積極開展一題多解訓(xùn)練,促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)

羅紅麗

摘 要：工程問題是小升初考試、公務(wù)員考試和經(jīng)濟(jì)類（管理類）聯(lián)考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型。該類問題的特點(diǎn)是常考固定套題。因而教師要注意多歸納工程問題的常見套題及其解題方法、技巧。一題多解則可有效鞏固知識，熟悉數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)思維能力。在教學(xué)中，教師要積極、適宜地進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練?，F(xiàn)以五種方法對一道工程問題進(jìn)行求解，希望起到拋磚引玉的作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)工程問題;一題多解;套題;歸納方法;技巧

例題：甲、乙、丙三人同時分別在3個條件和工作量相同的倉庫工作，搬完貨物甲用10小時，乙用12小時，丙用15小時。第二天三人又到兩個大倉庫工作，這兩個倉庫的工作量相同。甲在A倉庫，乙在B倉庫，丙先幫甲后幫乙，用了16小時將兩個倉庫的貨物同時搬完。問：丙在A倉庫搬了多長時間？

解法一：無論在原倉庫還是在大倉庫工作甲、乙、丙三人的工作效率之比均為6：5：4。甲、乙、丙三人同時工作8小時可以完成一個大倉庫的工作（量），設(shè)為120（120=（6+5+4）x8，賦值思想）。因此丙在A倉庫搬貨物的時間為t=[120-6x16]/4=6小時。

簡析：本解法用效率比系數(shù)乘時間代表工作量進(jìn)行求解避免了列含分?jǐn)?shù)方程求解的復(fù)雜運(yùn)算。

解法二：無論在原倉庫還是在大倉庫工作甲、丙二人的工作效率之比均為6：4。搬完原倉庫的貨物甲需用10小時，搬完大倉庫的貨物甲需用20小時，實(shí)際搬了16小時。甲還需4小時完成的工作丙需合作（參與）6小時才能完成。

簡析：本解法從甲、丙效率比及搬完大倉庫的貨物甲所需時間的角度進(jìn)行求解。

解法三：甲、乙、丙三人搬大倉庫的貨物的工作效率分別為1/20、1/24、1/30。丙在A倉庫搬貨物的時間較在B倉庫搬貨物的時間少[16x（1/20-1/24）]/（1/30）=4小時。因此丙在A倉庫搬貨物的時間為t=（16-4）/2=6小時。

簡析：本解法綜合考慮，由甲、乙工作效率差分析丙在A、B兩倉庫搬貨物的時間差（異），近而進(jìn)行求解。

解法四：甲、丙在A倉庫，乙、丙在B倉庫搬貨物的合作效率均為1/16。甲、乙效率與合作效率之差依次為：1/16-1/20=1/80，1/16-1/24=1/48。（1/80）/（1/48）=6/10。所以丙在A、兩倉庫搬貨物的時間分配為6：10，即為6小時和8小時。

簡析：本解法從合作效率入手，通過分析甲、乙的效率與兩人合作（甲和丙及乙和丙）的合作效率的差，從而得出丙在A、B兩倉庫搬貨物的時間分配（比例），問題自然得到求解。

解法五：甲、乙、丙三人在16小時搬完兩個大倉庫的貨物。三人合作的平均效率為4/（3x16）=1/12，即和乙的效率相同。因而對B倉庫乙16小時完成了2/3，丙完成了1/3。則丙在B倉庫的工作時間為t=（2x1/3）/（1/15）=10小時，在A倉庫的工作時間為6小時。

簡析：本解法運(yùn)用了整體思想求三人合作的平均效率，近而進(jìn)行求解。解法四從兩人合作的合作效率入手，解法五則從三人合作的平均效率進(jìn)行求解，著眼角度不同，解法各有巧妙之處。

從本題的求解可看出工程問題雖套題多，但求解還是有一定的靈活性。工程問題在考試中有很多的變形題，如行程問題，凡是符合其核心公式（工作時間=工作總量/工作效率）的都可看作工程問題。學(xué)習(xí)中，我們要深刻理解工程問題，掌握該類問題的常用解法和求解技巧，并根據(jù)不同題型，靈活選用不同方法進(jìn)行求解。一題多解則是多種小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的綜合運(yùn)用，是培養(yǎng)和鍛煉數(shù)學(xué)思維的經(jīng)典方法之一，可以鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。教師在教學(xué)中要積極、適宜地進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”。

參考文獻(xiàn)：

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