，教師也必須要發(fā)揮出自己的導(dǎo)向和組織作用，必須要進(jìn)一步提高自己的思維能力，只有這樣才可以為學(xué)生傳授更加全面的知識(shí)。

三、分析高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的實(shí)踐方法

（一）培育發(fā)散性思維

數(shù)學(xué)知識(shí)具有十分明顯的抽象性特點(diǎn)，所以理論的學(xué)習(xí)僅僅依靠背誦是尚不足夠的，必須要通過階段性的習(xí)題訓(xùn)練才能夠有所成就，但在課時(shí)和課本的限制下，教師在解答題目的時(shí)候往往只針對一種特定的方法，學(xué)生也只是把自己的思路局限在這個(gè)框架內(nèi)，久而久之他們的思維也會(huì)變得越來越被動(dòng)，并不懂得針對集體展開全方位和多角度的分析，也會(huì)提高對標(biāo)準(zhǔn)答案的依賴。對此，教師就應(yīng)當(dāng)在實(shí)踐的過程中培育學(xué)生的發(fā)散性思維，應(yīng)當(dāng)盡可能列舉出多種類型的解題思路和技巧，并為學(xué)生講解這些思路中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)理念，讓學(xué)生能夠把握函數(shù)的本質(zhì)問題。具體來講，實(shí)際元素的提煉，圖形的轉(zhuǎn)化，基礎(chǔ)內(nèi)容的分析都是解題的重要角度。在這里，教師可以讓學(xué)生通過定義法，配方法，作圖法等途徑來解答函數(shù)問題，要讓學(xué)生善于利用函數(shù)的基本性質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為簡單的三角函數(shù)，求答案，縮短做題的步驟和流程。

（二）培育創(chuàng)新性思維

筆者在上文中已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過，函數(shù)問題涉及的知識(shí)點(diǎn)是多種多樣的，所以題目的內(nèi)容和形式變化也十分靈活，對此教師就不應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生只是局限在特定的思維視角內(nèi)，而是要盡可能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，引導(dǎo)學(xué)生全方位的分析函數(shù)問題，形成思維風(fēng)暴，要積極調(diào)動(dòng)起學(xué)生的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)除學(xué)生的惰性和被動(dòng)情緒，讓學(xué)生提高自己的課堂參與度，獲得極大的滿足感。同時(shí)，教師也需要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，訓(xùn)練學(xué)生的解題思路應(yīng)用，讓學(xué)生在逐步摸索中找到適合自己的解題方法，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的學(xué)習(xí)強(qiáng)度，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)且認(rèn)真的態(tài)度。例如，在學(xué)習(xí)與函數(shù)不等式有關(guān)知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生可以通過三種解題方法來求得答案，可以把不等式分解為兩個(gè)不同的不等式，或者是先對不等式進(jìn)行化簡，去掉絕對值符號(hào)，抑或是按照絕對值的定義，取不等式之間的交集[1]。

（三）培養(yǎng)逆向思維

通常意義上所說的正向思維，指的是學(xué)生按照題目給出的條件和數(shù)據(jù)，依照特定的順序求的問題答案的思維方法，是函數(shù)問題較為常見的解題思路，但在特定的情況下，學(xué)生并不能在短時(shí)間內(nèi)依照正向思維摸索出解題的思路。所以，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生具備逆向思維，先假設(shè)特定結(jié)果的成立，然后依照這一假設(shè)結(jié)果，逐步倒推題目中所給定的條件，如果驗(yàn)證成功，那么就證明了結(jié)果的客觀性和正確性?？偟膩碚f，正向思維和逆向思維是一體兩面的，兩者相輔相成，學(xué)生需要根據(jù)題目的具體情況做出靈活的選擇，教師也應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)這兩種色的轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生大腦的活性[2]。

四、結(jié)束語

綜上所述，持續(xù)性推動(dòng)高中函數(shù)解題思路多元化發(fā)展是合理且必要的舉動(dòng)，這是拓展學(xué)生思維和事業(yè)的應(yīng)有之策，也是激發(fā)學(xué)生探究欲望和好奇心的有效措施。本文通過發(fā)散思維，創(chuàng)新思維，逆向思維這三個(gè)角度，論述了解題思路多元化發(fā)展的方法，充分結(jié)合了高中函數(shù)的基本內(nèi)容，尊重了學(xué)生的話語權(quán)和主動(dòng)權(quán)，具有理論上的合理性與實(shí)踐上的可行性，能夠作為教師的參考依據(jù)。在未來，教師也需要設(shè)計(jì)出針對性的練習(xí)題目。

參考文獻(xiàn)：

[1] 梁雄. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版， 2020， 000（001）：P.146-146.

[2] 孫雷. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法[J]. 中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)）， 2020， 000（001）：P.85-85.

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