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    重組教材,優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)的幾點(diǎn)思考

    2021-03-11 23:17:36楊勝麗
    天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年12期
    關(guān)鍵詞:浙教版三角板變式

    楊勝麗

    隨著“雙減”政策的實(shí)施,學(xué)生在課堂上的時(shí)間減少了,有的老師認(rèn)為上課時(shí)間少了學(xué)生空余時(shí)間就多了,怕學(xué)生閑著,所以采取拉網(wǎng)式的作業(yè)布置模式。殊不知,大量機(jī)械重復(fù)的練習(xí),會(huì)使學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生忙于應(yīng)付而缺少思考、歸納、總結(jié)。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就得不到培養(yǎng),容易形成思維定勢(shì),題目條件稍微發(fā)生變化,學(xué)生就會(huì)手足無措,漏洞百出。這也是有些題目做多了,錯(cuò)誤率卻依然高居不下的一個(gè)原因。也會(huì)使后進(jìn)生望而生畏,加劇厭學(xué)心理。那么,如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)呢?

    思考一:根據(jù)學(xué)生實(shí)際,設(shè)立分層,使學(xué)生“愿做”

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的成長(zhǎng),充分挖掘每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。這就需要在設(shè)計(jì)作業(yè)的時(shí)候設(shè)立分層,讓每個(gè)學(xué)生都可以根據(jù)自身的學(xué)習(xí)狀況,找到適合自己的作業(yè)。為此,設(shè)計(jì)課后作業(yè)時(shí)要特別注意各個(gè)層次的學(xué)生,既讓學(xué)困生跳一跳能摘。

    現(xiàn)行浙教版教材關(guān)于作業(yè)方面,每節(jié)內(nèi)容后面設(shè)計(jì)了作業(yè)題A、B、C組,共有十幾題之多,加之配套的作業(yè)本,總數(shù)達(dá)二十多題。筆者在日常的教學(xué)中,發(fā)現(xiàn)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中少有全部完成的,有力不從心之感。教材的本意是提供參考,要求教師根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際,在布置作業(yè)方面要有所選擇。既然可以選,于是筆者在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)經(jīng)常利用“作業(yè)套餐”的形式,根據(jù)教材重新設(shè)置三類題目:A類是基礎(chǔ)題:針對(duì)基礎(chǔ)較差、學(xué)有困難的學(xué)生而設(shè)計(jì),作業(yè)的份量較少,難度較低,方法以模仿為主,作業(yè)內(nèi)容屬于與本節(jié)課知識(shí)密切相關(guān)的基礎(chǔ)訓(xùn)練。B類是提高題:針對(duì)基礎(chǔ)一般、學(xué)業(yè)中等的學(xué)生而設(shè)計(jì),面對(duì)的是班級(jí)的大多數(shù)學(xué)生。作業(yè)可來源于每一課時(shí)后面的作業(yè)題和相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)叢書訓(xùn)練題。C類是發(fā)展題:這類作業(yè)面對(duì)的是班級(jí)中學(xué)有余力的學(xué)生,作業(yè)內(nèi)容屬于與本課知識(shí)有關(guān)的智力訓(xùn)練題、提高題、探究題及一些靈活性較大的題目?!白鳂I(yè)套餐”難易程度適合不同層次的學(xué)生,讓大家都能動(dòng)動(dòng)筆,動(dòng)動(dòng)腦。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,有助于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)肅認(rèn)真的作業(yè)態(tài)度,達(dá)到良好的作業(yè)效果。

    【案例】如教完了浙教版七(下)6.3節(jié)因式分解的知識(shí)后,筆者安排了一節(jié)復(fù)習(xí)課,在復(fù)習(xí)課上,設(shè)計(jì)了這樣一組作業(yè):

    A層作業(yè):

    把下列各式分解因式:

    (1)3ax-3ay; (2)-2xy-x-y; (3)3ax+6axy+3ay;

    (4)x-81; (5)(x-2y)-(1-2y); (6)x-2x+1.

    B層作業(yè):

    1.已知,如圖1,4個(gè)圓的半徑都為a,用代數(shù)式表示其中陰影部分的面積,并求當(dāng)a=10,π取3.14時(shí),陰影部分的面積.

    2.如圖2、3利用圖形面積分解因式:

    ①a+3ab+2b

    ②a+b+c+2ab+2bc+2ac.

    C層作業(yè):請(qǐng)寫出一個(gè)二次多項(xiàng)式,使它能先提公因式,再運(yùn)用公式法來分解因式,你編的二次多項(xiàng)式是 ,分解因式的結(jié)果是 .

    設(shè)立分層作業(yè),目的是讓不同層次的學(xué)生在不同的知識(shí)領(lǐng)域都有展示的平臺(tái),指向性明確,操作性更強(qiáng)。基礎(chǔ)題可以再基礎(chǔ)一點(diǎn),提高題還可以再拔一拔。使不同層次的學(xué)生都得到了相應(yīng)的培養(yǎng)。

    思考二:根據(jù)課程目標(biāo),選題精煉,讓學(xué)生“少做”

    教師在布置作業(yè)時(shí)一定要精煉,要重視提高作業(yè)的“質(zhì)”,緊扣課堂的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)內(nèi)容,遵循由易到難,循序漸進(jìn)的原則,編選一些具有基礎(chǔ)性,代表性的作業(yè),力求不重不漏,力求讓學(xué)生愿意做作業(yè),而且做一題,通一類。

    1、避免單一,突出層次。

    數(shù)學(xué)作業(yè)要避免單一化,突出層次性與全面性。教師要改變作業(yè)單一化的弊端,設(shè)計(jì)和布置適宜不同層次學(xué)生的分檔作業(yè),讓學(xué)生有選擇的空間,在作業(yè)中讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)“能飛的飛起來”,“能跑的跑起來”,“該扶的扶一把”。

    如何“扶”,改錯(cuò)題是較好的方式。學(xué)生通過幫別人改錯(cuò),從而為自己糾錯(cuò)。如在浙教版七(上)5.3節(jié)《一元一次方程的解法》第二課時(shí),筆者設(shè)置了如下的改錯(cuò)題:

    【案例】下面解方程的過程正確嗎?如果不正確,應(yīng)怎樣改正?

    解方程:解:去分母,得

    改正: 依據(jù):

    去括號(hào),得 改正: 依據(jù):

    移項(xiàng),得 改正: 依據(jù):

    化簡(jiǎn),得

    ∴?????????? 改正: 依據(jù):

    本題中的四類錯(cuò)誤是學(xué)生在作業(yè)中常見的錯(cuò)誤,步驟較多,對(duì)于后進(jìn)生較難把握解題方向。通過改錯(cuò)的形式出現(xiàn),一個(gè)好處是能讓后進(jìn)生對(duì)解題的步驟有一個(gè)整體把握,起到“扶”的目的,又對(duì)常見的錯(cuò)誤具有明示的作用;說出依據(jù),使學(xué)生明白錯(cuò)在哪里,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

    如何“跑”,“變式題”更能體現(xiàn)出來。通過一題多變,逐步引領(lǐng)學(xué)生向更深的層次發(fā)展。

    在九年級(jí)畢業(yè)考試復(fù)習(xí)階段,對(duì)于圖形的相似部分,筆者針對(duì)《相似三角形的判定與性質(zhì)》這部分內(nèi)容設(shè)計(jì)了如下的作業(yè):

    【案例】已知:如圖1,在Rt△CAB和Rt△ECD中,AC=CE,點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上,且∠ACE=∠B=∠D=90°。求證:△ABC≌△CDE.

    變式1:如圖1,在Rt△CAB和Rt△ECD中,點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上,且∠ACE=∠B=∠D=90°。求證:△ABC∽△CDE.

    變式2:如圖2,在△ABC和△CDE中,點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上,AC=CE,且∠ACE=∠B=∠D。求證:。

    變式3:如圖3,在△ABC和△CDE中,點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上,∠ACE=∠B=∠D。求證:△ABC∽△CDE。

    變式4: 如圖4,在等邊△ABC中,P為BC上一點(diǎn),D為AC上一點(diǎn),且∠APD=60°,BP=1,CD=,則△ABC的邊長(zhǎng)為( )。

    A、3 B、4 C、5 D、6

    變式5 :如圖5,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B,C重合的任意一點(diǎn),連接AP,過點(diǎn)P作交DC于點(diǎn)Q,設(shè)BP的長(zhǎng)為xcm, CQ的長(zhǎng)為ycm。

    (1)求點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的過程中y的最大值;

    (2)當(dāng)cm時(shí),求x的值。

    變式6: 在等腰△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,P為BC的中點(diǎn)。小惠拿著含30°角的透明三角板,使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P,三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)。

    (1)如圖6(1),當(dāng)三角板的兩邊分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn)時(shí),求證:△BPE∽△CFP

    (2)操作:將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖6(2)情形時(shí),三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E,F(xiàn)。

    (1)探究1、與還相似嗎?

    (2)探究2、連接EF,與 是否相似?試說明理由。

    (3)設(shè)EF=m,的面積為S,試用含m的代數(shù)式表示S。

    通過對(duì)圖形進(jìn)行部分或整體的變化或改變條件、結(jié)論,對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練,就能使學(xué)生掌握變式題與原題的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì),達(dá)到一把鑰匙開一把鎖的效果。這樣做給學(xué)生以新鮮感,喚起學(xué)生的好奇心與求知欲,更深一步講,這不僅能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力,而且能拓展學(xué)生的思維空間,開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

    2、避免重復(fù),重“質(zhì)”,輕“量”。

    數(shù)學(xué)作業(yè)要力避重復(fù)性,重“質(zhì)”,輕“量”,離不開典型題,擺脫機(jī)械重復(fù)的、枯燥乏味的、煩瑣的無思維價(jià)值的練習(xí)。作業(yè)題型要做到“活”一點(diǎn)、“新”一點(diǎn)、“趣”一點(diǎn)、“奇”一點(diǎn)。通過多種渠道,把訓(xùn)練和發(fā)展創(chuàng)造性思維寓于趣味之中,拓寬學(xué)生的知識(shí)面,讓生動(dòng)有趣的作業(yè)內(nèi)容取代重復(fù)的機(jī)械練習(xí),節(jié)省出更多的時(shí)間,多一些思考的空間,使之產(chǎn)生一種內(nèi)部的需求感,自覺主動(dòng)地完成作業(yè),產(chǎn)生成就感。

    如何抓住“質(zhì)”, “問題串”的題型是較好的一種呈現(xiàn)方式。

    【案例】浙教版七(上)2.2節(jié)《有理數(shù)的減法》,本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是經(jīng)歷減法的產(chǎn)生過程,掌握法則,并會(huì)用減法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。本節(jié)的“質(zhì)”是法則的理解并會(huì)運(yùn)用。教材后附有9大題的作業(yè),其中有8題是圍繞減法法則進(jìn)行的一些訓(xùn)練題。估計(jì)學(xué)生完成不了,于是筆者對(duì)課后作業(yè)進(jìn)行了篩選重組如下:

    1、填空:(1)13-(-12)=13+( )=( )

    (2)(-5)-3=(-5) (-3)=( )

    2、計(jì)算題:(1)5-(-8) (2)(-7)-(-6)

    (3)4.8-(-1.2)+(-6) (4)[8+(-5)]-13

    3、應(yīng)用:一家飯店,地面上18層,地下1層,地面上1樓為接待處,頂樓為公共設(shè)施處,其余16層為客房;地面下1樓為停車場(chǎng).

    (1)客房7樓與停車場(chǎng)相差 層樓;用子表示為:

    (2)某會(huì)議接待員把汽車停在停車場(chǎng),進(jìn)入該層電梯,往上14層,又下5層,再下3層,最后上6層,那么他最后停在 層;

    計(jì)算過程為:

    (3)某日,電梯檢修,一服務(wù)生在停車場(chǎng)停好汽車后,只能走樓梯,他先去客房,依次到了8樓、接待處、4樓,又回接待處,最后回到停車場(chǎng),他共走了 層樓梯.

    根據(jù)課程的目標(biāo),圍繞“發(fā)現(xiàn)——掌握——應(yīng)用”的主線,題目數(shù)量雖然少了一點(diǎn),但問題的焦點(diǎn)就明確了。

    思考三:形式上重過程,輕結(jié)果,允許出錯(cuò),讓學(xué)生“會(huì)做”

    老師很頭疼學(xué)生作業(yè)的抄襲現(xiàn)象,并對(duì)此束手無策。是什么導(dǎo)致抄襲現(xiàn)象的發(fā)生?而又屢禁不止呢?筆者認(rèn)為其根源還在于布置的作業(yè)上。量大、題難是一個(gè)原因;對(duì)學(xué)生作業(yè)質(zhì)量要求一刀切也是一個(gè)原因。重過程,輕結(jié)果,可以設(shè)置“一題多解”類型的題目。

    【案例】浙教版七(下)3.4節(jié)《乘法公式》第2課時(shí),內(nèi)容為完全平方公式。在以往教學(xué)中,學(xué)生用完全平方公式計(jì)算類型的題目時(shí),學(xué)生的錯(cuò)誤率較高,于是筆者在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)干脆這個(gè)題目改為一題多解。如下:

    用完全平方公式計(jì)算:(寫出具體過程)

    (1)運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算:

    (2)運(yùn)用兩數(shù)差的完全平方公式計(jì)算:

    (3)還有其他解法嗎?請(qǐng)?jiān)囈辉?

    一題多解類型的題目,“多”就多在解題方法上、過程上,從不同的角度去分析、解決問題。開拓了學(xué)生的思維,學(xué)生基本上能知其一,至于其他的方法,則允許“出錯(cuò)”,即使錯(cuò)了,也不會(huì)錯(cuò)的離譜,也有成就感。

    老師授課的最終目的,就是讓學(xué)生能靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)課堂效果的好壞主要通過學(xué)生做作業(yè)來體現(xiàn)。在這里,教師不是“考官”,而是學(xué)生完成作業(yè)中的“伙伴”。老師應(yīng)把課堂教學(xué)與課后作業(yè)看成一個(gè)緊密聯(lián)系的整體,通過有目的有選擇的布置課后作業(yè)來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

    2059500783314

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